帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)專題

1、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)專題一、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加速運(yùn)動(dòng)【例1】如圖所示，在真空中有一對平行金屬板，兩板間加以電壓U。在板間靠近正極板附近有一帶正電荷q的帶電粒子，它在電場力作用下由靜止開始從正極板向負(fù)極板運(yùn)動(dòng)，到達(dá)負(fù)極板的速度為多大？MNqU分析：帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中受到電場力的作用，電場力對它做功，使它的動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知： 【例2】如圖所示，兩個(gè)極板的正中央各有一小孔，兩板間加以電壓U，一帶正電荷q的帶電粒子以初速度v0從左邊的小孔射入，并從右邊的小孔射出，則射出時(shí)速度為多少？MNqUv0v分析：帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中受到電場力的作用，電場力對它做功，使它的動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知：

2、 MNUOBh練習(xí)：兩平行金屬板相距為d，電勢差為U，以電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從O點(diǎn)沿垂直于極板的方向射出，最遠(yuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，然后返回，如圖所示，此電子具有的初動(dòng)能是（ ） A、 B、 C、 C、小結(jié)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場中加速運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是：帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的電場力F的作用下，以恒定加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，處理方法有：（1）牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式；（2）能量觀點(diǎn)。二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)Udlqv0y【例3】質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子以初速沿垂直于電場的方向，進(jìn)入長為、間距為、電壓為的平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中，粒子將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若不計(jì)粒子重力，則可求出如下相關(guān)

3、量：（1）粒子穿越電場的時(shí)間： 粒子在垂直于電場方向以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，；（2）粒子離開電場時(shí)的速度： 粒子沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度，粒子離開電場時(shí)平行電場方向的分速度，所以。（3）粒子離開電場時(shí)的側(cè)移距離： （4）粒子離開電場時(shí)的偏角： 因?yàn)?，所以。?）速度方向的反向延長線必過偏轉(zhuǎn)電場的中點(diǎn) 由和，可推得。粒子可看作是從兩板間的中點(diǎn)沿直線射出的。注意：帶電粒子是否考慮重力要依據(jù)情況而定（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等，除有說明或明確的暗示外，一般都不考慮重力（但不能忽略質(zhì)量）。（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示外，一般都不能忽略重力。三、帶電

4、粒子經(jīng)加速電場后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場【例4】如圖所示，由靜止開始被電場（加速電壓為）加速的帶電粒子平行于兩正對的平行金屬板且從兩板正中間射入，從右側(cè)射出，設(shè)在此過程中帶電粒子沒有碰到兩極板。若金屬板長為，板間距離為、兩板間電壓為，試分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況。U1dU2qv1v2Lqv0v1qy（1）粒子穿越加速電場獲得的速度設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為，電量為，經(jīng)電壓加速后速度為。由動(dòng)能定理有 ，（2）粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間：帶電粒子以初速度平行于兩正對的平行金屬板從兩板正中間射入后，在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則（3）粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場時(shí)沿電場方向的加速度：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)沿電場方向的加速度（4）粒子離開偏

5、轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)移距離：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)沿電場方向作初速度為0的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（5）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)沿電場方向的速度為：帶電粒子離開電場時(shí)沿電場方向的速度為，則（6）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏角：設(shè)飛出兩板間時(shí)的速度方向與水平方向夾角為。則【例5】U1dLU2q如圖所示，由靜止開始被電場（加速電壓為）加速的帶電粒子平行于兩正對的平行金屬板且從兩板正中間射入。若金屬板長為，板間距離為、兩板間電壓為，試討論帶電粒子能飛出兩板間的條件和飛出兩板間時(shí)的速度方向。分析：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為，電量為，經(jīng)電壓加速后速度為。由動(dòng)能定理有 ，。帶電粒子以初速度平行于兩正對的平行金屬板從兩板正中間射入后，若能

6、飛出偏轉(zhuǎn)電場，在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則。帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度。帶電粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)移的最大值為，則，所以。由上式可知，當(dāng)兩極板間電壓時(shí)，帶電粒子不可能飛出兩金屬板之間；當(dāng)時(shí)，帶電粒子可飛出兩金屬板之間。在滿足的條件下，設(shè)帶電粒子飛出兩金屬板之間的側(cè)移為，由上面的討論可知。帶電粒子離開電場時(shí)沿電場方向的速度為，則。設(shè)飛出兩板間時(shí)的速度方向與水平方向夾角為。則。四、帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用示波器【例6】如圖所示，k級發(fā)射出電子，經(jīng)過KS之間的加速電場加速后，進(jìn)入AB的偏轉(zhuǎn)電場，AB兩板間的電壓為U2，射出電場后將射到電子屏幕上。試分析電子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。（1）電子穿越加速電場獲

7、得的速度設(shè)電子的質(zhì)量為，電量為，經(jīng)電壓加速后速度為。由動(dòng)能定理有 ，（2）電子穿越偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間：電子以初速度平行于兩正對的平行金屬板從兩板正中間射入后，在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則（3）電子穿越偏轉(zhuǎn)電場時(shí)沿電場方向的加速度：電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)沿電場方向的加速度（4）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)移距離：電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)沿電場方向作初速度為0的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（5）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)沿電場方向的速度為：電子離開電場時(shí)沿電場方向的速度為，則（6）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏角：設(shè)飛出兩板間時(shí)的速度方向與水平方向夾角為。則（7）電子在屏幕上的偏移位移： 電子飛出電場以后將沿電子出場時(shí)速度方向做勻速直線運(yùn)

8、動(dòng)，最后射到屏幕上。所以： 則 所以【例7】如圖所示是示波器的原理圖。分析下列情況中，示波器熒光屏上觀察到的現(xiàn)象。（1）偏轉(zhuǎn)電極YY上加穩(wěn)定的電壓，熒光屏上出現(xiàn)什么現(xiàn)象？（2）只在YY電極上加如圖所示的正弦規(guī)律變化的電壓Uy，熒光屏上出現(xiàn)什么現(xiàn)象？ 如果電壓按正弦規(guī)律變化U=Umaxsint，偏移量也將按正弦規(guī)律變化Y=Ymaxsint，即亮斑在豎直方向上作簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電壓變化很快時(shí)，亮斑的移動(dòng)也很快，由于視覺暫留和熒光物質(zhì)的殘光特性，亮斑看起來就成為一條豎直的亮線。（3）在YY電極上不加電壓，在XX電極上加如圖所示Ux從-U均勻變化到U的電壓，熒光屏上出現(xiàn)什么現(xiàn)象？ 加上特定的周期性變化的電壓，亮斑從一側(cè)勻速運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)，然后迅速返回原處，再勻速移向另一側(cè)，如此反復(fù)繼續(xù)。這個(gè)過程叫掃描，所加電壓叫掃描電壓。如果電壓變化很快，亮斑看起來就成為一條水平亮線。（4）在YY電極上加上左圖所示的正弦規(guī)律變化的電壓，在XX電極上加如右圖所示從-U到U均勻變化的電壓，兩電壓同時(shí)開始，周期相同，在熒光屏上出現(xiàn)什么現(xiàn)象？例4：如圖（a）所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為（遠(yuǎn)小于板的長和寬）。在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P。已知若在A、B間加電壓，則質(zhì)點(diǎn)P可以靜止平衡。 現(xiàn)在A、B間加上如圖（b）所示的隨時(shí)間t變化