廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）（理科）

1、試卷類型：A2014年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（理科） 2014.3本試卷共4頁(yè)，21小題， 滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)。用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃

2、掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知是虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)的值為A B C D2在中，角，所對(duì)的邊分別為，若，則為A B C D3圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為A BC D4若函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D圖

3、1分?jǐn)?shù)頻率/組距50607080901000.0100.0150.0200.0250.03005某中學(xué)從某次考試成績(jī)中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，并繪制成如圖1的頻率分布直方圖樣本數(shù)據(jù)分組為，若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)16個(gè)，則其中分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有A5個(gè) B6個(gè) C8個(gè) D10個(gè)6已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為A2 B3 C4 D57設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則使成立的一個(gè)必要非充分條件是A B C D 8設(shè)，為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為若，則的值可以是A2011 B2012 C2013 D2014二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5

4、分，滿分30分（一）必做題（913題）9若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 10執(zhí)行如圖2的程序框圖，若輸出，則輸入的值為 圖2開(kāi)始結(jié)束輸入否是輸出11一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖3所示，則這個(gè)四棱錐的體積是 11正（主）視圖側(cè)（左）視圖圖3俯視圖452212設(shè)為銳角，若，則 13在數(shù)列中，已知，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題） 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）PEABCD圖4O在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為 15（幾何證明選講選做題） 如圖4，是圓的切線，切點(diǎn)為，直線與圓交于，兩點(diǎn)，的平分線分別交弦，于，兩點(diǎn)，已知，則的值為 三

5、、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間17（本小題滿分12分）甲，乙，丙三人參加某次招聘會(huì)，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲，丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是，乙，丙兩人同時(shí)能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立（1）求乙，丙兩人各自能被聘用的概率；（2）設(shè)表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對(duì)值，求的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）圖518（本小題滿分14分）如圖5，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足（1）求證：；（2）在棱

6、上確定一點(diǎn)， 使，四點(diǎn)共面，并求此時(shí)的長(zhǎng)；（3）求平面與平面所成二面角的余弦值19（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為10，公差為2，等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，求前個(gè)正方形的面積之和（注：表示與的最小值）20（本小題滿分14分）已知雙曲線：的中心為原點(diǎn)，左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作動(dòng)直線與雙曲線右支交于不同兩點(diǎn)，在線段上取異于點(diǎn)，的點(diǎn)，滿足，證明點(diǎn)恒在一條定直線上21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)