平面向量基本定理習題

1、平面向量基本定理習題課類型一：平面向量基本定理的應用1下面四種說法中，正確的是( )一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量；對于平面內(nèi)的任一向量和一組基底使成立的實數(shù)對一定是唯一的ABC D例2、已知梯形ABCD中，分別是DC，AB的中點，若用，表示 變式1如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知，試用表示。類型二：直線的向量參數(shù)方程的應用例3、設、是平面內(nèi)的一組基底，如果，求證：，三點共線。變式1、已知在四邊形中，求證：是梯形。變式2、已知非零向量不共線，欲

2、使和共線，試確定實數(shù)的值。例4、如圖，且向量滿足，證明： （1）若A、B、C三點共線，則； 來源:K （2）若，則A、B、C三點共線。課后練習：1、 設O是菱形ABCD的兩對角線的交點，下列各組向量：；，其中可作為這個菱形所在平面表示它的所有向量基底的是 （ ）來源:KA、 B、 C、 D、2、若是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中不能作為一組基底的是 （ ）A、和 B、和 C、和 D、和3、如果是平面內(nèi)兩個不共線向量，那么在下列各命題中是假命題的有 （ ）來源:高&考%資(源#網(wǎng) wxc 可表示平面內(nèi)的所有向量；對于平面內(nèi)的任一向量使的實數(shù)可以有許多對；若向量和共線，則有且只有一

3、個實數(shù)，使=（）；若實數(shù)使=0，則。A、 B、 C、 D、4、平面直角坐標系中，O是原點，A（3，1），B（-1，3），點C滿足，其中，則點C的軌跡方程為（ ）A、 B、 C、 D、5、已知向量不共線，實數(shù)滿足等式，則 ， 。6、為兩個不共線的向量，且，若A、B、D三點共線，則的值為 。7、梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點，若，試用表示 ， 。8、如圖所示，C、B是AOD中邊AD的三等分點，試用為基底表示 ， 。9、是矩形對角線的交點，若，則_(用，表示)10、已知向量、不共線且，則實數(shù)的值等于_11、已知四邊形ABCD中，對角線AC、BD的中點為E、F，則向量12、已知向量、不共線，則與的關系為。二、解答題13、梯形中，、分別是、的中點，且，設，以、為基底表示向量、。14、設是平面內(nèi)的一組基底，如果，求證：A、B、D三點共線。15、已知若，是基底，求值。 備用題1、已知是平面內(nèi)兩個不共線向量，