《絕對(duì)值》知識(shí)簡(jiǎn)要與舉例_第1頁(yè)
《絕對(duì)值》知識(shí)簡(jiǎn)要與舉例_第2頁(yè)
《絕對(duì)值》知識(shí)簡(jiǎn)要與舉例_第3頁(yè)
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1、絕對(duì)值知識(shí)簡(jiǎn)要與舉例1.絕對(duì)值的概念是代數(shù)的重要概念之一,它是學(xué)習(xí)代數(shù)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ).同時(shí),利用絕對(duì)值的概念,能使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)已學(xué)過(guò)的概念.例如,我們可以把任何一個(gè)有理數(shù)看成是由符號(hào)與絕對(duì)值兩部分組成;又如,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),其實(shí)質(zhì)是絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù).像6和6,它們的符號(hào)相反,而其絕對(duì)值|6|=|6|=6.2.理解絕對(duì)值的意義,應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1絕對(duì)值的非負(fù)性 即任何一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值,總是非負(fù)的.即|a|0.當(dāng)a0時(shí),|a|0;當(dāng)a=0時(shí), |a|=0。 (2絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)或相等,或互為相反數(shù).如|2|=|+2|=2,|+2|=|2|=2.一般地,若|x|=|y|,則有x

2、=y或x=y.(3學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的幾何意義后,數(shù)軸的概念、畫法、利用數(shù)軸比較數(shù)的大小、相反數(shù)以及絕對(duì)值,借助數(shù)軸,這些知識(shí)便都聯(lián)系到一起了.3.用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量.但在實(shí)際生產(chǎn)和生活中,有時(shí)不考慮方向性.如:計(jì)算汽車的耗油量時(shí),知道行駛單位路程的耗油量,只需求出汽車行駛的總路程,便可求出耗油量,與行駛的方向無(wú)關(guān)而汽車所走的路程就只需用正數(shù)表示,因此,引出絕對(duì)值的概念.4.絕對(duì)值的三種表達(dá)方法:(1)文字語(yǔ)言表達(dá)法(絕對(duì)值的概念):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),零的絕對(duì)值是零.(2)用數(shù)學(xué)式子法:設(shè)a為任意有理數(shù),則(3絕對(duì)值的幾何意義:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表

3、示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.例1判斷題:(2|0.01|0.( (3(4)|4|.( (4|a|=a.( (5當(dāng)a0時(shí),|a|+a=0.( 答案:(1;(2×;(3×;(4×;(5.說(shuō)明:在有理數(shù)的大小比較中,若含有絕對(duì)值或相反數(shù)時(shí),可先化簡(jiǎn),然后再進(jìn)行比較.例2填空題:(5)_與它的絕對(duì)值互為相反數(shù); (6如果|a|=|7|,那么a=_.說(shuō)明:如果兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等;反之,如果這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù).例3a為何值時(shí),下列各式成立?(1|a|=a; (2)|a|=a; (3)|a|a;(4)|a|a; (5

4、)|a|=5; (6)|a|=5.解:(1a0;(2)a0;(3)a為任意有理數(shù)時(shí),都使|a|a成立;(4a為任意有理數(shù)時(shí),|a|a都不成立;(5a=±5;(6a為任意有理數(shù)時(shí),|a|=5都不成立.說(shuō)明:本題解決的關(guān)鍵是牢固掌握絕對(duì)值的非負(fù)性,即|a|0.另外,(3)、(4)小題還要準(zhǔn)確理解有理數(shù)大小的比較法則.例4比較大?。豪?把下列各數(shù)按照從大到小的順序用“”連接起來(lái):說(shuō)明:學(xué)了絕對(duì)值的概念之后,比較兩有理數(shù)大小的基本方法,我們便有了兩種:(1數(shù)軸法;(2絕對(duì)值法.在這小節(jié)的后一部分,介紹了利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的辦法.這既可鞏固絕對(duì)值的概念,又把比較有理數(shù)大小的方法提高了一步.利用絕對(duì)值來(lái)比較兩有理數(shù)大小的方法是我們常用的方法之一.前面提到絕對(duì)值的概念是代數(shù)中重要的概念之一,我們應(yīng)該很好地掌握它.例6(1)若a3,則|a3|=_;(2若a=3,則|a3|=_;(3若a3,則|a3|=_.分析:要想正確地化簡(jiǎn)|a3|的結(jié)果.關(guān)鍵是確定a3的符號(hào).當(dāng)a3時(shí),a30,即a3為正,由正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,可得結(jié)果為a3;當(dāng)a=3時(shí),a3=0,所以|a3|=|0|=0;當(dāng)a3時(shí),a30,即a3為負(fù)數(shù),由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可得|a3|=(a3.解:(1)a3時(shí),|a3|=a3;(2a=3時(shí),|a3|=0;(3a3時(shí),|a3

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