《絕對(duì)值》知識(shí)簡(jiǎn)要與舉例

1、絕對(duì)值知識(shí)簡(jiǎn)要與舉例1.絕對(duì)值的概念是代數(shù)的重要概念之一，它是學(xué)習(xí)代數(shù)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ).同時(shí)，利用絕對(duì)值的概念，能使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)已學(xué)過(guò)的概念.例如，我們可以把任何一個(gè)有理數(shù)看成是由符號(hào)與絕對(duì)值兩部分組成；又如，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，其實(shí)質(zhì)是絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù).像6和6，它們的符號(hào)相反，而其絕對(duì)值|6|=|6|=6.2.理解絕對(duì)值的意義，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1絕對(duì)值的非負(fù)性 即任何一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值，總是非負(fù)的.即|a|0.當(dāng)a0時(shí)，|a|0；當(dāng)a=0時(shí)， |a|=0。 (2絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)或相等，或互為相反數(shù).如|2|=|+2|=2，|+2|=|2|=2.一般地，若|x|=|y|，則有x

2、=y或x=y.(3學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的幾何意義后，數(shù)軸的概念、畫法、利用數(shù)軸比較數(shù)的大小、相反數(shù)以及絕對(duì)值，借助數(shù)軸，這些知識(shí)便都聯(lián)系到一起了.3.用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量.但在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有時(shí)不考慮方向性.如：計(jì)算汽車的耗油量時(shí)，知道行駛單位路程的耗油量，只需求出汽車行駛的總路程，便可求出耗油量，與行駛的方向無(wú)關(guān)而汽車所走的路程就只需用正數(shù)表示，因此，引出絕對(duì)值的概念.4.絕對(duì)值的三種表達(dá)方法：（1）文字語(yǔ)言表達(dá)法（絕對(duì)值的概念）：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零.（2）用數(shù)學(xué)式子法：設(shè)a為任意有理數(shù)，則(3絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表

3、示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.例1判斷題：(2|0.01|0.( (3（4）|4|.( (4|a|=a.( (5當(dāng)a0時(shí)，|a|+a=0.( 答案：(1；(2×；(3×；(4×；(5.說(shuō)明：在有理數(shù)的大小比較中，若含有絕對(duì)值或相反數(shù)時(shí)，可先化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行比較.例2填空題：（5）_與它的絕對(duì)值互為相反數(shù)； (6如果|a|=|7|，那么a=_.說(shuō)明：如果兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；反之，如果這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù).例3a為何值時(shí)，下列各式成立?(1|a|=a； （2）|a|=a； （3）|a|a；（4）|a|a； （5

4、）|a|=5； （6）|a|=5.解：(1a0；（2）a0；（3）a為任意有理數(shù)時(shí)，都使|a|a成立；(4a為任意有理數(shù)時(shí)，|a|a都不成立；(5a=±5；(6a為任意有理數(shù)時(shí)，|a|=5都不成立.說(shuō)明：本題解決的關(guān)鍵是牢固掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，即|a|0.另外，（3）、（4）小題還要準(zhǔn)確理解有理數(shù)大小的比較法則.例4比較大?。豪?把下列各數(shù)按照從大到小的順序用“”連接起來(lái)：說(shuō)明：學(xué)了絕對(duì)值的概念之后，比較兩有理數(shù)大小的基本方法，我們便有了兩種：(1數(shù)軸法；(2絕對(duì)值法.在這小節(jié)的后一部分，介紹了利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的辦法.這既可鞏固絕對(duì)值的概念，又把比較有理數(shù)大小的方法提高了一步.利用絕對(duì)值來(lái)比較兩有理數(shù)大小的方法是我們常用的方法之一.前面提到絕對(duì)值的概念是代數(shù)中重要的概念之一，我們應(yīng)該很好地掌握它.例6（1）若a3,則|a3|=_；(2若a=3,則|a3|=_；(3若a3,則|a3|=_.分析：要想正確地化簡(jiǎn)|a3|的結(jié)果.關(guān)鍵是確定a3的符號(hào).當(dāng)a3時(shí)，a30,即a3為正，由正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，可得結(jié)果為a3;當(dāng)a=3時(shí)，a3=0,所以|a3|=|0|=0;當(dāng)a3時(shí)，a30,即a3為負(fù)數(shù)，由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可得|a3|=(a3.解：（1）a3時(shí)，|a3|=a3；(2a=3時(shí)，|a3|=0；(3a3時(shí)，|a3