思維優(yōu)化第一站

1、第一節(jié) 思維優(yōu)化第一站1下列算式中，商最小的是（ ）A. 1.025÷0.05 B.1025÷5 C.1025÷÷0.5思維題解本題運(yùn)用比較思維。首先，A與D相比較，兩個(gè)算式的被除數(shù)相同，除數(shù)小商反而大。故排除A。同理，B與C比較，排除C。剩下B和D，將1025÷5轉(zhuǎn)化為1.025÷0.005，故可知四個(gè)算式中，商最小的是D，1.025÷0.5。2.由0、1、2、3四個(gè)數(shù)字組成的不同的四位數(shù)共有（ ）個(gè) 。 A.6 B.12 C.18 D.24思維題解 此題運(yùn)用組合思維。結(jié)合上面的思維圖，四位數(shù)的最高位千位上有三種選擇：1、

2、2、3。若千位上填1，則百位上可以選擇0、2、3，也有三種選擇。若選了0，則十位上可以選擇2或3，有兩種選擇。若選擇2，則個(gè)位只能填3，只有一種選擇，將各個(gè)位上選擇的數(shù)的個(gè)數(shù)相乘，即可得到本題的答案：18個(gè)。3.今年哥哥的年齡是爸爸的,弟弟的年齡是爸爸的，哥哥比弟弟大4歲，爸爸今年（ ）歲A.45 B.48 C.55 D.60思維題解 此題運(yùn)用比較思維。題中兩個(gè)關(guān)鍵句都是以爸爸的年齡作為單位1，我們可以根據(jù)數(shù)量÷所占總數(shù)的分率=總數(shù)來(lái)求出爸爸今年的年齡：4÷（）=48（歲）。故選B。4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a厘米，寬是b厘米，如果把它的長(zhǎng)和寬都增加1厘米，那么它的面積比原來(lái)增加

3、了（ ）平方厘米 A.1 B.a+b C. a+b+1 D. ab+1思維題解此題運(yùn)用比較思維。由下圖可知，現(xiàn)在的面積與原來(lái)的面積相比較，多了長(zhǎng)方形、正方形、長(zhǎng)方形三個(gè)圖形的面積，故比原來(lái)增加了a×11×1b×1=（ab1）（平方厘米）。選C。5如果a×a=a+a，那么a=( ) 思維題解此題運(yùn)用代數(shù)思維。因?yàn)?×0=00，2×2=22，故a=0或2。6.1至100的自然數(shù)中，不能被9整除的數(shù)共有（ ）個(gè)。思維題解 此題運(yùn)用排除思維。我們只要先求出1至100的自然數(shù)中能被9整除的數(shù)有多少個(gè)，再用100減去就求出答案了。100÷

4、;9=111，即1至100的自然數(shù)中能被9整除的數(shù)有11個(gè)，那不能被9整除的數(shù)就有10011=89（個(gè)）。3一件工作甲單獨(dú)做 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 小時(shí)完成，兩人合作（ ）小時(shí)以后這件工作還剩下 。思維題解 此題運(yùn)用工程思維。甲單獨(dú)做 小時(shí)完成，可知甲的工效為1÷=3，乙單獨(dú)做 小時(shí)完成，則乙的工效為1÷=4。兩人合作多少小時(shí)以后這件工作還剩下 ，實(shí)際上就是求兩人合作多少小時(shí)完成這件工作的。工作總量÷工作效率=工作時(shí)間，÷（34）=（小時(shí)）。5一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子擴(kuò)大2倍，分母縮小2倍后，等于2，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是（ ）。思維題解此題運(yùn)用還原思維。2化成假分?jǐn)?shù)是。

5、根據(jù)題意，8÷2=4，3×2=6，即，化簡(jiǎn)得，故原來(lái)的分?jǐn)?shù)是。6一個(gè)長(zhǎng)方體的左面，前面和底面的面積分別是12平方分米，8平方分米，6平方分米，并且長(zhǎng)、寬、高都是整分米數(shù)，它的體積是（ ）立方分米。思維題解此題運(yùn)用空間思維。根據(jù)題意可知，寬×高=12（平方分米），長(zhǎng)×高=8（平方分米），長(zhǎng)×寬=6（平方分米）。先求12與8的最大公因數(shù)是4，即高是4分米，則寬是3分米，長(zhǎng)是2分米。長(zhǎng)方體的體積是4×3×2=24（立方分米）。7一副撲克牌有四種花色，每種花色13張，從中至少抽（ ）張牌才能夠保證有四張是同一花色的。思維題解此題運(yùn)用

6、推理思維。我們知道在一副撲克牌中，還有大王小王兩張牌，不能忽略。從最不利的情況來(lái)看，假如先抽了3張，再抽了3張,接著抽了3張,然后抽了3張，最后抽了大王和小王。這時(shí)已經(jīng)抽了4×32=14（張）牌了，還沒(méi)有出現(xiàn)四張同一花色，那么只要從剩下的牌中再抽出一張，這一張必是四種花色中的一種，就可以組成四張同一花色，故從中至少抽15張牌。8下圖中陰影部分的面積是（ ）平方厘米。思維題解 此題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維。將半圓右上角部分移到左上角，原圖就轉(zhuǎn)化成，也就是求一個(gè)等腰直角三角形的面積。這個(gè)三角形的底是8厘米，高是半圓的半徑：8÷2=4（厘米），故陰影部分的面積為8×4÷2

7、=16（平方厘米）。94個(gè)女孩和2個(gè)男孩在做游戲。他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲。最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的女孩比最小的男孩也大4歲。最大的男孩（ ）歲。思維題解此題運(yùn)用假設(shè)思維。如果最大的是男孩，則最小的女孩是104=6（歲），最小的男孩是4歲，最大的女孩是8歲。這樣就出現(xiàn)矛盾了，最小的男孩是4歲，而最小的女孩是6歲，中間的5歲必須去掉才符合情理。同理，最大的男孩是10歲，最大的女孩是8歲，則中間的9歲也必須去掉才符合情理，這樣就只剩下5個(gè)不同的年齡了（也就是5個(gè)孩子），不符合題意。故最小的4歲應(yīng)該是女孩，所以最大的男孩是44=8（歲）。10 計(jì)算15.6×

8、2008-15.6×8-2000×5.6 思維題解 此題運(yùn)用巧算思維中的乘法分配律的運(yùn)用。原式=15.6×（2008-8）-2000×5.6 =15.6×2000-2000×5.6 =2000×（15.6-5.6） =2000×10 =2000011 (10041004-1004.1004)÷(20082008-2008.2008)思維題解 此題運(yùn)用比較思維。通過(guò)觀察、比較發(fā)現(xiàn)，此題中除數(shù)正好是被除數(shù)的兩倍。原式=12 + + + + + 思維題解 此題運(yùn)用巧算思維中=（n為大于0的自然數(shù)）公式計(jì)算。為便

9、與同學(xué)們理解，我們先用代數(shù)思維來(lái)解釋這個(gè)計(jì)算公式。如=，= =等。原式= =13.A、B兩地相距516千米，兩車(chē)同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行。乙車(chē)行駛6小時(shí)后停下修理車(chē)子，這時(shí)兩車(chē)相距72千米，甲車(chē)保持勻速繼續(xù)前進(jìn)，經(jīng)過(guò)2小時(shí)與乙車(chē)相遇。求乙車(chē)的速度。思維題解此題運(yùn)用畫(huà)圖思維。由圖可知，甲車(chē)2小時(shí)行了72千米，則它的速度為72÷2=36（千米）。在這次行程中甲車(chē)共行駛了36×（62）=288（千米），乙車(chē)共行駛了516288=228（千米），故乙車(chē)的速度為228÷6=38（千米）。此題也可以先求出甲、乙兩車(chē)的速度和：（51672）÷6=74（千米），然后求甲車(chē)

10、的速度：72÷2=36（千米），最后求乙車(chē)的速度：7436=38（千米）。14.明明和芳芳喜歡集郵，去年兩人共集郵票180張。如果明明拿出自己郵票的送給芳芳，這樣芳芳的郵票正好比原來(lái)多了，明明和芳芳原來(lái)各有郵票多少?gòu)?？思維題解 此題運(yùn)用比例思維。根據(jù)題意，明明原有的張數(shù)×=芳芳原有的張數(shù)×，明明原有的張數(shù): 芳芳原有的張數(shù)=:=4:5，然后按比例分配。明明原有的張數(shù)：180×=80（張），芳芳原有的張數(shù)：180×=100（張）。此題也可運(yùn)用假設(shè)思維。解：設(shè)明明原有x張，則芳芳原有（180x）張。180xx=（180x）×（1）180（

11、xx）=180×x180x=216xxx=216180x=36 x=8018080=100（張）答：明明原有80張，芳芳原有100張。15有三個(gè)大小一樣的正方體實(shí)心木塊和一把有刻度的直尺，你能不通過(guò)任何計(jì)算直接量出正方體的對(duì)角線(xiàn)（下圖中的黑色粗虛線(xiàn)）的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法。（提示：用文字說(shuō)明，如有必要可以圖示）思維題解 此題運(yùn)用操作思維。操作方法如下圖： 也可運(yùn)用空間思維進(jìn)行構(gòu)圖，方法有多種。如果只有兩個(gè)小正方體，同樣也可以量出，如下圖兩點(diǎn)之間的長(zhǎng)度就是正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，同學(xué)們不妨試一試。第二節(jié) 思維優(yōu)化第二站1今年小學(xué)從6月30日開(kāi)始放暑假，9月3日正式上課，整個(gè)假期共（

12、）天。思維題解此題運(yùn)用時(shí)間思維。從6月30日開(kāi)始放暑假，到9月3日正式上課，實(shí)際放假應(yīng)該是從6月30日到9月2日，共經(jīng)歷了131312=65（天）。220以?xún)?nèi)連續(xù)的2個(gè)自然數(shù)都是合數(shù)的有（ ）組。思維題解此題運(yùn)用排除思維。將1至20依次排列，將不符合要求的排除，剩下（8，9）、（9，10）、（14，15）、（15，16）四組是符合要求的。故20以?xún)?nèi)連續(xù)的2個(gè)自然數(shù)都是合數(shù)的有四組。3已知（3+）÷8+2 ÷4=,是（ ）。思維題解 此題運(yùn)用倒推思維。解法是：（×42）×83=9。4下圖正方形是由七巧板拼成的，其中圖7和圖5共占正方形的。思維題解 此題運(yùn)用

13、畫(huà)圖思維和比較思維。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，圖7占七巧板總面積的，圖5是圖7的一半，也就是，圖7和圖5共占正方形的：=。5仔細(xì)觀察算式：44×333=14652，請(qǐng)寫(xiě)出另外3個(gè)算式，使它們同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：（1）都是兩位數(shù)乘三位數(shù)；（2）乘數(shù)、被乘數(shù)分別是由相同數(shù)字組成的；（3）乘積都是14652。（ ） （ ） （ ）思維題解此題運(yùn)用巧算思維。44×333=2×2×11×3×111。故還可以寫(xiě)成22×666=14652，33×444=14652，66×222=14652。6我國(guó)約有13億人口，如果每人每天節(jié)約一粒

14、米，按200粒米重4克計(jì)算，全國(guó)每天就節(jié)約（ ）噸米。如果按每人每天需要0.5千克米計(jì)算，節(jié)約下來(lái)的米可供（ ）人吃一天。思維題解此題運(yùn)用巧算思維，要注意大小單位之間的正確換算。全國(guó)每天節(jié)約米的噸數(shù)：1300000000÷200×4÷1000000=26（噸）。再用26×1000÷0.5=52000（人），即節(jié)約下來(lái)的米可供52000人吃一天。7同學(xué)們?nèi)ヴ哧?yáng)湖公園活動(dòng)，53人去劃船，每只小船坐3人，租金2元，每只大船坐5人，租金3元。他們最少要付租金（ ）元。思維題解此題運(yùn)用比較思維。由“每只小船坐3人，租金2元”可算出每個(gè)人要付租金元。由“每

15、只大船坐5人，租金3元”可算出每個(gè)人要付租金元。兩者比較，盡可能租大船比較劃算。通過(guò)計(jì)算和比較，租10只大船和1只小船最劃算，是10×31×2=32（元）。8一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的10倍，這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是（ ）。思維題解 此題運(yùn)用假設(shè)思維。“把分子加上分母”，實(shí)際上就是將原分?jǐn)?shù)加上1。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如：把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上分母，得=，也就是1=?！胺帜讣由戏帜浮?，即將分?jǐn)?shù)除以2。如：將的分母加上分母，得=。也就是÷2=。同學(xué)們可以再舉幾個(gè)這樣的例子加深理解。解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為x。（x1）÷2=10xx1=2

16、0x19x=1x=答：這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是。9一塊長(zhǎng)方形地，如果長(zhǎng)、寬都增加3米，面積增加24平方米，原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（ ）米。思維題解此題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，相關(guān)解法在上一節(jié)中已作詳細(xì)解答。我們先畫(huà)思維圖：根據(jù)題意，a×3b×33×3=24（平方米），求得ab=5（米）。原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)應(yīng)該是（ab）×2，故：5×2=10（米）是原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。10已知A×1=B×=C÷=D×=E÷1(A0)把A、B、C、D、E從小到大排列起來(lái)是（ ）。思維題解此題運(yùn)用巧算思維。我們可以定A×1=B×

17、;=C÷=D×=E÷1=1，則A=，B=，C=，D=，E=。然后按從小到大排列：ACBED。11下圖是由邊長(zhǎng)為1厘米的若干個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，圖中陰影三角形的面積是（ ）平方厘米。思維題解此題運(yùn)用巧算思維。我們將原圖截取一部分下來(lái)：上圖中共有9個(gè)小正方形。通過(guò)轉(zhuǎn)化，圖與圖合在一起是3個(gè)小正方形的面積，圖是2個(gè)小正方形的面積，故陰影部分就是932=4（個(gè)）小正方形的面積，是1×1×4=4（平方厘米）。12有9個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們的和是170，其中最小的質(zhì)數(shù)是（ ）A.7 B.5 C.2 D.11思維題解此題運(yùn)用排除思維。我們知道質(zhì)數(shù)中除2

18、以外任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加的和都是偶數(shù)。現(xiàn)在有9個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和卻是偶數(shù)，那肯定2是這9個(gè)質(zhì)數(shù)中的一個(gè)，即最小的質(zhì)數(shù)是2。13已知a,b,c,d都是不等于零的自然數(shù)，如P=a÷b×c÷d，那么與P相等的算式是（ ）A. a×b÷d÷c B. a×d÷c÷b C. a÷d÷（b÷c） D. a÷d÷c÷b思維題解此題運(yùn)用排除思維。P=a÷b×c÷d中是“×c”，而A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中都是“÷c”，故選項(xiàng)C

19、：a÷d÷（b÷c）= a÷d÷b×c=a÷b×c÷d正確。14已知ab=c，c÷d=f，（c、d都不等于0），則a（b+ df） ÷（c÷df）=（ ）A.1 B.a C.c D.0思維題解此題運(yùn)用巧算思維。由ab=c得a=bc。由c÷d=f得c=df。則a（b+ df） ÷（c÷df）=a（b+ c） ÷（c÷c）=（aa）÷1=0。152008÷1003思維題解此題運(yùn)用巧算思維。2008可分成2006

20、與2相加，再根據(jù)（ab）÷c= a÷cb÷c進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。原式=（20062）÷1003=2006÷10032÷1003=2=2162008×2009.2009 2009×2008.2008思維題解 此題運(yùn)用巧算思維。2009.2009其實(shí)就是2009×1.0001，同理2008.2008就是2008×1.0001，掌握了這種方法，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。原式=2008×2009×1.00012009×2008×1.0001 =017下圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方

21、體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，做成一種玩具。它的表面積是多少平方厘米？思維題解 此題運(yùn)用空間思維。由題意可知，這個(gè)正方體的中心并未挖空，所以解答此題相對(duì)要簡(jiǎn)單一些。首先我們一起觀察下圖：圖中箭頭表示將里面的一個(gè)小正方形向外平移，移到正方體的表面。像這樣的六個(gè)小正方形全部平移到正方體的表面后，正好成為一個(gè)完整的正方體。它的表面積是：10×10×6=600（平方米）。剩下的周?chē)膫€(gè)小正方形面積也很好求：2×2×4=16（平方米），六個(gè)面共有16×6=96（平方米）。故總表面積是60096=696（平方米）。1

22、8修路隊(duì)修一條長(zhǎng)2千米的公路。甲隊(duì)單獨(dú)做需20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需30天完成。甲隊(duì)先做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用25天完成了任務(wù)。甲乙兩隊(duì)各做了多少天？思維題解此題運(yùn)用假設(shè)思維。根據(jù)題意，解：設(shè)甲隊(duì)先做了x天，則乙隊(duì)做了（25x）天。x（25x）=1x×25x=1xx=1xx=x=x=102510=15（天）答：甲隊(duì)做了10天，乙隊(duì)做了15天。19一張?jiān)嚲黹L(zhǎng)4分米，寬3分米，把其中一條邊固定作軸，旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓柱體，求這個(gè)圓柱體的體積。（取3.14）思維題解此題運(yùn)用操作思維。有兩種情況：一是圓柱的高為4分米，底面圓半徑為3分米。二是圓柱的高為3分米，底面圓半徑為4分米。第一種

23、圓柱體的體積：3.14×42×3=150.72（立方分米）第二種圓柱體的體積：3.14×32×4=113.04（立方分米）20一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果把車(chē)速提高25%，那么可以比原定時(shí)間提前24分到達(dá)；如果以原速行駛80千米后，再將速度提高，那么可以提前10分到達(dá)乙地。甲乙兩地相距多少千米？思維題解此題運(yùn)用假設(shè)思維。解：設(shè)原定時(shí)間為t小時(shí)，汽車(chē)原速度為v千米，則甲乙兩地相距（vt）千米。根據(jù)“如果把車(chē)速提高25%，那么可以比原定時(shí)間提前24分到達(dá)”，得：v×（125%）×（t24）= vtv××（t24）= v

24、t×（t24）=tt×24=ttt=30t=30 t=120即原定時(shí)間為120分鐘。再根據(jù)“如果以原速行駛80千米后，再將速度提高，那么可以提前10分到達(dá)乙地”，得：80v×（1）×（12010）=120 v80v×（110）=120 v80vv×=120 v80v=120 vv120 v=80v= v=1即汽車(chē)的速度為1千米/分。那么甲乙兩地相距120×1=120（千米）。第三節(jié) 思維優(yōu)化第三站1如果AB的意義是（A+B）÷2，那么（17）9=（ ）思維題解此題運(yùn)用巧算思維。根據(jù)AB=（A+B）÷2，先

25、算17=（1+7）÷2=4，再算49=（4+9）÷2=6.5。2一條繩子，折成相等的3段后，再對(duì)折，然后從中間剪開(kāi)，一共可以剪成（ ）段。思維題解此題運(yùn)用操作思維?？梢赃x擇繩子，也可以從一張紙上裁下一條長(zhǎng)紙條，先折成相等的3段：，再對(duì)折，從中間剪開(kāi)：，我們可以得到7段。同學(xué)們最好自己動(dòng)手操作一下。3一本故事書(shū)有190頁(yè)，則數(shù)碼0在頁(yè)碼中出現(xiàn)的次數(shù)是（ ）次。思維題解此題運(yùn)用排除思維。從第1頁(yè)開(kāi)始，出現(xiàn)數(shù)碼0的頁(yè)碼依次是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、101、102、103、104、105、106、107、108、109、110、120、130

26、、140、150、160、170、180、190。共出現(xiàn)29次。4有一個(gè)三角形周長(zhǎng)是20厘米，a邊比b邊長(zhǎng)2厘米，c邊與b邊相等，c邊長(zhǎng)（ ）厘米。思維題解此題運(yùn)用比較思維。根據(jù)題意，先畫(huà)思維圖：，c邊長(zhǎng)為（202）÷3=6（厘米）。5甲地到乙地，原來(lái)每隔45米安裝一根電桿，加上兩端兩根共53根，改成每隔60米安裝一根電線(xiàn)桿，除兩端兩根不移動(dòng)外，中間還有（ ）根不必移動(dòng)。思維題解此題運(yùn)用間隔思維。先要求出甲地到乙地有多少米，用（531）×45=2340（米）。再求45和60的最小公倍數(shù)：45，60=180。最后用2340÷18012=12（根），求出中間還有12根

27、不必移動(dòng)。6某足球隊(duì)18人合影留念，照6寸照片洗印3張的價(jià)格是4.5元，另外加印，每張需0.3元，如果每人要各得一張，那么平均每人需出（ ）元錢(qián)。思維題解此題運(yùn)用平均數(shù)思維。根據(jù)總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)，印18張照片共需（183）×0.34.5=9（元）。所以平均每人需出9÷18=0.5（元）錢(qián)。7考場(chǎng)有25排，第一排有20個(gè)座位，以后各排比前一排多一個(gè)座位，如果允許考生任意坐，但不能坐在其他考生的旁邊，該考場(chǎng)第18排最多可坐（ ）個(gè)考生。最后一排最多可坐（ ）個(gè)考生。思維題解此題運(yùn)用數(shù)列思維。先求出第18排共有多少個(gè)座位：20181=37（個(gè)）。根據(jù)題意，如果第18排

28、的考生全部坐在單數(shù)位上，即1、3、5、37座，則最多可坐（371）÷21=19（個(gè)）考生。第二個(gè)問(wèn)題先求出最后一排共有多少個(gè)座位：20251=44（個(gè)）。因?yàn)?4是雙數(shù)，所以最后一排的考生不管是都坐在單數(shù)位上還是雙數(shù)位上情況相同，都是44÷2=22（個(gè)）考生。8一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需6天完成，乙獨(dú)做需20天完成，丙獨(dú)做需15天完成，現(xiàn)甲丙二人合作三天后剩下的由乙獨(dú)做，這項(xiàng)工程共需（ ）天完成。思維題解此題運(yùn)用工程思維。甲丙二人合作三天共完成（）×3=。還剩1=由乙完成，還需÷=6（天）。所以共需36=9（天）完成。9在一塊周長(zhǎng)為120厘米的正方形鐵片中，剪下

29、一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)大約是（ ）厘米。A、47.1 B、94.2 C、188.4思維題解 此題運(yùn)用比較思維。根據(jù)思維圖，先求出正方形的邊長(zhǎng)是120÷4=30（厘米），30厘米也就是圓的直徑，再用3.14×30=94.2（厘米）求出圓的周長(zhǎng)。選B。10紅球比白球大，藍(lán)球比黃球大、比黑球小，黃球比白球大，黑球比紅球小，這五種顏色的球的大小順序是（ ）A、紅黑黃白藍(lán) B、紅藍(lán)黑黃白C、紅黑藍(lán)黃白思維題解 此題運(yùn)用比較思維。根據(jù)題意可知，紅白，黑藍(lán)黃白，紅黑，綜合分析可知，紅黑藍(lán)黃白。選C。11某班45個(gè)學(xué)生參加期末考試，成績(jī)公布后，數(shù)學(xué)得滿(mǎn)分有10人，數(shù)學(xué)及語(yǔ)文均得滿(mǎn)分的有

30、3人，這兩科沒(méi)有得滿(mǎn)分的有29人，那么語(yǔ)文得滿(mǎn)分的有（ ）人。A、3 B、9 C、6思維題解此題運(yùn)用容斥思維。45個(gè)學(xué)生有29人兩科都未得滿(mǎn)分，那么至少有一門(mén)得滿(mǎn)分的學(xué)生有4529=16（人）。再求出語(yǔ)文得滿(mǎn)分的人數(shù)：16103=9（人）。選B。12小紅和小明參加一個(gè)聯(lián)歡會(huì)，在聯(lián)歡會(huì)中，小紅看到不戴眼鏡的同學(xué)是戴眼鏡的同學(xué)的2倍。小明看到戴眼鏡的同學(xué)是不戴眼鏡同學(xué)的，根據(jù)以上情況可以判斷（ ）是正確的。A、小紅戴眼鏡，小明不戴眼鏡 B、小紅不戴眼鏡，小明戴眼鏡 C、小紅、小明都戴眼鏡 D、小紅、小明都不戴眼鏡思維題解此題運(yùn)用推理思維。根據(jù)題意，小紅和小明其中有一人必戴眼鏡。故首先排除C和D。再

31、根據(jù)“小紅看到不戴眼鏡的同學(xué)是戴眼鏡的同學(xué)的2倍”，即把“總?cè)藬?shù)1”看作單位1，戴眼鏡的同學(xué)是“總?cè)藬?shù)1”的。 “小明看到戴眼鏡的同學(xué)是不戴眼鏡同學(xué)的”，也是把“總?cè)藬?shù)1”看作單位1，但戴眼鏡的同學(xué)是“總?cè)藬?shù)1”的。單位1相同，而，故可推斷小紅戴眼鏡，小明不戴眼鏡。選A。12 2008×1+ 42÷1+ 12.5×199.2思維題解 此題運(yùn)用巧算思維中積不變規(guī)律和乘法分配律。原式=2008×+ 42×+ 1.25×1992=2008×+1992×+30=（2008+1992）×+30=4000×

32、+30=503013 2008+200.8+20.08+2.008+0.2008思維題解 此題運(yùn)用巧算思維，分類(lèi)相加。原式=（2000+200+20+2）+（8+0.8+0.08+0.008+0.0008）=2222.2+8.8888=2231.088814. + 思維題解 此題運(yùn)用巧算思維中分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。原式=+ =+ =如下圖，上面是個(gè)半圓柱，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積和體積各是多少？（單位：厘米）思維題解此題運(yùn)用空間思維。這個(gè)立體圖形的表面積是長(zhǎng)方體前、后、左、右、下五個(gè)面的面積再加上圓柱側(cè)面積的一半和一個(gè)圓（前后兩個(gè)半圓正好合成一個(gè)完整的圓）的面積。而體積是圓柱體體積的一半加上長(zhǎng)方

33、體的體積，也可以用橫截面面積乘以長(zhǎng)來(lái)求體積。具體解法如下：10÷2=5（厘米）表面積：10×5×2+40×5×2+10×40+3.14×10÷2×40+3.14×52=1606.5（平方厘米）體積：3.14×52×40÷2+10×5×40=3570（立方厘米）16 下圖中直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，ADF的面積比CEF的面積小1平方厘米，求CE的長(zhǎng)。思維題解 此題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維。ADF的面積比CEF的面積小1平方厘米，實(shí)際上就

34、是直角梯形ABCD的面積比直角三角形ABE的面積小1平方厘米。直角梯形ABCD的面積：（2+4）×2÷2=6（平方厘米），直角三角形ABE的面積：6+1=7（平方厘米），BE的長(zhǎng)：7×2÷2=7（厘米）。CE的長(zhǎng)= BE的長(zhǎng)BC的長(zhǎng)=74=3（厘米）。第四節(jié) 思維優(yōu)化第四站12008+20072006+20052004+54+32+1思維題解此題運(yùn)用巧算思維。原式中除2008和1以外，剩下的2006個(gè)數(shù)每?jī)蓚€(gè)數(shù)作為一組，每組的答案都是1。具體解法如下：原式=2008+1+（20072006）+（20052004）+（54）+（32）=2009+2006&

35、#247;2×1=2009+1003=30122已知關(guān)于X的方程6X3.2÷0.4=1與2 Xm÷0.1=1有相同的解，求m的值。思維題解此題運(yùn)用代數(shù)思維。根據(jù)6X3.2÷0.4=1，求得X=1.5。然后將X=1.5代入方程2 Xm÷0.1=1，即變成2×1.5m÷0.1=1，求得m=0.2。3一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加1，分?jǐn)?shù)值就等于，如果分母加1，分?jǐn)?shù)值就等于，這個(gè)分?jǐn)?shù)是（ ）。思維題解此題運(yùn)用假設(shè)思維。我們可以設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為。如果分子加1，分?jǐn)?shù)值就等于，即=，用比例中對(duì)角線(xiàn)相乘的方法求得2a+2=b。如果分母加1，分?jǐn)?shù)值就等于

36、，即=，求得3a1=b。把兩個(gè)等式聯(lián)系起來(lái)，得到2a+2=3a1，求得a=3，再求得b=8，故這個(gè)分?jǐn)?shù)為。4把, , , 按從大到小的順序排列：（ ）。思維題解此題運(yùn)用比較思維。若通分或化成小數(shù)比較大小則很麻煩。我們仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)分?jǐn)?shù)中分子都比分母小2，故可以作如下分析：=1 ，=1 ，=1 ，=1 。根據(jù)被減數(shù)相同（0除外），減數(shù)越小，差越大，我們得到，從而得到。5.13+23=（1+2）2=913+23+33=（1+2+3）2=36根據(jù)以上規(guī)律，13+23+93=（ ）思維題解此題運(yùn)用巧算思維。根據(jù)上兩個(gè)算式，13+23+93=（1+2+9）2。1+2+9可以用（首項(xiàng)+末項(xiàng)）

37、5;項(xiàng)數(shù)÷2來(lái)計(jì)算。故（1+2+9）2=（1+9）×9÷22=452=2025。6一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40度，那么這個(gè)等腰三角形的頂角是（ ）度。思維題解 此題運(yùn)用巧算思維，有兩種情況：，故這個(gè)等腰三角形的頂角是100度或40度。7一個(gè)正方體的體積為V，另一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是這個(gè)正方體棱長(zhǎng)的3倍，那么這個(gè)正方體的體積是（ ）V。思維題解此題運(yùn)用空間思維。當(dāng)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍時(shí)，體積應(yīng)該擴(kuò)大3的立方倍，即27倍。故現(xiàn)在這個(gè)正方體的體積是27V。8下圖中平行四邊形的面積是36平方厘米，那么陰影部分的直角三角形的面積是（ ）。思維題解此題運(yùn)用巧算思維。方法一：

38、首先求出平行四邊形的底：36÷6=6（厘米），再求出陰影部分的直角三角形的底：61.5=4.5（厘米），最后求出它的面積：4.5×6÷2=13.5 （平方厘米）。方法二，添輔助線(xiàn)：。先求出底為1.5厘米，高為6厘米的三角形的面積：1.5×6÷2=4.5（平方厘米），再求出陰影三角形的面積：36÷24.5=13.5（平方厘米）。方法三，添輔助線(xiàn)：。先求出中間長(zhǎng)方形的面積：1.5×6=9（平方厘米），再用（369）÷2=13.5（平方厘米）求出陰影三角形的面積。9將1至50這50個(gè)自然數(shù)排成如圖所示的十行五列

39、的表：1 2 3 4 56 7 8 9 1041 42 43 44 4546 47 48 49 50現(xiàn)從每一行中選出一個(gè)數(shù)，共計(jì)10個(gè)數(shù)，并將這10個(gè)數(shù)相加，那么相加之和在234、245、255、276這四個(gè)數(shù)字中能夠出現(xiàn)的是（ ）。思維題解此題運(yùn)用排除思維。從每一行中選出一個(gè)數(shù)，若選擇的都是各行中最小的數(shù)，也就是第一個(gè)數(shù)，分別是1、6、41、46。這10個(gè)數(shù)的和是（1+46）×10÷2=235，則234排除。若選擇的都是各行中最大的數(shù)，也就是每行最后一個(gè)數(shù)，分別是5、10、45、50。這10個(gè)數(shù)的和是（5+50）×10÷2=275，則276排除。故能夠

40、出現(xiàn)的是245和255。10把自然數(shù)按下表排成A、B、C三行，2008是在（ ）行？（填A(yù)或B或C）A行：1，6，7，12，13，18，19，B行：2，5，8，11，14，17，20，C行：3，4，9，10，15，16，21，思維題解此題運(yùn)用周期思維。仔細(xì)觀察數(shù)列表，我們可以發(fā)現(xiàn)自然數(shù)從1開(kāi)始是以6個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期，呈U字形排列。如下圖：故要求2008是在哪行，只要用2008÷6=334（組）4（個(gè)），即U字形中的第四個(gè)數(shù)，是在C行。11如圖，橫豎各9個(gè)方格，每個(gè)方格都有一個(gè)數(shù)，已知橫行上任意三個(gè)相鄰數(shù)之和為20，豎列上任意三個(gè)相鄰數(shù)之和為21，圖中已填3，5，8三個(gè)數(shù)，那么圖中X的

41、位置的這個(gè)數(shù)是（ ）思維題解此題運(yùn)用巧算思維，根據(jù)題意我們先完成部分?jǐn)?shù)字：以為例，左起第一個(gè)5加上后面兩個(gè)數(shù)和是20，那么后面兩個(gè)數(shù)必再加上5才能得到和20，故可以完成上表。這樣，可求出X右邊的數(shù)是10，因?yàn)?138=10。再用20510=5求出X的值。12.有兩缸金魚(yú)，如果從第一缸取出15條放入第二缸，這時(shí)第二缸的金魚(yú)正好是第一缸的。已知第二缸里原有金魚(yú)35條，第一缸里原有的金魚(yú)比第二缸原有的金魚(yú)多多少條？思維題解此題運(yùn)用倒推思維。先求出現(xiàn)在第二缸有多少條金魚(yú)：1535=50（條）。再求出現(xiàn)在第一缸有多少條金魚(yú)：50÷=70（條）。然后求出第一缸原有多少條金魚(yú)：7015=85（條）

42、，比第二缸原有的金魚(yú)多8535=50（條）。此題也可運(yùn)用假設(shè)思維。具體解法如下：解：設(shè)第一缸原有x條金魚(yú)。（x15）×=3515（x15）×=50x15=50÷x15=70x=858535=50（條）答：第一缸里原有的金魚(yú)比第二缸原有的金魚(yú)多50條。13某小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)比賽，參加比賽的男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多16人，比賽結(jié)果，女同學(xué)全部?jī)?yōu)秀，男同學(xué)則有40%的人沒(méi)有得到優(yōu)秀。已知男同學(xué)和女同學(xué)共有24人取得優(yōu)秀，參加比賽的男女同學(xué)人數(shù)占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的17%，問(wèn)：這所小學(xué)的六年級(jí)共有多少學(xué)生？思維題解此題運(yùn)用假設(shè)思維中的間接假設(shè)?？稍O(shè)參加比賽的女生有x人，根據(jù)“男生

43、優(yōu)秀的人數(shù)加上女生優(yōu)秀的人數(shù)等于24人”建立方程，解答如下：解：設(shè)參加比賽的女同學(xué)有x人，則參加比賽的男同學(xué)有（x16）人。（x16）×（140%）x=24（x16）×60%x=240.6x16×0.6x=241.6x9.6=241.6x=14.4x=9（1699）÷17%=200（人）答：這所小學(xué)的六年級(jí)共有200名學(xué)生。第五節(jié) 思維優(yōu)化第五站1甲，乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所存煤的數(shù)量相同，如果把甲倉(cāng)煤的調(diào)入乙倉(cāng)，這時(shí)甲倉(cāng)中的煤的數(shù)量比乙倉(cāng)少（ ）。A.50% B.40% C.25%思維題解此題運(yùn)用假設(shè)思維。假設(shè)甲，乙存煤數(shù)均為4，那么甲倉(cāng)煤的就是4×=1

44、。也就是說(shuō)甲現(xiàn)在存煤數(shù)是3，乙現(xiàn)在存煤數(shù)是5，3比5少40%，選B。2圓柱的體積一定，圓柱的高和它的底面半徑（ ）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例思維題解此題運(yùn)用比例思維。根據(jù)圓柱的體積公式：r2h=V，可寫(xiě)成r2h=。因?yàn)橐欢?，故圓柱的高和它的底面半徑的平方數(shù)成反比例，而圓柱的高和它的底面半徑不成比例，選C。32008年8月8日是星期五，2008年一共有（ ）個(gè)星期五。A.53 B.52 C.51思維題解此題運(yùn)用周期思維。2008年1月1日至2008年8月8日共有312931303130318=221（天），221÷7=31（周）4（天）。根據(jù)2008年8月8日是星期五，

45、可以推算出此周期排列為（二、三、四、五、六、日、一）。因?yàn)?008年是閏年，全年有366天，366÷7=52（周）2（天）（為周二和周三），故共有52個(gè)星期五。選B。4找規(guī)律填數(shù)：, , , ( ), A. B. C.思維題解 此題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維。初看此題似乎無(wú)從下手，但我們把第二個(gè)轉(zhuǎn)化成后，就逐步看出規(guī)律來(lái)了：, , , ( ), 。分子是1、2、3、4、5排列，分母是以2為首項(xiàng)，公差為2的遞增等差數(shù)列，即第四個(gè)分?jǐn)?shù)是，也就是。選C。5兩個(gè)互質(zhì)數(shù)都是合數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是510，這兩個(gè)數(shù)可能是（ ）和（ ）。思維題解此題運(yùn)用巧算思維。先把510分解質(zhì)因數(shù)：510=2×3&

46、#215;5×17。根據(jù)題意，有以下組合：（6和85）、（10和51）、（15和34）。6一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3厘米和4厘米，以4厘米的一條直角邊所在的直線(xiàn)為軸，讓直角三角形旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形的體積是（ ）立方厘米。思維題解此題運(yùn)用空間思維，根據(jù)題意畫(huà)出思維圖：。由此求出這個(gè)圓錐的體積是：3.14×32×4×=37.68（立方厘米）。726的方框中分別填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使這個(gè)數(shù)能同時(shí)被3、5整除，有（ ）種填法。思維題解此題運(yùn)用整除思維。首先，我們要明確能被3整除的數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和能被3整除。能被5

47、整除的數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)是0或5。我們從個(gè)位上是0或5作為解題的突破口。當(dāng)26個(gè)位上是0，也就是260這個(gè)數(shù)的十位上填哪些數(shù)能被3整除，我們可以得到：2610、2640、2670三個(gè)數(shù)。當(dāng)26個(gè)位上是5，也就是265這個(gè)數(shù)的十位上填哪些數(shù)能被3整除，我們可以得到：2625、2655、2685三個(gè)數(shù)。故共有6種填法。8玲玲上山每小時(shí)行5千米，下山原路返回每小時(shí)行7千米，她往返的平均速度是每小時(shí)（ ）千米。思維題解 此題運(yùn)用假設(shè)思維。假設(shè)上山的路程為1千米，那么下山沿原路返回，路程也應(yīng)該是1千米，這樣往返一次的總路程為2千米。上山用了1÷5=（小時(shí)），下山用了1÷7=

48、（小時(shí)），共用去+=（小時(shí)）。她往返的平均速度是：2÷=5（千米/小時(shí)）。9 12+34+56+20072008+2009 思維題解 此題運(yùn)用巧算思維。具體解法如下：解法一：原式=2009-2+1-4+3-6+5-2008+2007=2009-（2-1）-（4-3）-（6-5）-（2008-2007）=2009-2008÷2×1=2009-1004=1005解法二：原式=（1+3+5+2009）-（2+4+6+2008）=（1+2009）×1005÷2-（2+2008）×1004÷2=1005×1005-1005&

49、#215;1004=1005×（1005-1004）=1005108820082882007×882009 思維題解此題運(yùn)用巧算思維中乘法分配律的應(yīng)用。解法如下：原式=882008×882008-882007×（882008+1） =882008×882008-882007×882008-882007 =882008×（882008-882007）-882007=882008-882007=111 2007÷2007+思維題解此題運(yùn)用巧算思維。具體解法如下：原式=2007÷+=2007×+=+=

50、112王老師買(mǎi)了4盒英語(yǔ)磁帶寄給讀大學(xué)的女兒，每盒磁帶長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高1厘米?，F(xiàn)在要做一個(gè)簡(jiǎn)易包裝盒，恰好能放4盒磁帶。請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最節(jié)省材料的包裝盒來(lái)（畫(huà)出簡(jiǎn)易圖），求出所需材料的面積（接縫處忽略不計(jì)）。 思維題解此題運(yùn)用空間思維和比較思維。要設(shè)計(jì)出最節(jié)省材料的包裝盒，也就是所需材料的面積最小，我們應(yīng)從4盒英語(yǔ)磁帶如何擺放才能使表面積最小上考慮。根據(jù)題意畫(huà)出最佳思維圖： 將4盒英語(yǔ)磁帶上下疊在一起，擺成一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬6厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：（10×6+4×6+10×4）×2=248（平方厘米）。13小華的身上只有50元

51、錢(qián)，他想給他的弟弟買(mǎi)一份生日禮物。下圖是兩個(gè)商店不同的優(yōu)惠措施及不同物品的價(jià)格。禮品1禮品2優(yōu)惠措施商店11525所有物品一律優(yōu)惠10%商店21327單價(jià)滿(mǎn)20元的物品打8折小華想花最少的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)禮品1和禮品2各一件，該怎樣買(mǎi)？請(qǐng)你為他制訂一個(gè)購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃。思維題解此題運(yùn)用比較思維。根據(jù)題意我們分別計(jì)算出禮品1、禮品2在商店1、商店2現(xiàn)在各是多少元，見(jiàn)下圖：禮品1禮品2商店115×（1-10%）=13.5（元）25×（1-10%）=22.5（元）商店21327×0.8=21.6（元）由此表可知，小華想花最少的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)禮品1和禮品2各一件，應(yīng)該都在商店2買(mǎi)最劃算，故只需13

52、+21.6=34.6（元）。14小明和小亮共有畫(huà)片60張。小明用去了他的，小亮用去了他的30%后，兩人共剩下畫(huà)片30張。問(wèn)小明和小亮原有畫(huà)片的比是多少？思維題解此題運(yùn)用假設(shè)思維。解：設(shè)小明原有x張畫(huà)片，則小亮原有（60-x）張畫(huà)片。x+（60-x）×30%=60-30x+60×- x=30x+18- x=30x- x=30-18x=12x=4060-40=20（張）小亮原有的張數(shù)小明和小亮原有畫(huà)片的比：40:20=2:1答：小明和小亮原有畫(huà)片的比是2:1。此題也可這樣來(lái)思考，根據(jù)題意可以列出下列等式：小明原有的張數(shù)×+ 小亮原有的張數(shù)×30%=小明原有的

53、張數(shù)×+小亮原有的張數(shù)×70%小明原有的張數(shù)×（- ）=小亮原有的張數(shù)×（70%-30%）小明原有的張數(shù)×=小亮原有的張數(shù)×小明原有的張數(shù): 小亮原有的張數(shù)=:=2:1第六節(jié) 思維優(yōu)化第六站1被除數(shù)加上除數(shù)與商的積，和是140，被除數(shù)是（ ）。思維題解此題運(yùn)用巧算思維。除數(shù)與商的積就是被除數(shù)。也就是說(shuō)被除數(shù)的兩倍是140，故被除數(shù)是70。2乙數(shù)與甲數(shù)互為倒數(shù)，已知甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位是0.6,那么乙數(shù)是（ ）。思維題解此題運(yùn)用倒推思維。首先根據(jù)甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位是0.6倒推出甲數(shù)是60，那么乙數(shù)就是。3弟弟的身高是哥哥的，哥

54、哥比弟弟高25厘米，弟弟身高（ ）厘米。思維題解此題運(yùn)用比較思維。根據(jù)“弟弟的身高是哥哥的”，我們可以把哥哥與弟弟兩人的身高總和看作單位1，平均分成11份，哥哥的身高相當(dāng)于其中的6份，弟弟的身高相當(dāng)于其中的5份，兩人相差1份，也就是其中的1份為25厘米。從而得知弟弟的身高為25×5=125（厘米）。4一個(gè)水箱中的水以等速度流出箱外，觀察到上午9:00時(shí)，水箱中的水是滿(mǎn)，到上午11:00時(shí)，水箱中只剩下的水，那么還流（ ）分鐘，水箱中的水剛好流完。思維題解此題運(yùn)用工程思維。從上午9:00到上午11:00共經(jīng)歷了2個(gè)小時(shí)，也就是120分鐘。這段時(shí)間里流出的水量是：- = 。故工作效率是&

55、#247;120=。剩下的水，還需要：÷=40（分鐘）剛好流完。5一串有黑有白，排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分，如下圖，則這串珠子被盒子遮住的部分有（ ）顆。思維題解此題運(yùn)用規(guī)律思維。首先我們要找出黑白珠子排列的規(guī)律，應(yīng)該是1白1黑1白2黑1白3黑1白4黑1白5黑1白6黑1白7黑1白8黑1白9黑1白。根據(jù)題意，我們可以推斷出這串珠子被盒子遮住的部分應(yīng)該是：“5黑1白6黑1白7黑1白6黑”，共5+1+6+1+7+1+6=27（顆）。6已知等式（1）a+a+b=23 、（2）b+a+b=25 ，如果a和b分別代表一個(gè)數(shù)，那么a+b是（ ）A. 16 B.12 C.18 D.14 思維題解此題運(yùn)用代數(shù)思維。23+25=48，也就是a+a+b+b+a+b=48，進(jìn)而得知（a+b）×3=48，則a+b=16。選A。7如圖，三角形的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)A.8 B. 7 C. 10 D.9 此題運(yùn)用