平面圖形計數(shù)

1、平面圖形計數(shù)平面圖形計數(shù)分為規(guī)則圖形計數(shù)、不規(guī)則圖形計數(shù)及特殊圖形計數(shù)。一、必備知識點1、規(guī)則圖形計數(shù)規(guī)則圖形是指同一種圖形頭靠頭、腳靠腳站成一排的圖形。常見的規(guī)則圖形有以下4種：2013-3-27 10:11 上傳下載附件 (4.67 KB) 2013-3-27 10:11 上傳下載附件 (7.09 KB) 2013-3-27 10:11 上傳下載附件 (24.76 KB) 2013-3-27 10:11 上傳下載附件 (23.49 KB) 規(guī)則圖形計數(shù)方法通常有三種：打槍法、恰含法和公式法（又名開火車）（1）打槍法（以數(shù)線段為例）首先，給線段的端點編號1、2、3、4、5，如下圖：2013-

2、3-27 10:22 上傳下載附件 (6.33 KB) 給1號一把槍，打到誰，誰就出來跟它一起組成一條線段，那么1可以打2、3、4、5，共打了4次2可以打3、4、5，共打了3次（2不能回頭打1，因為1打2的線段和2打1的線段是同一條）3可以打4、5，共打了2次4可以打5，共打了1次這些點一共打了4+3+2+1=10次，所以可以組成10條線段。【注意點】不能回頭打（2）恰含法（以數(shù)長方形為例）首先，給一眼能看到的單個的長方形（這樣的圖形我們叫它基本圖形）編號1、2、3、4，如下圖所示：2013-3-27 10:29 上傳下載附件 (10.04 KB) 然后先數(shù)單個的長方形：有1、2、3、4，共4

3、個再數(shù)兩兩拼起來的：有12、23、34，共3個接著數(shù)3個3個拼起來的：有123、234，共2個最后數(shù)4個4個拼起來的，有：1234，共1個所以這里的長方形一共有4+3+2+1=10（個）【基本思想】拼（3）公式法（以數(shù)長方形為例）首先，數(shù)一數(shù)基本長方形的個數(shù)（即一眼看到的），共4個，于是就把4當(dāng)做火車頭，開火車（及從4往下加，一直加到1）4+3+2+1=10（個）即一共有10個長方形。【注意點】找到火車頭之后還要開火車，開火車之后加起來的數(shù)才是最后的圖形個數(shù)。2、不規(guī)則圖形計數(shù)方法：恰含法、分類法（1）恰含法與規(guī)則圖形的恰含法計數(shù)方法相同，這里不再贅述。（2）分類法按大小分按正斜分（以數(shù)正方形

4、為例）觀察發(fā)現(xiàn)，這里的正方形有正著的，有斜著的，因此，先將正方形按正、斜來分類，先數(shù)正著的2013-3-27 10:51 上傳下載附件 (45.86 KB) 正著的數(shù)的時候再按大小分先數(shù)最小的（小號），有9個再數(shù)4個小的拼起來的（中號），有4個再數(shù)9個小的拼起來的（大號），有1個共9+4+1=14（個）正著的正方形斜著的正方形：小號有4個，大號有3個，共4+3=7（個）所以，一共有14+7=21（個）正方形。按整體和部分分類（以數(shù)三角形為例）2013-3-27 10:56 上傳下載附件 (28.43 KB) 觀察圖形，發(fā)現(xiàn)該圖形中存在規(guī)則圖形，所以可以將圖形分成兩部分來數(shù)，最后把兩部分合起來數(shù)整體首先，把圖形分成上下兩部分，上面是一個規(guī)則圖形，如下：2013-3-27 11:04 上傳下載附件 (21.08 KB) 火車頭是4，開火車：4+3+2+1=10，上面有10個三角形下面的圖形為：2013-3-27 11:04 上傳下載附件 (15.85 KB) 下面有4個三角形部分?jǐn)?shù)完了，數(shù)整體，把兩部分合起來，重合部分（中間的一條線）去掉之后如下：這也是一個規(guī)則圖形，有4+3+2+1=10（個）三角形故，共有10+4+10=24（個）三角形。.3、特殊圖形計數(shù)特殊圖形計數(shù)最重要的是要去觀察、找規(guī)律而不是一個一個地數(shù)。如：2013