必修四復習教案

1、教師課堂教學設(shè)計：總 2課時 第 1 課時 2018年 月 日本節(jié)授課內(nèi)容： 第一章 三角函數(shù)復習（1）個人觀點備課人： 教學目標：1.了解任意角、弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化.2.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.3.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出 ±，±的正弦、余弦、正切的誘導公式。教學重點：理解任意角和弧度制的概念教學難點：三角函數(shù)誘導公式的應用教學方法：總結(jié)歸納法教學過程：1、 情景引入二、講課過程類型一 任意角（1） 按逆時針旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；（2） 按順時針旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角；（3） 如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成一個零角。

2、（零角終邊與始邊重合，但是終邊與始邊重合的角不一定是零角）（4） 根據(jù)終邊所在位置可以將角分為象限角和軸線角；我們使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限，稱為軸線角。（5） 終邊相同角：一般地,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi)可構(gòu)成一個集合 S=|=+k360°，kZ終邊落在x軸正半軸的角的集合是S=|=0°+k360°，kZ，終邊落在x軸負半軸的角的集合是S=|=180°+k360°，kZ，終邊落在y軸正半軸的角的集合是S=|=9

3、0°+k360°，kZ，終邊落在y軸負半軸的角的集合是S=|=270°+k360°，kZ或者S=|=-90°+k360°。終邊落在x軸的角的集合是S=|=180°+k180°，kZ，終邊落在y軸的角的集合是S=|=90°+k180°，kZ。根據(jù)軸線角的集合我們可以試著寫出象限角的集合第一象限角的集合S=|=0°+k360°<<90°+k360°，kZ；第二象限角的集合S=|=90°+k360°<<180°

4、;+k360°，kZ；第三象限角的集合S=|=180°+k360°<<270°+k360°，kZ；第四象限角的集合S=|=270°+k360°<<360°+k360°，kZ；或S=|=-90°+k360°<<0°+k360°，kZ。例1求與3900°終邊相同的最小正角和最大負角.解: 與3900°終邊相同的角可表示為S=|=3900°+k360°，kZ，當k=-10時，=3900°

5、-10*360°=300°，當k=-11時，=3900°-11*360°=-60°。所以與3900°終邊相同的最小正角是300°和最大負角-60°。例角1 200°.(1)將改寫成2k(kZ,0<2)的形式，并指出是第幾象限的角；(2)在區(qū)間4，上找出與終邊相同的角解(1)1 200°1 200×1802033×223，又2<23<，角與23的終邊相同，角是第二象限的角(2)與角終邊相同的角(含角在內(nèi))為2k23，kZ，由42k23，得73k16.kZ，k2

6、或k1或k0.故在區(qū)間4，上與角終邊相同的角是103，43，。23.類型二 弧度制長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；（1）正角的弧度數(shù)是一個正數(shù).（2）負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)（3）零角的弧度數(shù)是零（4）角a的弧度數(shù)的絕對值|=360°=2，故=180°1rad=57.30°1°=R S=1/2S=1/2R²例 將下列角度和弧度互換：（1） （2） （3）（4）36° （5）-105°例如果圓心角為2/3的扇形所對的弦長為23，則扇形的面積為_類型三任意角的三角函數(shù)1、在平面直角坐標系中，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單

7、位圓交于點P(x，y)，那么： y叫做的正弦 ，記作sin x叫做的余弦 ，記作cos 叫做的正切 ，記作tan在直角坐標系中，設(shè)是一個任意角，終邊上任意一點（除了原點）的坐標為，它與原點的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；2三角函數(shù)的符號一全正，二正弦，三正切，四余弦3、三角函數(shù)線設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(x，y），過P作x軸的垂線，垂足為M； 做PN垂直y軸于點N，則點M、N分別是點P在x軸、y軸上的正射影.根據(jù)三角函數(shù)的定義有點P的坐標為(cos,sin)其中cos=OM

8、，sin=ON.這就是說，角的余弦和正弦分別等于角的終邊與單位圓交點的橫坐標與縱坐標.以A為原點建立y軸與y軸同向，y軸與角的終邊(或其反向延長線)相交于點T(或T )，則tan=AT(或AT )我們把軸上的向量OM，ON，AT分別叫做的余弦線、正弦線和正切線.4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21(2)商數(shù)關(guān)系：tan .例5已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y .跟蹤訓練若角的終邊在直線y3x上，且sin 0，又P(m，n)是終邊上一點，且|OP|，求sin ，cos ，tan .分析sin 0，且角的終邊在直線

9、y3x上，角的終邊在第三象限，又P(m，n)為終邊上一點，m0，n0.類型四 三角函數(shù)的誘導公式（公式一到公式六）sin(k·2+)=sin cos(k·2+)=cos tan(k·2+)=tan（kZ）sin（+）=sin cos（+）=cos tan（+）=tansin（）=sin cos（）=cos tan（）=tansin（）=sin cos（）=cos tan（ ）=tansin（/2)= cos cos（/2)= sinsin（/2)= cos cos（/2)= sin六組誘導公式可以統(tǒng)一概括為“k·±(kZ)”的誘導公式.當k為偶數(shù)時，函數(shù)名不改變；當k為奇數(shù)時，函數(shù)名改變；然后前面加一個把視為銳角時原函數(shù)值的符號.記憶口訣為“奇變偶不變，符號看象限”.例6已知關(guān)于x的方程2x2(1)xm0的兩根為sin ，cos ，(0,2).求：(1)；(2求m的值；解（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，得sin cos ，原式sin cos .（2）由sin cos ，兩邊平方可得12sin cos ， 12×1，m.1.牢記兩個基本關(guān)系式sin2cos21及tan ，并能應用兩個關(guān)系式進行三角函數(shù)的求值、化簡、證明.在應用中，要注意掌握解題的技巧.比如：已知sin ±cos 的值，可求