22對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、2.2.1 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)廖維猛廖維猛 長沙市雷鋒學(xué)校長沙市雷鋒學(xué)校 人教人教A A版版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)高一年級高一年級必修必修1 1問題引入問題引入在在(0,+)(0,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增. .問題：問題：這三個函數(shù)模型的增長速度是有差異的，我們這三個函數(shù)模型的增長速度是有差異的，我們怎樣認識這種差異呢？怎樣認識這種差異呢？ 指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)： 對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)： 冪函數(shù)：冪函數(shù)：探究新知探究新知 列出三個特殊函數(shù)列出三個特殊函數(shù)( (y=2x, y=x2, y=log2x, ,其中其中x0) )的自變量與函數(shù)值對應(yīng)表的自變量與函數(shù)值對應(yīng)表, ,觀察數(shù)據(jù)變化

2、情況如何？觀察數(shù)據(jù)變化情況如何？ x0.20.611.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556y=x20.040.3611.963.244.846.76911.56y=log2x-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766x0123456789y=2x1248163264128256512y=x20149162536496481探究新知探究新知思考思考: :在同一坐標系中畫出這三個函數(shù)圖象，觀察它們在同一坐標系中畫出這三個函數(shù)圖象，觀察它們的增長差異的增長差異. .y=2xy=

3、x2y=log2x22(0,2),log2xxxx22(2,4),log2xxxx22(4,), log2xxx x探究新知探究新知思考思考1:1:一般地，指數(shù)函數(shù)一般地，指數(shù)函數(shù) 和冪函數(shù)和冪函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間(0,+(0,+) )上的增長快慢情況如何？上的增長快慢情況如何？思考思考2:2:一般地，對數(shù)函數(shù)一般地，對數(shù)函數(shù) 和冪函數(shù)和冪函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上的增長快慢情況如何？上的增長快慢情況如何？xyo1y=logaxy=xn 總存在一個總存在一個 , 當當 時時, 就會有就會有 . 總存在一個總存在一個 , 當當 時時, 就會有就會有 .思考思考3:3:綜上可知對于指數(shù)

4、函數(shù)綜上可知對于指數(shù)函數(shù) , ,對數(shù)函對數(shù)函數(shù)數(shù) 和冪函數(shù)和冪函數(shù) , ,總存在總存在一個一個x x0 0, ,使使 時時, , 三者的大小關(guān)系如何三者的大小關(guān)系如何? ?可得當可得當 時時, 就會有：就會有： 隨著隨著x的的增大，增大，指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快, 會會超過并遠遠大于冪函數(shù)的增長速度超過并遠遠大于冪函數(shù)的增長速度, 而對數(shù)函數(shù)的增長而對數(shù)函數(shù)的增長速度則越來越慢速度則越來越慢.結(jié)論生成結(jié)論生成類比拓展類比拓展思考思考4:4:對于對于指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) ，對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù) 和冪函數(shù)和冪函數(shù) , ,在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上衰減的快慢情況如何？上衰減的快慢情況如何？yxy=axy=logaxy=xn存在一個存在一個 , 當當 時，時， .0 x0 xxlognxaxax總結(jié)反思總結(jié)反思 選擇增長型函數(shù)模型的標準：選擇增長型函數(shù)模型的標準：指數(shù)函數(shù)模型適于描述增長速度快的變化規(guī)律；指數(shù)函數(shù)模型適于描述增長速度快的變化規(guī)律；對數(shù)函數(shù)模型適于描述增長速度平緩的變化規(guī)律；對數(shù)函數(shù)模型適于描述增長速度平緩的變化規(guī)律；冪函數(shù)模型介于兩者之間，適合于描述增長速度一般冪函數(shù)模型介于兩者之間，適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律的變化規(guī)律. 對于具體問題，先根據(jù)已有數(shù)據(jù)在平面直角坐標系對于具體問題，先根據(jù)已有數(shù)據(jù)