32中位數(shù)和眾數(shù)

1、 我們學(xué)校將要召開每年一次的體育運(yùn)動會，根據(jù)學(xué)我們學(xué)校將要召開每年一次的體育運(yùn)動會，根據(jù)學(xué)校的安排，決定從我們八年級校的安排，決定從我們八年級1 1、2 2、3 3、4 4四個班中抽四個班中抽調(diào)調(diào)4040名男生組成一個彩旗隊(duì)。下面是八年級名男生組成一個彩旗隊(duì)。下面是八年級1 1班的體班的體檢表中任意抽取的檢表中任意抽取的1010名男生的身高名男生的身高（單位：米）：（單位：米）：1.59 1.59 ，1.60 1.60 ，1.58 1.58 ，1.64 1.64 ，1.64 1.64 ，1.561.56， 1.68 1.68 ，1.65 1.65 ，1.64 1.64 ，1.601.60。根據(jù)

2、以上信息，結(jié)合你的經(jīng)驗(yàn)，你應(yīng)該如何確定參加根據(jù)以上信息，結(jié)合你的經(jīng)驗(yàn)，你應(yīng)該如何確定參加彩旗隊(duì)學(xué)生的身高？并說明理由。彩旗隊(duì)學(xué)生的身高？并說明理由。想一想：想一想：這個公司員工收這個公司員工收入到底怎樣？入到底怎樣？我這里報(bào)酬不錯我這里報(bào)酬不錯, , 月平均工資是月平均工資是20002000元元, ,你在這里好好干你在這里好好干! !趙經(jīng)理趙經(jīng)理應(yīng)聘者小范應(yīng)聘者小范第二天，小范上班了。第二天，小范上班了。職員職員C C我的工資是我的工資是15001500元元, ,在公司算中等在公司算中等收入收入職員職員D我們好幾個我們好幾個人工資都是人工資都是12001200元元小范在公司工作小范在公司工作了

3、一周后了一周后你欺騙了我你欺騙了我,我我已問過其他技已問過其他技術(shù)員術(shù)員,沒有一個沒有一個技術(shù)員的工資技術(shù)員的工資超過超過2000元元.平均工資確實(shí)平均工資確實(shí)是每月是每月2000元元,你看看公司的你看看公司的工資報(bào)表工資報(bào)表.員工員工總工總工程師程師工程工程師師技術(shù)技術(shù)元元A技術(shù)技術(shù)元元B技術(shù)技術(shù)元元C技術(shù)技術(shù)元元D技術(shù)技術(shù)元元E技術(shù)技術(shù)元元F見習(xí)見習(xí)技術(shù)技術(shù)元元G工資工資500040001800 17001500120012001200400下表是該公司月工資報(bào)表下表是該公司月工資報(bào)表: :(1)(1)請大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)請大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù), ,討論該公司員討論該公司員 工的月平

4、均工資是多少工的月平均工資是多少? ? 經(jīng)理是否欺騙了小范經(jīng)理是否欺騙了小范? ?(2)(2)平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入? ?(3) 你認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實(shí)際收你認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實(shí)際收入比較合適，請說明理由。入比較合適，請說明理由。中位數(shù)定義中位數(shù)定義：眾數(shù)的定義眾數(shù)的定義： 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)。如上表中的如上表中的1200中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)員工員工總工總工程師程師工程工程師師技術(shù)技術(shù)元元A技術(shù)技術(shù)元元B技術(shù)技術(shù)元元C技術(shù)技術(shù)元元D技術(shù)

5、技術(shù)元元E技術(shù)技術(shù)元元F見習(xí)見習(xí)技術(shù)技術(shù)元元G工資工資500040001800 17001500120012001200400 將一組數(shù)據(jù)將一組數(shù)據(jù)按按大小依次大小依次排列排列，把處在，把處在最中間最中間位置的一個位置的一個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)。 職員職員C C我的工資是我的工資是15001500元元, ,在公在公司算中等收入司算中等收入職員職員D我們好幾個人工我們好幾個人工資都是資都是1200元元當(dāng)為偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，為最中間兩個數(shù)的平均數(shù)當(dāng)為偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，為最中間兩個數(shù)的平均數(shù)中位數(shù)？中位數(shù)？眾數(shù)眾數(shù)員工員工總工總工程師程師工程工程師師技術(shù)技術(shù)元元A技術(shù)技術(shù)元元B技

6、術(shù)技術(shù)元元C技術(shù)技術(shù)元元D技術(shù)技術(shù)元元E技術(shù)技術(shù)元元F見習(xí)見習(xí)技術(shù)技術(shù)元元G工資工資500040001800 17001500120012001200400 小范小范1200一個月后公司根據(jù)技術(shù)水平及表現(xiàn)，對其工資進(jìn)行調(diào)整一個月后公司根據(jù)技術(shù)水平及表現(xiàn)，對其工資進(jìn)行調(diào)整。15001500（1）此時的中位數(shù)是多少？）此時的中位數(shù)是多少？5000，4000，1800，1500，1500，1500，1200，1200，1200，4001500（2）此時的眾數(shù)是多少？）此時的眾數(shù)是多少？眾數(shù)眾數(shù)當(dāng)兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)并列最多，我就說這兩個數(shù)都是眾數(shù)。當(dāng)兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)并列最多，我就說這兩個數(shù)都是眾數(shù)。

7、1200和和1500所以一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是不唯一的，可以有不止一個眾數(shù)。所以一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是不唯一的，可以有不止一個眾數(shù)。求中位數(shù)要注意數(shù)求中位數(shù)要注意數(shù)據(jù)的大小排序據(jù)的大小排序 1、有人對展覽館七天中每天進(jìn)館參觀的人數(shù)做、有人對展覽館七天中每天進(jìn)館參觀的人數(shù)做了記錄，情況如下：了記錄，情況如下： 180，176，176，173，176，181，182求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。2、下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？、下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？8，10，10，13，13，13，14，15，17，18，議一議：通過這個練習(xí)你能說說中位數(shù)和眾數(shù)議一議：通過

8、這個練習(xí)你能說說中位數(shù)和眾數(shù)的特性嗎？的特性嗎？2020202021213 3202020205 5找一找找一找2020和和3535 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)15，20，20，22，35 -100，20，20，22，10001000 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，5，-3，14 21212020（1 1）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)；中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)； （2 2）求中位數(shù)時，先將數(shù)據(jù)按）求中位數(shù)時，先將數(shù)據(jù)按一定的順序排

9、列一定的順序排列，若這，若這組數(shù)據(jù)是組數(shù)據(jù)是奇數(shù)奇數(shù)個，則中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)個，則中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是是偶數(shù)偶數(shù)個時，則中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)；個時，則中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)； （3 3）中位數(shù)與眾數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的）中位數(shù)與眾數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位相同單位相同； （4 4）眾數(shù)的大小只與這組數(shù)的個別數(shù)據(jù)有關(guān)，它）眾數(shù)的大小只與這組數(shù)的個別數(shù)據(jù)有關(guān)，它一定一定是一組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)是一組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù) ； （5 5）眾數(shù)可能是）眾數(shù)可能是一個或兩個一個或兩個； 知識小結(jié)：知識小結(jié)：1.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個x 2.一組數(shù)據(jù)

10、的中位數(shù)一定只有一個一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個 4.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個5.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，中位一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，中位數(shù)可以是同一個數(shù)數(shù)可以是同一個數(shù)3.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)。中的某個數(shù)。x 1，2，3，4，51，2，3，4，5，6由上知中位數(shù)由上知中位數(shù)3.51，1，1，1，1日期日期1日日2日日3日日4日日5日日6日日7日日 人數(shù)（萬人）人數(shù)（萬人）1.222.521.220.61、某風(fēng)景區(qū)在、某風(fēng)景區(qū)在“五一五一”黃金周期間，每天接待的旅游黃金周期間，每天接待的旅游人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：人數(shù)統(tǒng)計(jì)

11、如下：表中表示人數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是表中表示人數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ， 。2、在一組數(shù)據(jù)、在一組數(shù)據(jù) 1，0，4，5，8中插入一個數(shù)據(jù)中插入一個數(shù)據(jù)X，使，使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則插入數(shù)據(jù)，則插入數(shù)據(jù)X =（ ）3 3、某廠為了了解中學(xué)生穿鞋的鞋號情況，對某中學(xué)的某廠為了了解中學(xué)生穿鞋的鞋號情況，對某中學(xué)的八年級（八年級（1 1）班的）班的2020位男生的穿鞋號統(tǒng)計(jì)如下：位男生的穿鞋號統(tǒng)計(jì)如下： 鞋鞋 號號（cm） 23.5 2424.52525.526人數(shù)人數(shù) 344711那么這那么這2020名男生的鞋號組成的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)名男生的鞋號組成的一組

12、數(shù)據(jù)的平均數(shù)是是 ，中位數(shù)是，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是，眾數(shù)是 ，鞋廠最感興趣的是鞋廠最感興趣的是 數(shù)。數(shù)。 4 4、甲、乙兩班同學(xué)舉行電腦漢字輸入速度比賽，各派甲、乙兩班同學(xué)舉行電腦漢字輸入速度比賽，各派1010名選手參加，參賽選手每分輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：名選手參加，參賽選手每分輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：輸入漢字（個）輸入漢字（個）132133134135136137眾數(shù)眾數(shù)中位數(shù)中位數(shù)平均數(shù)平均數(shù)甲班學(xué)生（人）甲班學(xué)生（人） 1 0 1 5 2 1乙班學(xué)生（人）乙班學(xué)生（人） 0 1 4 1 2 2（1 1）分別求出各班選手每分輸入漢字個數(shù)的平均數(shù)、）分別求出各班選手每分輸入漢字個數(shù)的平均數(shù)、 中

13、位數(shù)和眾數(shù)，并填入上表。中位數(shù)和眾數(shù)，并填入上表。（2 2）根據(jù)（）根據(jù)（1 1）中的結(jié)果，對兩班選手的漢字輸入）中的結(jié)果，對兩班選手的漢字輸入 速度作簡短評論。速度作簡短評論。人員人員經(jīng)理經(jīng)理廚師廚師會計(jì)會計(jì)服務(wù)員服務(wù)員勤雜工勤雜工甲甲乙乙甲甲乙乙工資數(shù)工資數(shù)3000700500450360340320775775450450中位數(shù)中位數(shù)445445能能解答下列問題（直接填在橫線上）：解答下列問題（直接填在橫線上）：（1 1）餐廳所有員工的平均工資是）餐廳所有員工的平均工資是_元；元；（2 2）所有員工工資的中位數(shù)是）所有員工工資的中位數(shù)是 元；元；（3 3）用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述該餐廳員

14、工工資的一般水平比）用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？答：較恰當(dāng)？答： 。（4 4）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是 元，元，是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？答：答： 。5 5、某餐廳有、某餐廳有7 7名員工，所有員工的工資情況如下表所示：名員工，所有員工的工資情況如下表所示：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點(diǎn)：（1）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù) 集中趨勢的量；集中趨勢的量；（2）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；）

15、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；（3）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組 數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要， 應(yīng)用最廣；應(yīng)用最廣；（4）中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響）中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響 ；（5）眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個）眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個 別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。 議一議議一議: :實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用 1 1、某校藝術(shù)節(jié)文藝會演，由參加演出的、某校藝術(shù)節(jié)文藝會演，由參加演出的10個班各派個班各派一名代表擔(dān)任評委

16、，給演出評分，某班評分成績?nèi)缦拢阂幻頁?dān)任評委，給演出評分，某班評分成績?nèi)缦拢?編號編號 12345678910甲班甲班得分得分 8774878888乙班乙班得分得分 78810778777（1）若采用平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算，甲、乙兩班誰獲勝？你）若采用平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算，甲、乙兩班誰獲勝？你認(rèn)為公平嗎？為什么？認(rèn)為公平嗎？為什么？（2）采用怎樣的辦法，對參賽班級更為公平，如果用采用怎樣的辦法，對參賽班級更為公平，如果用你提供的方法，甲、乙兩班誰獲勝？你提供的方法，甲、乙兩班誰獲勝？ 2 2、甲、乙、丙三家家電廠在廣告中都聲稱，他們的某種電子甲、乙、丙三家家電廠在廣告中都聲稱，他們的某種電子 產(chǎn)品在正常

17、情況下的使用壽命都是產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：（單位：年）年） 甲廠：甲廠：4，5，5，5，5，7，9，12，3，15； 乙廠：乙廠：6，6，8，8， 12 ，9，10， 8 ，14，15； 丙廠：丙廠：4， 7 ，4，6， 4 ，9，13， 16 ， 15 ，16。（1 1）分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；）分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2 2）這三個廠家的推銷廣告分別利用了那一種表示集中趨勢）這三個廠家的推

18、銷廣告分別利用了那一種表示集中趨勢的特征數(shù)據(jù)？的特征數(shù)據(jù)？（3 3） 如果你是位顧客，宜選購那家工廠的產(chǎn)品？為什么？如果你是位顧客，宜選購那家工廠的產(chǎn)品？為什么？3、八年級某班的教室內(nèi)，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績八年級某班的教室內(nèi)，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的最好而爭論，他們的5 5次數(shù)學(xué)成績分別是次數(shù)學(xué)成績分別是: :小華小華7284959895小明小明62629799100小剛小剛407280100100他們都認(rèn)為自己的成績比另外兩位同學(xué)好他們都認(rèn)為自己的成績比另外兩位同學(xué)好,請問他們分請問他們分別從哪一方面來說的別從哪一方面來說的?從三人的測驗(yàn)對照圖來看從三人的測驗(yàn)對照圖

19、來看,你認(rèn)為你認(rèn)為哪一個同學(xué)的成績最好呢哪一個同學(xué)的成績最好呢? 4、愛明商貿(mào)公司、愛明商貿(mào)公司10名銷售員，去年完成的銷售額情名銷售員，去年完成的銷售額情況如下表：況如下表： 銷售額（單位：萬元）銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數(shù)銷售員人數(shù)（單位：人）（單位：人）1321111解答：（解答：（1）平均數(shù)）平均數(shù)5.6萬元，眾數(shù)為萬元，眾數(shù)為4萬元，中位數(shù)為萬元，中位數(shù)為5萬元。萬元。（2）若規(guī)定平均數(shù)）若規(guī)定平均數(shù)5.6萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則多數(shù)人無法或不可能超額萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則多數(shù)人無法或不可能超額完成，會挫傷員工積極性；若規(guī)定眾數(shù)完成，會挫傷員工積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則絕大多

20、數(shù)萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則絕大多數(shù)不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；規(guī)定中位數(shù)不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；規(guī)定中位數(shù)5萬萬元為標(biāo)準(zhǔn)，多數(shù)人能完成或超額，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成，所以元為標(biāo)準(zhǔn)，多數(shù)人能完成或超額，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成，所以5萬元為標(biāo)準(zhǔn)較合理。萬元為標(biāo)準(zhǔn)較合理。（1）求銷售額的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。（單位：萬元）求銷售額的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。（單位：萬元）（2）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高銷售額，準(zhǔn)備采）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高銷售額，準(zhǔn)備采取超過額有獎的措施。請根據(jù)（取超過額有獎的措施。請根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合）的結(jié)果，通過比較，合理確定今

21、年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元？理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元？ 談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課有什么體會與收獲？談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課有什么體會與收獲？ 學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容后，你在今后的生活中對待學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容后，你在今后的生活中對待一些事情進(jìn)行分析時，對你會有什么幫助？一些事情進(jìn)行分析時，對你會有什么幫助？1 1、已知一組數(shù)據(jù)、已知一組數(shù)據(jù)1010，1010，x,8(x,8(由大到小排列由大到小排列) )的中位數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求與平均數(shù)相等，求x x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 解：解：1010，1010，x,8x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等的中位數(shù)與平均數(shù)相等 (10+x)/2 (10+x)/2 (10+10+x+8)/4 x(10+10+x+8)/4 x8, 8, (10+x)/2 (10+x)/29 9 這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9 9。拓展練習(xí)：拓展練習(xí)：2 2、當(dāng)、當(dāng)5 5個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4 4，如果這個，如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是數(shù)集的唯一眾數(shù)是6 6，則這，則這5 5個整數(shù)可能最大的和是個整數(shù)可能最大的和是( )( )。 A.21 B.22 C.23