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1、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)摘要1、正態(tài)分布的計(jì)算:。2、隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度:是服從某種分布的隨機(jī)變量,求的概率密度:。(參見P6672)3、分布函數(shù)具有以下基本性質(zhì):、是變量x,y的非降函數(shù);、,對于任意固定的x,y有:;、關(guān)于x右連續(xù),關(guān)于y右連續(xù);、對于任意的,有下述不等式成立:4、一個(gè)重要的分布函數(shù):的概率密度為:5、二維隨機(jī)變量的邊緣分布:邊緣概率密度:邊緣分布函數(shù):二維正態(tài)分布的邊緣分布為一維正態(tài)分布。6、隨機(jī)變量的獨(dú)立性:若則稱隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立。簡稱X與Y獨(dú)立。7、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的概率密度:其中ZXY8、兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布,即。9、期望的性質(zhì):(3
2、)、;(4)、若X,Y相互獨(dú)立,則。10、方差: 。若X,Y不相關(guān),則,否則,11、協(xié)方差:,若X,Y獨(dú)立,則,此時(shí)稱:X與Y不相關(guān)。12、相關(guān)系數(shù):,當(dāng)且僅當(dāng)X與Y存在線性關(guān)系時(shí),且13、k階原點(diǎn)矩:,k階中心矩:。14、切比雪夫不等式:。貝努利大數(shù)定律:。15、獨(dú)立同分布序列的切比雪夫大數(shù)定律:因,所以。16、獨(dú)立同分布序列的中心極限定理:(1)、當(dāng)n充分大時(shí),獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和的分布近似于正態(tài)分布。(2)、對于的平均值,有,即獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的均值當(dāng)n充分大時(shí),近似服從正態(tài)分布。(3)、由上可知:。17、棣莫弗拉普拉斯中心極限定理:設(shè)m是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),p是事件A發(fā)生的概率,則對任意,, 其中。(1)、當(dāng)n充分大時(shí),m近似服從正態(tài)分布,。(2)、當(dāng)n充分大時(shí),近似服從正態(tài)分布,。18、參數(shù)的矩估計(jì)和似然估計(jì):(參見P200)19、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì):所估參數(shù)條件估計(jì)函數(shù)置信區(qū)間已知未知未
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