常見分布的期望和方差_第1頁
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1、概率與數(shù)理統(tǒng)計重點摘要1、正態(tài)分布的計算：。2、隨機變量函數(shù)的概率密度：是服從某種分布的隨機變量，求的概率密度：。（參見P6672）3、分布函數(shù)具有以下基本性質(zhì)：、是變量x，y的非降函數(shù)；、，對于任意固定的x，y有：；、關(guān)于x右連續(xù)，關(guān)于y右連續(xù)；、對于任意的，有下述不等式成立：4、一個重要的分布函數(shù)：的概率密度為：5、二維隨機變量的邊緣分布：邊緣概率密度：邊緣分布函數(shù)：二維正態(tài)分布的邊緣分布為一維正態(tài)分布。6、隨機變量的獨立性：若則稱隨機變量X，Y相互獨立。簡稱X與Y獨立。7、兩個獨立隨機變量之和的概率密度：其中ZXY8、兩個獨立正態(tài)隨機變量的線性組合仍服從正態(tài)分布，即。9、期望的性質(zhì)：（3

2、）、；（4）、若X，Y相互獨立，則。10、方差： 。若X，Y不相關(guān)，則，否則，11、協(xié)方差：，若X，Y獨立，則，此時稱：X與Y不相關(guān)。12、相關(guān)系數(shù)：，當且僅當X與Y存在線性關(guān)系時，且13、k階原點矩：，k階中心矩：。14、切比雪夫不等式：。貝努利大數(shù)定律：。15、獨立同分布序列的切比雪夫大數(shù)定律：因，所以。16、獨立同分布序列的中心極限定理：(1)、當n充分大時，獨立同分布的隨機變量之和的分布近似于正態(tài)分布。(2)、對于的平均值，有，即獨立同分布的隨機變量的均值當n充分大時，近似服從正態(tài)分布。(3)、由上可知：。17、棣莫弗拉普拉斯中心極限定理：設(shè)m是n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A發(fā)生的概率，則對任意,， 其中。(1)、當n充分大時，m近似服從正態(tài)分布，。(2)、當n充分大時，近似服從正態(tài)分布，。18、參數(shù)的矩估計和似然估計：(參見P200)19、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計：所估參數(shù)條件估計函數(shù)置信區(qū)間已知未知未

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