整式的加減全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識講解

1、整式的加減全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解并掌握單項式與多項式的相關(guān)概念；2理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的加減運算、求值；3深刻體會本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學(xué)思想-整體思想【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、整式的相關(guān)概念1單項式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式 要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和2多項式：幾個單項式的和叫做多項式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項

2、（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式3.多項式的降冪與升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應(yīng)帶著它的符號一起移動位置；（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列4整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式要點二、整式的加減1同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項所有的常數(shù)項都是同類項要

3、點詮釋：辨別同類項要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：與系數(shù)無關(guān)；與字母的排列順序無關(guān)2合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項要點詮釋：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變3去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變4添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項的符號都要改變5整式的加減運算法則

4、：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項【典型例題】類型一、整式的相關(guān)概念1指出下列各式中的整式、單項式和多項式，是單項式的請指出系數(shù)和次數(shù)，是多項式的請說出是幾次幾項式(1)(2)5 (3)(4)(5)3xy (6)(7)(8)1+a% (9)【答案與解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)單項式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系數(shù)是5，次數(shù)是0；3xy的系數(shù)是3，次數(shù)是2；的系數(shù)是，次數(shù)是1.多項式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二項式；是一次二項式；是一次二項式；1+a%是一次

5、二項式；是二次二項式。【總結(jié)升華】分母中出現(xiàn)字母的式子不是整式，故不是整式；是常數(shù)而不是字母，故是整式，也是單項式；(7)、(9)表示的是加、減關(guān)系而不是乘積關(guān)系，而單項式中不能有加減如其實質(zhì)為，其實質(zhì)為舉一反三：【變式1】若單項式與單項式的和是單項式，那么【答案】15【變式2】若多項式是關(guān)于的二次三項式，則，這個二次三項式為。【答案】類型二、同類項及合并同類項2若是同類項，求出m, n的值，并把這兩個單項式相加.【答案與解析】解：因為是同類項， 所以 解得當(dāng)且時，.【總結(jié)升華】同類項的定義中強調(diào)，除所含字母相同外，相同字母的指數(shù)也要相同.其中，常數(shù)項也是同類項.合并同類項時，若不是同類項，則

6、不需合并. 舉一反三：【變式】合并同類項(1)；(2)【答案】 (1)原式(2)原式類型三、去（添）括號3化簡【答案與解析】解：原式【總結(jié)升華】根據(jù)多重括號的去括號法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進，在計算過程中要注意符號的變化若括號前是“-”號，在去括號時，括號里各項都應(yīng)變號，若括號前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把數(shù)字因數(shù)乘到括號里，再去括號舉一反三：【變式1】下列去括號正確的是() A B C D【答案】D【變式2】先化簡代數(shù)式，然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值【答案】 當(dāng)時，原式0-0-4-4【變式3】(1) (xy)210x10y25(xy)210(_)25;(2) (abcd)(abc

7、d)(ad)(_)(ad)(_)【答案】（1）xy;（2）bc，bc類型四、整式的加減【高清課堂：整式的加減單元復(fù)習(xí)388396經(jīng)典例題3】4. 從一個多項式中減去，由于誤認為加上這個式子，得到，試求正確答案?！敬鸢概c解析】解：設(shè)該多項式為A，依題意，答：正確答案是【總結(jié)升華】當(dāng)整式是一個多項式，不是一個單項式時，應(yīng)用括號把一個整式作為一個整體來加減舉一反三：【變式】已知Ax22y2z2，B4x23y22z2，且ABC0，則多項式C為( )A5x2y2z2B3x25y2z2C3x2y23z2 D3x25y2z2【答案】B類型五、化簡求值5.（1）直接化簡代入當(dāng)時，求代數(shù)式15a24a25a8a

8、2(2a2a)9a23a的值（2）條件求值已知(2ab3)2b10，求3a32b8(3a2b1)a1的值（3）整體代入(2010·鄂州)已知，求的值【答案與解析】解：（1）原式=15a24a2(5a8a22a2+a9a2)3a=15a24a2(6aa2)3a=15a2(4a26aa23a)=15a2(5a23a)=15a2+5a23a=20a23a當(dāng)時，原式=（2）由(2ab3)2b10可知：2ab3=0，b1=0，解得a= -2，b=1.3a32b8(3a2b1)a1=3a3(2b83a2b1a)1=3a3(2a9)1=3a6a+271=283a由a= -2則 原式=283a=28+6=34（3）， 所以的值為2010【總結(jié)升華】整體代入的一般做法是對代數(shù)式先進行化簡，然后找到化簡結(jié)果與已知條件之間的聯(lián)系舉一反三：【變式】已知，求代數(shù)式的值【答案】設(shè)，則，原式 又因為6，所以原式類型六、綜合應(yīng)用6. 對于任意有理數(shù)x，比較多項式與的值