數(shù)據(jù)模型與決策完整

1、數(shù)據(jù),模型和決策第一章 決策分析一、 比爾.桑普拉斯的夏季打工決策一個決策樹模型及分析比爾. 桑普拉斯(bill Sampras) 在麻省理工學(xué)院的斯隆管理學(xué)院就讀第一學(xué)期，已經(jīng)是第三周了。除了花在準備功課上的時間外，bill開始認真考慮有關(guān)明年夏季打工的事情，特別是該決策在幾周后必須做出。8月底，在bill飛往波士頓的途中，他坐在vanessa Parker 的旁邊，并與她就雙方感興趣的問題進行了交談。vanessa 是一個重要的商業(yè)投資銀行有關(guān)資產(chǎn)預(yù)算的副總裁。在飛機到達波士頓后，vanessa坦率地告訴bill，她愿意考慮明年夏季雇傭bill的可能性，并希望在她的公司于11月中旬開始進行

2、的夏季招聘計劃時，請bill直接與她聯(lián)系。bill感覺到自己的經(jīng)歷和所具有的風(fēng)度給vanessa留下了很深的印象（bill曾經(jīng)在一個財富500強公司的金融部門就來自稅收業(yè)務(wù)的額外現(xiàn)金的短期投資工作過4年）。當bill 8月離開公司去攻讀MBA時，他的老板john Mason把他叫到一邊，對他許諾，到第二年夏季可以雇傭他。夏季回到公司進行為期12個星期的打工薪水將是12000美元。但john也告訴bill夏季工作招聘期限僅到10月底有效。因此，bill在得到vanessa提供夏季工作的細節(jié)之前，必須決定是否接受john的工作。vanessa已經(jīng)解釋，她的公司在11月中旬之前不愿意討論夏季工作計劃

3、的細節(jié)。如果bill回絕john的好意，bill要么接受vanessa的提供（如果vanessa接受bill的申請），要么通過參加斯隆管理學(xué)院在1月和2月舉辦的公司夏季招聘計劃中，尋找另一個夏季工作機會。決策準則假設(shè)bill認為所有的夏季工作機會（為john工作，為vanessa工作和參加斯隆學(xué)院的夏季打工計劃）都將會給bill提供類似的學(xué)習(xí)、交流以及豐富經(jīng)歷的機會。那么，bill判斷夏季工作機會的優(yōu)劣的唯一標準就是工作的薪水，以薪水越高越好。構(gòu)造一個決策樹。決策樹（decision tree）：由結(jié)點和分支組成。三類結(jié)點：決策點；狀態(tài)（事件）點和結(jié)果點。決策者在決策點上進行選擇，每個選擇對應(yīng)

4、一個方案，每個方案對應(yīng)決策點的一個分支。狀態(tài)點對應(yīng)于不確定事件，每個事件對應(yīng)狀態(tài)點的一個分支。每個決策在每個狀態(tài)下會導(dǎo)致一個最終的結(jié)果，用結(jié)果點表示。在bill的決策問題中，他首先必須決定是否接受john的提供；如果接受，則過程完成；否則，如果vanessa接受了他的申請，他要決定是去她那里還是參加斯隆學(xué)院的夏季工作計劃。如果vanessa不接受他的申請，他當然只能參加斯隆學(xué)院的計劃了。顯然，為了進行選擇，bill還需要知道一些必要的數(shù)據(jù)：他要知道每一個工作的薪水情況；他還要知道（估計）vanessa接受他的可能性。bill通過斯隆學(xué)院職業(yè)服務(wù)中心收集到了前幾屆MBA學(xué)生打工的有關(guān)數(shù)據(jù)。其中，

5、根據(jù)去年vanessa公司提供給銷售和貿(mào)易部門工作的學(xué)生的薪水，bill估計今年夏季為期12個星期的打工的MBA學(xué)生的薪水為14000美元。收集到的去年提供給斯隆管理學(xué)院學(xué)生的所有夏季工作機會的有關(guān)薪水的數(shù)據(jù)如下：每周薪水（美元）夏季薪水總額（12周）接受這個薪水的學(xué)生的百分比1800140010005000216001680012000600005%25%40%25%5%如果沒有更多的信息，可以假設(shè)vanessa 接受bill的申請的可能性為50%。不過，飛機上的經(jīng)歷使bill確信，這個可能性應(yīng)該有60%。bill的決策樹1、方案方案一：到Vanessa Parker的銀行打工，11月中旬開

6、始招聘，薪水14000美元；方案二：回John Mason那里工作，10月底必須答復(fù)，薪水12000美元；方案三：參加斯隆管院的夏季工作計劃，1月和2月招聘。薪水有以下情況：21000，16800，12000，6000，0。2、涉及的數(shù)據(jù)：可選的方案；可能遇到的狀況；各方案在各種狀況下的收益；各狀況出現(xiàn)的概率。3、一些概念（術(shù)語）：決策點，狀態(tài)點（事件點），決策樹，期望收益，靈敏度分析，決策策略。4、方法：問題分析時建樹（展開），決策時從樹葉開始收攏（期望收益方法）。5、利用電子表格。BAE0.050.050.250.250.4021600168001200060000C 決策點 狀態(tài)點Bil

7、l的決策樹C14000A1303213032BE0.050.050.250.250.4021600168001200060000E0.050.050.250.250.4021600168001200060000115801158014000120000.60.4電子表格：bill工作決策.xls條件的修改和靈敏度分析：由于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)和可能忽略的因素。在excel上操作。bill的最優(yōu)決策策略：（每個決策點寫一條）l bill應(yīng)該拒絕john 的提供；l 如果vanessa提供bill一個機會，則接受，如果vanessa不提供給bill機會，則他應(yīng)該參加斯隆學(xué)院的計劃；l 該策略的期望收益是

8、13032美元。二、 生物影像公司的發(fā)展戰(zhàn)略（談判的可能性）1998年，為了開發(fā)、生產(chǎn)和開拓新的具有潛在收益的醫(yī)療診斷工具市場，james bates、scott tillman和michael ford創(chuàng)立了生物影像公司。james and scott是麻省理工學(xué)院（MIT）新近畢業(yè)的學(xué)生，michael是馬薩諸塞州綜合醫(yī)院的神經(jīng)學(xué)教授。作為在MIT研究生學(xué)業(yè)的一部分，scott已經(jīng)發(fā)展出了一種新技術(shù)和一個軟件，利用個人計算機來處理病人大腦的磁共振影像（MRI）掃描。該軟件利用計算機圖形學(xué)的技巧，能夠構(gòu)造一個病人大腦的三維圖像，用來定位大腦損傷或腦腫瘤的精確位置，估計它的體積和形狀，甚至確定

9、可能會被腫瘤影響的大腦的中心位置。scott的工作擴展了由james早期開發(fā)的二維圖像處理技術(shù)，這個二維技術(shù)軟件包已經(jīng)在馬薩諸塞州綜合醫(yī)院的michael小組中獲得廣泛的應(yīng)用，用來分析腦損傷對病人語言能力的影響程度。過去的幾年，這個軟件已經(jīng)被用來對腦損傷和腦腫瘤做比較精確的測定和診斷。雖然還沒有被充分的試驗，scott的更加先進的三維圖像軟件，展示出比其他方法精確的多的診斷腦損傷能力。雖然世界各地的科學(xué)家都開發(fā)了他們自己的MRI圖像處理軟件，scott的新的三維程序卻非常不同，且比任何現(xiàn)有的MRI圖像處理軟件先進很多。在james的提議下，三個人組建了一個生物影像公司（Bio-Imaging）

10、，旨在開發(fā)和生產(chǎn)一個醫(yī)院和醫(yī)生可以使用的商用軟件包。不久，他們就引起了Medtech Corporation的注意，Medtech是一個大的醫(yī)學(xué)圖像處理和軟件開發(fā)公司，希望用15萬美元購買他們的還未完成的軟件包，并獲得在世界范圍內(nèi)的開發(fā)和推向市場的權(quán)利。scott and michael授權(quán)james（三人中的“商人”）來考慮是否接受Medtech公司的提議。如果他們拒絕這個提議，他們的計劃是在未來6個月內(nèi)繼續(xù)開發(fā)他們自己的軟件包。這需要大約20萬美元的投資，james認為這可以由合伙人的個人積蓄解決。如果Bio-Imaging在開發(fā)完全運作的三維圖像處理程序的努力獲得成功，他們將要從兩個發(fā)展

11、戰(zhàn)略中進行選擇。一個戰(zhàn)略是半年后向國家健康協(xié)會（NIH）申請30萬美元的小企業(yè)創(chuàng)新研究(SBIR)資助。這個錢用來進一步的開發(fā)和向市場推出他們的產(chǎn)品。另一個選擇是從風(fēng)險投資公司那里尋求進一步的項目投資資金。事實上，風(fēng)險投資公司Nugrowth Development已經(jīng)跟他們有過多次接觸，提出如果Bio-Imaging成功地研制出三維圖像處理程序的原型，公司將提供100萬美元給他們用于資金周轉(zhuǎn)和開發(fā)市場。條件是，三維圖像處理原型程序完全運作起來之后，80%的利潤歸Nugrowth Development。（NIH規(guī)則規(guī)定，得到NIH資助的公司不能再接受風(fēng)險公司的錢）。james知道是否能夠獲得

12、SBIR的資助本質(zhì)上是不確定性，他也知道Bio-Imaging是否能夠成功開發(fā)三維圖像軟件本質(zhì)上也是不確定性。不過，他認為，如果他們打算接受Nugrowth Development提供的風(fēng)險資金，那么產(chǎn)品的收益可能比他們自己開發(fā)市場要高。如果Bio-Imaging在開發(fā)三維圖像軟件原型方面的努力沒有獲得成功，james認為他們還可以用二維圖像軟件去申請SBIR資助。他認為，這種情況下，獲得資助的可能性比較小。另外，在申請資助前，需要對二維圖像軟件進行臨床調(diào)精測試，大約需要10萬美元的成本。Bio-Imaging面臨的決策問題是，是接受Medtech的提議，還是繼續(xù)完成三維原型的開發(fā)。如果他們開

13、發(fā)成功，要決定是申請SBIR資助還是接受Nugrowth Development的風(fēng)險投資。如果三維圖像軟件原型的研制沒有成功，要決定是否應(yīng)該進一步對二維圖像軟件進行投資，并申請二維圖像軟件的SBIR資助，或者完全放棄。其中，james也想知道Nugrowth Development公司資助的成本（未來利潤的80%）是否對于資助額（100萬美元）來說可能太高了。1、 方案方案一：接受Medtech公司的提議，將技術(shù)賣給它；方案二：繼續(xù)開發(fā)，若成功，則接受Nugrowth Development公司的資助；方案三：繼續(xù)開發(fā)，若成功，則申請SBIR資助；方案四：繼續(xù)開發(fā)，若不成功，也申請SBIR資

14、助；方案五：繼續(xù)開發(fā)，若不成功，則放棄。2、 數(shù)據(jù)四個分布：三維圖像軟件開發(fā)成功的概率60%；成功后獲得SBIR資助的概率為70%，若不成功獲得SBIR的資助的概率為20%；三維圖像軟件的市場狀況的分布：高利潤20%，中等利潤40%，低利潤40%；二維圖像軟件的市場狀況分布：高利潤25%，低利潤75%。收益值：在獲得SBIR資助（全部用于產(chǎn)品的生產(chǎn)開發(fā)和市場開發(fā)）的情況下三維圖像軟件的收益分別為300，500，0；二維圖像軟件的收益為150，0；如果接受Nugrowth Development的資助，三維圖像軟件的收益分別為1000，300，0（的20%）。賣給Medtech公司的收益為15。

15、成本：開發(fā)三維軟件20萬，繼續(xù)優(yōu)化二維軟件10萬。-20D 15AC3、 節(jié)點B0.60.4I高利潤低利潤0.250.75120-30H0.2高利潤中利潤低利潤0.40.418040-20G0.2高利潤中利潤低利潤0.40.4-2030280E0.70.3-20F0.20.8-304、 利用電子表格：生物影像公司決策.xlsSB0.60.4TG0.2高利潤中利潤低利潤0.40.4-115185885-11520577Medtech公司的決策樹5、另外的選擇：與Medtech公司進行談判。站在Medtech公司的立場思考，看看談判的價碼和可能性。Bio-Imaging公司的決策樹15AB0.60

16、.4CE0.70.3-20G0.2高利潤中利潤低利潤0.40.4-2030280H0.2高利潤中利潤低利潤0.40.418040-20-20D F0.20.8-30I高利潤低利潤0.250.75120-30三、 一個新型消費品產(chǎn)品的開發(fā)（情報的價值）Caroline Janes是消費品公司的市場銷售經(jīng)理，她正在考慮是否生產(chǎn)一種稱為“無泡沫”的新型自動洗碗機清潔劑。為了使這個問題簡單化，假設(shè)無泡沫產(chǎn)品的市場要么是疲軟的，要么是堅挺的。如果市場是堅挺的，那么公司將盈利1800萬美元；如果市場是疲軟的，那么公司將虧損800萬美元。根據(jù)經(jīng)驗和直覺的綜合考慮，caroline估計無泡沫產(chǎn)品的市場是堅挺的

17、概率為30%。在決定是否生產(chǎn)無泡沫產(chǎn)品之前，caroline可以對無泡沫產(chǎn)品的市場進行一項全國性的調(diào)查。市場調(diào)查的費用是240萬美元。這種市場調(diào)查不可能完全準確地預(yù)測新產(chǎn)品的市場。過去的這種調(diào)查結(jié)果表明，如果市場是疲軟的，有10%的可能性調(diào)查結(jié)果說市場是堅挺的。同樣，如果市場是堅挺的，有20%的可能性調(diào)查結(jié)果說市場是疲軟的。caroline可以決定要么不生產(chǎn)無泡沫產(chǎn)品；要么在決定是否生產(chǎn)之前，進行市場調(diào)查；要么不進行市場調(diào)查就直接進行生產(chǎn)。1、 方案方案一：不生產(chǎn)；方案二：不進行市場調(diào)查就進行生產(chǎn)；方案三：進行市場調(diào)查，再決定是否進行生產(chǎn)。2、 數(shù)據(jù)市場狀況的先驗分布市場狀況概率收益（萬美元）

18、堅挺0.31800疲軟0.7-800市場調(diào)查的準確性：當市場疲軟時，90%調(diào)查結(jié)果也是疲軟的；當市場堅挺時，80%調(diào)查結(jié)果也是堅挺的。市場調(diào)查的費用：240萬美元。3、 電子表格：新型消費品的開發(fā)問題.xls4、 情報價值018001560ADFBCGE不生產(chǎn)不生產(chǎn)不生產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)不調(diào)查，直接生產(chǎn)進行市場調(diào)查-800-10401560-1040-240-240肯定的調(diào)查結(jié)果市場堅挺市場堅挺市場堅挺市場疲軟市場疲軟市場疲軟0.30.7否定的調(diào)查結(jié)果p3=?p1=?p2=?p4=?p5=?p6=?caroline的決策樹第二章 統(tǒng)計抽樣兩個經(jīng)常使用的分布：二項分布和正態(tài)分布典型例子：i) 維修工的配

19、置問題（二項分布）某單位有同類型的機器300臺，每臺機器的工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是0.01，問應(yīng)該配備幾名維修工？（設(shè)一臺機器的故障一人就可以排除）。又，是1人管20臺機器好呢，還是3人管80臺機器好？記X是同一時刻發(fā)生故障的設(shè)備臺數(shù)，則X服從B(300, 0.01)。問題變成求N使得，(發(fā)生故障的機器數(shù)不大于N的概率)利用POISSON分布與二項分布的關(guān)系，可以求得N8.ii）庫存的確定：若在提前期內(nèi)的需求是正態(tài)的，并有200單位的均值和100的方差。管理層希望有一個0.9的保證不會發(fā)生缺貨。試確定一個進貨量。由于需求是不確定的，可以是100，也可以是300，當我們進貨量確定為3

20、00時，如果需求只有100，就會增加庫存成本；而如果進貨量為100時，需求卻是300，就會失去市場，產(chǎn)生缺貨成本?，F(xiàn)在我們已知了需求量的分布為N(200, 100)，可以利用分布提供給我們的信息，幫助我們進行決策。尋找一個進貨量x，使得需求大于這個進貨量的概率不超過0.1，利用標準正態(tài)分布表可以知道，0.1的單邊分位點為1.282，于是進貨量為212.82（1.282=（x-200）/10）。在這個數(shù)量中，200單位是用來滿足期望需求的。外加的12.82則是用來以90%的機會滿足超過均值的需求所必需的。z/2概率和置信區(qū)間。iii) 已知分布時，可以知道樣本落入某一個區(qū)間的概率，只要你給定一個

21、區(qū)間，我就可以計算樣本屬于這個區(qū)間的比例（概率）。另一個方向的重要的應(yīng)用是，你給定一個概率，我就可以找到一個區(qū)間（這個區(qū)間很多），使得樣本屬于這個區(qū)間的概率等于你給定的概率。上下分位點就是這方面應(yīng)用的代表。給定一個概率，例如，95%，就可以找到一個上分位點，使得樣本小于這個分位點的概率等于95%（從而，樣本大于這個分位點的概率為5%）；也可以找到一個下分位點，使得樣本大于這個分位點的概率等于95%（從而小于這個分位點的概率等于5%）；還可以找到雙分位點，使得樣本的絕對值小于這個分位點的概率等于95%，等等。由分位點的概念，導(dǎo)致了置信區(qū)間和假設(shè)檢驗的應(yīng)用。1、 隨機樣本的統(tǒng)計NEXNet 公司N

22、EXNet公司是一個規(guī)模相對小的，卻在美國大西洋中部地區(qū)的電信市場中非常具有競爭力的公司。公司的管理者正在考慮將公司遷往波士頓地區(qū)，他們的目標是收入相對較高的群體。公司的管理者一直在利用一個基于高的電話使用率的市場群體的增長和發(fā)展策略。基于以往的經(jīng)驗，他們發(fā)現(xiàn)，在目前的電話應(yīng)用中，他們能夠在擁有下列特征的客戶群體中盈利：l 家庭月平均電話費至少是75.00美元；l 月平均電話費低于45.00美元的家庭比例僅為15%；l 月平均電話費位于60-100美元之間的家庭比例至少是30%。目標社區(qū)70個家庭在10月份的月電話費的樣本數(shù)據(jù)（excel表）基于樣本數(shù)據(jù)要回答下列問題：a) 家庭電話費在10月

23、份的分布圖的估計；b) 10月份，電話費低于45美元的家庭的百分比；c) 10月份，電話費位于60-100美元之間的家庭的百分比；d) 10月份，家庭電話費分布的均值和標準差。70個家庭10月份電話費的頻率表（excel表），另外，可以利用分析工具中的直方圖直接得到（不要有任何的圖的選項）。作直方圖的兩種方法。概率的計算。描述性統(tǒng)計。l 在這個地區(qū)，除了一批小的但很重要的客戶分布在125155美元之間之外，10月份電話費的分布圖形的形狀看起來像一個正態(tài)分布，峰值接近65美元。 l 10月份，電話費低于45美元的家庭的百分比的估計是7%；l 10月份，電話費位于60-100美元的家庭的百分比的估

24、計是64%；l 10月份，家庭電話費分布的均值估計是79.4美元，標準離差的估計是28.79。結(jié)論: 表明這個地區(qū)有一定的電話應(yīng)用特征，有利于開發(fā)這個地區(qū)的市場。此外，還應(yīng)該對電話費非常高的家庭市場作進一步的分析，例如，月電話費在115美元以上的家庭，以便采取特殊的營銷活動。2、 中心極限定理中心極限定理：獨立同分布隨機變量的序列，X1, X2, , Xn, 設(shè)均值和標準差分別為和，則趨近于標準正態(tài)分布N(0, 1)。也就是說，對任何x， （樣本均值標準化的分布）。中心極限定理的例證（擲100次硬幣，出現(xiàn)正面的次數(shù)的和是一個隨機變量，這個隨機變量近似于正態(tài)分布，為了說明這一點，模擬這個和100

25、次，看它的直方圖）。三種方法：直接模擬、二項式分布和利用水晶球（只需把表示100次擲硬幣的和的單元格定義為預(yù)測單元格）。二項分布是0-1分布的和（獨立同分布）。3、 大樣本均值的置信區(qū)間伯克希爾能源公司（BPC）是一個在馬薩諸塞州伯克希爾縣提供電力能源的電力公司。BPC最近已經(jīng)完成了各種激勵計劃以鼓勵家庭在冬季節(jié)約能源。sarah負責(zé)檢測這些新的激勵計劃的效果。sarah想要預(yù)測在伯克希爾縣即將到來的一月，家庭電量消耗分布的均值和標準離差。sarah在這個縣隨機地選取了100個家庭，她安排人員1月1日去這個縣讀取所有100個家庭的電表數(shù)值，然后1月31日再進行一次。從而計算出1月份的電力消耗。

26、（excel表）根據(jù)數(shù)據(jù)可以計算均值和方差（標準離差）如果從這100個樣本中隨機選取10個，計算其均值，進行多次計算，每次當然會不一樣，將這些不同的均值做一個直方圖，可以發(fā)現(xiàn)近似于正態(tài)分布（中心極限定理）。通過樣本均值可以得到數(shù)學(xué)期望的一個估計，但在實際中，對于任何近似計算，都希望能夠?qū)τ诳赡芤鸬恼`差有一個說明，那么，怎樣說明利用樣本均值近似數(shù)學(xué)期望的誤差呢？這又涉及到分布問題。當總體的分布不是已知的時候，大數(shù)定理或中心極限定理又提供了幫助。對于伯克希爾公司來說，通過樣本計算出的用電均值3011有多大的可信度呢？大樣本均值的置信區(qū)間：如果樣本數(shù)n30，那么均值 的95%的置信區(qū)間為(z.95

27、=1.96) 這里s是樣本標準離差。這樣計算的區(qū)間中，有95%的包含實際的數(shù)學(xué)期望。伯克希爾公司問題中用電平均值的置信區(qū)間為 4、 小樣本均值的置信區(qū)間t分布，與自由度有關(guān)，自由度即樣本的個數(shù)，當樣本數(shù)大于30的時候，t分布與正態(tài)分布幾乎不能區(qū)別，當樣本數(shù)小于30的時候（小樣本），用t分布求置信區(qū)間。差別就在于像1.96那樣的數(shù)值是不同的。在t分布時，這個數(shù)不僅與置信度有關(guān)，還與樣本數(shù)（自由度）有關(guān)。例如，對于95%的置信度，當樣本數(shù)為20時，t.95=2.093，當樣本數(shù)為16時，t.95=2.131。5、 總體比例的估計與置信區(qū)間（略） 二項分布和中心極限定理的應(yīng)用假設(shè)一個有線電視公司想要

28、估計波士頓地區(qū)擁有兩臺或兩臺以上電視機的家庭比例。該公司已經(jīng)對波士頓地區(qū)200個家庭進行了問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)200個家庭中有124個家庭擁有兩臺或以上電視機。通過這個調(diào)查，可以估計在整個波士頓地區(qū)擁有兩臺或以上電視機的家庭的比例為124/200=0.62。類似的問題，如，一批產(chǎn)品中，次品的比例，也是用這種抽樣的方法進行估計的?？墒俏覀儾粌H希望得到這樣一個估計，還希望對估計的正確性有一定的了解，這又涉及置信區(qū)間了。設(shè)真正的次品率為p，抽樣后估計的次品率為，利用可以得到p的一個置信區(qū)間為：設(shè)n5，n(1-)5，則總體p的一個置信度為%的置信區(qū)間為 其中c如下：P(-c Z c) = %當% = 90%

29、 時，c = 1.645當% = 95% 時，c = 1.960當% = 98% 時，c = 2.326當% = 99% 時，c = 2.576對有線電視的問題而言，200個樣本計算出的波士頓地區(qū)擁有兩臺或以上電視的家庭的區(qū)間估計是：取95%的置信度，=124/200 = 0.62，n5且n(1-)5，置信區(qū)間如下也就是說，我們有95%的可信度認為在波士頓地區(qū)，擁有兩臺或以上電視機的家庭的比例是位于0.553-0.687區(qū)間。6、 t檢驗獨立樣本t檢驗：某物質(zhì)在處理前與處理后分別抽樣分析其含脂率如下：處理前：0.19 0.18 0.21 0.30 0.41 0.12 0.27處理后：0.15

30、0.13 0.07 0.24 0.19 0.06 0.08 0.12問處理前后的含脂率是否有顯著變化？（0.05置信水平，假設(shè)服從正態(tài)且方差等）又例：在某克山病區(qū)測得11例克山病患者與13名健康人的血磷值如下：患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11健康人：.0.54 0.64 0.64 0.75 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87.第三章 仿真模擬1、 模擬擲硬幣（均勻的和不均勻的）；模擬擲骰子（if嵌套和vlookup）；2、 有限離散分布的模擬：均勻分布的利用，0 1區(qū)間

31、的分段和vlookup函數(shù)的應(yīng)用；3、 連續(xù)分布的模擬：一般原理（分布函數(shù)的反函數(shù)，均勻分布）；正態(tài)的情況（norminv函數(shù)）；指數(shù)分布的推導(dǎo)；三角分布的推導(dǎo)；4、 crystal ball及其應(yīng)用（用軟件自帶的教程，假設(shè)單元格、預(yù)測單元格和決策單元格）；用crystal ball演示中心極限定理。5、 書上的案例（問題建模，模擬，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，決策）；一些其他的例子；6、 庫存模擬?？颇崂a(chǎn)的經(jīng)營克林特.科尼利是科尼利水產(chǎn)公司的董事長，他在馬薩諸塞州的紐伯里波特地區(qū)經(jīng)營著由50艘船組成的船隊?？肆痔氐母赣H40年前創(chuàng)建了這家公司，最近他把公司的業(yè)務(wù)交給了克林特?？肆痔刈詮?0年前獲得MB

32、A學(xué)位以后，一直忙于家族業(yè)務(wù)。每年的每個工作日，每艘漁船每天早晨天一亮就出發(fā)了。大多數(shù)工作日就是捕魚，到了中午，完成鱈魚的捕撈工作（3500磅）。然后，漁船駛向不同的港口，可以售出每天捕撈的鱈魚。一些港口鱈魚的價格是非常不確定的，即使在每一天中，價格的變化也是很大的，不同的港口鱈魚的價格往往也不同。同時，一些各港口對鱈魚的需求量也是有限的。因此，如果一艘漁船比其他漁船到達那個港口的時間相對晚了點，那么該艘漁船捕撈的鱈魚將不能夠賣完，剩下的鱈魚只能倒入海中。為了使科尼利水產(chǎn)公司的問題簡單化，假設(shè)他只經(jīng)營了一艘船，并且經(jīng)營這艘船每天的費用是1萬美元。還假設(shè)這艘漁船總是能夠完成它所能完成的捕撈量，即

33、3500磅鱈魚。假設(shè)科尼利水產(chǎn)公司的漁船能夠?qū)⒉稉频镊L魚送到馬薩諸塞州的格洛斯特鱈魚港口或者羅基伍德港口。格洛斯特港口是一個建設(shè)良好的鱈魚市場的主要港口。在格洛斯特港口，鱈魚的價格是每磅3.25美元，并且這個價格在相當一段時間內(nèi)一直很穩(wěn)定。羅基伍德港口鱈魚的價格比格洛斯特港口的價格偏高一些，但是價格有很大的可變化性?？肆痔毓烙嬃_基伍德港口鱈魚的價格是一個正態(tài)分布，均值=3.65美元/磅，標準離差=0.20美元/磅。在格洛斯特港口，有一個非常大的鱈魚市場。相比之下，羅基伍德港口要小很多。有時，漁船在羅基伍德港口不能夠銷售完其捕撈的全部或部分鱈魚?；谙嚓P(guān)的歷史數(shù)據(jù)，克林特估計，當他的漁船到達羅基

34、伍德港口時，在該港口他所面臨的鱈魚的需求量服從表所描述的離散概率分布。（excel）假設(shè)在羅基伍德港口，科尼利水產(chǎn)公司所面臨的鱈魚價格和需求量是相互獨立的。因此，在科尼利水產(chǎn)公司所面臨的羅基伍德港口鱈魚的日價格和需求量之間沒有任何相關(guān)性。給定任何一天的開始，克林特.科尼利面臨的決策問題是應(yīng)該選擇那一個港口銷售他每天的捕撈。羅基伍德港口的鱈魚的價格，只有等到漁船進靠港口后，等到同買主進行了討價還價之后，才能知道。一旦漁船進入某一個港口之后，他必須在那個港口銷售掉他的所有捕撈，因為兩個港口的距離太遠，再轉(zhuǎn)向另一個港口是不可能的。克林特像其他的商人一樣，希望獲得利潤。為此，他想，或許明智的策略應(yīng)該到

35、羅基伍德去買他的捕撈，畢竟那里期望的價格要高些，雖然有更大的標準離差，從而有更大的風(fēng)險。不過，也可能到格洛斯特去是更明智的策略，既然那里有更大的需求量，而羅基伍德有可能賣不完他的捕撈。那一個策略更好，克林特不是很清楚。如果克林特選擇在格洛斯特港口銷售他每天的捕撈，那么每天的盈利可以計算如下：G = 3.25*3500-10000=1375(美元)。如果克林特選擇羅基伍德銷售他每天的捕撈，問題就沒有那么簡單了。因為每天的價格和需求量都是不確定的。需要回答下列問題：a) 選擇羅基伍德，每天盈利的概率分布的形狀是什么樣子？b) 對于所給定的任何一天，科尼利水產(chǎn)公司通過選擇羅基伍德，比選擇格洛斯特盈利

36、更多的概率是多少？c) 對于給定的任何一天，科尼利水產(chǎn)公司如果選擇羅基伍德，出現(xiàn)虧損的概率是多少？d) 選擇羅基伍德，每天盈利的期望值是多少？e) 選擇利用羅基伍德，每天盈利的標準離差是多少？Vlookup(rand(), b1:c5, 3)：在由b1:c5組成的三列表的第一列中，查找比rand()小的最大數(shù)，返回（顯示）表的第3列中這個最大數(shù)所在的行的單元格中的內(nèi)容。指數(shù)分布及其模擬：密度函數(shù)：，分布函數(shù)：分布函數(shù)的反函數(shù)：所以，X=-(1/)ln(1-rand()服從指數(shù)分布，而1-rand()仍然是0 1上的均勻分布，所以-(1/)ln(rand()服從指數(shù)分布。三角分布及其模擬：abc

37、hxf(x)三角分布的隨機變量在區(qū)間a，b上取值，并且取c的可能性最大，c是a、b之間的一個數(shù)。如圖：其密度函數(shù)為：, 其中，分布函數(shù)為，記分布函數(shù)的反函數(shù)為于是，利用rand函數(shù)和上面的反函數(shù)，就不難模擬三角分布了。均值：(a+b+c)/3；方差：(a2+b2+c2-ab-ac-bc)/18。第四章 回歸模型：概念和實踐1、J&T產(chǎn)品公司的Apple-Alo銷售額與廣告費用的關(guān)系問題i) 問題：認為銷售額y與廣告支出x有一定的（線性）關(guān)系，希望求出這種關(guān)系（函數(shù)）ii) 散點圖 （顯示可以近似地用線性關(guān)系描述廣告費用與銷售額之間的關(guān)系）iii) 利用樣本數(shù)據(jù)估計下式的系數(shù)0，1，其中

38、y是銷售額，x是廣告費。估計方法是最小二乘法。 iv) 線性回歸模型和線性回歸方程v) 電子表格求解的結(jié)果2、基于多元線性回歸的預(yù)測i) 問題：認為銷售額y與廣告支出x1、擴張費用x2以及競爭對手的銷售額x3有（線性）關(guān)系，希望得到這種關(guān)系。ii) 多元線性回歸模型iii) 最小二乘法與多元線性回歸方程iv) 利用電子表格求解v) 結(jié)果的說明（預(yù)測值和觀測值，回歸系數(shù)，標準誤差，自由度，回歸系數(shù)的標準誤差和置信區(qū)間，t統(tǒng)計值，回歸系數(shù)的決定因素R2）3、模型的檢驗：方差分析：線性的檢驗；殘差檢驗。模型的假設(shè)：E() = 0；D() = 2與x們無關(guān)；們相互獨立；是正態(tài)分布的。這些假設(shè)是模型的t

39、檢驗和F檢驗的基礎(chǔ)。殘差提供了的最好的信息。殘差與自變量的圖（說明與自變量的無關(guān)性，同方差性）；殘差與應(yīng)變量的預(yù)測值的圖；標準殘差圖（略）；正態(tài)概率圖（正態(tài)性）。4、線性回歸模擬中的警告和問題5、回歸模擬技術(shù)：非線性關(guān)系；null變量；逐步回歸過程。（26家便利店）6、回歸模擬過程說明（一個例子，cerna公司110名員工的薪水信息）第五章 線性規(guī)劃1、例子。AB公司在這一周內(nèi)只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。管理部門必須決定每種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸。產(chǎn)品A的邊際貢獻為每噸25美圓，產(chǎn)品B的邊際貢獻為每噸10美圓。生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部都將被出售。產(chǎn)品A和產(chǎn)品B由多種材料混合生成，這些材料都從倉庫中提取。

40、可供這一周使用的三種原料數(shù)量如下：原料1 12000噸原料2 4000噸原料3 6000噸產(chǎn)品A由60%的原料1和40%的原料2制成產(chǎn)品B由50%的原料1，10%的原料2和40%的原料3制成在沒有資源限制的情況下，當然生產(chǎn)的A越多越好?，F(xiàn)在有資源約束，也可以這樣想，先僅所有的資源生產(chǎn)A，對原料1而言，可以生產(chǎn)的數(shù)量由0.6*x = 12000決定，可以生產(chǎn)20000噸，對原料2而言，可以生產(chǎn)的數(shù)量由0.4*x = 4000決定，可以生產(chǎn)10000噸，這樣，最終可以生產(chǎn)10000噸A。收益會不會是最好的呢？肯定不是，因為還有6000噸原料1沒有被利用，原料3也根本沒有用到，浪費的資源。同樣的，如

41、果只生產(chǎn)B，也會出現(xiàn)資源浪費現(xiàn)象，且單位價格也不高。所以應(yīng)該是同時生產(chǎn)A和B。那么，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B各生產(chǎn)多少呢，這不是一個容易用“心算”的方法解決的問題。設(shè)產(chǎn)品A生產(chǎn)x噸，產(chǎn)品B生產(chǎn)y噸。則問題可以表述如下max 25x + 10y0.6x +0.5y 12000 （1）0.4x +0.1y 4000 （2）0.4y 6000 （3）x 0, y 0在這里，x和y是決策變量，25x + 10y是目標函數(shù)，3個不等式是有關(guān)資源的約束條件，x 0和 y 0是關(guān)于決策變量的約束條件，統(tǒng)稱為約束。2、例子（二維）問題的幾何描述例子問題中只有兩個變量，可以在平面上將其表示出來。3、用excel求解4、緊

42、（起作用、等式）約束和影子價格（對偶解），靈敏度分析（用excel演示，直接輸出結(jié)果和調(diào)整計算演示，目標系數(shù)改變多少，解保持不變；資源改變多少，影子價格或?qū)ε冀獗３植蛔儯?；典型的約束類型（書p374）。Nbs是一個位于賓夕法尼亞州貝德地區(qū)的鋼鐵生產(chǎn)商。在鋼鐵生產(chǎn)中，煉焦煤是一種必備的原材料，并且NBS每年需要100萬噸到150萬噸的煉焦煤。現(xiàn)在正是為下一個年度制定生產(chǎn)計劃的時候，NBS的煤炭供應(yīng)經(jīng)理斯蒂芬.科進士已經(jīng)征求了來自8家潛在煤炭供應(yīng)商的下一年度的報價。下表是8個潛在供應(yīng)商的相關(guān)信息。揮發(fā)性是指可燃物的比例。各供應(yīng)商的供應(yīng)數(shù)據(jù)阿什利貝德福德康索鄧比厄勒姆弗洛倫斯加斯頓霍普特價格（美元/

43、噸）49.5506163.566.57172.580聯(lián)合/非聯(lián)合是是非是非是非非卡車/鐵路鐵路卡車鐵路卡車卡車卡車鐵路鐵路揮發(fā)性（%）1516182021222325生產(chǎn)能力（千噸/年）300600510655575680450490基于市場預(yù)測和上一年的生產(chǎn)特征，NBS計劃下一個年度需要煉焦煤1225千噸，揮發(fā)性至少19%。為了防止不利的勞務(wù)關(guān)系，NBS決定從聯(lián)合礦業(yè)公司購買至少50%的煉焦煤。用鐵路運輸?shù)拿禾繑?shù)量每年不能超過650千噸，用卡車運輸?shù)拿禾繑?shù)量每年不能超過720噸。斯蒂芬.科進士需要回答下列三個問題：a)為了使得煉焦煤的成本最小化，NBS與每個供應(yīng)商簽訂多少供應(yīng)量？b)NBS的總供應(yīng)成本是多少？c)NBS的平均供應(yīng)成本是多少