數(shù)學(xué)建模D題論文

1、2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： D 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號(hào)的話）： 20111033 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?蘇州經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 楊松柏 2. 陳小飛 3. 徐金平 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 曹文斌 日期： 2011 年 9 月 12 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：天然腸衣搭配問題摘要本文是通過建立數(shù)學(xué)模型來對(duì)一批原料進(jìn)行加工、制成

3、成品，求解最優(yōu)化的問題。本文選取了天然腸衣進(jìn)行定量評(píng)估建模，進(jìn)一步考慮到腸衣的加工制作問題，據(jù)此我們利用運(yùn)籌學(xué)、逐層分析、優(yōu)化處理，列舉法等這些基礎(chǔ)幫助我們進(jìn)行定量評(píng)估分析。天然腸衣是我國的一個(gè)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，成品是把腸衣經(jīng)過清洗整理后分割成長度不等的小段，把這些小段進(jìn)入組裝工序所制成?，F(xiàn)給予一些不同長度的多根原料，對(duì)這些原料處理建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，讓工人能夠根據(jù)這個(gè)模型，將原材料按指定根數(shù)和總長度在最短時(shí)間內(nèi)組裝出成品。我們將按照規(guī)格分為三大類，逐步層次分析每一類規(guī)格成品，對(duì)于每種類型，把復(fù)雜變?yōu)楹唵?，使模型更加?biāo)準(zhǔn)化，符合實(shí)際，算出每種方案的最多捆數(shù)和長度，最后求和的問題。進(jìn)一步地，對(duì)成品規(guī)格表和

4、原料進(jìn)行了更深一步的研究，結(jié)合公司的具體要求，提出一些假設(shè)，初步建立數(shù)學(xué)建模，定量評(píng)估腸衣的最優(yōu)化問題，使模型得到更完善。我們將用此模型研究的方法，相同地來處理其他資源分配使其最優(yōu)化。關(guān)鍵詞：優(yōu)化處理、逐層分析、數(shù)學(xué)模型、列舉問題的重述此文檔的目的是利用數(shù)學(xué)建模方法設(shè)計(jì)一種最優(yōu)化的原料搭配方案，建立一種符合要求的求捆數(shù)最多的問題，同時(shí)符合最短長度最長、成品越多的數(shù)學(xué)模型搭配方案。據(jù)此需要解決的問題如下：1、對(duì)于所給定的一批原料，解決合理搭配原料使最終的成品捆數(shù)最多；2、要使最短長度最長的成品越多，我們將采用列舉法，有層次的分析和推理，最終將剩余的挑選出來進(jìn)行捆綁。3、為提高原料使用率，總長度允

5、許有 0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根，和某種規(guī)格對(duì)應(yīng)的原料如果出現(xiàn)剩余可以降級(jí)使用，這兩個(gè)要求使得模型最優(yōu)化。問題分析對(duì)于要求(1)，此句要求求捆數(shù)最多的問題，因此我們對(duì)原組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，先分為三類，求出每類之間組成的捆數(shù)，然后利用剩余的原料根數(shù)來增加捆數(shù)，再將三類得到的捆數(shù)和剩余捆數(shù)相加即可得到最多的捆數(shù)。對(duì)于要求(2)，此句要求我們能夠使最短長度最長的捆數(shù)越多，即在要求(1)中再次優(yōu)化，使最短長度變長一些，我們可以利用要求(4)中信息進(jìn)行降級(jí)使用，篩選出能夠替換上次中的每捆中的最短根，使長度由短變長，從而選出最為優(yōu)化的搭配方案。對(duì)于要求(3) 和要求(4)，即是給予一定的范圍限

6、制，來篩選出各種表格中數(shù)據(jù)。對(duì)于少數(shù)剩余根數(shù)，我們?cè)俅斡昧信e法選出捆數(shù)最多且最短長度越長的方案，再次捆綁原料。而要求(5)是要我們求出一個(gè)數(shù)學(xué)模型，讓工人能夠按照這個(gè)模型，在以后的搭配原料中，直接按方抓藥，節(jié)約時(shí)間，便于操作。模型假設(shè)1、因?yàn)樵戏謾n，按0.5米為一檔，如：3-3.5米按3米計(jì)算，3.5-3.9米按3.5米計(jì)算，其余依次類推。2、假設(shè)總長度允許有 0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根。3、假設(shè)某種規(guī)格對(duì)應(yīng)原料出現(xiàn)剩余，可以降級(jí)使用。4、除了題目中所給的成品規(guī)格外，沒有其它種混搭配成品規(guī)格的方案。5、假設(shè)腸衣在制作的過程中，長度不發(fā)生變化。6、假設(shè)在分配過程中，可以主觀的調(diào)配原

7、料符號(hào)說明N1:為組成第一種成品規(guī)格中的捆數(shù)N2:為組成第二種成品規(guī)格中的捆數(shù)N3:為組成第三種成品規(guī)格中的捆數(shù)N4:所剩原料的搭配捆數(shù)N:表示總捆數(shù)Xi:表示長度在14-14.4米到22.5-22.9米之間各范圍內(nèi)所取的根數(shù)（i=1,2,3.24）Yi: 表示長度在7-7.4米到13.5-13.9米之間各范圍內(nèi)所取的根數(shù)（i=1,2,3.14）Zi: 表示長度在3-3.4米到6.5-6.9米之間各范圍內(nèi)所取的根數(shù)（i=1,2,3.8）模型的建立與求解一、根據(jù)表格把各段設(shè)為相應(yīng)的未知數(shù)，如下表：長度3-3.44-4.45-5.46-6.4根數(shù)4359394127283421變量Z1Z2Z3Z4

8、Z5Z6Z7Z8長度7-7.48-8.49-9.410-10.4根數(shù)2424202521232118變量Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8長度11-11.412-12.413-13.414-14.4根數(shù)3123225918253529變量Y9Y10Y11Y12Y13Y14X1X2長度15-15.416-16.417-17.418-18.4根數(shù)3042284245495064變量X3X4X5X6X7X8X9X10長度19-19.420-20.421-21.422-22.4根數(shù)526349352716122變量X11X12X13X14X15X16X17X18長度23-23.424-24.425-25

9、.4根數(shù)060001變量X19X20X21X22X23X241、在X1-X24中，為第一種方案在這種方案中，原料總根數(shù)為677根，原料總長度為12160.5米。因?yàn)榇朔N方案每捆需5根，由總根數(shù)得最多捆數(shù)約為677/5=135捆。又因?yàn)槊坷﹂L度88.5米-89.5米，135*89.5=12082.5所以原料長度多余 12160.5-12082.5=78而捆成135捆，原料根數(shù)多2根，由題意知，2根無法組成長度為78的數(shù)，所以捆數(shù)應(yīng)減少。設(shè)捆數(shù)為134捆，則根數(shù)多余7根，長度多余167米，同樣無法使減少7根的總長度為167米，所以捆數(shù)還應(yīng)減少。設(shè)捆數(shù)為133捆，則根數(shù)多余12根，長度多余256米，

10、由題意知減少12根可以使總長度減少256米，所以理論上最多的捆數(shù)為133。因?yàn)樵峡傞L度較長，所以去掉此段中長度最長的12根，分別為【25.5*1根、23.5*6根、22.5*2根、22*3根】所以此方案中長度為14-22米，未知量為X1-X17，2222.4米去除后的還剩9根.在這里考慮到最優(yōu)化的問題，所以把這一批原料最短的和最長的進(jìn)行搭配（0-1米的誤差）.因?yàn)榭偫?shù)為133，在所剩余的根數(shù)進(jìn)行搭配之前，應(yīng)保證總的根數(shù)不多余133*2=266所以最合理的搭配為到X8和X10的配對(duì)數(shù)為15為止，恰為266。初步搭配的表格如下：搭配量配對(duì)數(shù)長度X1 、 X17936X1 、 X161635.5

11、X1 、 X151035X2 、 X151735.5X2 、 X141235X3 、 X142335.5X3 、 X13735X4 、 X134235.5X5 、 X122835.5X6 、 X123536X6 、 X11735.5X7 、 X114536X8 、 X101536所以所剩根數(shù)X8=34根、X9=50根、X10=49根根據(jù)以上配對(duì)數(shù)，在進(jìn)行兩兩搭配，所得的表格如下：搭配量配對(duì)數(shù)長度X1 、X17、X8、X10972X1 、X16、X8、X10671.5X1 、X16、X7、X111071.5X1 、X12、X7、X111071X2 、X15、X7、X111771.5X2 、X14

12、、X7、X11871X2 、X14、X6、X11470.5X3 、X14、X6、X11371X3 、X14、X6、X122071.5X3 、X13、X6、X12771X4 、X13、X6、X12871.5X4 、X13、X5、X122871X4 、X13、X4、X13371再把X8=34根、X9=50根、X10=49根代入以上每一組，湊成每組5根，長度為88.5米-89.5米，所得到的最優(yōu)化的搭配為：組合搭配量配對(duì)數(shù)長度1X1 、X17、X8、X10、X8989.52X1 、X16、X8、X10、X86893X1 、X16、X7、X11、X810894X1 、X12、X7、X11、X91088

13、.55X2 、X15、X7、X11、X8(1)、X9(16)17896X2 、X14、X7、X11、X98897X2 、X14、X6、X11、X9488.58X3 、X14、X6、X11、X93899X3 、X14、X6、X12、X9(9)、X10(11)2089.510X3 、X13、X6、X12、X10789.511X4 、X13、X6、X12、X888912X4 、X13、X5、X12、X102889.513X4 、X13、X4、X13、X10389.5注：其中第5組中X8用了一根， X89用了16根，第9組中X9用了9根，X10用了11根。根據(jù)上表，得到這組方案中捆數(shù)為N1=9+6+1

14、0+10+17+8+4+3+20+7+8+28+3=133捆。即這種方案中的最多捆數(shù)。2、在Y1-Y14中，為第二種方案在這種方案中，原料總根數(shù)為366根，原料總長度為3867.5米。因?yàn)榇朔N方案每捆需8根，由總根數(shù)得最多捆數(shù)約為366/8=44捆余14根，又因?yàn)槊坷﹂L度88.5米-89.5米，44*89.5=3938米，大于原料總長度所以需進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整方法如方案一，得到最佳捆數(shù)39捆，剩54根因?yàn)榭傞L度小于原料總長，所以去除【7-7.4長度24根,7.4-7.9長度24根,8-8.4長度為6根】用以上相同的方法來處理數(shù)據(jù)如下:搭配量配對(duì)長度Y3Y141421Y4Y142322Y4Y1322

15、1.5Y5Y131622y5Y12521.5Y6Y122322Y7Y122122.5Y8Y121023Y8Y9822.5Y9Y91423Y9Y81722.5Y10Y8323再對(duì)原料進(jìn)行進(jìn)一步搭配處理，得到數(shù)據(jù)如下：搭配量配對(duì)長度Y3Y14Y10Y10344Y3Y14Y9Y101143.5Y4Y14Y9Y10644.5Y4Y14Y9Y111445Y4Y14Y8Y11344.5Y4Y13Y8Y11244Y5Y13Y8Y11344.5Y5Y13Y8Y121045Y5Y13Y7Y12344.5Y5Y12Y7Y12544Y6Y12Y7Y121344.5Y6Y12Y6Y12544因?yàn)榇朔桨甘且?組，所以

16、進(jìn)一步得到最優(yōu)化解為：序號(hào)搭配量配對(duì)長度1Y3Y14Y10Y10Y6Y12Y6Y12388.52Y3Y14Y9Y10Y6Y12Y7Y122883Y3Y14Y9Y10Y6Y12Y7Y12988.54Y4Y14Y9Y10Y6Y12Y7Y124895Y4Y14Y9Y10Y5Y12Y7Y12288.56Y4Y14Y9Y11Y5Y12Y7Y123897Y4Y14Y9Y11Y5Y13Y7Y12389.58Y4Y14Y9Y11Y5Y13Y8Y128909Y4Y14Y8Y11Y5Y13Y8Y12289.510Y4Y14Y8Y11Y5Y13Y8Y1118911Y4Y13Y8Y11Y5Y13Y8Y11288.5第

17、8組中90已經(jīng)超過89.5，而2組中88低于88.5，所以把第8中的8個(gè)Y13根與第2組和第4組中各調(diào)換4根，得到的最優(yōu)解見下表：序號(hào)搭配量配對(duì)長度1Y3Y14Y10Y10Y6Y12Y6Y12388.52Y3Y14Y9Y10Y6Y13Y7Y132893Y3Y14Y9Y10Y6Y12Y7Y12988.54Y4Y14Y9Y10Y6Y12Y7Y13489.55Y4Y14Y9Y10Y5Y12Y7Y12288.56Y4Y14Y9Y11Y5Y12Y7Y123897Y4Y14Y9Y11Y5Y13Y7Y12389.5序號(hào)搭配量配對(duì)長度8Y4Y14Y9Y11Y5Y12Y8Y12889.59Y4Y14Y8Y11Y

18、5Y13Y8Y12289.510Y4Y14Y8Y11Y5Y13Y8Y1118911Y4Y13Y8Y11Y5Y13Y8Y11288.5由以上最后之表可知第二種方案所得總捆數(shù)是N23+2+9+4+2+3+3+8+2+1+239捆3、在Z1-Z8中，為第三種方案在這種方案中，原料總根數(shù)為292根，原料總長度為1305.5米。因?yàn)榇朔N方案每捆需20根，由總根數(shù)和總長度算得的捆數(shù)都大致為14.6捆，所以對(duì)這批原料可以直接進(jìn)行捆綁。，用以上相同的方法來處理數(shù)據(jù)如下:搭配量配對(duì)數(shù)長度Z1 、 Z8219.5Z1 、 Z7229Z2 、 Z7129.5Z2 、 Z6289Z2 、 Z5198.5Z3 、 Z5

19、89Z3 、 Z4318.5Z4 、 Z459為了滿足條件，進(jìn)一步優(yōu)化處理表格，得數(shù)據(jù)：搭配量配對(duì)數(shù)長度Z1 、Z8、Z4、Z41918Z1、Z8、Z3、Z4218Z2 、Z7、Z3、Z41218Z1、Z7、Z3、Z41717.5Z1、Z7、Z2、Z6518Z2、Z6、Z3、Z5818Z2、Z6、Z4、Z4518Z2、Z6、Z2、Z6518因?yàn)榇朔N方案中每捆需要的根數(shù)是20根，滿足每捆長度是88.5米-89.5米，需要對(duì)原料合理搭配，得出合理數(shù)據(jù)：序號(hào)每捆搭配量配對(duì)數(shù)長度1Z1、Z2（8）、Z3、Z4、Z6（8）、Z7189.52Z1（5）、Z2（4）、Z3、Z4、Z5（4）、Z7、Z8（4）

20、489.53Z1（5）、Z2（4）、Z3（2）、Z4（2）、Z5（3）、Z7、Z8（4）189.54Z1、Z2（4）、Z3（5）、Z4（5）、Z7（5）389.55Z1（5）、Z2（3）、Z3（2）、Z4、Z6（3）、Z7（4）、Z8189.56Z1、Z2（4）、Z3（5）、Z4、Z5（4）、Z6（4）、Z7289.57Z1（3）、Z2（4）、Z3、Z4（5）、Z6（4）、Z7（3）189.58Z1、Z2（5）、Z3、Z4（7）、Z6（5）、Z7189.5注: 每捆搭配量中，括號(hào)內(nèi)為其前所搭配的根數(shù)所以N3=1+4+1+3+1+2+1+1=14捆4、對(duì)每捆所剩的進(jìn)行搭配把三種方案中各自所剩下的根數(shù)列出如表：剩余原料描述長度3-3.44-4.