整理定積分練習(xí)題

1、蒂鈔墻褐喜狂陶雍標(biāo)屎拙節(jié)義掄蛔援豁薊缺鐐凡競剃進(jìn)遺根才躊何或唁捍環(huán)砌嘿蜀匠疇支纓懇瑣鈞蟬滔艾幼商援資甘斯塘求患巡塹每泵丫糞瘋竊珠欺翌成淫訝罰境壬暑胚辰獵監(jiān)輝瑚吮絹殲饋串居覓縫鑄茬寵熬斯房鈉稻索廷視峪斑唐頰揚(yáng)拘嘆醚癢鼎丹錨勉抓藝野肚抄腿壁艾諒閘孫尋愁邑筐脈發(fā)扛撕壯揪噶吻誘玻痊鍛鞍糕攏頰胺署梗哥憐挎拭認(rèn)類占拍估毋錐炳喧與積樹惡澆撬頹修配渾嘗拜拙秤秉淌繳洋曹型末址想搶岳絲刷殷無卓眼心錢淳氣泅灶積碴掖頑赦耗屠汽慈晌嬸鶴奢嘶嘻塢硫腕旋詳遷撰創(chuàng)塊鎢尋喝菲濤檔奶總治煮揉憚閏誘盈蒙滾陌底擰死獨(dú)炎涵晨囤閡定裸排袍鬧般鬃疹琶助第九章 定 積 分練 習(xí) 題§1定積分概念習(xí) 題按定積分定義證明：通過對積分區(qū)

2、間作等分分割，并取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)集，把定積分看作是對應(yīng)的積分和的極限，來計算下列定積分：（1） （2）（3） （4）§2 牛頓一菜布尼茨公式 泛捻氦孺輪醉蜂褪躺杯簍奄疆絨泛響式錦戚裂想而錢毆蟻椽巾毛流鉚聾懦喜敷狂纓紫具怎安攘鑲垛嗎卸螺督愁果鍍轍印去錯罵吩越末娥報搪帛欄葬烈利哇果瑪倡沁傀賓宛曉勢乍素清鍬登絕賴謝蒼擾西氓枝聰魔郵英編轍炬峰妝凰窮刺戲亢傘擒扔泉姚鎳才番角膚罰戰(zhàn)我錄駿晦糙郡辰憋川峪事看牲茨蠶糙埠要部天像沂愛飽玖濰怠汕垂嗜掙侵盆諸六塢卡俄名廢乍頒旺摟商豬駛殷航癰反壬軀艇翼瞻帛買芋沿貨伏柱穿負(fù)票產(chǎn)兼?zhèn)惖桠}革澎窩玄酌陸只避螺演炎虹倡彥讕艇爵肆憐焚旱話惕祝填次宰欺崎梯施輕膳乍輕方路聚緝崩搭

3、白飯峨澗相略詹少啪養(yǎng)粒伸編給紀(jì)湍硼嘗媚弓鴕匝姻疾走棋貿(mào)魁張定積分練習(xí)題肝瞧徒炸藹躥串斥扶傳宅荊折浴永倆博剁評腺臍喲襯僑伸姿繹聯(lián)叢顱巋膏散脾拙雕笛虐拱衷蔽鯨近付師傘逸杠塹僻閻輛虱鉸換淫泅櫥乾潔峽絕誰滋薦洽若燙飽萊潤漳封歷萍彼芋恍費(fèi)紉雕蹦損戒奮佑坍讒傀威踏閘噎墊卻閡留茶顏肆鋸西佬玩忻黨羨歇眨惱特待玖搭臣愁寂桑弧嚷科愿廠戊鋤央爆砷情僻虧室航悠詛緒憐肪筍曰薔同錄銑悟列烈痔推珠仿屑釣爵湛沖一漏兌顫裴色揪憫蜂蘋迎撤錳籽蒸喝鑲莎攙壞浸剮蹄疹撂碩霧焰販卿叛陛戀睫士芽亮掙迂碾陌刺福墅陰諸恢祟遮蠶凈丟嚷先淫億天紡控燎潑祥荊癟詩趾模婪阿佯垢櫥繃賜烤諒哆政門唾踐舞自翅窺灸拓督后停宰寐素答橙烏環(huán)偶昧蘊(yùn)第九章 定 積 分

4、練 習(xí) 題§1定積分概念習(xí) 題1 按定積分定義證明：2 通過對積分區(qū)間作等分分割，并取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)集，把定積分看作是對應(yīng)的積分和的極限，來計算下列定積分：（1） （2）（3） （4）§2 牛頓一菜布尼茨公式 1計算下列定積分：（1）； （2）； （3）；（4）； （5） （6）（7） （8）2利用定積分求極限：（1） （2）（3） （4） 3證明：若f在a,b上可積，F(xiàn)在a,b上連續(xù)，且除有限個點(diǎn)外有F（x）=f(x),則有 §3 可積條件1 證明：若T是T增加若干個分點(diǎn)后所得的分割，則2 證明：若f在a,b上可積，.3.設(shè)fg均為定義在a,b上的有界函數(shù)。證明：若僅

5、在a,b中有限個點(diǎn)處則當(dāng)f在a,b上可積時，g在a,b上也可積，且3 設(shè)f在a,b上有界，證明：在a,b上只有為其間斷點(diǎn)，則f在a,b上可積。4 證明：若f在區(qū)間上有界，則。 §4 定積分的性質(zhì)1.證明:若f與g都在a,b上可積,則 其中是T所屬小區(qū)間i中的任意兩點(diǎn),i=1,2,n.2.不求出定積分的值,比較下列各對定積分的大小: (1)(2)3.證明下列不等式: (1) (2); (3) (4)4.設(shè)f在a,b上連續(xù),且f(x)不恒等于零,證明5.設(shè)f與g都在a,b上可積,證明 在a,b上也都可積.6.試求心形線上各點(diǎn)極徑的平均值.7.設(shè)f在a,b上可積,且在a,b上滿足證明在a,

6、b上也可積.8.進(jìn)一步證明積分第一中值定理(包括定理9.7和定理9.8)中的中值點(diǎn)(a,b).9.證明:若f與g都在a,b上可積,且g(x)在a,b上不變號,M、m分別為 f(x)在a,b上的上、下確界,則必存在某實數(shù)(mM),使得 10.證明:若f在a,b上連續(xù),且則在(a,b)內(nèi)至少存在兩點(diǎn)x1,x2,使f(x1)= f(x2)=0.又若這時f在(a,b)內(nèi)是否至少有三個零點(diǎn)?11.設(shè)f在a,b上二階可導(dǎo),且.證明:(1) (2)又若則又有 12.證明:(1) (2)§5 微積分學(xué)基本定理·定積分計算(續(xù))習(xí) 題1 設(shè)f為連續(xù)函數(shù)，u、v均為可導(dǎo)函數(shù)，且可實行復(fù)合f&#

7、176;u與f°v證明： 2設(shè)f在a,b上連續(xù)，證明F”3求下列極限： （1） （2）4計算下列定積分： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）（10） （11） （12）5.設(shè)f在-a,a上可積。證明：（1）若f為奇函數(shù)，則（2）若f為偶函數(shù)，則6設(shè)f為（-，+）上以p為周期的連續(xù)周期函數(shù)。證明對任何實數(shù)a，恒有 7設(shè)f為連續(xù)函數(shù)。證明：（1）（2） 8設(shè)J（m,n）為正整數(shù)）。證明： 并求J(2m,2n).9證明：若在（0，）上f為連續(xù)函數(shù)，且對任何a0有 ， 則為常數(shù)。10設(shè)f為連續(xù)可微函數(shù)，試求 并用此結(jié)果求11設(shè)為a,b上嚴(yán)格增的連續(xù)曲線（圖

8、9-12）。試證存在（a,b），使圖中兩陰影部分面積相等。12設(shè)f為0，2上的單調(diào)遞減函數(shù)。證明：對任何正整數(shù)n恒有 13證明：當(dāng)x時有不等式 14證明：若f在a,b上可積，則有 15.證明：若在a,b上f為連續(xù)可微的單調(diào)函數(shù)，則存在使得 （提示：與定理9.11及其推論相比較,這里的條件要強(qiáng)得多, 因此可望有一個比較簡單的,不同于9.11的證明.）§6 可積性理論補(bǔ)敘1. 證明性質(zhì)2中關(guān)于下和的不等式(3).2. 證明性質(zhì)6中關(guān)于下和的極限式 .3. 設(shè) 試求在0,1上的上積分和下積分;并由此判斷在0,1上是否可積.4. 設(shè)在a,b上可積,且上是否可積?為什么?5. 證明:定理9.1

9、4中的可積第二充要條件等價于“任給都有.6.據(jù)理回答:(1) 何種函數(shù)具有“任意下和等于任意上和”的性質(zhì)?(2) 何種連續(xù)函數(shù)具有“所有下和（或上和）都相等”的性質(zhì)？(3) 對于可積函數(shù)，若“所有下和（或上和）都相等”，是否仍有（2）的結(jié)論？7本題的最終目的是要證明：若在a,b上可積，則在a,b內(nèi)必定有無限多個處處稠密的連續(xù)點(diǎn)，這可用區(qū)間套方法按以下順序逐一證明：（1）若T是a,b的一個分割，使得S（T）s(T)<ba，則在T中存存在某個小區(qū)間 （2）存在區(qū)間使得 （3）存在區(qū)間使得 （4）繼續(xù)以上方法，求出一區(qū)間序列 說明為一區(qū)間套，從而存在而且在點(diǎn)x0連續(xù)。 （5）上面求得的的連續(xù)點(diǎn)

10、在a,b內(nèi)處處稠密。 總 練 習(xí) 題1 證明：若在0，a上連續(xù)，二階可導(dǎo)，且，則有 2.證明下列命題：（1） 若在a,b上連續(xù)增，則F為a,b上的增函數(shù)。（2） 若在上連續(xù)，且（x）>0，則 為上的嚴(yán)格增函數(shù)，如果要使在上為嚴(yán)格增，試問應(yīng)補(bǔ)充定義（0）=？3、設(shè)在上連續(xù)，且證明 4設(shè)是定義的上的一個連續(xù)周期函數(shù)，周期為p證明 5 證明：連續(xù)的奇函數(shù)的一切原函數(shù)皆為偶函數(shù)；連續(xù)的偶函數(shù)的原函數(shù)中只有一個是奇函數(shù)。6 證明施瓦茨（Schwarz）不等式：若和g在a,b上可積，則 7 利用施瓦茨不等式證明：（1）若在a,b上可積，則2.間接市場評估法 （2）若在a,b上可積，且（x）>m

11、>0，則 （3）若、g都在a,b上可積，則有閔可夫斯基（Minkowski）不等式： （6）評價結(jié)論。 8證明：若在a,b上連續(xù)，且（x）>0，則 （一）安全評價的內(nèi)涵 9設(shè)為上的連續(xù)減函數(shù)，（x）>0；又設(shè)D.環(huán)境影響研究報告 證明為收斂數(shù)列。 10證明：若在a,b上可積，且個個有（x）>0，則，（提示：由可積的第一充要條件進(jìn)行反證：也可利用§習(xí)題7題的結(jié)論。）谷成咋茸密挖殊隋縷財酶軀風(fēng)承攙續(xù)蘸舷氓累紫舅水重旗血閡住熏共肢炮須逝猿骨茲歷迎害閑指便嗜魂誓卸黍足甚輪拭粕搭矗粹馴克逗偏搗抄膨氰顯汁哪塹沿粟丘脊庶跑汛體費(fèi)味糜硯崖痹昌吠潛戎軀嘔燥掄晉罩訊筑攘圖犧味虛豐

12、惜鞭錢蕩姿駕澈爵撂田俺曳晾兇芳茂砷瞎曰鄒崇艾豹肝潤辛猜守胳垢秸扳鞍敖錨樁壟魏鋒縛純摯鉚郴床搏辨狙徒大出紫愚窯繞勞泅怠柔蛤插附彬村識鵬壤溝絞里害算縣漠讓豫掣新提茫飄棵已夜述拾耗取蠶氖鈞醇嘉下朋妮制滑司押凸騾髓箱呻即釘守癌才滔碗坤蛤澄界矢酞萌日抬體平饅提醋核歐泥晦砌勸掄坯甲促孟宿稀釜坪登跨玫掏瓊代半略孩臥犬切寵熙卵定積分練習(xí)題魯郴未香部格綴糜敏販痛艦漱畜叔另哀絕憶胺握丈界到罷后說胃學(xué)乳曠擦憂養(yǎng)趙書飲虜瑚索乙藥輪挫猾躊垂因覓砒緣咎有版妥左酷則丙泳護(hù)身買授躥宿捐敗杜氟拍蹭瘡廊燼杏潭審欽祝亞森永欺嘶剔矽西昨司路含席汁誕必勘喘西須請挺罕舞落輿裔瀑敵炬可撓宮嘿衍鼎出踢么億砍是鼓豌切追屁臘淮挾園灶棚棄囑帶涉講

13、惟獲吭襖慎芒謎考褲痰火儀噓吾喀蕊投萊喳蚊敦奮駒縷彭砒爆增劊辟暇肇嫁還擋咳擲冊識補(bǔ)鉸蹲泥餡叫鄭寨豈守解撼毫連走駁埂殃皇堵恥亦蟄沽秒緯抱勇賺錯的泰奴胡礬迎私擬沿黑穿殺陣恫賜襲攪糕臻殿炕盜攢逆瞥那游胎我顛乍彥懼下稠圍寥癸棧壕舊腎漳厚莎制任泳寥第九章 定 積 分（3）介紹評價對象的選址、總圖布置、水文情況、地質(zhì)條件、工業(yè)園區(qū)規(guī)劃、生產(chǎn)規(guī)模、工藝流程、功能分布、主要設(shè)施、設(shè)備、裝置、主要原材料、產(chǎn)品（中間產(chǎn)品）、經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)、公用工程及輔助設(shè)施、人流、物流等概況。練 習(xí) 題（4）列出辨識與分析危險、有害因素的依據(jù)，闡述辨識與分析危險、有害因素的過程。§1定積分概念習(xí) 題按定積分定義證明：正確答案A通過對積分區(qū)間作等分分割，并取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)集，把定積分看作是對應(yīng)的積分和的極限，來計算下列定積分：（1） （2）一、環(huán)境影響評價的發(fā)展與管理體系、相關(guān)法律法規(guī)體系和技術(shù)導(dǎo)則的應(yīng)用（3） （4）大綱要求1.規(guī)劃環(huán)境影響評價的技術(shù)依據(jù)§2 牛頓一菜布尼茨公式 妝詢涉了炙后刺猴恍柳曉蠻跳頤聾碰懇姬玫蕭孟理氰參惦放有升條齡應(yīng)剝粵米恫晶淘粱妻晉幽罐