第七章FORECAST

1、F 第一節(jié)第一節(jié) 預測的概念預測的概念F 定性分析預測法定性分析預測法F 時間序列預測法時間序列預測法F 回歸分析預測法回歸分析預測法第七章第七章 預測方法預測方法7 Forecasting Theory7 Forecasting TheoryA time series is a sequence of observations of a periodic random variable. Examples are the monthly demand for a product, the annual freshman enrollment in a department of the un

2、iversity and the daily flows in a river. Time series are important for operations research because they are often the drivers of decision models. An inventory model requires estimates of future demands, a course scheduling and staffing model for a university department requires estimates of future s

3、tudent inflow, and a model for providing warnings to the population in a river basin requires estimates of river flows for the immediate future.7.1.1 基本概念基本概念 可以把預測（可以把預測（forecasting）解釋為由過去推測未來。預測是為）解釋為由過去推測未來。預測是為決策提供作為依據(jù)的信息，預測值是對未來數(shù)據(jù)值的無偏估計，而決策提供作為依據(jù)的信息，預測值是對未來數(shù)據(jù)值的無偏估計，而對未來數(shù)據(jù)值的主觀估計則稱為對未來數(shù)據(jù)值的主觀估計則稱為

4、“預言預言”。盡管如此，當主觀估計。盡管如此，當主觀估計確實可靠時，也應(yīng)該對無偏估計進行修正，因為一個無偏估計值未確實可靠時，也應(yīng)該對無偏估計進行修正，因為一個無偏估計值未必有效地預測到將來發(fā)生的意外事件。必有效地預測到將來發(fā)生的意外事件。 要想提高預測的可信性，最重要的條件是掌握足夠的能真正反要想提高預測的可信性，最重要的條件是掌握足夠的能真正反映事物發(fā)展規(guī)律的資料、數(shù)據(jù)、信息等，這是預測的基礎(chǔ)和前提。映事物發(fā)展規(guī)律的資料、數(shù)據(jù)、信息等，這是預測的基礎(chǔ)和前提。 人們對所研究事物的深刻了解，豐富的實踐經(jīng)驗，敏銳的觀察力和人們對所研究事物的深刻了解，豐富的實踐經(jīng)驗，敏銳的觀察力和卓越的判斷能力對

5、于科學的預測也是非常重要的。卓越的判斷能力對于科學的預測也是非常重要的。 自六十年代初以來，工商企業(yè)使用預測技術(shù)的比例一直在穩(wěn)步自六十年代初以來，工商企業(yè)使用預測技術(shù)的比例一直在穩(wěn)步增長。沒有任何一項其它技術(shù)得到預測技術(shù)這樣廣泛的應(yīng)用，這已增長。沒有任何一項其它技術(shù)得到預測技術(shù)這樣廣泛的應(yīng)用，這已成為公認的事實。成為公認的事實。 隨著預測技術(shù)應(yīng)用的發(fā)展，理論學家同時也提供了多種多樣可隨著預測技術(shù)應(yīng)用的發(fā)展，理論學家同時也提供了多種多樣可供選擇的預測模型。供選擇的預測模型。 7.1.2 預測的分類預測的分類按照預測的對象，可把預測分為：按照預測的對象，可把預測分為：1. 社會、經(jīng)濟發(fā)展預測社會、

6、經(jīng)濟發(fā)展預測如人口增長，社會就業(yè)，教育發(fā)展等，宏觀經(jīng)濟如人口增長，社會就業(yè)，教育發(fā)展等，宏觀經(jīng)濟,如國民經(jīng)濟發(fā)展如國民經(jīng)濟發(fā)展速度，工業(yè)總產(chǎn)值，社會消費水平等；微觀經(jīng)濟，主要是企業(yè)或速度，工業(yè)總產(chǎn)值，社會消費水平等；微觀經(jīng)濟，主要是企業(yè)或局部經(jīng)濟問題方面的預測。局部經(jīng)濟問題方面的預測。2. 科學技術(shù)預測科學技術(shù)預測 科學技術(shù)發(fā)展趨勢，可能出現(xiàn)的科技成果，應(yīng)用范圍的預測。科學技術(shù)發(fā)展趨勢，可能出現(xiàn)的科技成果，應(yīng)用范圍的預測。 3. 市場需求預測市場需求預測 是技術(shù)經(jīng)濟預測的一個重要方面，主要是預測國內(nèi)外市場對產(chǎn)是技術(shù)經(jīng)濟預測的一個重要方面，主要是預測國內(nèi)外市場對產(chǎn)品品種、質(zhì)量和數(shù)量的需求，以便決

7、定產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量、產(chǎn)品的品品種、質(zhì)量和數(shù)量的需求，以便決定產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量、產(chǎn)品的壽命周期和品種的更新?lián)Q代等。壽命周期和品種的更新?lián)Q代等。4. 軍事預測軍事預測 武器裝備發(fā)展趨勢，未來戰(zhàn)爭的規(guī)模和特點，參戰(zhàn)各方的戰(zhàn)略武器裝備發(fā)展趨勢，未來戰(zhàn)爭的規(guī)模和特點，參戰(zhàn)各方的戰(zhàn)略目標和兵力部署，爆發(fā)戰(zhàn)爭的可能性和時間、地區(qū)，未來戰(zhàn)爭的目標和兵力部署，爆發(fā)戰(zhàn)爭的可能性和時間、地區(qū)，未來戰(zhàn)爭的可能結(jié)果，給人類或國家?guī)淼挠绊懙确矫娴念A測。可能結(jié)果，給人類或國家?guī)淼挠绊懙确矫娴念A測。按照預測的性質(zhì)，可把預測分為：按照預測的性質(zhì)，可把預測分為：1. 定性預測定性預測 一般用于數(shù)據(jù)資料不足，或不完全依靠數(shù)據(jù)資料的

8、預測，如對技一般用于數(shù)據(jù)資料不足，或不完全依靠數(shù)據(jù)資料的預測，如對技術(shù)發(fā)展和經(jīng)濟發(fā)展趨勢等宏觀題預測，常用方法有專家調(diào)查法等。術(shù)發(fā)展和經(jīng)濟發(fā)展趨勢等宏觀題預測，常用方法有專家調(diào)查法等。2. 定量預測定量預測它是建立在歷史數(shù)據(jù)資料基礎(chǔ)上的預測，不直接依靠人的主觀判它是建立在歷史數(shù)據(jù)資料基礎(chǔ)上的預測，不直接依靠人的主觀判斷，故一般定量預測的結(jié)果比定性預測的結(jié)果更可靠。定量預測常斷，故一般定量預測的結(jié)果比定性預測的結(jié)果更可靠。定量預測常用的方法有：時間序列法、因果分析法等。用的方法有：時間序列法、因果分析法等。3. 綜合預測綜合預測它是兼用定性預測和定量預測，以便使預測的結(jié)果更全面、更準它是兼用定性

9、預測和定量預測，以便使預測的結(jié)果更全面、更準確。因為任何一種方法都有一定的適用范圍和局限性。確。因為任何一種方法都有一定的適用范圍和局限性。預測按時間的長短分為短期預測、中期預測和長期預測。對于不預測按時間的長短分為短期預測、中期預測和長期預測。對于不同的預測對象，預測期限的劃分不一樣。一般地，經(jīng)濟預測年內(nèi)為同的預測對象，預測期限的劃分不一樣。一般地，經(jīng)濟預測年內(nèi)為短期；短期；13年為中期；年為中期；35年以上為長期。再比如，能源預測，以常年以上為長期。再比如，能源預測，以常規(guī)能源被新能源接替來估計，則規(guī)能源被新能源接替來估計，則15年為短期；年為短期；1020年為中期；年為中期；4050年為

10、長期。年為長期。7.2.1 專家調(diào)查法專家調(diào)查法 預測的準確性主要取決于專家的知識和經(jīng)驗。專家預測法分為預測的準確性主要取決于專家的知識和經(jīng)驗。專家預測法分為個人預測和集體預測。專家的人數(shù)根據(jù)預測的問題而定。人數(shù)過少個人預測和集體預測。專家的人數(shù)根據(jù)預測的問題而定。人數(shù)過少容易片面，人數(shù)過多意見不易集中。容易片面，人數(shù)過多意見不易集中。1. 專家個人預測專家個人預測 首先向?qū)＜覀兲釂?，同時提供有關(guān)信息。然后由專家們獨自分首先向?qū)＜覀兲釂枺瑫r提供有關(guān)信息。然后由專家們獨自分析，不開會討論；最后把專家們的意見整理歸納，形成預測結(jié)論。析，不開會討論；最后把專家們的意見整理歸納，形成預測結(jié)論。 專家

11、個人預測的優(yōu)點是，能充分發(fā)揮專家個人的能力，容易集專家個人預測的優(yōu)點是，能充分發(fā)揮專家個人的能力，容易集中意見。缺點是預測的結(jié)果可能出現(xiàn)片面性。中意見。缺點是預測的結(jié)果可能出現(xiàn)片面性。2. 專家集體預測專家集體預測 專家們根據(jù)提出的預測問題和所提供有關(guān)信息，先做準備；然專家們根據(jù)提出的預測問題和所提供有關(guān)信息，先做準備；然后在會議期間提出自己的預測意見，通過討論，互相啟發(fā)和補充，后在會議期間提出自己的預測意見，通過討論，互相啟發(fā)和補充，最后經(jīng)過修正，形成預測結(jié)論。最后經(jīng)過修正，形成預測結(jié)論。 優(yōu)點是，通過討論，能夠集思廣益，分析問題比較全面。缺點優(yōu)點是，通過討論，能夠集思廣益，分析問題比較全面

12、。缺點是少數(shù)人的正確意見容易受是少數(shù)人的正確意見容易受“權(quán)威人士權(quán)威人士”或多數(shù)人意見的影響，降或多數(shù)人意見的影響，降低預測的可靠性。低預測的可靠性。7.2.2 德爾菲法德爾菲法 德爾菲（德爾菲（Delphi）法是）法是60年代由美國著名的咨詢機構(gòu)蘭德公司年代由美國著名的咨詢機構(gòu)蘭德公司所創(chuàng)造的。名稱所創(chuàng)造的。名稱“德爾菲德爾菲”是以古西臘預言神殿所在地的歷史名城是以古西臘預言神殿所在地的歷史名城所命名的。它也是一種專家調(diào)查方法。所命名的。它也是一種專家調(diào)查方法。 這種方法是主持預測的機構(gòu)給參加預測的專家們發(fā)調(diào)查表，用這種方法是主持預測的機構(gòu)給參加預測的專家們發(fā)調(diào)查表，用書面聯(lián)系，不開會討論。

13、根據(jù)專家們的初步預測意見，經(jīng)綜合整理書面聯(lián)系，不開會討論。根據(jù)專家們的初步預測意見，經(jīng)綜合整理，不記名再反饋給各個專家，請專家再次提出意見。如此經(jīng)過多次，不記名再反饋給各個專家，請專家再次提出意見。如此經(jīng)過多次反復，將漸趨一致的意見作為預測結(jié)論。反復，將漸趨一致的意見作為預測結(jié)論。 不記名反饋預測意見不會有約束作用；專家們可根據(jù)每次提供不記名反饋預測意見不會有約束作用；專家們可根據(jù)每次提供的信息，修正自己的意見。的信息，修正自己的意見。 兼有專家個人預測和專家集體預測的優(yōu)點，這種方法在國外應(yīng)兼有專家個人預測和專家集體預測的優(yōu)點，這種方法在國外應(yīng)用甚廣，效果顯著。用甚廣，效果顯著。 進行預測時，

14、對專家們所提出的預測意見要進行綜合歸納和處進行預測時，對專家們所提出的預測意見要進行綜合歸納和處理，從而得出預測結(jié)論。采用的方法有算術(shù)平均法和加權(quán)平均法。理，從而得出預測結(jié)論。采用的方法有算術(shù)平均法和加權(quán)平均法。加權(quán)平均法的基本原則是，認為各個專家的預測結(jié)果的重要性不同加權(quán)平均法的基本原則是，認為各個專家的預測結(jié)果的重要性不同，不應(yīng)同等看待，給予不同的權(quán)重，因為專家的知識和經(jīng)驗不同。，不應(yīng)同等看待，給予不同的權(quán)重，因為專家的知識和經(jīng)驗不同。 v德爾菲法是在20世紀40年代由赫爾默(Helmer)和戈登(Gordon)首創(chuàng)，1946年，美國蘭德公司為避免集體討論存在的屈從于權(quán)威或盲目服從多數(shù)的缺

15、陷，首次用這種方法用來進行定性預測，后來該方法被迅速廣泛采用。20世紀中期，當美國政府執(zhí)意發(fā)動朝鮮戰(zhàn)爭的時候，蘭德公司又提交了一份預測報告，預告這場戰(zhàn)爭必敗。政府完全沒有采納，結(jié)果一敗涂地。從此以后，德爾菲法得到廣泛認可。v德爾菲是古希臘地名。相傳太陽神阿波羅(Apollo)在德爾菲殺死了一條巨蟒，成了德爾菲主人。在德爾菲有座阿波羅神殿，是一個預卜未來的神諭之地，于是人們就借用此名，作為這種方法的名字。德爾菲法最初產(chǎn)生于科技領(lǐng)域，后來逐漸被應(yīng)用于任何領(lǐng)域的預測，如軍事預測、人口預測、醫(yī)療保健預測、經(jīng)營和需求預測、教育預測等。此外，還用來進行評價、決策、管理溝通和規(guī)劃工作。7.2.3 經(jīng)濟壽命周

16、期法經(jīng)濟壽命周期法 從產(chǎn)品開始投入市場試銷時起，到被市場淘汰時止稱為產(chǎn)品的從產(chǎn)品開始投入市場試銷時起，到被市場淘汰時止稱為產(chǎn)品的經(jīng)濟壽命周期。經(jīng)濟壽命周期。 分為試銷期，暢銷期（或稱成長期），飽和期（或稱成熟期）分為試銷期，暢銷期（或稱成長期），飽和期（或稱成熟期），滯銷期（或稱衰老期），滯銷期（或稱衰老期），E點為淘汰終點。點為淘汰終點。 周期曲線說明產(chǎn)品的經(jīng)濟生命由暢銷到淘汰的規(guī)律，用于對產(chǎn)周期曲線說明產(chǎn)品的經(jīng)濟生命由暢銷到淘汰的規(guī)律，用于對產(chǎn)品的研制、生產(chǎn)、銷售、停產(chǎn)等進行科學的預測和決策。品的研制、生產(chǎn)、銷售、停產(chǎn)等進行科學的預測和決策。 產(chǎn)品處于經(jīng)濟壽命周期不同的階段，應(yīng)采取不同的生

17、產(chǎn)和銷售產(chǎn)品處于經(jīng)濟壽命周期不同的階段，應(yīng)采取不同的生產(chǎn)和銷售策略。如產(chǎn)品處于策略。如產(chǎn)品處于暢銷期暢銷期，就要挖掘潛力擴大生產(chǎn)，同時研制新產(chǎn)，就要挖掘潛力擴大生產(chǎn)，同時研制新產(chǎn)品；當產(chǎn)品銷售已進入品；當產(chǎn)品銷售已進入飽和期飽和期時，就應(yīng)控制該產(chǎn)品的產(chǎn)量，開始研時，就應(yīng)控制該產(chǎn)品的產(chǎn)量，開始研制新產(chǎn)品和試銷，開辟新市場；當產(chǎn)品銷售已進入制新產(chǎn)品和試銷，開辟新市場；當產(chǎn)品銷售已進入滯銷期滯銷期時，就要時，就要通過調(diào)整銷售價格清除存貨，減少損失并迅速轉(zhuǎn)產(chǎn)，生產(chǎn)新產(chǎn)品。通過調(diào)整銷售價格清除存貨，減少損失并迅速轉(zhuǎn)產(chǎn)，生產(chǎn)新產(chǎn)品。這樣可使新技術(shù)不斷得到開發(fā)和應(yīng)用，產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代，達到不這樣可使新技術(shù)不

18、斷得到開發(fā)和應(yīng)用，產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代，達到不斷提高經(jīng)濟效益的目的。斷提高經(jīng)濟效益的目的。 定性分析預測法定性分析預測法第七章 預測方法0時間經(jīng)濟指標ABCDE圖圖7-1 產(chǎn)品經(jīng)濟壽命周期產(chǎn)品經(jīng)濟壽命周期 Our primary purpose in this section is to present the equations for three forecasting methods moving average, exponential smoothing, and regression.This simplest forecasting method is the moving aver

19、age forecast. The method simply averages of the last m observations. It is useful for time series with a slowly changing mean. 時間序列預測法，它的基本原理是，從過去按時間順序排列的時間序列預測法，它的基本原理是，從過去按時間順序排列的數(shù)據(jù)中找出事物隨時間發(fā)展的變化規(guī)律，以及推算出演變的趨勢。數(shù)據(jù)中找出事物隨時間發(fā)展的變化規(guī)律，以及推算出演變的趨勢。因此，它也叫趨勢外推法。它的數(shù)學模式是預測目標與時間的函數(shù)因此，它也叫趨勢外推法。它的數(shù)學模式是預測目標與時間的函數(shù)關(guān)系：

20、關(guān)系： y = f (t)式中式中 y 預測目標；預測目標；t 時間。時間。時間序列預測常用的方法有移動平均法和指數(shù)平滑法等。時間序列預測常用的方法有移動平均法和指數(shù)平滑法等。7.3.1 移動平均法移動平均法(Simple moving average method) 移動平均法數(shù)據(jù)處理目的是消除短期偶然因素的干擾，平滑數(shù)移動平均法數(shù)據(jù)處理目的是消除短期偶然因素的干擾，平滑數(shù)據(jù)，借此顯示出某一階段中預測對象的長期發(fā)展趨勢。據(jù)，借此顯示出某一階段中預測對象的長期發(fā)展趨勢。計算公式：計算公式：式中：式中：ft 第第t期的預測值；期的預測值；xt 第第t期的實際值；期的實際值；n 分段平均中數(shù)據(jù)的個

21、數(shù)。分段平均中數(shù)據(jù)的個數(shù)。)(11211ntttnttiitxxxnxnf7.3.2 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法(Exponential smoothing method )7.3.2.1 指數(shù)平滑預測模型指數(shù)平滑預測模型 克服移動平均法需要存儲大量數(shù)據(jù)和等權(quán)的缺陷，應(yīng)用廣泛克服移動平均法需要存儲大量數(shù)據(jù)和等權(quán)的缺陷，應(yīng)用廣泛 若用一個其值隨時間依指數(shù)遞減的權(quán)數(shù)序列，此權(quán)數(shù)序列可若用一個其值隨時間依指數(shù)遞減的權(quán)數(shù)序列，此權(quán)數(shù)序列可定義為：定義為： +(1) +(1)2 +(1)3 +(1) n 顯然，上式為一個幾何級數(shù)，當顯然，上式為一個幾何級數(shù)，當0 1，n時，此級數(shù)收斂，時，此級數(shù)收斂，極限為極

22、限為1。第七章 預測方法可見，此序列不僅接近單位和可見，此序列不僅接近單位和1，且具有隨時間遞減的權(quán)數(shù)。，且具有隨時間遞減的權(quán)數(shù)。如果我們利用一個指數(shù)加權(quán)序列，構(gòu)造一個指數(shù)加權(quán)平均數(shù)如果我們利用一個指數(shù)加權(quán)序列，構(gòu)造一個指數(shù)加權(quán)平均數(shù)ut：ut =dt+(1) dt1+(1)2 dt2+(1)3 dt3+ (1)其中其中 dt 第第t期的實際值；期的實際值； ut 第第t期對下一期的預測值。期對下一期的預測值。公式（公式（1）也可寫作）也可寫作ut =dt+ (1)dt1+(1) dt2+(1)2 dt3+ （2）第七章 預測方法ut =dt+(1) dt1+(1)2 dt2+(1)3 dt3

23、+ (1)ut =dt+ (1)dt1+(1) dt2+(1)2 dt3+ (2)將（將（1）式中的）式中的ut用用ut1代替，把式中每一個下標都減代替，把式中每一個下標都減1則得到則得到ut1=dt1+(1) dt2+(1)2 dt3+(1)3 dt4顯見，顯見，ut1就是（就是（2）式方括號中的內(nèi)容。將其代入，則得到）式方括號中的內(nèi)容。將其代入，則得到指數(shù)加權(quán)平均的基本方程指數(shù)加權(quán)平均的基本方程 ut =dt+ (1) ut1 （3）指數(shù)平滑法較傳統(tǒng)的移動平均法有明顯優(yōu)越之處：指數(shù)平滑法較傳統(tǒng)的移動平均法有明顯優(yōu)越之處：1. 指數(shù)平滑法，權(quán)數(shù)值隨時間遞減，而不象移動平均法那樣，數(shù)指數(shù)平滑法

24、，權(quán)數(shù)值隨時間遞減，而不象移動平均法那樣，數(shù)據(jù)在某一點被突然截斷不用；據(jù)在某一點被突然截斷不用；2. 只需保留少量數(shù)據(jù)便可計算出指數(shù)加權(quán)平均值只需保留少量數(shù)據(jù)便可計算出指數(shù)加權(quán)平均值ut。這兩個必需。這兩個必需的數(shù)值是上期的平均值的數(shù)值是上期的平均值ut1，以及本期的實際值，以及本期的實際值dt。第七章 預測方法例例 2 用指數(shù)平滑法預測，分別取用指數(shù)平滑法預測，分別取值為值為0.2和和0.4，以第，以第1期的實際值期的實際值d1作為第作為第1期對第期對第2期的預測值期的預測值u1，即令，即令u1 = d1= 50。 指數(shù)平滑法預測結(jié)果表指數(shù)平滑法預測結(jié)果表 表表7-4 實際運量實際運量（萬噸

25、）（萬噸） 預測值預測值 ut 絕對誤差絕對誤差dt +1ut = 0.2 = 0.4 = 0.2 = 0.4 d1=50 d2=45 u1= 50.00 50.00 60 49.00 48.00 11.00 12.00 52 51.20 52.80 0.80 0.80 62 51.36 52.48 10.64 9.52 67 53.49 56.29 13.51 10.71 58 56.19 60.57 1.81 2.57 70 56.55 59.54 13.45 10.46 73 59.24 63.73 13.76 9.27 75 61.99 67.44 13.00 7.56 64.60 7

26、0.46 平均絕對誤差平均絕對誤差 9.75 7.86 工商業(yè)預測中使用的典型工商業(yè)預測中使用的典型值在值在0.05到到0.3之間，具有相似之間，具有相似靈敏度的移動平均法要求的時間周期數(shù)目應(yīng)滿足于下表。靈敏度的移動平均法要求的時間周期數(shù)目應(yīng)滿足于下表。 值對應(yīng)時間周期數(shù)值對應(yīng)時間周期數(shù) 表表7-3 n 0.05 39 0.1 19 0.2 9 0.3 67.3.2.2 預測誤差（標準差）的簡便算法預測誤差（標準差）的簡便算法 ut =dt+ (1) ut1 （3） 注意到（注意到（dtut1）是本期預測值的誤差）是本期預測值的誤差et，可將（3）式化成更加簡單的形式: ut = ut1 +（

27、dtut1）= ut1 +et 第七章 預測方法 誤差的絕對離差均值（MAD，the mean absolute deviation of errors）。絕對離差均值是誤差的絕對值的平均數(shù)。由公式（3）可知，指數(shù)加權(quán)平均值ut是平均值的真實形式，因而可用類似計類似計算指數(shù)加權(quán)平均值的方法算指數(shù)加權(quán)平均值的方法來求絕對離差均值。 MADt =et+ (1) MADt1 標準差比絕對離差均值稍大一些并與之成正比。不同的統(tǒng)計分布之間比例常數(shù)稍有變化，但總是在1.21.3之間取值（對于正態(tài)分布為1.2533），因此通常采用折衷值1.25。第七章 預測方法 標準差是對預測精度的基本度量，這是計算它的標

28、準差是對預測精度的基本度量，這是計算它的主要原因（標準差在庫存控制中估計安全存儲量時也主要原因（標準差在庫存控制中估計安全存儲量時也曾用到）。對于相對比較短期的預測，可以很有把握曾用到）。對于相對比較短期的預測，可以很有把握地估計未來的數(shù)據(jù)值將落在預測值兩側(cè)加減兩倍標準地估計未來的數(shù)據(jù)值將落在預測值兩側(cè)加減兩倍標準差的包絡(luò)線中。我們不能過分強調(diào)預測總得伴隨標準差的包絡(luò)線中。我們不能過分強調(diào)預測總得伴隨標準差給出，但也應(yīng)看到它的意義。差給出，但也應(yīng)看到它的意義。第七章 預測方法RegressionThe regression forecast is based on the assumption

29、 of a model consisting of a constant and a linear trend.Using these n observations, we find the linear equation that minimize the sum of squares of the difference of the observations from the fitted line. The values of the indices, xi, are the independent variables for the simple regression. The val

30、ues of the observations, yi, are the dependent variables. The following parameter estimates are based on the least squares normal equations for fitting a linear equation. 7.4.1.1一元線性回歸分析模型一元線性回歸分析模型 其中：其中： 是因變量，是因變量，x是自變量，是自變量，a是常數(shù)（又稱截距，是常數(shù)（又稱截距，intercept），），b是回歸系數(shù)（又稱斜率）。是回歸系數(shù)（又稱斜率）。a，b都是待定參數(shù)都是待定參數(shù)

31、。例例1 已知某企業(yè)最近7年產(chǎn)品銷售額，應(yīng)用回歸分析法預測該企業(yè)今、明兩年的銷售額各為多少。 產(chǎn)品銷售額表 （單位：萬元） 表7-57.4.1 一元線性回歸分析一元線性回歸分析bxaYxbyaxnxyxnyxbiii,22年序號 1 2 3 4 5 6 7銷售額3500400039005000450055006500第七章 預測方法Y 銷售額 7000600050004000300020001000 0 1 2 3 4 5 6 7 年份序號x 圖7-2銷售額y隨時間x變化趨勢* y = 2900 + 450 x將年份序號8（即今年）、9（明年）分別代入方程，即得 y8 = 2900 + 450

32、 8 = 6500 y9 = 2900 + 450 9 = 6950問題是，預測結(jié)果的可靠性如何度量，它的波動范圍如何？問題是，預測結(jié)果的可靠性如何度量，它的波動范圍如何？第七章 預測方法7.4.1.2 回歸分析中的偏差回歸分析中的偏差要確定一個回歸分析的有效性，必須檢驗由回歸解釋的偏差與Y的總偏差相比較所占的比例為多少。1. 1 總偏差總偏差一個觀測值序列的偏差可由各個觀測值與觀測均值之差的平方和來度量。因而，Y的總偏差由下式給出 總偏差 = （1）1. 2. 歸咎于回歸的偏差歸咎于回歸的偏差歸咎于回歸的偏差 = 2)( yyi第七章 預測方法2)( yyi1. 3 殘差殘差 殘差 = （2

33、） 殘差 =總偏差歸咎于回歸的偏差 7.4.1.3 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)性檢驗和相關(guān)性檢驗 相關(guān)系數(shù)反映了變量y與x之間線性相關(guān)的密切程度。r越接近于1，就說明y與x之間線性相關(guān)程度越密切。 判定指標r2（即相關(guān)系數(shù)的平方）是歸咎于回歸的偏差相對于總偏差的百分比，即 2)(iiyy 第七章 預測方法nyynxxbiiii/)(/)(22222總偏差歸咎于回歸的偏差r2 = 相關(guān)系數(shù)表（95%的置信度） 表7-6觀 測 值數(shù) 目5 7 9 15 25 35 45 60 80相 關(guān)系 數(shù) r0.58 0.52 0.48 0.39 0.310.27 0.23 0.20 0.18第七章 預測方法置

34、信度和置信區(qū)間置信度和置信區(qū)間 在通過實驗研究隨機現(xiàn)象時，獲得的是總體分布的近似值，所在通過實驗研究隨機現(xiàn)象時，獲得的是總體分布的近似值，所以還要估計出一個以區(qū)間的形式給出的范圍。并且希望知道該范圍以還要估計出一個以區(qū)間的形式給出的范圍。并且希望知道該范圍包含參數(shù)真值的可靠程度，這涉及置信度和置信區(qū)間的概念。包含參數(shù)真值的可靠程度，這涉及置信度和置信區(qū)間的概念。 可根據(jù)樣本觀測值計算樣本期望值可根據(jù)樣本觀測值計算樣本期望值，根據(jù)總體分布的概率密，根據(jù)總體分布的概率密度函數(shù)，可求出度函數(shù)，可求出落入任意兩個值落入任意兩個值t1和和t2之間的概率。對于某一特定之間的概率。對于某一特定概率（概率（1

35、-）若有）若有 p(t1 t2) = （1-） 則稱則稱t1，t2為為的置信區(qū)間，的置信區(qū)間， t1，t2為置信上、下限。對應(yīng)于為置信上、下限。對應(yīng)于置信區(qū)間的特定概率（置信區(qū)間的特定概率（1-）稱為置信度，）稱為置信度， 稱為顯著性水平。稱為顯著性水平。 例如，正態(tài)分布觀測值例如，正態(tài)分布觀測值95.45%可能落入（可能落入（2）范圍內(nèi)。）范圍內(nèi)。2)(2nyySiiryy和7.4.1.4 預測值置信度檢驗預測值置信度檢驗 在回歸分析中，置信區(qū)間的寬度在樣本數(shù)據(jù)平均值處最小，在回歸分析中，置信區(qū)間的寬度在樣本數(shù)據(jù)平均值處最小，即精確度最高，隨著計算值離開平均值點，置信區(qū)間增大。即精確度最高，

36、隨著計算值離開平均值點，置信區(qū)間增大。為了估計任何具體預測的置信區(qū)間，首先必須知道回歸的標為了估計任何具體預測的置信區(qū)間，首先必須知道回歸的標準差準差Sr?；貧w的標準差定義為實際觀測值?；貧w的標準差定義為實際觀測值yi與回歸值之差的平與回歸值之差的平方均值的平方根。即方均值的平方根。即 ： （注：上式中除數(shù)（注：上式中除數(shù)n2是由于建立回歸方程計算是由于建立回歸方程計算 時，時，從理論上失去兩個自由度。）從理論上失去兩個自由度。）第七章 預測方法建立了回歸的標準差建立了回歸的標準差Sr的計算式后，預測的標準差的計算式后，預測的標準差 可由下可由下 式給出式給出220)()(11xxxxnSSi

37、ryiiyS 確定了預測的標準差之后，確定了預測的標準差之后，99%、95%和和68%的置信區(qū)間分別的置信區(qū)間分別 定義為：定義為：3 ，2 和和 。 線性回歸分析（趨勢分析）不僅產(chǎn)生預測值，而且能檢驗線性回歸分析（趨勢分析）不僅產(chǎn)生預測值，而且能檢驗預測的有效性。預測的有效性。 線性回歸技術(shù)能夠在預測值周圍確定一個范圍，未來真值線性回歸技術(shù)能夠在預測值周圍確定一個范圍，未來真值將以一定置信度出現(xiàn)在這個區(qū)域內(nèi)。將以一定置信度出現(xiàn)在這個區(qū)域內(nèi)。 除此而外，回歸分析也是更一般的曲線擬合的基礎(chǔ)。除此而外，回歸分析也是更一般的曲線擬合的基礎(chǔ)。 0 yS0 yS0 yS第七章 預測方法7.4.1.5 綜

38、合實例綜合實例例例 2 地方政府道路建設(shè)經(jīng)費支出預測。地方政府道路建設(shè)經(jīng)費支出預測。 道路建設(shè)經(jīng)費支出基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計算表道路建設(shè)經(jīng)費支出基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計算表 表表7-7 年序號xi xi2 經(jīng)費支出yi yi2 xiyi1 1 560 313600 5602 4 608 369664 12163 9 685 496225 20554 16 807 651249 32285 25 839 703921 41956 36 914 835396 5484 7 49 1100 1210000 77008 64 1196 1430416 95689 81 1499 2247001 1349110 100 1574

39、 2477476 1574011 121 1513 2289169 16643xi=66 xi2=506 yi=11295 yi2=12997117 xiyi=79880 解解 （1）求回歸方程）求回歸方程 首先計算回歸方程參數(shù)：首先計算回歸方程參數(shù)：得回歸方程：得回歸方程：將將x=12代入回歸方程，即得今年經(jīng)費支出的預測值：代入回歸方程，即得今年經(jīng)費支出的預測值：27.36611)66(09.11011295nxbyxbyaiixbxaY09.11027.36609.11066)506(11)11295(66)79880(11)(222 iiiiiixxnyxyxnb 必須注意，所有的回歸直

40、線都是穿過均值點的，例中的均值點必須注意，所有的回歸直線都是穿過均值點的，例中的均值點為（為（6，1026.81）。）。 35.1687)12(09.11027.3661212bxaY（2）計算偏差）計算偏差 歸咎于回歸的偏差歸咎于回歸的偏差 = =110.092(506662/11) =1333179 殘差殘差 =總偏差歸咎于回歸的偏差總偏差歸咎于回歸的偏差 = 13992061333179 =66027 殘差也可由公式（殘差也可由公式（2）求得）求得（3）相關(guān)系數(shù)）相關(guān)系數(shù)r 由由r2 = 得到得到 r = 0.98由于回歸系數(shù)由于回歸系數(shù)b為正值，相關(guān)系數(shù)為正值，相關(guān)系數(shù)r也為正值。也為正值。139920611/1129512997117)(222nyyii總偏差)(222nxxbii95. 013992061333179總偏差歸咎于回歸的偏差（4）置信區(qū)間）置信區(qū)間 回歸的標準差回歸的標準差 = 85.64由于由于n = 11， = 6，對今年經(jīng)費支出預測時，對今年經(jīng)費支出預測時x0 =12，所以，所以預測的標準差預測的標準差 =101.91 由此可以推斷，對于今年的預測量的由此可以推斷，對于今年的預測量的95%的置信度，可以由的置信度，可以由1687.352（101.91）來定義其置