一元二次方程根的判別式.講義學生版

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上一元二次方程根的判別式中考要求知識點A要求B要求要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，會將一元二次方程化為一般形式，并指出各項系數；了解一元二次方程的根的意義能由一元二次方程的概念確定二次項系數中所含字母的取值范圍；會由方程的根求方程中待定系數的值一元二次方程的解法理解配方法，會用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解簡單的數字系數的一元二次方程，理解各種解法的依據能選擇恰當的方法解一元二次方程；會用方程的根的判別式判別方程根的情況能利用根的判別式說明含有字母系數的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數的取值范圍；會用配方法對代數式做簡單的變形；

2、會應用一元二次方程解決簡單的實際問題知識點睛一、一元二次方程根的判別式的定義運用配方法解一元二次方程過程中得到 ，顯然只有當時，才能直接開平方得：也就是說，一元二次方程只有當系數、滿足條件時才有實數根這里叫做一元二次方程根的判別式二、判別式與根的關系在實數范圍內，一元二次方程的根由其系數、確定，它的根的情況（是否有實數根）由確定設一元二次方程為，其根的判別式為：則方程有兩個不相等的實數根方程有兩個相等的實數根方程沒有實數根若，為有理數，且為完全平方式，則方程的解為有理根；若為完全平方式，同時是的整數倍，則方程的根為整數根說明：用判別式去判定方程的根時，要先求出判別式的值：上述判定方法也可以反過

3、來使用，當方程有兩個不相等的實數根時，；有兩個相等的實數根時，；沒有實數根時，在解一元二次方程時，一般情況下，首先要運用根的判別式判定方程的根的情況（有兩個不相等的實數根，有兩個相等的實數根，無實數根）當時，方程有兩個相等的實數根（二重根），不能說方程只有一個根當時拋物線開口向上頂點為其最低點；當時拋物線開口向下頂點為其最高點三、一元二次方程的根的判別式的應用一元二次方程的根的判別式在以下方面有著廣泛的應用：運用判別式，判定方程實數根的個數； 利用判別式建立等式、不等式，求方程中參數值或取值范圍；通過判別式，證明與方程相關的代數問題；（4）借助判別式，運用一元二次方程必定有解的代數模型，解幾何

4、存在性問題，最值問題例題精講一、一元二次方程實數根個數的判定【例1】 不解方程，判斷下列方程的根的情況：；（）【鞏固】不解方程，判別一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數根 B沒有實數根 C有兩個相等的實數根 D無法確定【例2】 已知，是不全為0的3個實數，那么關于的一元二次方程的根的情況（ ）A有2個負根 B有2個正根 C有2個異號的實根 D無實根【鞏固】已知，為正數，若二次方程有兩個實數根，那么方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的正實數根 B有兩個異號的實數根C有兩個不相等的負實數根 D不一定有實數根【例3】 已知：方程沒有實數根，且，求證：有兩個實數根【鞏固】對任意實數，求

5、證：關于的方程無實數根【例4】 如果方程，只有一個實數根，那么方程（ ）A沒有實數根 B有個不同的實數根 C有個相等的實數根 D實數根的個數不能確定【鞏固】已知關于的方程有兩個相等的實數根求證：關于的一元二次方程必有兩個相等的實數根【例5】 為何值時，方程有實數根【鞏固】當、為何值時，方程有實根？【例6】 已知關于的二次方程與，求證：當時，這兩個方程中至少有一個方程有實數【鞏固】設、為互不相等的非零實數，求證：三個方程，不可能都有2個相等的實數根【例7】 若二次方程有實根，其中，為奇數，證明：此方程的兩個根都是無理數【鞏固】是否存在質數，使得關于的一元二次方程有有理數根？ 二、一元二次方程中字

6、母參數的確定【例8】 的何值時？關于的一元二次方程：有兩個不相等的實數根；有兩個相等的實數根；沒有實數根【鞏固】為何值時，方程有實數根【例9】 已知關于的方程有兩個相等的實數根，且、為實數，則_【鞏固】當為何值時，方程有實根？【例10】 關于的方程有實數根，則整數的最大值是 【鞏固】已知一元二次方程有兩個不相等的實數根則的最大整數值為 【鞏固】若方程有實數根，求：正整數【例11】 為給定的有理數，為何值時，方程的根為有理數？【例12】 如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是（ ）A B C D 【鞏固】若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是 【例13】

7、關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍【鞏固】關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為_【例14】 當在什么范圍內取值，方程有且只有兩相異實根？【鞏固】已知關于的方程有兩個不相等的實數根，化簡：【例15】 已知關于的方程有兩個不相等的實數根求的取值范圍；是否存在實數，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由【例16】 已知關于的方程有兩個不相等的實數根求的取值范圍；若為整數，且，是上述方程的一個根，求代數式的值【鞏固】已知：、為整數，關于的二次方程有兩個不相等的實數解，有兩個相等的實數根，沒有實數根，求、的值【例17】 若關于的方程和都沒有實數

8、根（、是實數），問式子是否總有意義，說明理由問是否可以是整數，若可以，當為整數時，求的值；若不可以為整數，說明理由三、一元二次方程與三角形三邊關系的綜合【例18】 三角形兩邊的長是和，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為 【鞏固】方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為 【例19】 如果一直角三角形的三邊長分別為、，那么，關于的方程的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數根 B有兩個不相等的實數根 C沒有實數根 D無法確定【鞏固】已知、分別是三角形的三邊，則方程的根的情況是（ ）A沒有實數根 B可能有且只有一個實數根 C有兩個相等的實數根 D有兩個不相等的實數根【例20】 已知的

9、三邊滿足：，試確定的形狀【鞏固】已知、是的三邊，其中，且關于的方程有兩個相等的實數根，試判斷的形狀【例21】 如果關于的方程（其中，均為正數）有兩個相等的實數根證明：以，為長的線段能夠組成一個三角形，并指出三角形的特征【鞏固】已知：、分別是的三邊長，當時，關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，求證：是直角三角形【例22】 已知關于方程求證：無論取何值，這個方程總有實數根；若等腰的一邊長為，另兩邊長、恰好是這個方程的兩個實數根，求這個三角形的周長【鞏固】已知關于的方程求證：無論取任何實數值，方程總有實數根；若等腰三角形ABC的一邊長，另兩邊長，恰好是這個方程的兩個根，求的周長課后作業(yè)1 若方程只

10、有一個實數根，那么方程（ ）A沒有實數根 B有2個不同的實數根C有2個相等的實數根 D實數根的個數不能確定2 求證：關于的一元二次方程有兩個實數根3 當為何值時，關于的方程有實根4 已知，判斷關于的方程的根的情況，并給出必要的說明5 已知實數、滿足，求證：一元二次方程必有實根6 設方程只有3個不相等的實數根，求的取值和相應的3個根7 已知方程有實數根，求的范圍8 已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍9 如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么 的取值范圍是 10 使得關于的一元二次方程無實數根的最小整數（ ） A-1B2 C3 D411 已知是一元二次方程的一個實數根，則的取值范圍為（ ）A B C D12 已知：、分別是的三邊長，求證：方程沒有實數根13