一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題：一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法目標(biāo)：1鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握掌握簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；2培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)從不同側(cè)面觀察同一事物思想。重點(diǎn)：簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法。難點(diǎn)：正確串根。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入1一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。2一元二次不等式的解法步驟。引言：今天我們來(lái)研究一元二次不等式的另外解法，以及特殊的高次不等式、分式不等式的解法。二、新課 一

2、元二次不等式與特殊的高次不等式解法例1 解不等式.分析一：利用前節(jié)的方法求解；分析二：由乘法運(yùn)算的符號(hào)法則可知，若原不等式成立，則左邊兩個(gè)因式必須異號(hào)，原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式組：與的解集的并集，即x|=x|-4x1=x|-4x1.書寫時(shí)可按下列格式：解二：(x-1)(x+4)0或x或-4x1-4x1，原不等式的解集是x|-4x1.小結(jié)：一元二次不等式的代數(shù)解法：設(shè)一元二次不等式相應(yīng)的方程的兩根為，則；若當(dāng)時(shí)，得或；當(dāng)時(shí)，得.若當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得.分析三：由于不等式的解與相應(yīng)方程的根有關(guān)系，因此可求其根并由相應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)表示出來(lái)即可求出不等式的解集.解：求根：令(x-1)(x+4)=

3、0，解得x（從小到大排列）分別為-4，1，這兩根將x軸分為三部分：（-，-4）（-4，1）（1，+）；分析這三部分中原不等式左邊各因式的符號(hào)（-，-4）（-4，1）（1，+）x+4-+x-1-+(x-1)(x+4)+-+由上表可知，原不等式的解集是x|-4x0；解：檢查各因式中x的符號(hào)均正；求得相應(yīng)方程的根為：-2，1，3；列表如下：-2 1 3x+2-+x-1-+x-3-+各因式積-+-+由上表可知，原不等式的解集為：x|-2x3.小結(jié)：此法叫列表法，解題步驟是：將不等式化為(x-x1)(x-x2)(x-xn)0(0. x|-1x0或2x3.思考：由函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，能否作出函數(shù)圖像

4、求解 例2圖 練習(xí)圖直接寫出解集：x|-2x3. x|-1x0或2x0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.注意：奇穿偶不穿例3 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0.解：檢查各因式中x的符號(hào)均正；求得相應(yīng)方程的根為：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；在數(shù)軸上表示各根并穿線，每個(gè)根穿一次（自右上方開始），如下圖：原不等式的解集為：x|-1x2或2x3.說(shuō)明：3是三重根，在C處穿三次，2是二重根，在B處穿兩次，結(jié)果相當(dāng)于沒穿.由此看出，當(dāng)左側(cè)f(x)有相同因式(x-x1)n時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)，曲線在x1點(diǎn)處穿過(guò)數(shù)軸；n為偶數(shù)時(shí)，曲線在

5、x1點(diǎn)處不穿過(guò)數(shù)軸，不妨歸納為“奇穿偶不穿”.練習(xí)：解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0.解：將原不等式化為：(x-3)(x+1)(x+2)20；求得相應(yīng)方程的根為：-2（二重），-1，3；在數(shù)軸上表示各根并穿線，如圖：原不等式的解集是x|-1x3或x=-2.說(shuō)明：注意不等式若帶“=”號(hào)，點(diǎn)畫為實(shí)心，解集邊界處應(yīng)有等號(hào)；另外，線雖不穿-2點(diǎn)，但x=-2滿足“=”的條件，不能漏掉. 2分式不等式的解法例4 解不等式：.錯(cuò)解：去分母得 原不等式的解集是.解法1：化為兩個(gè)不等式組來(lái)解：x或，原不等式的解集是.解法2：化為二次不等式來(lái)解： ，原不等式的解集是說(shuō)明：若本題帶“=”，即(x-

6、3)(x+7)0，則不等式解集中應(yīng)注意x-7的條件，解集應(yīng)是x| -7x3.小結(jié)：由不等式的性質(zhì)易知：不等式兩邊同乘以正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要變；分母中有未知數(shù)x，不等式兩邊同乘以一個(gè)含x的式子，它的正負(fù)不知，不等號(hào)方向無(wú)法確定，無(wú)從解起，若討論分母的正負(fù)，再解也可以，但太復(fù)雜.因此，解分式不等式，切忌去分母.解法是：移項(xiàng)，通分，右邊化為0，左邊化為的形式.例5 解不等式：.解法1：化為不等式組來(lái)解較繁.解法2：，原不等式的解集為x| -1x1或2x3.練習(xí)：1.課本P21練習(xí)：3；2.解不等式.答案：1.x|-5x8；x|x-1/2；2.x|-13x-5.練習(xí)

7、：解不等式：.（答：x|x0或1x0(或0)的形式，轉(zhuǎn)化為：，即轉(zhuǎn)化為一次、二次或特殊高次不等式形式 .3一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我們稱之為有理不等式.4注意必要的討論.5一次、二次不等式組成的不等式組仍要借助于數(shù)軸.四、布置作業(yè)五、思考題：1 解關(guān)于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)0，相應(yīng)方程的根為：-3，4，-a，現(xiàn)a的位置不定，應(yīng)如何解？討論：當(dāng)-a4，即a-4時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為x| -3x-a.當(dāng)-3-a4，即-4a3時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為x| -3x4.當(dāng)-a3時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為x| -ax4.0當(dāng)-a=4，即a=-4時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下