連云港市2014年中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)

1、江蘇省連云港市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2014連云港）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A1BCD3.14分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)解答：解：A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分?jǐn)?shù)、是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（

2、3分）（2014連云港）計(jì)算的結(jié)果是（）A3B3C9D9考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).專題：計(jì)算題分析：原式利用二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=|3|=3故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵3（3分）（2014連云港）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).專題：常規(guī)題型分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（x，y）解答：解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3）故選A點(diǎn)評(píng)

3、：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶4（3分）（2014連云港）“絲綢之路”經(jīng)濟(jì)帶首個(gè)實(shí)體平臺(tái)中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大裝卸能力達(dá)410000標(biāo)箱其中“410000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.41×106B4.1×105C41×104D4.1×104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1

4、時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將410000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.1×105故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2014連云港）一組數(shù)據(jù)1，3，6，1，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A1，6B1，1C2，1D1，2考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可解答：解：1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是1，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列1，1，2，3，6，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

5、，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6（3分）（2014連云港）如圖，若ABC和DEF的面積分別為S1、S2，則（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2考點(diǎn)：解直角三角形；三角形的面積.分析：過(guò)A點(diǎn)作AGBC于G，過(guò)D點(diǎn)作DHEF于H在RtABG中，根據(jù)三角函數(shù)可求AG，在RtABG中，根據(jù)三角函數(shù)可求DH，根據(jù)三角形面積公式可得S1，S2，依此即可作出選擇解答：解：過(guò)A點(diǎn)作AGBC于G，過(guò)D點(diǎn)作DHEF于H在RtABG中，AG=ABsin40°=5sin40°，DEH=180

6、6;140°=40°，在RtABG中，DH=DEsin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°則S1=S2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，關(guān)鍵是作出高線構(gòu)造直角三角形7（3分）（2014連云港）如圖，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP、BP，并延長(zhǎng)分別交半圓于點(diǎn)C、D，連接AD、BC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，作直線PF，下列說(shuō)法一定正確的是（）AC垂直平分B

7、F；AC平分BAF；FPAB；BDAFABCD考點(diǎn)：圓周角定理.分析：AB為直徑，所以ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故錯(cuò)，只有當(dāng)FP通過(guò)圓心時(shí)，才平分，所以FP不通過(guò)圓心時(shí)，不能證得AC平分BAF，先證出D、P、C、F四點(diǎn)共圓，再利用AMPFCP，得出結(jié)論直徑所對(duì)的圓周角是直角解答：證明：AB為直徑，ACB=90°，AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故錯(cuò)誤，只有當(dāng)FP通過(guò)圓心時(shí)，才平分，所以FP不通過(guò)圓心時(shí)，不能證得AC平分BAF，故錯(cuò)誤，如圖AB為直徑，ACB=90°，F(xiàn)PD=90°，D、P、C、F四點(diǎn)共圓，CFP=CD

8、B，CDB=CAB，CFP=CAB，又FPC=APM，AMPFCP，ACF=90°，AMP=90°，F(xiàn)PAB，故正確，AB為直徑，ADB=90°，BDAF故正確，綜上所述只有正確，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確直徑所對(duì)的圓周角是直角8（3分）（2014連云港）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A2kB6k10C2k6D2k考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別求出過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（2，5），C（

9、6，1）的反比例函數(shù)解析式，再求出k=時(shí)，函數(shù)y=與y=x+7交于點(diǎn)（，），此點(diǎn)在線段BC上，當(dāng)k=時(shí)，與ABC無(wú)交點(diǎn)，由此求解即可解答：解：過(guò)點(diǎn)A（1，2）的反比例函數(shù)解析式為y=，過(guò)點(diǎn)B（2，5）的反比例函數(shù)解析式為y=，過(guò)點(diǎn)C（6，1）的反比例函數(shù)解析式為y=，k2經(jīng)過(guò)A（1，2），B（2，5）的直線解析式為y=3x1，經(jīng)過(guò)B（2，5），C（6，1）的直線解析式為y=x+7，經(jīng)過(guò)A（1，2），C（6，1）的直線解析式為y=x+，當(dāng)k=時(shí)，函數(shù)y=與y=x+7交于點(diǎn)（，），此點(diǎn)在線段BC上，當(dāng)k=時(shí)，函數(shù)y=與直線AB交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=，均不符合題意；與直線BC無(wú)交點(diǎn)；與直線AC無(wú)交點(diǎn)；綜

10、上可知2k故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，有一定難度注意自變量的取值范圍二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2014連云港）使有意義的x的取值范圍是x1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可解答：解：有意義，x10，解得x1故答案為：x1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵10（3分）（2014連云港）計(jì)算：（2x+1）（x3）=2x25x3考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（

11、m+n）=am+an+bm+bn，計(jì)算即可解答：解：原式=2x26x+x3=2x25x3故答案是：2x25x3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng)11（3分）（2014連云港）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為12考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：正多邊形的一個(gè)外角等于30°，而多邊形的外角和為360°，則：多邊形邊數(shù)=多邊形外角和÷一個(gè)外角度數(shù)解答：解：依題意，得多邊形的邊數(shù)=360°÷30°=12，故答案為：12點(diǎn)評(píng)：題考查了多邊形內(nèi)角與外角關(guān)鍵是明確多邊形

12、的外角和為定值，即360°，而當(dāng)多邊形每一個(gè)外角相等時(shí)，可作除法求邊數(shù)12（3分）（2014連云港）若ab=3，a2b=5，則a2b2ab2的值是15考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.分析：直接提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可解答：解：ab=3，a2b=5，則a2b2ab2=ab（a2b）=3×5=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵13（3分）（2014連云港）若函數(shù)y=的圖象在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則m的值可以是0（寫(xiě)出一個(gè)即可）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).專題：開(kāi)放型分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m10，通過(guò)解該

13、不等式可以求得m的取值范圍，據(jù)此可以取一個(gè)m值解答：解：函數(shù)y=的圖象在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，m10，解得 m1故m可以取0，1，2等值故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大14（3分）（2014連云港）如圖，ABCD，1=62°，F(xiàn)G平分EFD，則2=31°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得EFD=1，再根據(jù)角平分線的定義可得2=EFD解答：解：ABCD，EFD=1=62°，F(xiàn)G平分EFD，2=E

14、FD=×62°=31°故答案為：31°點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（3分）（2014連云港）如圖1，折線段AOB將面積為S的O分成兩個(gè)扇形，大扇形、小扇形的面積分別為S1、S2，若=0.618，則稱分成的小扇形為“黃金扇形”生活中的折扇（如圖2）大致是“黃金扇形”，則“黃金扇形”的圓心角約為137.5°（精確到0.1）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；黃金分割.專題：新定義分析：設(shè)“黃金扇形的”的圓心角是n°，扇形的半徑為r，得出=0.618，求出即可解答：解：設(shè)“黃金扇形的”的圓心角是n

15、76;，扇形的半徑為r，則=0.618，解得：n137.5，故答案為：137.5點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割，扇形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出=0.61816（3分）（2014連云港）如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF如圖2，展開(kāi)后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N，則tanANE=考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，DH=x，表示出CH，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)同角的余角相等求出ANE=DEH，然后根據(jù)銳角的正切值等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解解答：解

16、：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，DH=x，則CH=2ax，由翻折的性質(zhì)，DE=AD=×2a=a，EH=CH=2ax，在RtDEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2ax）2，解得x=a，MEH=C=90°，AEN+DEH=90°，ANE+AEN=90°，ANE=DEH，tanANE=tanDEH=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)三、解答題（共11小題，滿分102分,，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（6分）（2014連云港）計(jì)

17、算|5|+（）1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=5+33=5點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）（2014連云港）解不等式2（x1）+53x，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可解答：解：2（x1）+53x，2x2+53x0，x3，x3，在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，注意：解一元一次不等式的步

18、驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成119（6分）（2014連云港）解方程：+3=考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2+3x6=x1，移項(xiàng)合并得：2x=3，解得：x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是分式方程的解點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根20（8分）（2014連云港）我市啟動(dòng)了第二屆“美麗港城，美在悅讀”全民閱讀活動(dòng)，為了解市民每天的閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

19、制如下尚不完整的頻數(shù)分布表：閱讀時(shí)間x（min）0x3030x6060x90x90合計(jì)頻數(shù)450400100501000頻率0.450.40.10.051（1）補(bǔ)全表格；（2）將每天閱讀時(shí)間不低于60min的市民稱為“閱讀愛(ài)好者”，若我市約有500萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)我市能稱為“閱讀愛(ài)好者”的市民約有多少萬(wàn)人？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體.分析：（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關(guān)系分別進(jìn)行計(jì)算，然后填表即可；（2）用500萬(wàn)人乘以時(shí)間不低于60min所占的百分比，即可求出我市能稱為“閱讀愛(ài)好者”的市民數(shù)解答：解：（1）根據(jù)題意得：=1000（人），0x30的頻率是：=0.45，60x90的頻

20、數(shù)是：1000×0.1=100（人），x90的頻率是：0.05，填表如下：閱讀時(shí)間x（min）0x3030x6060x90x90合計(jì)頻數(shù)450400100501000頻率0.450.40.10.051故答案為：0.45，100，0.05，1000；（2）根據(jù)題意得：500×（0.1+0.05）=75（萬(wàn)人）答：估計(jì)我市能稱為“閱讀愛(ài)好者”的市民約有75萬(wàn)人點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻數(shù)（率）分布表，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系以及用樣本估計(jì)總體的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵21（10分）（2014連云港）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DEAC，CEBD（1）求證：四邊形O

21、CED為菱形；（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.分析：（1）首先利用平行四邊形的判定得出四邊形DOCE是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的性質(zhì)得出DO=CO，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得出AD=BC，ADE=BCE，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出解答：（1）證明：DEAC，CEBD，四邊形DOCE是平行四邊形，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO=DO=BO，四邊形OCED為菱形；（2）解：AE=BE理由：四邊形OCED為菱形，ED=CE，EDC=ECD，ADE=BCE，在ADE和BCE中，

22、ADEBCE（SAS），AE=BE點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段關(guān)系是解題關(guān)鍵22（10分）（2014連云港）如圖1，在一個(gè)不透明的袋中裝有四個(gè)球，分別標(biāo)有字母A、B、C、D，這些球除了所標(biāo)字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4張正方形卡片，每張卡片上面的字母相同，分別標(biāo)有A、B、C、D最初，擺成圖2的樣子，A、D是黑色，B、C是白色 操作：從袋中任意取一個(gè)球； 將與取出球所標(biāo)字母相同的卡片翻過(guò)來(lái)； 將取出的球放回袋中再次操作后，觀察卡片的顏色（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此時(shí)卡片的顏色變

23、）（1）求四張卡片變成相同顏色的概率；（2）求四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與四張卡片變成相同顏色的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）中的樹(shù)狀圖可求得四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，四張卡片變成相同顏色的有4種情況，四張卡片變成相同顏色的概率為：=；（2）四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的有8種情況，四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率為：=點(diǎn)評(píng)：

24、本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（10分）（2014連云港）小林在某商店購(gòu)買(mǎi)商品A、B共三次，只有一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，三次購(gòu)買(mǎi)商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買(mǎi)商品A的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買(mǎi)商品B的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第三次購(gòu)物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A、B的折扣相同，問(wèn)商

25、店是打幾折出售這兩種商品的？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)圖表可得小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第三次購(gòu)物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購(gòu)買(mǎi)9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共花費(fèi)1062元，列出方程求解即可解答：解：（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)商品A、B是第三次購(gòu)物故答案為：三；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；（3）設(shè)商店是打a折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×1

26、20）×=1062，解得：a=6答：商店是打6折出售這兩種商品的點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解24（10分）（2014連云港）在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)如圖，表盤(pán)是ABC，其中AB=AC，BAC=120°，在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開(kāi)始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1秒，此時(shí)光線AP交BC邊于點(diǎn)M，BM的長(zhǎng)為（2020）cm（1

27、）求AB的長(zhǎng)；（2）從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時(shí)光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)201秒，交點(diǎn)又在什么位置？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.分析：（1）如圖1，過(guò)A點(diǎn)作ADBC，垂足為D令A(yù)B=2tcm在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)可得AD=AB=t，BD=AB=t在RtAMD中，MD=AD=t由BM=BDMD，得到關(guān)于t的方程，求得t的值，從而求得AB的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6秒，設(shè)AP交BC于點(diǎn)N，在RtABN中，根據(jù)三角函數(shù)可得BN；如圖3，設(shè)光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后光線與BC的交點(diǎn)為Q求得CQ=，BC=40根據(jù)BQ=BCCQ即可求解解答：解：（1）如圖1，過(guò)A

28、點(diǎn)作ADBC，垂足為DBAC=120°，AB=AC，ABC=C=30°令A(yù)B=2tcm在RtABD中，AD=AB=t，BD=AB=t在RtAMD中，AMD=ABC+BAM=45°，MD=AD=tBM=BDMD即tt=2020解得t=20AB=2×20=40cm答：AB的長(zhǎng)為40cm（2）如圖2，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6秒，設(shè)AP交BC于點(diǎn)N，此時(shí)BAN=15°×6=90°在RtABN中，BN=光線AP旋轉(zhuǎn)6秒，與BC的交點(diǎn)N距點(diǎn)Bcm處如圖3，設(shè)光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后光線與BC的交點(diǎn)為Q由題意可知，光線從邊AB開(kāi)始到第一次回到AB處需

29、8×2=16秒，而2014=125×16+14，即AP旋轉(zhuǎn)2014秒與旋轉(zhuǎn)14秒時(shí)和BC的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)Q易求得CQ=，BC=40BQ=BCCQ=40=光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后，與BC的交點(diǎn)Q在距點(diǎn)Bcm處點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，注意方程思想的應(yīng)用25（10分）（2014連云港）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上設(shè)定一個(gè)以大本營(yíng)O為圓心，半徑為4km的圓形考察區(qū)域，線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平等移動(dòng)，若經(jīng)過(guò)n年，冰川的邊界線P1P2移動(dòng)的距離為s（km）

30、，并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是s=n2n+以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中P1、P2的坐標(biāo)分別為（4，9）、（13、3）（1）求線段P1P2所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)P1P2所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式求出直線P1P2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，設(shè)最短距離為a，由三角形的 面積相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s=n2n+就可以求出時(shí)間解答：解：（1）設(shè)P1P2所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：，直線

31、P1P2的解析式是：y=x+；（2）在y=x+中，當(dāng)x=0，則y=，當(dāng)y=0，則x=，與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）、（，0）由勾股定理，得=，設(shè)平移的距離是a，由題意，得：x，則××=×x，解得：x=，即s=4=s=n2n+，n2n+=，解得：n1=6，n2=4.8（舍去）答：冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間為6年點(diǎn)評(píng)：本題考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵26（12分）（2014連云港）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A（1，0

32、），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，直線l過(guò)點(diǎn)C，且交拋物線于另一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線l1經(jīng)過(guò)拋物線頂點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，且l1l，則以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若過(guò)點(diǎn)A作AGx軸，交直線l于點(diǎn)G，連接OG、BE，試證明OGBE考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）由二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），直接利用待定系數(shù)法求解，即可求得此二次函數(shù)關(guān)系式；（2）以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形，有兩種情形，需要分類(lèi)討論，避免漏解：若CD為

33、平行四邊形的對(duì)角線，如答圖21所示；若CD為平行四邊形的邊，如答圖22所示；（3）首先過(guò)點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H，設(shè)直線CE的解析式為：y=kx+3，然后分別求得點(diǎn)G與E的坐標(biāo)，即可證得OAGBHE，則可得AOG=HBE，繼而可證得OGBE解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），解得：，此二次函數(shù)關(guān)系式為：y=x24x+3；（2）假設(shè)以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形若CD為平行四邊形的對(duì)角線，如答圖21過(guò)點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作ENOC于點(diǎn)N，y=x24x+3=（x2）21，點(diǎn)D（2，1），點(diǎn)C（0，3），DM=1，l1l

34、，當(dāng)CE=DF時(shí)，四邊形CEDF是平行四邊形，ECF+CFD=180°，OCF+OFC=90°，ECN+DFM=90°，DFM+FDM=90°，ECN=FDM，在ECN和FDM中，ECNFDM（AAS），CN=DM=1，ON=OCCN=31=2，當(dāng)y=2時(shí)，x24x+3=2，解得：x=2±；若CD為平行四邊形的邊，如答圖22，則EFCD，且EF=CD過(guò)點(diǎn)D作DMy軸于點(diǎn)M，則DM=2，OM=1，CM=OM+OC=4；過(guò)點(diǎn)E作ENx軸于點(diǎn)N易證CDMEFN，EN=CM=4x24x+3=4，解得：x=2±綜上所述，以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)

35、的四邊形能成為平行四邊形；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2+，2）、（2，2）、（2+，4）、（2，4）（3）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H，設(shè)直線CE的解析式為：y=kx+3，A（1，0），AGx軸，點(diǎn)G（1，k+3），即OA=1，AG=k+3，E是直線與拋物線的交點(diǎn)，解得：，點(diǎn)E（k+4，（k+1）（k+3），BH=OHOB=k+3，EH=（k+1）（k+3），OAG=BHE=90°，OAGBHE，AOG=HBE，OGBE點(diǎn)評(píng)：此題屬于二次函數(shù)的綜合題、綜合性較強(qiáng)，難度較大，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)注意掌

36、握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用27（14分）（2014連云港）某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究，已知AB=8問(wèn)題思考：如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)K，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在APK、ADK、DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABCD的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)（4）如圖3，在“問(wèn)題思考”中，若點(diǎn)