《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第七章假設(shè)檢驗(yàn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念小概率原理；掌握假設(shè)檢驗(yàn)的方法和步驟。能力目標(biāo)：能夠作正態(tài)總體均值、比例的假設(shè)檢驗(yàn)和兩個(gè)正態(tài)總體的均值、比例之差的假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩種形式，它們都是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行某種推斷，然而推斷的角度不同。參數(shù)估計(jì)是通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷總體未知參數(shù)的取值范圍，以及作出結(jié)論的可靠程度，總體參數(shù)在估計(jì)前是未知的。而在假設(shè)檢驗(yàn)中，則是預(yù)先對(duì)總體參數(shù)的取值提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立，如果成立，我們就接受這個(gè)假設(shè)，如果不成立就拒絕原假設(shè)。當(dāng)然由于樣本的隨機(jī)性，這種推斷只能具有一定的可

2、靠性。本章介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念，以及假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟，然后重點(diǎn)介紹常用的參數(shù)檢驗(yàn)方法。由于篇幅的限制，非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)在這里就不作介紹了。第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題關(guān)鍵詞：參數(shù)假設(shè)；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；接受域與拒絕域；假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念（一）原假設(shè)和備擇假設(shè)為了對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，不妨先看下面的例子。例7.1某廠生產(chǎn)一種日光燈管，其壽命服從正態(tài)分布，從過(guò)去的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)看，燈管的平均壽命為小時(shí)，?，F(xiàn)在采用新工藝后，在所生產(chǎn)的新燈管中抽取25只，測(cè)其平均壽命為1650小時(shí)。問(wèn)采用新工藝后，燈管的壽命是否有顯著提高？這是一個(gè)均值的檢驗(yàn)問(wèn)題。燈管的壽命有沒(méi)有顯著變化呢？

3、這有兩種可能：一種是沒(méi)有什么變化。即新工藝對(duì)均值沒(méi)有影響，采用新工藝后，仍然服從。另一種情況可能是，新工藝的確使均值發(fā)生了顯著性變化。這樣，和之間的差異就只能認(rèn)為是采用新工藝的關(guān)系。究竟是哪種情況與實(shí)際情況相符合，這需要作檢驗(yàn)。假如給定顯著性水平。在上面的例子中，我們可以把涉及到的兩種情況用統(tǒng)計(jì)假設(shè)的形式表示出來(lái)。第一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)表示采用新工藝后燈管的平均壽命沒(méi)有顯著性提高。第二個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)表示采用新工藝后燈管的平均壽命有顯著性提高。這第一個(gè)假設(shè)稱(chēng)為原假設(shè)（或零假設(shè)），記為：；第二個(gè)假設(shè)稱(chēng)為備擇假設(shè)，記為：。至于在兩個(gè)假設(shè)中，采用哪一個(gè)作為原假設(shè)，哪一個(gè)作為備擇假設(shè)，要看具體的研究目的和要求而定。

4、假如我們的目的是希望從子樣觀察值對(duì)某一陳述取得強(qiáng)有力的支持，則把該陳述的否定作為原假設(shè)，該陳述本身作為備擇假設(shè)。譬如在上例中，我們的目的當(dāng)然是希望新工藝對(duì)產(chǎn)品壽命確有提高，但又沒(méi)有更多的數(shù)據(jù)可以掌握。為此，我們?nèi)　皦勖鼪](méi)有顯著性提高”作原假設(shè)，而以“壽命有顯著性提高”作為備擇假設(shè)。（二）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的一般提法是：在給定備擇假設(shè)下對(duì)原假設(shè)作出判斷，若拒絕原假設(shè)，那就意味著接受備擇假設(shè)，否則就接受原假設(shè)。在拒絕原假設(shè)或接受備擇假設(shè)之間作出某種判斷，必須要從子樣出發(fā)，制定一個(gè)法則，一旦子樣的觀察值確定之后，利用我們制定的法則作出判斷：拒絕原假設(shè)還是接受原假設(shè)。那么檢驗(yàn)法則是什么呢？它應(yīng)該是

5、定義在子樣空間上的一個(gè)函數(shù)為依據(jù)所構(gòu)造的一個(gè)準(zhǔn)則，這個(gè)函數(shù)一般稱(chēng)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。如上面列舉的原假設(shè)：，那么子樣均值就可以作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，有時(shí)還可以根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布進(jìn)一步加工，如子樣均值服從正態(tài)分布時(shí)將其標(biāo)準(zhǔn)化，作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)稱(chēng)檢驗(yàn)量?；蛘咴诳傮w方差未知的條件下，作為檢驗(yàn)量，稱(chēng)為檢驗(yàn)量。（三）接受域和拒絕域假設(shè)檢驗(yàn)中接受或者拒絕原假設(shè)的依據(jù)是假設(shè)檢驗(yàn)的小概率原理。所謂小概率原理，是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，根據(jù)這一原理就可以作出接受或是拒絕原假設(shè)的決定。如，一家廠商聲稱(chēng)其某種產(chǎn)品的合格率很高，可以達(dá)到99，那么從一批產(chǎn)品（如100件）中隨機(jī)抽取一件，這一件恰好

6、是次品的概率就非常之小，只有1。如果把廠商的宣稱(chēng)，即產(chǎn)品的次品率僅為1作為一種假設(shè)，并且是真的。那么由小概率原理，隨機(jī)抽取一件是次品的情形就幾乎是不可能發(fā)生的。如果這種情形居然發(fā)生了，這就不能不使人們懷疑原來(lái)的假設(shè)，即產(chǎn)品的次品率僅為1的假設(shè)的正確性，這時(shí)就可以作出原假設(shè)為偽的判斷，于是否定原假設(shè)。接受域和拒絕域是在給定的顯著性水平下，由檢驗(yàn)法則所劃分的樣本空間的兩個(gè)互不相交的區(qū)域。原假設(shè)為真時(shí)的可以接受的可能范圍稱(chēng)為接受域，另一區(qū)域是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)只有很小的概率發(fā)生，如果小概率事件確實(shí)發(fā)生，就要拒絕原假設(shè)，這一區(qū)域稱(chēng)為拒絕域（或否定域）。落入拒絕域是個(gè)小概率事件，一旦落入拒絕域，就要拒絕原假

7、設(shè)而接受備擇假設(shè)。那么應(yīng)該確定多大的概率算作小概率呢？這要根據(jù)不同的目的和要求而定，一般選擇或者，通常用表示。它說(shuō)明用多大的小概率來(lái)檢驗(yàn)原假設(shè)。顯然愈小愈不容易推翻原假設(shè)，而一旦拒絕原假設(shè)，原假設(shè)為真的可能性就越小。所以在作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)通常要事先給定顯著性水平（稱(chēng)為置信水平）。圖7-1所示檢驗(yàn)時(shí)的拒絕域和接受域。（四）假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤由前面已知，假設(shè)檢驗(yàn)是在子樣觀察值確定之后，根據(jù)小概率原理進(jìn)行推斷的，由于樣本的隨機(jī)性，這種推斷不可能有絕對(duì)的把握，不免要犯錯(cuò)誤。所犯錯(cuò)誤的類(lèi)型有兩類(lèi)：一類(lèi)錯(cuò)誤是原假設(shè)為真時(shí)卻被拒絕了。這類(lèi)錯(cuò)誤稱(chēng)為棄真錯(cuò)誤，犯這種錯(cuò)誤的概率用表示，所以也叫錯(cuò)誤或第一類(lèi)錯(cuò)誤。另一

8、類(lèi)錯(cuò)誤是指原假設(shè)為偽時(shí)，卻被人們接受而犯了錯(cuò)誤。這是一種取偽的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤發(fā)生的概率用表示，故也稱(chēng)錯(cuò)誤或第二類(lèi)錯(cuò)誤。在廠家出售產(chǎn)品給消費(fèi)者時(shí)，通常要經(jīng)過(guò)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)，生產(chǎn)廠家總是假定產(chǎn)品是合格的，但檢驗(yàn)時(shí)廠家總要承擔(dān)把合格產(chǎn)品誤檢為不合格產(chǎn)品的某些風(fēng)險(xiǎn)，生產(chǎn)者承擔(dān)這些風(fēng)險(xiǎn)的概率就是，所以也稱(chēng)為生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)。而在消費(fèi)者一方卻耽心把不合格產(chǎn)品誤檢為合格品而被接受，這是消費(fèi)者承擔(dān)的某些風(fēng)險(xiǎn)，其概率就是，因此第二類(lèi)錯(cuò)誤也稱(chēng)為消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)。正確的決策和犯錯(cuò)誤的概率可以歸納為表7.1。自然，人們希望犯這兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率愈小愈好。但對(duì)于一定的子樣容量，不可能同時(shí)做到犯這兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率都很小。通常的假設(shè)檢驗(yàn)只規(guī)定

9、第一類(lèi)錯(cuò)誤，即顯著性水平，而不考慮第二類(lèi)錯(cuò)誤，并稱(chēng)這樣的檢驗(yàn)為顯著性檢驗(yàn)。表7.1假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率接受拒絕，接受為真為偽（正確決策）（取偽錯(cuò)誤）（棄真錯(cuò)誤）（正確決策）（五）雙邊檢驗(yàn)和單邊檢驗(yàn)根據(jù)假設(shè)的形式，可以把檢驗(yàn)分為雙邊檢驗(yàn)和單邊檢驗(yàn)，單邊檢驗(yàn)又進(jìn)一步分為右檢驗(yàn)和左檢驗(yàn)。1、雙邊檢驗(yàn)例如，檢驗(yàn)的形式為：由于我們?cè)谶@里提出的原假設(shè)是等于某一數(shù)值，所以只要或二者之中有一個(gè)成立，就可以否定原假設(shè)，這種假設(shè)檢驗(yàn)稱(chēng)為雙邊檢驗(yàn)，它的拒絕域分為兩個(gè)部分，有兩個(gè)臨界值，在給定顯著性水平下，每個(gè)拒絕域的面積為。雙邊檢驗(yàn)如圖7.2所示。2、單邊檢驗(yàn)在有些情況下，我們關(guān)心的假設(shè)問(wèn)題帶有方向性。例如

10、產(chǎn)品的次品率則要求愈低愈好，它不能高于某一指標(biāo)，當(dāng)高于某一指標(biāo)，就要拒絕原假設(shè)，這就是單邊檢驗(yàn)。這時(shí)拒絕域的圖形在右側(cè)，就稱(chēng)作單邊右檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的形式可以寫(xiě)為： ：， ：。又例如，燈管的使用壽命，藥物的有效成分這類(lèi)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)是愈高愈好，它不能低于某一標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)?shù)陀谀骋粯?biāo)準(zhǔn)時(shí)就要拒絕原假設(shè)，這時(shí)拒絕域的圖形在左側(cè)，就稱(chēng)為單邊左檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的形式為： ：， ：。二、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程，一般包括五個(gè)主要步驟：（一）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定是雙邊檢驗(yàn)還是單邊檢驗(yàn)，例如雙邊檢驗(yàn)為： ：， ：。 單邊左檢驗(yàn)為： ：，：。 單邊右檢驗(yàn)為： ：，：。（二）建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是假設(shè)檢

11、驗(yàn)的重要步驟。譬如上例中，在總體服從正態(tài)分布的假定下，當(dāng)原假設(shè)：成立時(shí)，建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，那么就服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在具體問(wèn)題里，選擇什么統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，需要考慮的因素與參數(shù)估計(jì)相同。例如，用于進(jìn)行檢驗(yàn)的樣本是大樣本還是小樣本，總體方差是已知還是未知等等，在不同條件下應(yīng)選擇不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（三）規(guī)定顯著性水平，確定的拒絕域例如，當(dāng)原假設(shè)：成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么給定顯著性水平（，按雙邊檢驗(yàn)，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中查得臨界值，使得，或者。若由子樣的一組觀察值算得統(tǒng)計(jì)量的值落在或時(shí)，則拒絕或否定，及組成的拒絕域，稱(chēng)為臨界值。（四）計(jì)算實(shí)際檢驗(yàn)量在例7.1中，。（五）判斷將實(shí)際檢驗(yàn)量

12、的數(shù)值與臨界值比較，以確定接受或拒絕。在本例中，。實(shí)際檢驗(yàn)量之值大于臨界值,即落入拒絕域，故拒絕：，接受假設(shè)：，即可認(rèn)為采用新工藝后日光燈管的平均壽命有顯著性提高。第二節(jié)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)關(guān)鍵詞：總體均值的檢驗(yàn); 總體比例的檢驗(yàn)；單邊右檢驗(yàn)；單邊左檢驗(yàn)；兩個(gè)總體均值之差；兩個(gè)總體比例之差一、一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)（一）總體均值的檢驗(yàn)、正態(tài)總體且方差已知例7.2某廠生產(chǎn)一種耐高溫的零件，根據(jù)質(zhì)量管理資料，在以往一段時(shí)間里，零件抗熱的平均溫度是12500C，零件抗熱溫度的標(biāo)準(zhǔn)差是1500C。在最近生產(chǎn)的一批零件中，隨機(jī)測(cè)試了100個(gè)零件，其平均抗熱溫度為12000C。該廠能否認(rèn)為最近生產(chǎn)的這批零件

13、仍然符合產(chǎn)品質(zhì)量要求，而承擔(dān)的生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)為0.05。解：從題意分析知道，該廠檢驗(yàn)的目的是希望這批零件的抗熱溫度高于12500C，而低于12500C的應(yīng)予拒絕，因此這是一個(gè)左邊檢驗(yàn)問(wèn)題。（1）提出假設(shè)： ：。（2）建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：。（3）根據(jù)給定的顯著性水平，查表得臨界值，因此拒絕域?yàn)?。?）計(jì)算檢驗(yàn)量的數(shù)值。（5）因?yàn)?，落入拒絕域，故拒絕原假設(shè)或接受備擇假設(shè)，認(rèn)為最近生產(chǎn)的這批零件的抗高溫性能低于12500C，不能認(rèn)為產(chǎn)品符合質(zhì)量要求。、大樣本，總體分布和總體方差未知 在大樣本的條件下，不論總體是否服從正態(tài)分布，由中心極限定理可知，樣本均值近似服從正態(tài)分布，（為總體均值，為總體方差，為樣本容

14、量）?？傮w方差未知時(shí)，可用大樣本方差代替總體方差來(lái)估計(jì)。所以總體均值的檢驗(yàn)量為：。例7.3 某閥門(mén)廠的零件需要鉆孔，要求孔徑，孔徑過(guò)大過(guò)小的零件都不合格。為了測(cè)試鉆孔機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取了100件鉆孔的零件進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得，。給定，檢驗(yàn)鉆孔機(jī)的操作是否正常。解：從題意可知，這是一個(gè)總體均值的雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題。（1）提出假設(shè)： ：。（2）建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：。（3）由給定的顯著性水平，查表得臨界值，因此拒絕域?yàn)榧啊?（4）計(jì)算實(shí)際檢驗(yàn)量的數(shù)值：。（5）因?yàn)椋淙刖芙^域，故應(yīng)拒絕原假設(shè)，接受，認(rèn)為零件的孔徑偏離了的合格要求，且偏小。這說(shuō)明鉆孔機(jī)的操作已不正常，應(yīng)進(jìn)行調(diào)試。、小樣本，正態(tài)總體且方差未知當(dāng)總體服

15、從正態(tài)分布，和為未知參數(shù)，小樣本時(shí)，要檢驗(yàn)時(shí)的統(tǒng)計(jì)量是自由度為的分布：。例7.4 某日用化工廠用一種設(shè)備生產(chǎn)香皂，其厚度要求為，今欲了解設(shè)備的工作性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊香皂，測(cè)得平均厚度為，標(biāo)準(zhǔn)差為，試分別以的顯著性水平檢驗(yàn)設(shè)備的工作性能是否合乎要求。解：根據(jù)題意，香皂的厚度指標(biāo)可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，但總體方差未知，且為小樣本。這是一個(gè)總體均值的雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題。 （1）提出假設(shè)：（合乎質(zhì)量要求）， ： （不合乎質(zhì)量要求）。（2）建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。由題目的條件，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：。（3）當(dāng)和自由度，查表得，拒絕域?yàn)榧埃邮苡驗(yàn)椤．?dāng)和自由度，查表得，拒絕域?yàn)榧?。?）計(jì)算實(shí)際檢驗(yàn)量的值：。（5）

16、當(dāng)時(shí)，落入接受域，故接受原假設(shè)，認(rèn)為在的顯著性水平下，設(shè)備的工作性能尚屬良好。當(dāng)時(shí)，落入了拒絕域，因此要拒絕原假設(shè)，認(rèn)為在的顯著性水平下，設(shè)備的性能與良好的要求有顯著性差異。同樣的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)的結(jié)論不同，這似乎是矛盾的。其實(shí)不然，當(dāng)在顯著性水平時(shí)接受原假設(shè)，只能是認(rèn)為在規(guī)定的顯著性水平下，尚不能否定原假設(shè)。接受，并不意味著有絕對(duì)的把握保證為真。我們從此例看到，在95的置信水平上否定原假設(shè)，但是卻不能在99的置信水平上否定原假設(shè)。（二）總體比例的檢驗(yàn)在實(shí)際問(wèn)題中，檢驗(yàn)總體中具有某種特征的個(gè)體所占的比例是否為某個(gè)假設(shè)值，是經(jīng)常遇到的。譬如，一批產(chǎn)品中的次品率，適齡兒童的入學(xué)率，電視節(jié)目的收視率，

17、等等。由中心極限定理可知，在大樣本的情況下，樣本比例漸進(jìn)服從正態(tài)分布，因而可用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。例7.5一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查結(jié)果指出某市老年人口的比重為14.7，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)調(diào)查結(jié)果的可靠程度，隨機(jī)抽選了該市400名居民，其中有57名年齡在65歲以上的老年人。在給定顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口的比重為14.7的看法？解：這是一個(gè)有關(guān)總體比例的雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題。（1）提出假設(shè)： ：， ：。（2）計(jì)算子樣比例 及實(shí)際檢驗(yàn)量：。（3）當(dāng)時(shí)，查正態(tài)分布表，得臨界值 （4）由于，故接受，所以認(rèn)為調(diào)查結(jié)果有95的把握支持該市老年人口的比重為14.7的看法。二、兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)在許多實(shí)際

18、問(wèn)題和科學(xué)研究中，人們需要比較兩個(gè)總體的參數(shù)，看它們是否有顯著性的差別。例如，兩個(gè)試驗(yàn)品種的農(nóng)作物產(chǎn)量是否有明顯的差異；在相同的年齡組中，高學(xué)歷和低學(xué)歷的職工收入是否有差異；兩種農(nóng)藥殺蟲(chóng)效果的比較，等等。對(duì)此，可以利用兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)尋求答案。（一）兩個(gè)總體均值之差的抽樣分布兩個(gè)總體均值之差的分布一般有三種情形：1、當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體方差已知時(shí)，兩總體均值之差的抽樣分布為：2、當(dāng)兩個(gè)總體分布和總體方差未知，兩個(gè)均為大樣本時(shí)，兩總體均值之差的抽樣分布為：3、當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體方差未知（但方差相等），兩個(gè)均為小樣本時(shí)，兩總體均值之差的抽樣分布為：，。（二）兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)在對(duì)兩個(gè)總體均值之差進(jìn)

19、行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，假設(shè)的形式一般有以下三種： ： ： ： ： ： ：例7.6在一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查中，要比較兩個(gè)地區(qū)居民的人均年收入。根據(jù)以往的資料，甲、乙兩類(lèi)地區(qū)居民人均年收入的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5365元和4740元?，F(xiàn)從兩地區(qū)的居民中各隨機(jī)抽選了100戶居民，調(diào)查結(jié)果為：甲地區(qū)人均年收入30090元，乙地區(qū)人均年收入為28650元。試問(wèn)，當(dāng)時(shí)，甲、乙兩類(lèi)地區(qū)居民的人均年收入水平是否有顯著性的差別。解：這是兩個(gè)總體均值之差的顯著性檢驗(yàn)，沒(méi)有涉及到方向，所以是雙邊檢驗(yàn)。由于兩個(gè)樣本均為大樣本且總體方差已知，因而可用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（1）提出假設(shè)： ： ：（2）根據(jù)子樣計(jì)算實(shí)際檢驗(yàn)量的值 （3）當(dāng)時(shí)，查正態(tài)分布表得

20、。（4）因?yàn)椋示芙^，認(rèn)為甲、乙兩類(lèi)地區(qū)居民的人均年收入有顯著性差異。例7.7某車(chē)間比較用新、舊兩種不同的工藝流程組裝一種電子產(chǎn)品所用的時(shí)間是否有差異，已知兩種工藝流程組裝產(chǎn)品所用的時(shí)間服從正態(tài)分布，且。第一組有10名技工用舊工藝流程組裝產(chǎn)品，平均所需時(shí)間分鐘，子樣標(biāo)準(zhǔn)差分鐘，另一組有8名技工用新工藝流程組裝產(chǎn)品，平均所需時(shí)間分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差分鐘。試問(wèn)用新、舊兩種不同工藝流程組裝電子產(chǎn)品哪一種工藝方法所需時(shí)間更少？（解：由題意知，總體方差未知，但兩者相等。兩樣本均為小樣本，故用作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 1、提出假設(shè)，若，則表示兩種工藝方法在所需時(shí)間上沒(méi)有顯著差異；若，則表示用新工藝方法所需時(shí)間少，所以，單邊右

21、檢驗(yàn)：，：。2、由已知條件，計(jì)算檢驗(yàn)量的值：， 。3、當(dāng)時(shí)，的自由度為，查分布表，臨界值為，拒絕域?yàn)?，因落入拒絕域，所以拒絕，接受，認(rèn)為新工藝流程組裝產(chǎn)品所用時(shí)間更少。（三）兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)與兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)一樣，所不同的只是比較的兩個(gè)總體都是兩點(diǎn)分布的總體，即兩個(gè)總體中具有某種特征的個(gè)體的比例進(jìn)行比較。設(shè)這兩個(gè)總體中具有某種特征的個(gè)體的比例分別為和，但和未知，可用子樣比例和代替。在第六章第三節(jié)已給出了兩個(gè)子樣比例之差的抽樣分布，為近似地服從以為期望，以為方差的正態(tài)分布。當(dāng)檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差是等于0，還是不等于0時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式略有變化。、假設(shè)為：則檢驗(yàn)

22、統(tǒng)計(jì)量為：。其中，兩個(gè)子樣比例均為大樣本，且均大于5。例7.8某保險(xiǎn)公司要了解抽煙人群中犯心臟病的比例是否顯著高于不抽煙的人群犯心臟病的比例，作了一項(xiàng)調(diào)查。調(diào)查對(duì)象為50歲的男性，抽煙每天至少要抽一包。結(jié)果80名抽煙者中有20名犯過(guò)心臟病，120名不抽煙的人中有15名犯過(guò)心臟病。試以的 顯著性水平推斷抽煙人群與不抽煙人群中犯心臟病的比例是否有顯著性差異。解：由題意可知，這是一個(gè)單邊右檢驗(yàn)。令 表示抽煙人群中犯心臟病的比例； 表示不抽煙人群中犯心臟病的比例； 為抽煙人群犯心臟病的子樣比例； 為不抽煙人群犯心臟病的子樣比例；（）提出假設(shè):， :。（）根據(jù)子樣數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)量的值：，。（）當(dāng)時(shí)，查正態(tài)

23、分布表得，拒絕域?yàn)橐驗(yàn)槁淙刖芙^域，故拒絕，接受，認(rèn)為抽煙的人群中犯心臟病的比例要高于不抽煙的人群，表明抽煙與不抽煙的人群中犯心臟病的比例有顯著性的差異。、當(dāng)假設(shè)為: ：， ：。則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：。例7.9 某市教育和衛(wèi)生部門(mén)組成聯(lián)合調(diào)查組，對(duì)城區(qū)初中的男生和女生中視力近視的人數(shù)比例作調(diào)查。在初中男生中隨機(jī)抽查了60人，有18人近視，在初中女生中抽查了40人，有14人近視。當(dāng)顯著性水平為時(shí)，是否可以認(rèn)為城區(qū)初中的男生視力近視的比例要低于女生視力近視的比例。 解：作假設(shè)檢驗(yàn)，令：表示初中男生視力近視的比例；表示初中女生視力近視的比例。 ： ，表示男生和女生近視的人數(shù)比例沒(méi)有顯著差異， ： ，男生近視

24、的比例低于女生近視的比例。 由題意知， 。 實(shí)際檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為： 。這是一個(gè)單邊左檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，臨界值為負(fù)的，查表得，拒絕域?yàn)?，故接受，拒絕，即尚不能認(rèn)為該市城區(qū)初中男生近視的人數(shù)比例要低于初中女生近視的比例。第三節(jié)Excel在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用關(guān)鍵詞：“工具”；“數(shù)據(jù)分析”；“Z檢驗(yàn)：二樣本平均差檢驗(yàn)”本節(jié)介紹的總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)包括一個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)。對(duì)于一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)，熟悉Excel的讀者，可參照第六章的案例構(gòu)造一張假設(shè)檢驗(yàn)的Excel工作表，進(jìn)行檢驗(yàn)，限于篇幅這里不再介紹。下面分別就檢驗(yàn)法和檢驗(yàn)法來(lái)介紹兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn)中Excel的應(yīng)用。一、檢驗(yàn)法設(shè)有兩

25、個(gè)正態(tài)總體，且為大樣本，方差已知，要求作兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)。例7.10為了評(píng)價(jià)A、B兩廠生產(chǎn)的某種相同的輕型材料的抗壓強(qiáng)度，分別從A、B兩廠生產(chǎn)的材料中隨機(jī)抽取樣品。從A廠生產(chǎn)的材料中抽取了30個(gè)樣品，從B廠生產(chǎn)的材料中抽取40個(gè)樣品。根據(jù)以往的資料，A、B兩廠生產(chǎn)的材料的抗壓強(qiáng)度的方差分別為和。根據(jù)以上抽樣結(jié)果（表7.1），檢驗(yàn)兩廠生產(chǎn)的這種輕型材料的抗壓強(qiáng)度是否有顯著性差異（設(shè)0.05）。表7.2 A、B兩廠材料樣品的抗壓強(qiáng)度（單位：/）A廠85 87 73 64 97 70 74 88 92 73 83 89 82 76 90 94 72 86 74 88 87 91 84 76 8

26、3 84 79 78 91 85B廠91 84 66 93 75 66 85 65 78 85 74 83 79 75 64 76 80 83 91 78 87 57 99 78 62 59 84 89 79 84 82 82 70 93 70 79 64 85 72 89 解：首先我們將上表中A、B兩廠的樣品數(shù)據(jù)分別輸入到Excel工作表中的A1:A30和B1:B40。1、提出假設(shè)： ：2、用EXCEL進(jìn)行計(jì)算分析：（1）選擇“工具”下拉菜單；（2）選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)；（3）在分析工具中選擇“Z檢驗(yàn)：二樣本平均差檢驗(yàn)”；（4）當(dāng)出現(xiàn)對(duì)話框后，在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入A1:A30；在“變

27、量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入B1:B40；在“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入0；在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入64；在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入100；在“”方框內(nèi)鍵入0.05；在“輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)域（在此選擇“新工作表”）。 點(diǎn)擊“確定”，便輸出表7.3的計(jì)算結(jié)果。表7.3Z檢驗(yàn)：二樣本平均差檢驗(yàn)由于z=1.91636=1.95996，所以接受。即認(rèn)為A、B兩廠生產(chǎn)的這種材料的抗壓強(qiáng)度沒(méi)有顯著性差異。二、檢驗(yàn)法有兩個(gè)正態(tài)總體，方差未知，且為小樣本，作兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)。例7.11工廠的管理人員對(duì)組裝新產(chǎn)品的兩種方法所需要的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行測(cè)試，他們認(rèn)為順序的合理是節(jié)約時(shí)間提高效率的關(guān)鍵。從采

28、用方法A和方法B的兩組工人中，各隨機(jī)抽取了8個(gè)工人，測(cè)試的結(jié)果如表7.4。假設(shè)組裝的時(shí)間服從正態(tài)分布，試以0.05的顯著性水平比較兩種組裝方法是否有顯著性差異。表7.4組裝產(chǎn)品所用的時(shí)間 解：（1）選擇“工具”下拉菜單（2）選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)（3）在分析工具中選擇“檢驗(yàn)：平均值的成對(duì)二樣本分析”（4）在出現(xiàn)的對(duì)話框中，在“變量1的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入A2：A9；在“變量2的區(qū)域”方框內(nèi)鍵入B2：B9；在“假設(shè)平均差”方框內(nèi)鍵入0；在“”方框內(nèi)鍵入0.05；在“輸出選項(xiàng)”中選擇區(qū)域（新工作表）；點(diǎn)擊“確定”，計(jì)算結(jié)果輸出如表7.5。表7.5 t檢驗(yàn)：二樣本平均差檢驗(yàn)由于，所以接受，認(rèn)為兩種組裝方法

29、沒(méi)有顯著性差異。本章小結(jié)本章的內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的另一類(lèi)重要問(wèn)題，同參數(shù)估計(jì)一樣都是課程的重點(diǎn)。這一章著重介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和原理，以及假設(shè)檢驗(yàn)的一般方法和步驟。具體來(lái)說(shuō)就是兩類(lèi)假設(shè)（原假設(shè)與備擇假設(shè)）、兩類(lèi)錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤與取偽錯(cuò)誤）、顯著性水平、拒絕域和接受域等基本概念，比較詳細(xì)地就檢驗(yàn)法和檢驗(yàn)法，對(duì)一個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)分別作了介紹。并列舉案例，介紹以Excel為工具進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法與步驟。同步訓(xùn)練一、 單項(xiàng)選擇題1、某茶廠規(guī)定其盒裝的茶葉每盒的平均重量不低于500克，否則不能出廠。現(xiàn)對(duì)一批盒裝的茶葉進(jìn)行檢驗(yàn)，要求其規(guī)定的可靠性要達(dá)到99%，其原假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)該是 （ ）。A.:； B.:；C.：； D.：2、設(shè)正態(tài)總體，均值和方差未知。：，：，顯著性水平為，采用大樣本，則統(tǒng)