直線與平面平行的性質(zhì)

1、高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)【課時(shí)目標(biāo)】1能應(yīng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述直線與平面平行的性質(zhì)定理2能運(yùn)用直線與平面平行的性質(zhì)定理，證明一些空間線面平行關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則_(1)符號(hào)語(yǔ)言描述：_(2)性質(zhì)定理的作用：可以作為_(kāi)平行的判定方法，也提供了一種作_的方法一、選擇題1a，b是兩條異面直線，P是空間一點(diǎn)，過(guò)P作平面與a，b都平行，這樣的平面()A只有一個(gè) B至多有兩個(gè) C不一定有 D有無(wú)數(shù)個(gè)2兩條直線都和一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是()A平行 B相交 C異面 D以上均可能3如圖，在四面體ABCD中，若

2、截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為()AACBD BAC截面PQMNCACBD D異面直線PM與BD所成的角為45°4如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與AB的位置關(guān)系是()A平行 B相交 C異面 D平行和異面5直線a平面，內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，則這n條直線中與直線a平行的直線()A至少有一條 B至多有一條 C有且只有一條 D沒(méi)有6如圖所示，平面l1，l2，l3，l1l2，下列說(shuō)法正確的是()Al1平行于l3，且l2平行于l3Bl1平行于l3，且l2不平行于l3Cl1不平行于

3、l3，且l2不平行于l3Dl1不平行于l3，但l2平行于l3二、填空題7設(shè)M、n是平面外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：Mn；M；n以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)造三個(gè)命題，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_(用序號(hào)表示)8如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP，過(guò)P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_9已知(如圖)A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，則四邊形EFHG的形狀是_ 8題 9題 10題 11題三、解答題10ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面A

4、BCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：APGH11如圖所示，三棱錐ABCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH求證：CD平面EFGH能力提升12如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACM，BDn，當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí)，AEEB_13如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBCl(1)求證：BCl；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論直線與平面平行判定定理和直線與平面平行性質(zhì)定理經(jīng)常交替使用，也就

5、是通過(guò)線線平行推出線面平行，再通過(guò)線面平行推出新的線線平行，復(fù)雜的題目還可繼續(xù)推下去可有如下示意圖：223直線與平面平行的性質(zhì) 答案知識(shí)梳理過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(1)ab(2)直線和直線平行線作業(yè)設(shè)計(jì)1C2D3C截面PQMN為正方形，PQMN，PQ面DAC又面ABC面ADCAC，PQ面ABC，PQAC，同理可證QMBD故有選項(xiàng)A、B、D正確，C錯(cuò)誤4AE、F分別是AA1、BB1的中點(diǎn)，EFAB又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH5B設(shè)這n條直線的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P不在直線a上，那么直線a和點(diǎn)P確

6、定一個(gè)平面，則點(diǎn)P既在平面內(nèi)又在平面內(nèi)，則平面與平面相交，設(shè)交線為直線b，則直線b過(guò)點(diǎn)P又直線a平面，則ab很明顯這樣作出的直線b有且只有一條，那么直線b可能在這n條直線中，也可能不在，即這n條直線中與直線a平行的直線至多有一條6Al1l2，l2，l1，l1又l1，l3，l1l3l1l3l27(或)解析設(shè)過(guò)M的平面與交于lM，Ml，Mn，nl，n，l，n8a解析MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP9平行四邊形解析平面ADCEF，且CD，得EFCD；同理可證GHCD，EGAB，F(xiàn)HABGHEF，EGFH四邊形EFGH是平行四邊形10證明如圖所示，連接AC交BD

7、于O，連接MO，ABCD是平行四邊形，O是AC中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn)，APOM根據(jù)直線和平面平行的判定定理，則有PA平面BMD平面PAHG平面BMDGH，根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理，APGH11證明四邊形EFGH為平行四邊形，EFGH又GH平面BCD，EF平面BCDEF平面BCD而平面ACD平面BCDCD，EF平面ACD，EFCD而EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH12Mn解析AC平面EFGH，EFAC，GHAC，EFHGM·，同理EHFGn·EFGH是菱形，M·n·，AEEBMn13(1)證明因?yàn)锽CAD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，所以BCl(2)解MN平面PAD證明如下：如