2020年高考全國卷理科數(shù)學(xué)模擬試題、答題卡(免排版、可編輯)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年高考全國卷模擬考試卷(1)理科數(shù)學(xué)考生須知：本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合Axy,Bx2x3,則AB()x 2x3 x 2x2x 2x32 x 2x22已知復(fù)數(shù)z(其中i 為虛數(shù)單位),則z (). . .3若向量a,b滿足a1,b2,a2b,則a與b的夾角等于(). . .4若a,b, c是實(shí)數(shù),則“ab”是“aln(c21)bln(c21)”的()充分不必要條件 必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件5已知直線xy10與圓C相切

2、,且直線mxy2m10(m)始終平分圓C的面積,則圓C的方程為()(x2)2(y1) 21 (x2) 2(y1) 21(x2) 2(y1) 22 (x2) 2(y1) 226若將函數(shù)f(x)sin2xcos2x 的圖象向左平移(0)個(gè)單位長度,所得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x.對稱,則的最小值為( ). . .7“女排精神”是中國女子排球隊(duì)頑強(qiáng)戰(zhàn)斗、勇敢拼搏精神的總概括,她們在世界杯排球賽中憑著頑強(qiáng)戰(zhàn)斗、勇敢拼搏的精神,五次獲得世界冠軍,為國爭光2019 年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本舉行,中國隊(duì)以上屆冠軍的身份出戰(zhàn),最終以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕世界杯冠軍,為中華人民共

3、和國70華誕獻(xiàn)上最及時(shí)的賀禮朱婷連續(xù)兩屆當(dāng)選女排世界杯MVP,她和顏妮、丁霞、王夢潔共同入選最佳陣容,賽后4 人和主教練郎平站一排合影留念,已知郎平站在最中間,她們4人隨機(jī)站于兩側(cè),則朱婷和王夢潔站于郎平同一側(cè)的概率為(). . .8函數(shù)f(x)的圖象可能是()9已知S,A,B,C 位于同一個(gè)球的球面上,AB3,BC,ABC90°,若三棱錐SABC 體積的最大值為 ,則這個(gè)球的半徑為() 2 2 310已知等比數(shù)列an滿足a13,且3aa2a5,設(shè)bn,數(shù)列bn的前n 項(xiàng)和為Sn ,則滿足Sn的正整數(shù)n的最小值為()6 7 8 911函數(shù)f(x)kx,g(x)lnx,若x11,1,x

4、21,e,使得f(x1) g(x2),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()k. k.k. k.12如圖,雙曲線1(a0,b0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P 是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且直線F2 P 與y 軸的正半軸交于A 點(diǎn),APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為,若F1F22,PQ,則該雙曲線的漸近線方程為() y±x y±xy±.x y±x二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知x,y 滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z x2y 的最大值為,最小值為14下表提供了某產(chǎn)品在一段時(shí)間內(nèi)廣告投入費(fèi)用x(萬元)和銷量y(萬件)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供

5、的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.6x2.65,那么表中t的值為x2345y3.5t55.515如圖,在平行四邊形ABCD中,AB4,AD3,BAD60°,P為線段CD上一點(diǎn),則·的取值范圍為 16若實(shí)數(shù)a,b,c,d 滿足1,則(ac)2(bd)2的最小值為三、解答題(共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第22、23 題為選考題,考生根據(jù)要求作答)(一)必考題：共60 分17(12 分)已知函數(shù)f(x)4sinxsinx(0)的最小正周期T4(1)求 的值；(2)ABC 的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c

6、,且f(B)1,c1,SABC,求b18(12 分)如圖所示的多面體中,四邊形ABCD 為直角梯形,四邊形ABEF 為平行四邊形,BCAD,BAD90°,AB BCBEAD1,CE(1)求證：BFDE；(2)若BF1,求二面角EBDF 的余弦值19(12 分)已知橢圓1(ab0)過點(diǎn)(0,1),且橢圓的離心率為.橢圓的內(nèi)接三角形ABC 的重心恰好為點(diǎn)O(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求AB的取值范圍20(12分)近年來,第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)(5G)已經(jīng)成為通信業(yè)和學(xué)術(shù)界探討的熱點(diǎn)5G 網(wǎng)絡(luò)的主要優(yōu)勢在于數(shù)據(jù)傳輸速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于以前的蜂窩網(wǎng)絡(luò),最高可達(dá)10Gbits,比先前的

7、4G LTE蜂窩網(wǎng)絡(luò)快100倍.2019年10月31日,工信部宣布5G正式開啟商用服務(wù),三大運(yùn)營商于11 月1 日正式上線5G商用套餐.為了進(jìn)一步提升質(zhì)量優(yōu)化服務(wù),某運(yùn)營商從5G的使用體驗(yàn)和資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)兩個(gè)方面設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷(滿分100 分),從首批辦理5G套餐的用戶中隨機(jī)抽取了100 人,統(tǒng)計(jì)了他們對這兩個(gè)方面的滿意程度,得到了使用體驗(yàn)得分的頻數(shù)分布表和資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得分的頻率分布直方圖使用體驗(yàn)得分頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù) 資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得分頻率分布直方圖 若將使用體驗(yàn)得分和資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得分分別劃分為三個(gè)等級(jí)：分?jǐn)?shù)在區(qū)間0,60)內(nèi)為一般,分?jǐn)?shù)在區(qū)間60,80)內(nèi)為良好,分?jǐn)?shù)在區(qū)間80,100內(nèi)為優(yōu)秀(1)在抽取

8、的100 人中,使用體驗(yàn)得分等級(jí)為優(yōu)秀的用戶中,女性用戶有25 人,使用體驗(yàn)得分等級(jí)為良好或一般的用戶中,女性用戶有15 人填寫下面2×2 列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99的把握認(rèn)為“使用體驗(yàn)得分等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān)；優(yōu)秀一般或良好合計(jì)男性人數(shù)女性人數(shù)合計(jì) (2)用這100 人的樣本估計(jì)總體,假設(shè)使用體驗(yàn)和資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)兩個(gè)方面的得分相互獨(dú)立從首批辦理5G 套餐的用戶中隨機(jī)抽取1 人,求使用體驗(yàn)得分等級(jí)高于資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得分等級(jí)的概率；以上結(jié)果對運(yùn)營商有什么借鑒意義？附：K2,nabcdP(K2k)0.1500.0500.010k2.0723.8416.63521(12分)設(shè)函數(shù)f(x)2e

9、xmx(m),g(x)x25x2k1(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若m2,kZ,當(dāng)x0 時(shí),不等式f(x)g(x)恒成立,求k的最大值(二)選考題：共10分.請考生在第22、23 題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)在直角坐標(biāo)系xOy中,傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為26cos 2sin 1(1)求l的普通方程與C的直角坐標(biāo)方程；(2)若l與C交于A,B 兩點(diǎn),且AB2,求cos23選修45：不等式選講(10 分)已知函數(shù)f(x)2xx1,x(1)求f(x

10、)3 的解集；(2)若f(x)kx 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍2020年高考全國卷模擬考試卷(2)理科數(shù)學(xué)考生須知：本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合Axy,Bx1x20,則AB ()(1,1 1,1 1,4 1,42設(shè)i是虛數(shù)單位,若z(1i)ai,并且復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部相等,則z ()2 1 3已知向量a(1,1),b(m,1),c(4,1m),且(ab)(ac),則實(shí)數(shù)m的值為()3 3 6 64為了拓寬學(xué)生的知識(shí)范圍,學(xué)校決定新增四節(jié)興趣課程,這四節(jié)興趣課程分別

11、為兩節(jié)數(shù)學(xué)建模和兩節(jié)數(shù)學(xué)史,小明決定從中隨機(jī)選擇兩節(jié)課程去學(xué)習(xí),則小明選取的兩節(jié)課中恰有一節(jié)是數(shù)學(xué)建模課程的概率為() 5若實(shí)數(shù)x,y 滿足不等式組則z2xy 的最大值為()11 6 4 26如圖,在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1 中,E 是BB1 的中點(diǎn),則異面直線A1E 與B1D1 所成角的余弦值為() . 7在等比數(shù)列an中,a11,an22an1an0,前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn () 8()6的展開式中,xy 的系數(shù)為()10 20 30 409已知2,則2sin2x3cos2x (). . .10若某圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是雙曲線C：1(a0,b0)的左頂點(diǎn)和右

12、焦點(diǎn),且該圓經(jīng)過點(diǎn)B(0,b),則雙曲線C 的離心率等于() . 1.11已知函數(shù)f(x)在區(qū)間0,和,上單調(diào)遞減,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后可得到函數(shù)g(x)sin2x 的圖象,則a的最小值為() 12已知f(x)g(x)1f(x),若yf(x)g(x)恰有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為()(2,2) (2,)(2,) (4,)二、填空題(本大題共4 小題,每小題5 分,共20 分)13已知函數(shù)f(x),若f(a)3,則f(a) 14已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且2Sn2(n2)an,則a2020,S2015烏鴉喝水的故事家喻戶曉,但是烏鴉真的能喝到水嗎？ 事實(shí)并不一定,現(xiàn)在已

13、知有一個(gè)正方體的瓶子,一只聰明的烏鴉想喝到水,于是向瓶子里投大小、形狀均相同的球形石子如圖所示,最邊緣的石子與瓶子的內(nèi)壁都相切,且整齊排列,若忽略石子內(nèi)部滲進(jìn)的水,不考慮烏鴉的嘴長,則當(dāng)瓶子中的水不足瓶子容積的時(shí),烏鴉難以喝到水16已知點(diǎn)A是拋物線C：x22py(p0)上的任意一點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)B(0,1)滿足ABO45°,則p的最大值為三、解答題(共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第22、23 題為選考題,考生根據(jù)要求作答)(一)必考題：共60 分17(12 分)ABC 的內(nèi)角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且

14、(2ac)cos Bbcos C 0(1)求B；(2)如圖,若D為ABC外一點(diǎn),ADCABC,AD1,DC2,BC2,求cosBAC18(12 分)如圖,在四棱錐ABCDE 中,ABC為等邊三角形,四邊形BCDE 為直角梯形,BCD90°,CDBE,BCCD2BE(1)線段AD上是否存在點(diǎn)M,使得EM平面ABC？若存在,求出點(diǎn)M的位置；若不存在,請說明理由；(2)若2,平面 ABC平面 BCDE,求二面角FCDB的余弦值19(12 分)教育是民族振興、社會(huì)進(jìn)步的重要基石,是功在當(dāng)代、利在千秋的德政工程,教育能夠促進(jìn)人的全面發(fā)展、增強(qiáng)中華民族的創(chuàng)新能力、對實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興具有決定性

15、意義為響應(yīng)國家號(hào)召,為教育事業(yè)奉獻(xiàn)微薄之力,某師范院校演講與口才協(xié)會(huì)決定每年度舉辦兩次下鄉(xiāng)支教活動(dòng),現(xiàn)已知第一次支教活動(dòng)共有n名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,An和4 名女志愿者B1,B2,B3,B4報(bào)名參加,若該協(xié)會(huì)決定從中隨機(jī)選派3 名志愿者參與希望小學(xué)支教活動(dòng),已知抽取的志愿者中包含A1但不包含B1的概率為(1)求n的值；(2)根據(jù)希望小學(xué)的需求,該協(xié)會(huì)決定第二次選派5 名志愿者去該校支教,已知第二次報(bào)名的男、女人數(shù)分別與第一次報(bào)名的男、女人數(shù)一樣,若用X 表示第二次支教的女志愿者人數(shù),求X 的分布列20(12 分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線l：x4的距離等于到點(diǎn)F(1,0)的距離的2倍(

16、1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若動(dòng)直線s：ykxm與曲線C相切于點(diǎn)M,與直線l相交于點(diǎn)N,問：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)H,使得HMHN？若存在,求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由21(12 分)已知函數(shù)f(x)lnxax1,a(1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)g(x)xf(x)2ax,若1 是函數(shù)g(x)的一個(gè)極大值點(diǎn),求a 的取值范圍(二)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的普通方程為(x1)2y21(0y1),直線l1的參數(shù)方程為為參數(shù),m)以O(shè)為極

17、點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l2的極坐標(biāo)方程為()(1)求曲線C和直線l1 的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l2與曲線C交于O,M兩點(diǎn),與直線l1交于N點(diǎn),且MN2,求m的值23選修45：不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)x1,g(x)x1(1)解不等式f(x)2g(x)；(2)若對于任意的實(shí)數(shù)a,b,且a0,都有abaf(x)ag(x)ab恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍2020年高考全國卷模擬考試卷(3)理科數(shù)學(xué)考生須知：本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若集合AxNylg(32xx

18、2),集合B xx2m,mA,則AB ()0,1,2 1,2 2 0,22已知(1i)4i,為復(fù)數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù),則z ()i i i i 3設(shè)等差數(shù)列an的前n 項(xiàng)和為Sn ,若a42a21,S5S316,則a20 ()20 21 39 41 4如圖所示,正方形ABCD 中,以對角線AC,BD 為邊分別作正方形ACEF,BDGH,其中I為線段EC,GD的交點(diǎn),則在多邊形ABHGIEF中隨機(jī)選取一點(diǎn),該點(diǎn)取自陰影部分的概率為() 5如圖所示,設(shè)雙曲線C：1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,直線x與漸近線交于點(diǎn)A,B,若OFA 為等腰三角形,則雙曲線C 的離心率為()2 3 6某幾何體的三視圖如圖所示

19、(圖中的小正方形的邊長為1),則該幾何體的體積為()32 24 16 207若所給的程序框圖運(yùn)行結(jié)果為S3,則判斷框中可填入的是()i5 i5 i6 i68若函數(shù)f(x) lnx,則不等式f(x1)f(2x)的解集為()(0,1) (1,)(1,) (,1)9正四面體ABCD的棱長為1,若平面與AB、CD平行,則截此正四面體所得截面面積的最大值為(). . .10已知函數(shù)f(x) 4sin xcos x4cos2x2,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為()(, ) (,)(,) (,)11已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)

20、為(,0),點(diǎn)A(2,0)右側(cè)的直線xt和拋物線C 相交于D,E兩點(diǎn),連接EA交拋物線于點(diǎn)M,若直線DM與x軸相交于點(diǎn)S,則點(diǎn)S的坐標(biāo)為()(1,0) (2,0) (3,0) (t,0)12若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x)2x2e2x ln x 的一個(gè)零點(diǎn),則x0的范圍是()(0,) (,)(,) (,)二、填空題(本大題共4 小題,每小題5 分,共20 分)13已知向量a(1,t),b(0,1),若a2b與a垂直,則t14若實(shí)數(shù)x,y 滿足則z的最大值為15已知函數(shù)f(x)在(1,2上沒有最小值,則a 的取值范圍是16在ABC 中, tan Atan B,BC2,則BC邊上的高的取值范圍是三、解答題

21、(共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第22、23 題為選考題,考生根據(jù)要求作答)(一)必考題：共60 分17(12 分)已知數(shù)列an滿足an13 an2×3n1,a11(1)證明：數(shù)列 an3n 是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列 an 的前2n 項(xiàng)和S2n 18(12 分)如圖所示,將等腰tABC 沿中位線DE 折成四棱錐ABCDE,F 是棱AB 上的點(diǎn)(1)若F 為棱AB 的中點(diǎn),求證：EF平面ACD；(2)當(dāng)AC 與平面ABE 所成角的正切值為,且AF2FB 時(shí),求二面角BEFC 的余弦值19(12 分)已知橢圓E：1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),離心率為 ,點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(3,0)(1)求橢圓E 的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)M 的直線l與橢圓E交于點(diǎn)P,Q,證明：PFMQFM180°20(12 分)根據(jù)環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)(