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文檔簡介
1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2020中考數學復習微專題:最值(“胡不歸”問題)突破與提升策略【故事介紹】從前有個少年外出求學,某天不幸得知老父親病危的消息,便立即趕路回家根據“兩點之間線段最短”,雖然從他此刻位置A到家B之間是一片砂石地,但他義無反顧踏上歸途,當趕到家時,老人剛咽了氣,小伙子追悔莫及失聲痛哭鄰居告訴小伙子說,老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸?胡不歸?”(“胡”同“何”)而如果先沿著驛道AC先走一段,再走砂石地,會不會更早些到家?【模型建立】如圖,一動點P在直線MN外的運動速度為V1,在直線MN上運動的速度為V2,且V1<V2,A、B為定點,點C在直線MN上,確定點C的位置使的
2、值最小【問題分析】,記,即求BC+kAC的最小值【問題解決】構造射線AD使得sinDAN=k,CH/AC=k,CH=kAC將問題轉化為求BC+CH最小值,過B點作BHAD交MN于點C,交AD于H點,此時BC+CH取到最小值,即BC+kAC最小【模型總結】在求形如“PA+kPB”的式子的最值問題中,關鍵是構造與kPB相等的線段,將“PA+kPB”型問題轉化為“PA+PC”型而這里的PB必須是一條方向不變的線段,方能構造定角利用三角函數得到kPB的等線段1.如圖,ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BEAC于點E,D是線段BE上的一個動點,則的最小值是_【分析】本題關鍵在于處理“”,考慮ta
3、nA=2,ABE三邊之比為,故作DHAB交AB于H點,則 問題轉化為CD+DH最小值,故C、D、H共線時值最小,此時【小結】本題簡單在于題目已經將BA線作出來,只需分析角度的三角函數值,作出垂線DH,即可解決問題,若稍作改變,將圖形改造如下:則需自行構造,如下圖,這一步正是解決“胡不歸”問題關鍵所在2.如圖,平行四邊形ABCD中,DAB=60°,AB=6,BC=2,P為邊CD上的一動點,則的最小值等于_【分析】考慮如何構造“”,已知A=60°,且sin60°=,故延長AD,作PHAD延長線于H點,即可得,將問題轉化為:求PB+PH最小值當B、P、H三點共線時,可得
4、PB+PH取到最小值,即BH的長,解直角ABH即可得BH長3.如圖,已知拋物線(k為常數,且k>0)與軸從左至右依次交于A,B兩點,與y軸交于點C,經過點B的直線與拋物線的另一交點為D(1)若點D的橫坐標為-5,求拋物線的函數表達式;(2)在(1)的條件下,設F為線段BD上一點(不含端點),連接AF,一動點M從點A出發(fā),沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止,當點F的坐標是多少時,點M在整個運動過程中用時最少?【分析】第一小問代點坐標,求解析式即可,此處我們直接寫答案:A(-2,0),B(4,0),直線解析式為,D點坐標為,故拋物線解析式為
5、,化簡為:另外為了突出問題,此處略去了該題的第二小問點M運動的時間為,即求的最小值 接下來問題便是如何構造,考慮BD與x軸夾角為30°,且DF方向不變,故過點D作DMx軸,過點F作FHDM交DM于H點,則任意位置均有FH=當A、F、H共線時取到最小值,根據A、D兩點坐標可得結果4.拋物線與x軸交于點A,B(點A在點B的左邊),與y軸交于點C點P是直線AC上方拋物線上一點,PFx軸于點F,PF與線段AC交于點E;將線段OB沿x軸左右平移,線段OB的對應線段是O1B1,當的值最大時,求四邊形PO1B1C周長的最小值,并求出對應的點O1的坐標(為突出問題,刪去了兩個小問)【分析】根據拋物線解析式得A、B、C,直線AC的解析式為:,可知AC與x軸夾角為30°根據題意考慮,P在何處時,PE+取到最大值過點E作EHy軸交y軸于H點,則CEH=30°,故CH=,問題轉化為PE+CH何
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