2017年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)試題(word版含答案)

1、WORD格式絕密啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷 5 頁(yè)， 23 小題，總分值150 分。考試用時(shí)120 分鐘。本卷須知： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的*、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用 2B 鉛筆將試卷類型 B填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B 鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)

2、使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試完畢后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12 小題，每題5 分，共 60 分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1集合A= x|x<1 ，B= x| 3x1 ，那么A AB x | x0B ABRCAB x | x1D AB2如圖，正方形 ABCD 內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率是1A B 48C1D 243設(shè)有下面四個(gè)命題p1：假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1R ；R ，那么zz專業(yè)資料整理WOR

3、D格式所有： 中華資源庫(kù)ziyuanku專業(yè)資料整理WORD格式pz2R，那么 zR ；2：假設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足p3：假設(shè)復(fù)數(shù) z1 , z2滿足 z1 z2R ，那么z1z2；p4：假設(shè)復(fù)數(shù)zR ，那么zR .其中的真命題為來&源： ziyuankuA p1, p3Bp1, p4Cp2, p3Dp2, p44記Sn為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和假設(shè) a4a524， S648 ，那么 an 的公差為A 1B 2C 4D 85函數(shù)f ( x)在(,) 單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)假設(shè) f (1)1 ，那么滿足 1 f ( x 2) 1的 x 的取值X圍是A 2,2B1,1C0, 4D1,36(1

4、12 )(1 x)6展開式中 x2的系數(shù)為xA15B 20C 30D 357某多面體的三視圖如下列圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為 2，俯視圖為等腰直角三角形 .該多面體的各個(gè)面中有假設(shè)干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A10B12C14D168右面程序框圖是為了求出滿足3n- 2n>1000 的最小偶數(shù) n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入A A>1 000 和 n=n+1專業(yè)資料整理WORD格式所有： 中華資源庫(kù)ziyuanku專業(yè)資料整理WORD格式中華資源%庫(kù)B A>1 000 和 n=n+2C A1 000 和 n=n+1D A1

5、 000 和 n=n+29曲線 C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+2)，那么下面結(jié)論正確的選項(xiàng)是3A 把 C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變， 再把得到的曲線向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B把 C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍，縱坐標(biāo)中·華 資 源%庫(kù)ziy ku m不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線 C212C把 C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移26個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D把 C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1 倍，縱坐標(biāo)不變， 再把得到的曲線向左平移212個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2210

6、 F 為拋物線C： y =4x 的焦點(diǎn)，過F 作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于 A、 B 兩點(diǎn)，直線l2與 C 交于 D 、E 兩點(diǎn)，那么 |AB|+|DE |的最小值為A16B 14C 12D 1011設(shè) xyz 為正數(shù)，且2x3y5z，那么A 2x<3y<5 zB 5z<2x<3yC 3y<5z<2xD 3y<2x<5z12幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼的活動(dòng) .這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：數(shù)列1，1， 2， 1，2， 4， 1，2， 4

7、， 8，1， 2， 4， 8， 16，其中第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)0，接下來的兩項(xiàng)是0101222， 2 ，再接下來的三項(xiàng)是2 ， 2， 2，依此類推 .求滿足如下條件的& 最小整數(shù) N：N>100 且該數(shù)列的前 N 項(xiàng)和為 2 的整數(shù)冪 .那么該款軟件的激活碼是A440B 330C 220D 110二、填空題：此題共 4 小題，每題5 分，共20 分。13向量a，b的夾角為60°， |a|=2， |b|=1，那么 | a +2 b |=.中華資源%庫(kù)x2 y114x，y滿足約束條件2x y1，那么z3x2 y的最小值為.設(shè)xy02215雙曲線 C：x2y21 a>0，b&

8、gt;0 的右頂點(diǎn)為 A，以 A 為圓心， b 為半徑做圓 A，ab專業(yè)資料整理WORD格式所有： 中華資源庫(kù)ziyuanku專業(yè)資料整理WORD格式圓 A 與雙曲線 C的一條漸近線交于M、N 兩點(diǎn)。假設(shè) MAN =60°，那么 C 的離心率為 _。16如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC 的中心為O。D、 E、 F 為圓 O 上的點(diǎn)， DBC， ECA ， FAB 分別是以BC， CA， AB 為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC ，CA，AB 為折痕折起DBC， ECA ， FAB，使得 D 、 E、 F 重合，得到三棱錐。當(dāng)ABC 的邊長(zhǎng)

9、變化時(shí)，所得三棱錐體積單位：cm3的最大值為_。三、解答題：共 70 分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60 分。1712 分 ABC 的內(nèi)角A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c， ABC 的面積為a23sin A（ 1求 sinBsinC;（ 2假設(shè) 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC 的周長(zhǎng) .18. 12 分如圖，在四棱錐P-ABCD 中， AB/CD ，且BAPCDP90 . 1證明：平面PAB平面 PAD； 2假設(shè) PA=PD=AB=DC，APD90

10、，求二面角A-PB-C 的余弦值 .19 12 分為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 16 個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸單位： cm根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)歷，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布 N ( , 2 ) 1 假設(shè) 生產(chǎn)狀態(tài) 正常，記 X表示一天內(nèi)抽取 的 16中華資源%庫(kù)個(gè)零 件中其 尺寸在(3 ,3 ) 之外的零件數(shù)，求P( X1)及 X的數(shù)學(xué)期望； 2一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3 ,3) 之外的零件，就認(rèn)為這專業(yè)資料整理WORD格式所有： 中華資源庫(kù)ziyuanku專業(yè)資料整理WORD格式條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常

11、情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)展檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951161616經(jīng)計(jì)算得 xxi9.97 ，s1( xix )21 (xi2 16x 2 ) 20.212 ，16 i 116 i 116i1其中 xi為抽取的第 i 個(gè)零件的尺寸， i1,2,16 用樣本平均數(shù)x 作為 的估計(jì)值" ，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值" ，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)展檢查？剔除(&qu

12、ot; 3","3 ") 之外的數(shù)據(jù)， 用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和 準(zhǔn)確到0.01附：假設(shè)隨機(jī)變量 Z 服從正態(tài)分布N ( ,2) ，那么P(3Z3)0.997 4 ，0.997 4 160.959 2 ，0.0080.0920. 12 分223， P4 1，橢圓 C：x2y2 =1a>b>0，四點(diǎn)P11,1，P20,1，P31，ab23 中恰有三點(diǎn)在橢圓 C 上 .2（ 1求 C 的方程；（ 2設(shè)直線 l 不經(jīng)過 P2點(diǎn)且與 C 相交于 A，B 兩點(diǎn) .假設(shè)直線 P2A 與直線 P2B 的斜率的和為1，證明： l 過定點(diǎn) .21. 12 分函數(shù)f x)ae2

13、x+(a 2) ex x. 1討論f (x)的單調(diào)性； 2假設(shè)f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求 a 的取值X圍 .二選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程10 分在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為x3cos, 為參數(shù)，直線l 的參數(shù)方y(tǒng)sin,程為xa4t, t 為參數(shù) .y1t ,專業(yè)資料整理WORD格式所有： 中華資源庫(kù)ziyuanku專業(yè)資料整理WORD格式1假設(shè) a=-1 ，求 C 與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)；2假設(shè) C 上的點(diǎn)到 l 的距離的最大值為17 ，求 a.23 選修 45：不等式選講 10

14、 分函數(shù) f x =x2+ax+4， g(x)= x+1 +x 1.（ 1當(dāng) a=1 時(shí)，求不等式 fxg x的解集；（ 2假設(shè)不等式 f xg x的解集包含 1， 1，求 a 的取值X圍 .2021年新課標(biāo) 1 理數(shù)答案1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A13. 2 314. 515.23316.4 1517.解： 1由題設(shè)得1 ac sin Ba2，即1 csin Ba.23sin A23sin A由正弦定理得1 sin C sin Bsin A.23sin A專業(yè)資料整理WORD格式所有： 中華資源庫(kù)ziyuanku專業(yè)資料整理WORD格式故 s

15、in B sin C2 .3112由題設(shè)及1得 cos B cosC sin B sin C, ，即 cos(B C ).222所以B C，故A.33由題設(shè)得1 bcsin Aa2，即 bc8 .23sin A由余弦定理得 b2c2bc9 ，即(bc)23bc 9 ，得 b c33 .故ABC 的周長(zhǎng)為333.18.解： 1由BAPCDP90 ，得ABAP，CDPD .由于 AB CD ，故 ABPD ，從而 AB平面 PAD .Ziy uank u又 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.2在平面PAD內(nèi)做PFAD ，垂足為 F ，由 1可知，AB平面 PAD ，故 ABPF ，可

16、得 PF平面 ABCD.以 F 為坐標(biāo)原點(diǎn)， FA 的方向?yàn)閤軸正方向， | AB | 為單位長(zhǎng)，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系 F xyz .由 1及可得A(2 ,0,0) ， P(0,0,2)，B(2,1,0) ， C (2 ,1,0) .2222所以PC (2 ,1,2)，CB( 2,0,0) ， PA(2 ,0,2 ) ， AB (0,1,0) .2222設(shè) n(x, y, z) 是平面PCB的法向量，那么專業(yè)資料整理WORD格式所有： 中華資源庫(kù)ziyuanku專業(yè)資料整理WORD格式n PC 0，即2x y2z 0 ，22n CB02x0可取 n(0, 1,2) .設(shè) m ( x,

17、y, z)是平面PAB的法向量，那么m PA0222x2z 0 ，m AB，即0y0可取 n (1,0,1).那么 cos<n, m>n m3 ，| n |m |3所以二面角 APBC 的余弦值為3.319.【解】 1抽取的一個(gè)零件的尺寸在(3,3 ) 之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在 (3 ,3 ) 之外的概率為0.0026，故X B(16,0.0026) .因此P(X 1)1P( X0)10.99740.0408.X 的數(shù)學(xué)期望為EX160.0026 0.0416.2 i如果生產(chǎn)狀態(tài)正常ziy uank u，一個(gè)零件尺寸在(3,3 ) 之外的概率只有0.0026，一天

18、內(nèi)抽取的16 個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況， 需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)展檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.ii 由x9.97, s0.212 ，得的估計(jì)值為"9.97 ，的估計(jì)值為"0.212，由樣專業(yè)資料整理WORD格式本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在檢查 .( "3 ", "3 ") 之外， 因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)展專業(yè)資料整理WORD格式剔除("" ""

19、之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13 ,3 )(16 9.97 9.22) 10.02 ，15因此的估計(jì)值為 10.02.專業(yè)資料整理WORD格式所有： 中華資源庫(kù)ziyuanku專業(yè)資料整理WORD格式16222("""" 之外的數(shù)據(jù)160.212169.971591.134，剔除9.22，i 1xi3 ,3 )剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為1 (1591.1349.2221510.022 )0.008，15因此的估計(jì)值為0.008 0.09.20. 12 分解：1由于 P3， P4兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過 P3， P4兩點(diǎn).又由 1113知

20、， C 不經(jīng)過點(diǎn)，所以點(diǎn) P2在C上.a2b222P1a4b112b24因此，解得a.131b21a 24b22故 C 的方程為x21 .y42設(shè)直線 P2A 與直線 P2 B 的斜率分別為k1， k2，2 ，可得 A，B 的坐標(biāo)分別為 t，42如果 l 與 x 軸垂直，設(shè) l ：x=t，由題設(shè)知 t0 ，且 | t |t ，22t ，4t .2那么 k1k24t 224t 221，得 t2 ，不符合題設(shè) .2t2t從而可設(shè) l ： ykxm m1 .將 y kxm代入 x2y21 得4(4k 21)x28kmx 4m24 0由題設(shè)可知=16(4k2m21)0 .8km24設(shè) A x1， y1

21、， B x2， y2，那么 x1+x2=， x1 x2=4m4 k214k2.1而 k1k2y11y21x1x2kx1m1kx2m1x1x22kx1x2( m1)(x1 x2 ) .x1 x2由題設(shè) k1k21，故(2k1)x1x2( m1)( x1x2 )0.專業(yè)資料整理WORD格式所有： 中華資源庫(kù)ziyuanku專業(yè)資料整理WORD格式即 (2 k 1) 4m248km(m 1)0 .4k214 k21m1解得 k.2當(dāng)且僅當(dāng) m1時(shí)，m1m 1，0 ，欲使 l ： yx m ，即 y 1( x 2)22所以 l 過定點(diǎn) 2，1 21.解： 1f ( x) 的定義域?yàn)?,)， f( x)

22、2ae2 x(a 2)ex1( aex 1)(2ex1) ，假設(shè) a0 ，那么f (x)0，所以 f(x) 在 (,) 單調(diào)遞減.假設(shè) a0 ，那么由f(x)0得xln a .當(dāng) x ( ,ln a) 時(shí) ， f ( x)0 ； 當(dāng) x( ln a,) 時(shí) ， f ( x)0 ， 所 以 f ( x) 在(,ln a) 單調(diào)遞減，在 (ln a,) 單調(diào)遞增.2假設(shè)a0 ，由1知，f ( x)至多有一個(gè)零點(diǎn).假設(shè) a0 ， 由 1 知 ， 當(dāng) xln a 時(shí) ，f (x)取得最小值，最小值為f (ln a)11ln a .a當(dāng)時(shí)，由于f ( ln a) 0，故f ( x)只有一個(gè)零點(diǎn)；a 1當(dāng) a(1,) 時(shí)，由于 11ln a0 ，即 f ( ln a)0 ，故 f (x) 沒有零點(diǎn)；a1當(dāng) a(0,1)時(shí)， 1ln a0 ，即 f (ln a)0.a又 f (2)ae 4(a2)e 222e 22 0 ，故f ( x)在(,ln a) 有一個(gè)零點(diǎn).設(shè)正整數(shù) n0滿足n0ln( 31) ，那么 f (n0 )en0 (aen0a2)n0en0n0 2n