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文檔簡介
1、球山中學(xué)八年級數(shù)學(xué)競賽試題(五)一、耐心填一填(每小題3分,共36分)1、等腰三角形的底角是30,腰長為10,則其腰上的高為_第3題2、= ,= ,= ,的平方根是 ;OA113、如圖,D為等邊三角形ABC內(nèi)一點,AD=BD,BP=AB,DBP=DBC,則BPD=_4、如右圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是 ;5、對于整數(shù)a,b,c,d規(guī)定符號,已知,試確定b+d的值為_6、觀察下列:13=3而3=221,35=15而15=421,57=35而35=621,1113=143而143=1221你猜想到的規(guī)律用只含一個字母n的式子表示出來是 _ 。7、規(guī)定:_8、觀察下列規(guī)律:3=3,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出個位
2、數(shù)字為_9、A,B,C,D在同一平面內(nèi),從(1)ABCD (2) AB=CD(3) BCAD(4)BC=AD四條件中任選兩個,能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有_種HHKGCBA10、若ABCABC且A=3525,B=4945,則C=_11、在ABC 中, B,C的平分線相交于點O,若A =70,則BOC=_12、若AB=AC,BG=BH,AK=KG,則BAC=_.二、精心選一選(每小題3分,共24分)13、的算術(shù)平方根是( )A、-3 B、3 C、 3D、8114、判斷下列幾組數(shù)據(jù)中,可以作為直角三角形的三條邊的是 ( )(A)6,15,17 (B) 7,12,15 (C) 13,15,
3、20 (D) 7,24,25 15、如圖,直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有()A、1處; B、2處; C、3處; D、4處16、下列說法中錯誤的是 ( )A 四個角相等的四邊形是矩形 B 對角線互相垂直的矩形是正方形C 對角線相等的菱形是正方形 D 四條邊相等的四邊形是正方形17、ABC和ABC中,AB=ABBC=BCAC=AC A=A,B=B C=C則不能證出ABCABC的條件是( )A、B、C、D、18、如圖,AOP=BOP=15,PC/OA,PDOA,若PC=4,則PD等于( ) A、4B、3C、2D、1第19題19、如圖,
4、已知AD=AE,BE=CD,1=2=110,BAC=80,則CAE的度數(shù)是( ) A、20B、30C、40D、50第18題20、同學(xué)們曾經(jīng)玩過“萬花筒”,它是由三個等寬等長的玻璃片圍成的。如下圖是“萬花筒”的一個圖案,圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形,其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心按( )A、順時針旋轉(zhuǎn)60得到;B、順時針旋轉(zhuǎn)120得到;C、逆時針旋轉(zhuǎn)60得到;D、逆時針旋轉(zhuǎn)120得到三、解答題(寫出必要的文字說明、推理過程或解答步驟)(共40分)ADBCEF21、如圖,在ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.(1)求
5、證:DEF是等腰三角形;(3分)(2)當(dāng)A=40時,求DEF的度數(shù);(3分)(3)DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什么?(2分)22、已知的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為.(8分)(1)求的值;(2)若是一個無理數(shù),且乘積是一個有理數(shù),你能寫出數(shù)的值嗎?并說明理由。23. (12分)紅勝廣場要建一個面積為4000平方米的花園,現(xiàn)有兩種方案,一種是建正方形花園,一種是建圓形花園,如果你是設(shè)計者,你能估計出兩種花園的圍墻有多長嗎?如果你是投資者,你會選擇哪種方案?為什么?(圓周率取=3.14)24、(12分)如圖,已知在ABC中,BAC為直角,AB=AC,D為AC上一點,CEBD于E(1)若BD平分ABC
6、,求證CE=BD;(2)若D為AC上一動點,AED如何變化,若變化,求它的變化范圍;若不變,求出它的度數(shù),并說明理由。球山中學(xué)八年級數(shù)學(xué)競賽試題(五)參考答案一、填空題1、5; 2、2/5;1.3;-4;4 3、304、 5、3 6、(2n+1)(2n-1)= -1 7. 42/23 8.9 9.4 10. 9410 11.12512.36ADBCEF二、選擇題13B 14.D 15. D 16. D 17.C 18.C 19.A 20C21.解:(1) AB=AC B=C 在BDE與CEF中 BDECEF DE=EF 即DEF是等腰三角形 (2)由(1)知BDECEF BDE=CEF CEF
7、+DEF=BDE+B DEF=B AB=AC,A=40 DEF=B= (3)DEF不可能是等腰直角三角形。 AB=AC, B=C900 DEF=B900, DEF不可能是等腰直角三角形。22.解(1) (2)答案不唯一:如23、解:如果我是投資者,我會選擇修圓形花園。設(shè)建正方形花園圍墻的周長為s1 ,邊長為a;建圓形花園圍墻的周長為s2 ,半徑為r. 則,所以, ,所以, 而,所以 故:修建圓形花園更節(jié)省。24.(1)延長BA、CE相交于點F,先證BECBEF(ASA),CE=FE,CE=CFBAC是直角,BAD=CAF=90,而F+FBE=FCA+F=90,ACF=FBE,又AC=AB,BADCAF(ASA),BD=CF,即CE=BD(2)AEB不變?yōu)?5理由如下:過點A作AHBE垂足為H,作AGCE交CE延長線于G,先證ACF=
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