受彎構(gòu)件正截面承載能力

1、受彎構(gòu)件正截面承載力的研究王慧琴（西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，13011061）摘要：以單筋矩形截面為例，考慮純彎曲受力狀態(tài)，推導(dǎo)出正截面承載力的基本公式。分析了不同的混凝土應(yīng)力應(yīng)變模型、截面尺寸、混凝土強(qiáng)度等級、鋼筋強(qiáng)度等級、鋼筋彈性模量、配筋率、保護(hù)層厚度等因素對鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力的影響。通過對比各種因素對正截面抗彎承載力的影響，可以說明承載力對某一因素變化時(shí)的敏感程度。關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，應(yīng)力應(yīng)變模型，正截面承載力，影響因素Abstract: With singly reinforced section as a example, and considering the p

2、ure bending stress state, then the bearing capacity of normal section basic formula is deduced. The normal section bearing capacity of Reinforced concrete flexural members are influenced through analyzing different factors that concrete stress-strain model,the section size, strength grade of concret

3、e, reinforced strength grade, reinforced elastic modulus, reinforcement ratio, cover thickness of reinforced concrete and so on. By comparing the impact of various factors on flexural bearing capacity, illustrates the sensitive degree of bearing capacity of a factor changes.Keywords：reinforced concr

4、ete structure , stress-strain model, normal section bearing capacity, influence factors 1 前 言鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在荷載作用下往往承受彎矩、軸力、剪力甚至扭轉(zhuǎn)作用，根據(jù)荷載情況和結(jié)構(gòu)本身的抗力不同，構(gòu)件可能發(fā)生各種不同的破壞，主要分為正截面破壞和斜截面破壞。結(jié)構(gòu)正截面承載力的計(jì)算是指截面在彎矩和軸力的組合作用下的承載力計(jì)算1。本文主要介紹結(jié)構(gòu)純受彎的正截面承載力的計(jì)算。2受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式的推導(dǎo)2.1正截面承載力計(jì)算的基本假定1.平截面假定平截面假定是指截面受力后從加載直至破壞仍保持為平面。2. 鋼

5、筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線是已知的對于有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線通常假定為雙折線,如圖1a所示;對于沒有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋,如冷加工鋼材應(yīng)給出鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變的曲線方程,如圖1b所示。本文采用的是有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋。3. 混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線是已知的混凝土應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的模型有許多種，本文采用以下兩種來對比其對正截面承載力的影響：(1) Hongnestad建議的應(yīng)力應(yīng)變曲線，曲線的上升段采用拋物線形式，下降段采用斜直線,如圖2所示。其表達(dá)式為：當(dāng)00時(shí) =fc20-02當(dāng)0cu時(shí) =fc(cu-0.850-0.15)cu-0式中 cu=0.0038 0=0.002 (2) 中國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

6、規(guī)范（GB50010-2010）在正截面承載力計(jì)算時(shí)采用的混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線，與Hongnestad應(yīng)力應(yīng)變曲線不同的是下降段采用水平直線,如圖3所示，其表達(dá)式為：當(dāng)00時(shí) =fc20-0n當(dāng)0cu時(shí) =fc其中 n=2-160fcu,k-500=0.002+0.5fcu,k-5010-5cu=0.0033-0.5fcu,k-5010-5圖1鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖2 Hongnestad建議的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖3混凝土規(guī)范的應(yīng)力-應(yīng)變曲線4.混凝土的抗拉強(qiáng)度可以略去不計(jì)因?yàn)榭拷泻洼S下面的混凝土的拉應(yīng)力是很小的，而且內(nèi)力臂也非常小，所以這項(xiàng)假定給正截面承載力計(jì)算帶來的誤差可以略去不計(jì)。2.1正截面承

7、載力計(jì)算公式的推導(dǎo)任意截面的鋼筋混凝土構(gòu)件在不同內(nèi)力組合下的正截面承載力的計(jì)算均是在平截面假定基礎(chǔ)上運(yùn)用變形協(xié)調(diào)和截面的靜力平衡來求得其正截面的承載力。根據(jù)若干鋼筋混凝土構(gòu)件的破壞試驗(yàn)結(jié)果，可以看出其破壞模式大致分為兩類：正截面破壞和斜截面破壞。首先，我們假定構(gòu)件的設(shè)計(jì)滿足“強(qiáng)剪弱彎”的要求，即正截面破壞先于斜截面破壞。其次，鋼筋混凝土構(gòu)件根據(jù)配筋的不同分為：適筋構(gòu)件、少筋構(gòu)件、超筋構(gòu)件。其破壞形式亦不同，而超筋構(gòu)件和少筋構(gòu)件的破壞均表現(xiàn)為脆性破壞，適筋構(gòu)件的破壞則表現(xiàn)為延性破壞。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件具有足夠的延性，即破壞形式應(yīng)呈現(xiàn)為延性破壞。本文中所研究的構(gòu)件采用適筋配筋方式，即

8、破壞始于受拉區(qū)鋼筋屈服，然后受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變，此時(shí)構(gòu)件已喪失承載能力而破壞。鋼筋混凝土構(gòu)件破壞時(shí)，截面受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力的分布為曲線形，按基本公式計(jì)算時(shí)需用積分方法求出壓區(qū)混凝土的合力，其合力的作用位置也需用積分方法求出。按曲線形應(yīng)力分布計(jì)算非常繁瑣。為了簡化計(jì)算，混凝土壓區(qū)應(yīng)力圖形多采用等效矩形應(yīng)力圖形，如圖4所示。圖4 受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖形以單筋矩形截面為例，由截面等效矩形應(yīng)力圖得到正截面受彎承載力計(jì)算公式：式中 適用條件:防止超筋破壞b;防止少筋破壞min。3受彎構(gòu)件正截面承載力影響因素分析3.1混凝土應(yīng)力應(yīng)變模型的影響對于本文采用的Hongnestad應(yīng)力應(yīng)變模型和Rsc

9、h應(yīng)力應(yīng)變模型進(jìn)行分析對比。受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力 合力C到中和軸的距離 由圖4b可知距中和軸y處的壓應(yīng)變?yōu)椋?式中 Ccu為混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線所圍的面積 ycu為混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線所圍面積的形心到中和軸的距離 因?yàn)閗1和k2取決于混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀，而與截面尺寸和配筋量無關(guān)，因此將其稱為混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線系數(shù)。 Hongnestad應(yīng)力應(yīng)變曲線和Rsch應(yīng)力應(yīng)變曲線系數(shù)k1和k2值分別如表1和表2所示。表1 Hongnestad受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線系數(shù)C50C60C70C80k1k20.7890.567表2 混凝土規(guī)范受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線系數(shù)C50C60C70C80k1k20.

10、7970.5880.7740.5980.7460.6080.7130.619將式(13)與(14)與等效矩形應(yīng)力圖形的公式對比，可得： 可見，采用矩形等效應(yīng)力圖形計(jì)算正截面抗彎承載力時(shí)，可根據(jù)k1和k2的大小計(jì)算得到。其值如表3和表4所示。表3 Hongnestad應(yīng)力應(yīng)變曲線矩形等效應(yīng)力圖系數(shù)C50C60C70C800.9110.866表4 混凝土規(guī)范應(yīng)力應(yīng)變曲線矩形等效應(yīng)力圖系數(shù)C50C60C70C800.9670.8240.9630.8040.9520.7840.9360.762在材料強(qiáng)度、截面配筋率、截面尺寸相同的前提下，由公式（1）和（2）可知單筋矩形截面混凝土的抗彎承載力只與應(yīng)力應(yīng)

11、變曲線矩形等效應(yīng)力圖系數(shù)相關(guān)。這說明混凝土應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系模型的不同會影響到其抗彎承載力，但是本文進(jìn)行對比的兩種應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對其抗彎承載力的影響不大。3.2截面尺寸的影響截面尺寸對構(gòu)件抗彎承載力的影響可分為高度和寬度對其的影響，具體分析時(shí)，分別改變高度和寬度。假定：混凝土等級C30,鋼筋采用HRB400,則fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2， fy=360N/mm2，Es=2.0105N/mm2;按混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB 50010-2010，取;as=35mm，b=200400mm, h=400800mm，維持鋼筋面積不變，保證配筋率在適筋范圍內(nèi)。是寬度為的不同高度下的抗彎承

12、載力，單位。截面抗彎承載力公式： 不同高度寬度下的抗彎承載力如表5所示。對應(yīng)的圖如圖5所示。表5 不同高度、寬度下的抗彎承載力b1b2b3b4b5hM1M2M3M4M5200250300350400400144.381 154.925 161.954 172.673 176.567 200250300350400450171.381 181.925 188.954 200.595 204.489 200250300350400500198.381 208.925 215.954 228.516 232.410 200250300350400550225.381 235.925 242.954

13、256.437 260.332 200250300350400600252.381 262.925 269.954 284.359 288.253 200250300350400650279.381 289.925 296.954 312.280 316.174 200250300350400700306.381 316.925 323.954 340.202 344.096 200250300350400750333.381 343.925 350.954 368.123 372.017 200250300350400800360.381 370.925 377.954 396.044 39

14、9.939 在整個(gè)計(jì)算過程中， ，。(a) 不同高度下的抗彎承載力設(shè)計(jì)值(b) 不同寬度下的抗彎承載力設(shè)計(jì)值圖5 不同高寬下的截面抗彎承載力從圖5(a)中可以看出，寬度在一定范圍內(nèi)，增大截面高度對提高截面抗彎承載力的作用近似于相同，且呈線性關(guān)系；但是從圖5(b)中可以看出，增大截面寬度對提高抗彎承載力的作用不如增大截面高度對其的作用，不同高度下，寬度對抗彎承載力的影響作用大致相同。當(dāng)b=300mm時(shí)，h提高100%，M提高149.6%。當(dāng)h=600mm時(shí)，b提高100%，M提高14.2%。3.3材料強(qiáng)度等級的影響根據(jù)計(jì)算公式(17)和(18),材料強(qiáng)度等級的改變將影響截面的抗彎承載力。截面抗彎

15、承載力：3.3.1 混凝土強(qiáng)度等級的影響分析采用兩種不同縱向鋼筋HRB400，fy=360N/mm2，HRB500，fy=435 N/mm2，Es=2.0105N/mm2的不同混凝土強(qiáng)度等級對梁的截面抗彎承載力，混凝土等級采用C25、C30、C35、C40、C45、C50、C60;按表4計(jì)算結(jié)果，取;as=35mm，bh=250mm550mm，維持鋼筋面積不變，配筋率。是鋼筋強(qiáng)度等級為HRB400的不同混凝土強(qiáng)度等級的抗彎承載力，單位。 不同等級混凝土強(qiáng)度的截面的抗彎承載力如表6，對應(yīng)的圖如圖6所示。 表6 不同混凝土強(qiáng)度等級的截面抗彎承載力砼強(qiáng)度等級fcfy1fy2bh12M1M2C2511

16、.93604352505500.364 0.440 227.419 262.040 C3014.33604352505500.303 0.366 235.925 274.459 C3516.73604352505500.260 0.314 241.986 283.309 C4019.13604352505500.227 0.274 246.524 289.934 C4521.13604352505500.206 0.248 249.517 294.304 C5023.13604352505500.188 0.227 251.992 297.918 C5525.33604352505500.17

17、2 0.208 254.213 301.160 C6027.53604352505500.158 0.191 256.078 303.884 C6529.7 3604352505500.147 0.177 257.699 306.250 C7031.8 3604352505500.137 0.165 255.556 304.079 由表6可知，該梁的配筋率在適筋范圍內(nèi)。圖6 不同混凝土強(qiáng)度等級的截面抗彎承載力混凝土強(qiáng)度等級從C25提高到C30，M提高了3.7%；從C30到C35，M提高2.6%；從C35到C45，M提高了3.1%。從圖中也可以看出，提高混凝土強(qiáng)度等級可以提高截面抗彎承載力，但是

18、效果不顯著，而且等級再高，反而降低了正截面看完承載力。 3.3.2 鋼筋強(qiáng)度等級的影響分析采用C35混凝土強(qiáng)度等級的不同鋼筋強(qiáng)度等級對梁截面抗彎承載力的影響。采用HPB300，fy=270N/mm2，Es=2.1105N/mm2、HRB335，fy=300N/mm2、HRB400，fy=360N/mm2、HRB500，fy=435 N/mm2，Es=2.0105N/mm2的鋼筋；按表4計(jì)算結(jié)果，取;as=35mm，b1h1=250mm550mm，b2h2=300mm700mm，b3h3=400mm900mm保證配筋率不變，取，。是截面尺寸為b1h1的不同鋼筋強(qiáng)度等級的截面抗彎承載力，單位。 不

19、同等級鋼筋強(qiáng)度的截面的抗彎承載力如表7，對應(yīng)的圖如圖7所示。 表7 不同鋼筋強(qiáng)度等級的截面抗彎承載力fyfcb1h1b2h2b3h3123M1M2M327016.72505503007004009000.195 0.192 0.190 188.261 371.569 829.564 30016.72505503007004009000.216 0.213 0.211 206.671 407.988 911.011 36016.72505503007004009000.260 0.256 0.253 241.986 477.905 1067.469 43516.72505503007004009

20、000.314 0.309 0.305 283.309 559.827 1250.973 圖7 不同等級的鋼筋強(qiáng)度的截面抗彎承載力選擇了混凝土規(guī)范提供的四種鋼筋強(qiáng)度值對應(yīng)的鋼筋，對于選取的三種截面，當(dāng)鋼筋強(qiáng)度等級從HPB300提高到HRB400，M1提高28.5%，M2提高28.6%，M3提高28.7%。截面尺寸的大小對鋼筋強(qiáng)度等級對正截面抗彎承載力的提高沒有什么影響。從圖中大致可以看出，提高鋼筋的強(qiáng)度與提高截面抗彎承載力大致呈線性關(guān)系，但鋼筋強(qiáng)度太大，對梁的裂縫寬度控制不好，所以在實(shí)際工程中要合理使用鋼筋，并不是鋼筋強(qiáng)度越大越好。3.4混凝土極限壓應(yīng)變的影響混凝土極限壓應(yīng)變的取值會影響到混凝

21、土應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，故混凝土極限壓應(yīng)變對截面抗彎承載力的影響是通過混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對系數(shù)1和1產(chǎn)生影響，采用混凝土規(guī)范的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系來說明混凝土極限壓應(yīng)變對正截面抗彎承載力的影響。 采用HRB335，fy=300N/mm2，取，混凝土強(qiáng)度等級超過C50，混凝土極限壓應(yīng)變才會發(fā)生變化，因此混凝土強(qiáng)度等級采用C50、C55、C60、C65、C70、C75、C80。不同混凝土極限壓應(yīng)變的正截面抗彎承載力如表8和圖8所示。表8 不同混凝土極限壓應(yīng)變的正截面抗彎承載力fyfcb1h1b2h2b3h311cuM1M2M330023.12505503007004009000.9670.8240.00332

22、13.619 421.472 940.730 30025.32505503007004009000.9650.8140.00325215.161 424.464 947.326 30027.52505503007004009000.9630.8040.0032216.457 426.978 952.867 30029.72505503007004009000.95750.7940.00315217.508 429.019 957.364 30031.82505503007004009000.9520.7840.0031218.372 430.695 961.058 30033.82505503

23、007004009000.9440.7730.00305219.057 432.024 963.988 30035.92505503007004009000.9360.7620.0030219.697 433.266 966.727 圖8不同混凝土極限壓應(yīng)變的正截面抗彎承載力從圖中可以看出三種截面混凝土極限壓應(yīng)變對混凝土的正截面抗彎承載力影響不大。3.5配筋率的影響根據(jù)公式(3)可以得到截面抗彎承載力與配筋率的式子：假定：混凝土等級C30,鋼筋采用HPB300、HRB335、HRB400,則fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2， fy=270N/mm2，fy=300N/mm2，f

24、y=360N/mm2;按混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB 50010-2010，取;as=35mm，bh=250mm550mm，保證配筋率在適筋范圍內(nèi)。M1是HPB300即fy1的不同配筋率下的抗彎承載力，單位。最小配筋率=max0.2%,0.45ftfy100%=0.397%。不同配筋率的截面抗彎承載力如表9所示,對應(yīng)的圖如圖9所示。表9 不同配筋率的截面抗彎承載力bhfy1fy2fy3/%123M1M2M32505502703003600.4 0.083 0.093 0.111 73.288 81.037 96.300 2505502703003600.6 0.125 0.139 0.167 107.540 118.603 140.197 2505502703003600.8 0.167 0.185 0.222 140.197 154.199 181.259 2505502703003601.0 0.209 0.232 0.278 171