圓柱的表面積與體積的計算

1、 六年級精英班數(shù)學(xué)講義（62期） 第二講 圓柱的表面積與體積的計算 圓柱的表面積與體積的計算負(fù)數(shù)、圓柱的特征和表面積 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步理解圓柱表面積與體積的意義。2、能夠熟練地運(yùn)用公式計算圓柱的表面積與體積，并能解決簡單的實際問題。二、主要知識點(diǎn)回顧1、圓柱體表面積的概念和計算方法圓柱體的表面積指它的（ ）與兩個（ ）的和，用字母表示為：S表=S側(cè)+S底2=2rh+2r2 =2r（h+r）=C（h+r）2、圓柱體積的計算方法V=Sh =r2h 3、關(guān)于圓柱體表面積和圓柱體積的解決問題（1）在實際生產(chǎn)和生活中，制作某種圓柱形物體，準(zhǔn)備的原材料通常都會比實際數(shù)量多一些，因此計算出的結(jié)果在取近

2、似值時要用“（ ）”。（2）在實際生活中，物體的容積都要比計算的結(jié)果少一些，所以在保留整數(shù)時，應(yīng)用“（ ）”取近似值。（3）關(guān)于圓柱的各類問題以及相應(yīng)的解答方法 求材料：表面積求壓路面積：側(cè)面積 求容積或者占空間大?。后w積求占（站）地面積：底面積 求無蓋圓柱形水桶所用鐵皮：底面積+側(cè)面積 求無蓋圓柱形水桶所裝的水：容積求壓路機(jī)所行路程：底面周長三、方法探討例1、圓柱體的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍，那么側(cè)面積擴(kuò)大到原來的（ ）倍，體積擴(kuò)大到原來的（ ）倍。提示：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式與體積公式進(jìn)行思考。例2、在一個底面半徑是10厘米的圓柱形水桶中裝水，水中放一個底面半徑是5厘米的圓錐形鉛錘，

3、鉛錘全部淹沒，取出鉛錘后桶里水面下降2厘米，鉛錘的體積是（ ）立方厘米。（2009年聯(lián)考題）思考：在這個過程中，鉛錘的體積相當(dāng)于什么的體積？例3、把2米長的圓柱形木條截成三段小圓柱形木條，表面積增加8平方分米，這根圓柱形木條原來的體積是多少立方分米？分析：因為圓木截成三段，要鋸二次，增加了四個底面。提示：畫圖分析，有助于我們把問題簡單化。例4、一個圓柱體，如果把它的高截短2厘米，表面積就減少62.8平方厘米，這個圓柱體的底面直徑是( )厘米；截去部分的體積是 ( )立方厘米。（07年東華）思考：減少的表面積相當(dāng)于哪部分的面積？四、綜合練習(xí)（一）填空1、一個圓柱的底面直徑和高都是6厘米，這個圓柱

4、的底面積是（ ），側(cè)面積是（ ），表面積是（ ），體積是（ ）。2、一個圓柱體的側(cè)面展開，是一個邊長為31.4厘米的正方形，這個圓柱體的體積是 （ ）立方厘米。3、把高10厘米的圓柱體按下圖切開，拼成近似的長方體，表面積就增加了40平方厘米，這個圓柱體的底面半徑是（ ）厘米，體積是（ ）立方厘米。4、 有一只直徑為4分米的圓柱形水桶，它的側(cè)面積是底面積的6倍。水桶的容積是（ ）升。5、 一個圓柱體，如果它的高截短3厘米，表面積就減少94.2平方厘米，這個圓柱 的底面直徑是( )厘米；截去部分的體積是( )立方厘米。（二）判斷1、把一根圓柱形的鋼條鋸成兩段，總體積和表面積都不變。 （ ）2、兩個

5、圓柱體的側(cè)面積相等，它們的體積一定也相等。 （ ）3、一個圓柱的高擴(kuò)大幾倍，它的體積也會擴(kuò)大到原來的幾倍。 （ ）4、兩個圓柱的底面周長相等，高相等，那么體積也相等。 （ ）5、底面周長和高都相等的長方體、正方體、圓柱體的體積相等。 （ ）（三）選擇1、一只圓柱形無蓋木桶，底面半徑是3分米，高是6分米。制造這只木桶，至少要用（ ）平方分米的木材，這只木桶最多能裝（ ）升水。（得數(shù)都保留整數(shù)） A、142 B、169 C、170 D、1412、把一個圓柱轉(zhuǎn)化成一個近似的長方體后，近似長方體與圓柱比較（ ）。A、表面積變了，體積不變 B、表面積不變，體積變了C、表面積和體積都不變 D、表面積和體積

6、都變了 3、兩個底面直徑相等的圓柱，它們的高的比是35，那么它們的體積比是（ ）。A、35 B、95 C、325 D、9154、 在一個正方體里切割一個最大的圓柱，這個圓柱與正方體的體積之比是（ ）。A、12 B、2 C、4 D、13五、拓展練習(xí)1、圓柱的裁切有三個方向：沿著橫截面裁切；沿著底面直徑裁切；斜著來裁切；（1）將一根長1米，底面半徑為4分米的圓柱體木料橫鋸成兩段后（不一定是平均分，鋸成的兩段還是圓柱體），表面積增加了多少平方分米？（2）將一根長1米，底面半徑為3分米的圓柱體木料，沿著底面直徑劈開，表面積增加了多少平方分米？ （3）有一個底面周長為25.12厘米的圓柱體，斜著截去一段

7、后，剩下部分如圖，求 截去后剩下的體積？ 2、一個飲料瓶里面深27厘米，底面內(nèi)直徑是8厘米，瓶里飲料深15厘米。把飲料瓶塞緊后瓶口向下倒立，這時飲料深20厘米。問飲料瓶容積是多少？（2009年升中題） 3、一個鋼質(zhì)的圓柱體零件重1763.424克，它的側(cè)面展開圖是一個長方形，長方形的長（不是圓柱體的高）是18.84厘米，求這圓柱體的高。（每立方厘米鋼重7.8克）（2008年聯(lián)考題）六年級精英班數(shù)學(xué)講義第二講參考答案（58期）三、方法探討例1、3，9；例2、3.1410102=628（立方厘米）；例3、（1）84=2（平方分米）底面積（2）2米=20分米（3）220=40（立方分米）體積例4、（

8、1）62.82=31.4（厘米）底面周長（2）31.43.142=5（厘米）底面半徑（3）3.14552=157（立方厘米）；四、綜合練習(xí)（一）填空1、28.26平方厘米，113.04平方厘米，169.56平方厘米，169.56立方厘米；2、2464.9；3、2，125.6；4、75.36；（二）判斷1、；2、；3、；4、；5、；（三）選擇1、A、B；2、A；3、A；4、C；五、拓展練習(xí)1、（1）3.14442=100.48（平方分米）； （2）1米=10分米 32102=120（平方分米）； （3）如右圖所示： 25.123.142=4（厘米）底面半徑 3.1444（4+6）2=251.2（

9、立方厘米）；2、飲料瓶的容積等于飲料瓶內(nèi)飲料的體積加上空氣的體積。（1）82=4（厘米）底面半徑（2）3.144415=753.6（立方厘米）飲料的體積（3）3.1444（2720）=351.68（立方厘米）空氣的體積（4）753.6+351.68=1105.28（立方厘米）（5）1105.28立方厘米=1105.28毫升飲料瓶的容積3、（1）1763.4247.8=226.08（立方厘米）圓柱的體積 （2）18.843.142=3（厘米）圓柱的底面半徑 （3）3.1433=28.26（平方厘米）圓柱的底面面積 （4）226.0828.26=8（厘米）；【限時小測】1、直接寫出得數(shù)。，；2、填空。（1）150.72，141.3；（2）10；3、解決問題。（1）3.1445+3.14（42）22=87.9288（dm2）（2）3.1