七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章相交線與平行線4.6兩條平行線間的距離習(xí)題課件新湘教296

1、4.6 兩條平行線間的距離1.1.公垂線及公垂線段公垂線及公垂線段(1)(1)定義：與兩條平行直線都定義：與兩條平行直線都_的直線，叫做這兩條平行直的直線，叫做這兩條平行直線的公垂線，這時(shí)連接線的公垂線，這時(shí)連接_的線段，叫做這兩條平行直線的線段，叫做這兩條平行直線的公垂線段的公垂線段. .(2)(2)性質(zhì)：兩平行線的所有公垂線段都性質(zhì)：兩平行線的所有公垂線段都_._.2.2.兩平行線的兩平行線的_的的_叫做兩平行線的距離叫做兩平行線的距離. .垂直垂直兩個(gè)垂足兩個(gè)垂足相等相等公垂線段公垂線段長(zhǎng)度長(zhǎng)度 利用公垂線段的性質(zhì)解題利用公垂線段的性質(zhì)解題【例例】如圖，如圖，MNABMNAB，P P，Q

2、 Q為直線為直線MNMN上的任意兩點(diǎn)，上的任意兩點(diǎn)，C C是直線是直線ABAB上的一點(diǎn)，并且上的一點(diǎn)，并且AB=4 cmAB=4 cm，BC=2 cmBC=2 cm，三角形，三角形PABPAB的面積為的面積為24 cm24 cm2 2，求求QBCQBC的面積的面積. .【解題探究解題探究】(1)(1)通過三角形通過三角形PABPAB的面積和的面積和AB=4 cmAB=4 cm，能否求出三，能否求出三角形角形PABPAB中中ABAB邊上的高？邊上的高？答：能求出答：能求出. .設(shè)該邊上的高為設(shè)該邊上的高為h h，則，則 ，所以，所以h=h=1212 cm. cm.(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)Q Q到到BCB

3、C的距離是多少？的距離是多少？答：點(diǎn)答：點(diǎn)Q Q到到BCBC的距離就是點(diǎn)的距離就是點(diǎn)P P到到BCBC的距離，即兩平行線間的距離，的距離，即兩平行線間的距離，故點(diǎn)故點(diǎn)Q Q到到BCBC的距離是的距離是1212 cm. cm.14 h242 _(3)(3)根據(jù)題意，可求出三角形根據(jù)題意，可求出三角形QBCQBC的面積為：的面積為：答：三角形答：三角形QBCQBC的面積為的面積為1212cmcm2 2. .211BC 122 1212(cm ).22 _【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】1.1.在求兩平行線間的距離時(shí)，一般要把問題轉(zhuǎn)化到點(diǎn)到直線的在求兩平行線間的距離時(shí)，一般要把問題轉(zhuǎn)化到點(diǎn)到直線的距離距離. .

4、2.2.在兩平行線中的一條直線上選擇一個(gè)點(diǎn)，然后過該點(diǎn)作另一在兩平行線中的一條直線上選擇一個(gè)點(diǎn)，然后過該點(diǎn)作另一條平行線的垂線，這一點(diǎn)和垂足之間的線段就是兩平行線的公條平行線的垂線，這一點(diǎn)和垂足之間的線段就是兩平行線的公垂線段垂線段. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.點(diǎn)點(diǎn)P P，M M分別在直線分別在直線ABAB和直線和直線CDCD上，且上，且ABCDABCD，點(diǎn)，點(diǎn)P P到到CDCD的距離的距離為為5 cm5 cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)M M到到ABAB的距離為的距離為( )( )(A)(A)大于大于5 cm (B)5 cm (B)小于小于5 cm5 cm(C)5 cm (D)(C)5 cm (D)不確

5、定不確定【解析解析】選選C.C.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P P到到CDCD的距離為的距離為5 cm5 cm，所以兩平行線，所以兩平行線ABAB和和CDCD的距離為的距離為5 cm5 cm，點(diǎn)，點(diǎn)M M到到ABAB的距離也等于兩平行線的距離的距離也等于兩平行線的距離. .2.2.直線直線ABAB直線直線CDCD，兩平行線的公垂線可以畫出，兩平行線的公垂線可以畫出( )( )(A)(A)一條一條 (B)(B)兩條兩條(C)(C)無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條 (D)(D)不確定不確定【解析解析】選選C.C.只要同時(shí)和只要同時(shí)和ABAB，CDCD垂直的直線就符合要求，這樣垂直的直線就符合要求，這樣的直線有無(wú)數(shù)條的直線有無(wú)數(shù)條.

6、.3.3.已知已知a a，b b，c c是三條互相平行的直線，如圖所示，已知是三條互相平行的直線，如圖所示，已知a a與與c c的的距離為距離為15 cm15 cm，b b與與c c的距離為的距離為5 cm5 cm，那么，那么a a與與b b的距離為的距離為_._.【解析解析】在直線在直線a a上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P P，過，過P P作作PNcPNc，分別與，分別與b b，c c交于交于M M，N N兩點(diǎn)，所以兩點(diǎn)，所以PN=15 cmPN=15 cm，MN=5 cmMN=5 cm，所以，所以PM=PN-MN=15 cm-PM=PN-MN=15 cm-5 cm=10 cm.5 cm=10 cm

7、.答案：答案：10 cm10 cm1.1.在同一平面內(nèi)，與已知直線的距離等于在同一平面內(nèi)，與已知直線的距離等于4 cm4 cm的直線有的直線有( )( )(A)1(A)1條條 (B)(B)兩條兩條(C)(C)無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條 (D)(D)不能確定不能確定【解析解析】選選B.B.在同一平面內(nèi)，與已知直線的距離等于在同一平面內(nèi)，與已知直線的距離等于4 cm4 cm的直的直線有兩條，分別在這條直線的兩側(cè)線有兩條，分別在這條直線的兩側(cè). .2.2.如圖，在面積為如圖，在面積為12 cm12 cm2 2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方形ABCDABCD中，中，AB=3 cmAB=3 cm，BC=4 cmBC=4 cm，則則A

8、DAD與與BCBC之間的距離為之間的距離為( )( )(A)3 cm (B)4 cm(A)3 cm (B)4 cm(C)6 cm (D)(C)6 cm (D)不能確定不能確定【解析解析】選選A.ABA.AB是是ADAD與與BCBC之間的公垂線段，即之間的公垂線段，即ADAD與與BCBC之間的距之間的距離為離為ABAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .3.3.已知已知l1 1l2 2l3 3，l1 1與與l2 2之間的距離為之間的距離為3 cm3 cm，l2 2與與l3 3之間的距離為之間的距離為4 cm4 cm，則，則l1 1與與l3 3之間的距離為之間的距離為_cm._cm.【解析解析】若若l1 1和和l3

9、 3分別在分別在l2 2的兩側(cè)，則的兩側(cè)，則l1 1與與l3 3的距離為的距離為3+4=7(cm)3+4=7(cm)；若若l1 1和和l3 3在在l2 2的同側(cè)，則的同側(cè)，則l1 1與與l3 3的距離為的距離為4-3=1(cm).4-3=1(cm).答案：答案：7 7或或1 14.4.已知三角形已知三角形ABCABC的面積為的面積為15 cm15 cm2 2，AC=5 cmAC=5 cm，直線，直線DEDE過點(diǎn)過點(diǎn)B B且平且平行于行于ACAC，則，則DEDE與與ACAC之間的距離為之間的距離為_._.【解析解析】DEDE與與ACAC之間的距離就是三角形之間的距離就是三角形ABCABC底邊底邊ACAC邊上高線的長(zhǎng)邊上高線的長(zhǎng)度，設(shè)此高長(zhǎng)為度，設(shè)此高長(zhǎng)為x cmx cm，則，則 5 5x=15x=15，解得，解得x=6x=6答案：答案：6 cm6 cm125.5.如圖，直線如圖，直線ABCDEFABCDEF，APAP與與EPEP分別平分分別平分BACBAC和和FECFEC，則，則ABAB與與CDCD之間的距離和之間的距離和EFEF與與CDCD之間的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由之間的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. .【解析解析】相等相等, ,理由如下：作理由如下：作PMABPMAB于點(diǎn)于點(diǎn)M M，PNEFPNEF于點(diǎn)于點(diǎn)N N，PQAEPQAE于點(diǎn)于點(diǎn)Q.Q.因?yàn)橐驗(yàn)?/p>