七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章相交線與平行線4.6兩條平行線間的距離習(xí)題課件新湘教296_第1頁(yè)
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1、4.6 兩條平行線間的距離1.1.公垂線及公垂線段公垂線及公垂線段(1)(1)定義:與兩條平行直線都定義:與兩條平行直線都_的直線,叫做這兩條平行直的直線,叫做這兩條平行直線的公垂線,這時(shí)連接線的公垂線,這時(shí)連接_的線段,叫做這兩條平行直線的線段,叫做這兩條平行直線的公垂線段的公垂線段. .(2)(2)性質(zhì):兩平行線的所有公垂線段都性質(zhì):兩平行線的所有公垂線段都_._.2.2.兩平行線的兩平行線的_的的_叫做兩平行線的距離叫做兩平行線的距離. .垂直垂直兩個(gè)垂足兩個(gè)垂足相等相等公垂線段公垂線段長(zhǎng)度長(zhǎng)度 利用公垂線段的性質(zhì)解題利用公垂線段的性質(zhì)解題【例例】如圖,如圖,MNABMNAB,P P,Q

2、 Q為直線為直線MNMN上的任意兩點(diǎn),上的任意兩點(diǎn),C C是直線是直線ABAB上的一點(diǎn),并且上的一點(diǎn),并且AB=4 cmAB=4 cm,BC=2 cmBC=2 cm,三角形,三角形PABPAB的面積為的面積為24 cm24 cm2 2,求求QBCQBC的面積的面積. .【解題探究解題探究】(1)(1)通過三角形通過三角形PABPAB的面積和的面積和AB=4 cmAB=4 cm,能否求出三,能否求出三角形角形PABPAB中中ABAB邊上的高?邊上的高?答:能求出答:能求出. .設(shè)該邊上的高為設(shè)該邊上的高為h h,則,則 ,所以,所以h=h=1212 cm. cm.(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)Q Q到到BCB

3、C的距離是多少?的距離是多少?答:點(diǎn)答:點(diǎn)Q Q到到BCBC的距離就是點(diǎn)的距離就是點(diǎn)P P到到BCBC的距離,即兩平行線間的距離,的距離,即兩平行線間的距離,故點(diǎn)故點(diǎn)Q Q到到BCBC的距離是的距離是1212 cm. cm.14 h242 _(3)(3)根據(jù)題意,可求出三角形根據(jù)題意,可求出三角形QBCQBC的面積為:的面積為:答:三角形答:三角形QBCQBC的面積為的面積為1212cmcm2 2. .211BC 122 1212(cm ).22 _【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】1.1.在求兩平行線間的距離時(shí),一般要把問題轉(zhuǎn)化到點(diǎn)到直線的在求兩平行線間的距離時(shí),一般要把問題轉(zhuǎn)化到點(diǎn)到直線的距離距離. .

4、2.2.在兩平行線中的一條直線上選擇一個(gè)點(diǎn),然后過該點(diǎn)作另一在兩平行線中的一條直線上選擇一個(gè)點(diǎn),然后過該點(diǎn)作另一條平行線的垂線,這一點(diǎn)和垂足之間的線段就是兩平行線的公條平行線的垂線,這一點(diǎn)和垂足之間的線段就是兩平行線的公垂線段垂線段. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.點(diǎn)點(diǎn)P P,M M分別在直線分別在直線ABAB和直線和直線CDCD上,且上,且ABCDABCD,點(diǎn),點(diǎn)P P到到CDCD的距離的距離為為5 cm5 cm,則點(diǎn),則點(diǎn)M M到到ABAB的距離為的距離為( )( )(A)(A)大于大于5 cm (B)5 cm (B)小于小于5 cm5 cm(C)5 cm (D)(C)5 cm (D)不確

5、定不確定【解析解析】選選C.C.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P P到到CDCD的距離為的距離為5 cm5 cm,所以兩平行線,所以兩平行線ABAB和和CDCD的距離為的距離為5 cm5 cm,點(diǎn),點(diǎn)M M到到ABAB的距離也等于兩平行線的距離的距離也等于兩平行線的距離. .2.2.直線直線ABAB直線直線CDCD,兩平行線的公垂線可以畫出,兩平行線的公垂線可以畫出( )( )(A)(A)一條一條 (B)(B)兩條兩條(C)(C)無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條 (D)(D)不確定不確定【解析解析】選選C.C.只要同時(shí)和只要同時(shí)和ABAB,CDCD垂直的直線就符合要求,這樣垂直的直線就符合要求,這樣的直線有無(wú)數(shù)條的直線有無(wú)數(shù)條.

6、.3.3.已知已知a a,b b,c c是三條互相平行的直線,如圖所示,已知是三條互相平行的直線,如圖所示,已知a a與與c c的的距離為距離為15 cm15 cm,b b與與c c的距離為的距離為5 cm5 cm,那么,那么a a與與b b的距離為的距離為_._.【解析解析】在直線在直線a a上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P P,過,過P P作作PNcPNc,分別與,分別與b b,c c交于交于M M,N N兩點(diǎn),所以兩點(diǎn),所以PN=15 cmPN=15 cm,MN=5 cmMN=5 cm,所以,所以PM=PN-MN=15 cm-PM=PN-MN=15 cm-5 cm=10 cm.5 cm=10 cm

7、.答案:答案:10 cm10 cm1.1.在同一平面內(nèi),與已知直線的距離等于在同一平面內(nèi),與已知直線的距離等于4 cm4 cm的直線有的直線有( )( )(A)1(A)1條條 (B)(B)兩條兩條(C)(C)無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條 (D)(D)不能確定不能確定【解析解析】選選B.B.在同一平面內(nèi),與已知直線的距離等于在同一平面內(nèi),與已知直線的距離等于4 cm4 cm的直的直線有兩條,分別在這條直線的兩側(cè)線有兩條,分別在這條直線的兩側(cè). .2.2.如圖,在面積為如圖,在面積為12 cm12 cm2 2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方形ABCDABCD中,中,AB=3 cmAB=3 cm,BC=4 cmBC=4 cm,則則A

8、DAD與與BCBC之間的距離為之間的距離為( )( )(A)3 cm (B)4 cm(A)3 cm (B)4 cm(C)6 cm (D)(C)6 cm (D)不能確定不能確定【解析解析】選選A.ABA.AB是是ADAD與與BCBC之間的公垂線段,即之間的公垂線段,即ADAD與與BCBC之間的距之間的距離為離為ABAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .3.3.已知已知l1 1l2 2l3 3,l1 1與與l2 2之間的距離為之間的距離為3 cm3 cm,l2 2與與l3 3之間的距離為之間的距離為4 cm4 cm,則,則l1 1與與l3 3之間的距離為之間的距離為_cm._cm.【解析解析】若若l1 1和和l3

9、 3分別在分別在l2 2的兩側(cè),則的兩側(cè),則l1 1與與l3 3的距離為的距離為3+4=7(cm)3+4=7(cm);若若l1 1和和l3 3在在l2 2的同側(cè),則的同側(cè),則l1 1與與l3 3的距離為的距離為4-3=1(cm).4-3=1(cm).答案:答案:7 7或或1 14.4.已知三角形已知三角形ABCABC的面積為的面積為15 cm15 cm2 2,AC=5 cmAC=5 cm,直線,直線DEDE過點(diǎn)過點(diǎn)B B且平且平行于行于ACAC,則,則DEDE與與ACAC之間的距離為之間的距離為_._.【解析解析】DEDE與與ACAC之間的距離就是三角形之間的距離就是三角形ABCABC底邊底邊ACAC邊上高線的長(zhǎng)邊上高線的長(zhǎng)度,設(shè)此高長(zhǎng)為度,設(shè)此高長(zhǎng)為x cmx cm,則,則 5 5x=15x=15,解得,解得x=6x=6答案:答案:6 cm6 cm125.5.如圖,直線如圖,直線ABCDEFABCDEF,APAP與與EPEP分別平分分別平分BACBAC和和FECFEC,則,則ABAB與與CDCD之間的距離和之間的距離和EFEF與與CDCD之間的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由之間的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. .【解析解析】相等相等, ,理由如下:作理由如下:作PMABPMAB于點(diǎn)于點(diǎn)M M,PNEFPNEF于點(diǎn)于點(diǎn)N N,PQAEPQAE于點(diǎn)于點(diǎn)Q.Q.因?yàn)橐驗(yàn)?/p>

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