二次函數(shù)與幾何綜合壓軸題題型歸納-學(xué)生版

1、實(shí)用文檔二次函數(shù)綜合壓軸題型歸類教學(xué)目標(biāo)：1、要學(xué)會利用特殊圖形的性質(zhì)去分析二次函數(shù)與特殊圖形的關(guān)系 2、掌握特殊圖形面積的各種求法重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、利用圖形的性質(zhì)找點(diǎn) 2、分解圖形求面積 一、二次函數(shù)和特殊多邊形形狀二、二次函數(shù)和特殊多邊形面積三、函數(shù)動點(diǎn)引起的最值問題四、?？键c(diǎn)匯總1、兩點(diǎn)間的距離公式：2、中點(diǎn)坐標(biāo)：線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為： 直線（）與（）的位置關(guān)系：（1）兩直線平行且 （2）兩直線相交（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直3、一元二次方程有整數(shù)根問題，解題步驟如下： 用和參數(shù)的其他要求確定參數(shù)的取值范圍； 解方程，求出方程的根；（兩種形式：分式、二次根式） 分析求解：若是分式，分

2、母是分子的因數(shù)；若是二次根式，被開方式是完全平方式。例：關(guān)于的一元二次方程有兩個整數(shù)根，且為整數(shù)，求的值。4、二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為整數(shù)點(diǎn)問題。（方法同上） 例：若拋物線與軸交于兩個不同的整數(shù)點(diǎn)，且為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式。5、方程總有固定根問題，可以通過解方程的方法求出該固定根。舉例如下： 已知關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)），求證：無論為何值，方程總有一個固定的根。解：當(dāng)時，； 當(dāng)時，、；綜上所述：無論為何值，方程總有一個固定的根是1。6、函數(shù)過固定點(diǎn)問題，舉例如下：已知拋物線（是常數(shù)），求證：不論為何值，該拋物線總經(jīng)過一個固定的點(diǎn)，并求出固定點(diǎn)的坐標(biāo)。解：把原解析式變形為關(guān)于的方程； ，解得：

3、； 拋物線總經(jīng)過一個固定的點(diǎn)（1，1）。（題目要求等價于：關(guān)于的方程不論為何值，方程恒成立）小結(jié)：關(guān)于的方程有無數(shù)解7、路徑最值問題（待定的點(diǎn)所在的直線就是對稱軸）（1）如圖，直線、，點(diǎn)在上，分別在、上確定兩點(diǎn)、，使得之和最小。（2）如圖，直線、相交，兩個固定點(diǎn)、，分別在、上確定兩點(diǎn)、，使得之和最小。（3）如圖，是直線同旁的兩個定點(diǎn)，線段，在直線上確定兩點(diǎn)、（在的左側(cè) ），使得四邊形的周長最小。 8、在平面直角坐標(biāo)系中求面積的方法：直接用公式、割補(bǔ)法三角形的面積求解常用方法：如右圖，SPAB=1/2 ·PM·x=1/2 ·AN·y9、函數(shù)的交點(diǎn)問題：二次

4、函數(shù)（）與一次函數(shù)（） （1）解方程組可求出兩個圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)。 （2）解方程組，即，通過可判斷兩個圖象的交點(diǎn)的個數(shù) 有兩個交點(diǎn) 僅有一個交點(diǎn) 沒有交點(diǎn) 10、方程法 （1）設(shè)：設(shè)主動點(diǎn)的坐標(biāo)或基本線段的長度 （2）表示：用含同一未知數(shù)的式子表示其他相關(guān)的數(shù)量 （3）列方程或關(guān)系式11、幾何分析法特別是構(gòu)造“平行四邊形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等圖形時，利用幾何分析法能給解題帶來方便。幾何要求幾何分析涉及公式應(yīng)用圖形跟平行有關(guān)的圖形平移、平行四邊形矩形梯形跟直角有關(guān)的圖形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、對頂角、互余、互補(bǔ)等直角三角形直角梯形矩形跟線段有關(guān)的

5、圖形利用幾何中的全等、中垂線的性質(zhì)等。等腰三角形全等等腰梯形跟角有關(guān)的圖形利用相似、全等、平行、對頂角、互余、互補(bǔ)等OxyABCD【例題精講】 一 基礎(chǔ)構(gòu)圖：y=（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個）和最小，差最大 在對稱軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PC的和最小，求出P點(diǎn)坐標(biāo) 在對稱軸上找一點(diǎn)P，使得PB-PC的差最大，求出P點(diǎn)坐標(biāo)OxyABCD求面積最大 連接AC,在第四象限找一點(diǎn)P，使得面積最大，求出P坐標(biāo)OxyABCD 討論直角三角 連接AC,在對稱軸上找一點(diǎn)P，使得為直角三角形，求出P坐標(biāo)或者在拋物線上求點(diǎn)P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形OxyABCD 討論等腰三角 連接AC,在對稱

6、軸上找一點(diǎn)P，使得為等腰三角形，求出P坐標(biāo) 討論平行四邊形 1、點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)二 綜合題型 例1 (中考變式）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。交Y軸于C(1)求該拋物線的解析式與ABC的面積。(2)在拋物線第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)M，使MBC是以BCM為直角的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。若沒有，請說明理由(3)若E為拋物線B、C兩點(diǎn)間圖象上的一個動點(diǎn)(不與A、B重合)，過E作EF與X軸垂直，交BC于F，設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為x.EF的長度為L，求L關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式？關(guān)寫

7、出X的取值范圍？當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，線段EF的值最大，并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo)？(4)在（5）的情況下直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)H。當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時,以點(diǎn)E、F、H、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？(5)在（5）的情況下點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，使三角形BCE的面積最大？ 例2 考點(diǎn)： 關(guān)于面積最值 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(1，0)、(0，)，點(diǎn)B在x軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且它的對稱軸為直線x1，點(diǎn)P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與B、C不重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)FyxBAFPx1CO（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2

8、）若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；（3）求PBC面積的最大值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)例3 考點(diǎn)：討論等腰如圖，已知拋物線yx 2bxc與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面積最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；BCOA備用圖yx（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由DBCOAyxE例4考點(diǎn)：討論直角三角 如圖，已知點(diǎn)A（一1，0）和點(diǎn)B（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得ABP為直角三角形

9、，則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有（ ）(A）2個 （B）4個 （C） 6個（D）7個 已知：如圖一次函數(shù)yx1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)yx 2bxc圖象與一次函數(shù)yx1圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形BDEC的面積S；OAByCxDE2（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請說明理由例5 考點(diǎn)：討論四邊形已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線yax 2xc（a0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂

10、點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；BAyOCx（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動點(diǎn)P，x軸上有一動點(diǎn)Q是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由綜合練習(xí)：1、平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1, 0)，OBOC，拋物線的頂點(diǎn)為D。 (1) 求此拋物線的解析式； (2) 若此拋物線的對稱軸上的點(diǎn)P滿足APBACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3) Q為線段BD上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于AQB的平分線的對稱

11、點(diǎn)為，若，求點(diǎn)Q的坐 標(biāo)和此時的面積。2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為。（1） 求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2） 點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1 ：2的兩部分，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，問：點(diǎn)P在何處時的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)。3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，且對稱軸與軸交于點(diǎn)。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）為中點(diǎn)，直線交軸于，若（0，2），求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在直線上，且使得的周長最小，在拋物線上，在直線上，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)。4、已知關(guān)于的方程。（1） 若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2） 若正整數(shù)滿足，設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象；請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象恰好有三個公共點(diǎn)時，求出的值（只需要求出兩個滿足題意的k值即可）。5如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a