九年級數(shù)學下冊第28章圓28.3圓中的計算問題1弧長和扇形的面積課件2

1、28.3 圓中的計算問題1.弧長和扇形的面積1.1.經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程，經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力培養(yǎng)學生的探索能力. .2.2.了解弧長計算公式和扇形面積計算公式，并運用公式了解弧長計算公式和扇形面積計算公式，并運用公式解決問題；訓練學生的數(shù)學運用能力解決問題；訓練學生的數(shù)學運用能力. .制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度展直長度”(圖中圖中虛線的長度虛線的長度)，再下料，這就涉及到計算弧長的問題，再下料，這就涉及到計算弧長的問題2.2.已知已知O O半徑為半徑為R R，O O的面

2、積的面積S S是多少？是多少？S=RS=R2 2 C=2RC=2R1.1.已知已知O O半徑為半徑為R R，O O的周長的周長C C是多少？是多少？問題：已知問題：已知O O半徑為半徑為R R，求，求n n圓心角所對的弧長圓心角所對的弧長（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,周長是多少？周長是多少？C=2RC=2R 2 RR360180lA AB BO On n（3 3）n n圓心角所對的弧長是圓心角所對的弧長是1 1圓心角所對圓心角所對的弧長的多少倍？的弧長的多少倍？ n n倍倍（4 4）n n圓心角所對的弧長是多少？圓心角所對的弧長是多少？ 180Rn（2 2）1 1圓心角所對的弧長

3、是多少？圓心角所對的弧長是多少？弧長公式弧長公式 若設(shè)若設(shè)O O的半徑為的半徑為R R， n n的圓心角所對的弧長為的圓心角所對的弧長為l ，則，則lA AB BO On n在應(yīng)用弧長公式在應(yīng)用弧長公式l 進行計算時，要注意公式中進行計算時，要注意公式中n n的意的意義義n n表示表示1 1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的. .180Rn注意：注意：n R180l(1)(1)已知圓的半徑為已知圓的半徑為10 cm,10 cm,半圓的弧長為半圓的弧長為_._.(2)(2)已知圓的半徑為已知圓的半徑為9 cm 9 cm ，6060圓心角所對的弧長為圓心角所對的弧長為_._.

4、(3)(3)已知圓的半徑為已知圓的半徑為3 3，則弧長為，則弧長為的弧所對的圓心角為的弧所對的圓心角為_ _ 度度. .(4)(4)已知圓心角為已知圓心角為150150，所對的弧長為，所對的弧長為2020，則圓的半，則圓的半徑為徑為_._.10cm10cm606024243cm3cm【跟蹤訓練跟蹤訓練】例題例題 例例1.1.制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度展直長度”再下料，試計算如圖所示管道的展直長度再下料，試計算如圖所示管道的展直長度l( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：解：由弧長公式，可得弧由弧長公式，可得弧ABAB的長的

5、長 l （mmmm） 1009005001571180 因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 l （mmmm）270015712971答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2971 mm2971 mm 如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形所圍成的圖形叫做扇形. .半徑半徑 半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧O OB BA A扇形扇形扇形的定義扇形的定義: :已知已知O O半徑為半徑為R R，如何求圓心角為，如何求圓心角為n n的扇形的面積的扇形的面積? ? 研究問題的步驟研究問題的步驟: :（1 1）半徑為）半徑為R R

6、的圓的圓, ,面積是多少面積是多少? ? S=RS=R2 2 （2 2）圓心角為）圓心角為1 1的扇形的面積是多少的扇形的面積是多少? ? 360R2（3 3）圓心角為）圓心角為n n的扇形的面積是圓心角為的扇形的面積是圓心角為1 1的扇形的的扇形的面積的多少倍？面積的多少倍？ n n倍倍 （4 4）圓心角為）圓心角為n n的扇形的面積是多少的扇形的面積是多少? ? 360Rn2扇形面積公式：扇形面積公式： 若設(shè)若設(shè)O O的半徑為的半徑為R R，圓心角為，圓心角為n n的扇形的面積為的扇形的面積為S S扇形扇形，則則 S S扇形扇形= = 360Rn2注意注意: :（1 1）在應(yīng)用扇形的面積公

7、式）在應(yīng)用扇形的面積公式S S扇形扇形= = 進行計算時，要進行計算時，要注意公式中注意公式中n n的意義的意義n n表示表示1 1圓心角的倍數(shù)，它是不帶圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的單位的. .360Rn2（2 2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）. . 問題：問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？ 想一想：想一想：這個扇形面積公式與什么公式類似？這個扇形面積公式與什么公式類似？ 如果扇形在半徑為如果扇形在半徑為R R的圓中，圓心角為的圓中，圓心角為n n，那么扇形面積，那么扇形面積的計算公式為：的計算公式

8、為：2nSR360扇形扇形面積用弧長與半徑還可表示為扇形面積用弧長與半徑還可表示為: :1SR2l扇形例例2.2.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6 m0.6 m，其中水面高其中水面高0.3 m.0.3 m.求截面上有水部分的面積（精確到求截面上有水部分的面積（精確到0.01 m0.01 m2 2）【例題例題】2OABOAB21201SSS0.6AB OD360210.120.6 30.30.22 (m )2扇形解：解：如圖，連結(jié)如圖，連結(jié)OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂線，垂足為的垂線，垂足為D D，交，交弧弧ABAB于點于點

9、C.C.則則AD=DB AD=DB OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 OD=OC-DC=0.3DC=0.3 OD=OC-DC=0.3在在RtRtOADOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.3AD=0.3在在RtRtOADOAD中，中，OD= OAOD= OAOAD=30OAD=30 AOD=60 AOD=60，AOB=120AOB=120有水部分的面積有水部分的面積2131.1.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個扇形的面，則這個扇形的面積積S S扇形扇形=_=_ 2.2.已知半徑為已知半徑為2

10、2的扇形，面積為的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)，則它的圓心角的度數(shù)為為_ 3434120120【跟蹤訓練跟蹤訓練】3.3.已知半徑為已知半徑為2 2的扇形，面積為的扇形，面積為 ，則這個扇形的弧長，則這個扇形的弧長為為_4.4.一個扇形的弧長是一個扇形的弧長是20cm,20cm,面積是面積是240cm240cm2 2, ,則扇形的則扇形的圓心角是圓心角是_._.3434150A AC CG GF FE EB BA A3 3A A2 2A A1 1D D5.5.如圖的五個半圓，鄰近的兩個半圓相切，兩只小蟲同如圖的五個半圓，鄰近的兩個半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從時出發(fā)，以相同的

11、速度從A A點到點到B B點，甲蟲沿點，甲蟲沿ADAADA1 1、A A1 1EAEA2 2、A A2 2FAFA3 3、A A3 3GBGB路線爬行，乙蟲沿路線爬行，乙蟲沿ACBACB路線爬行，則下列結(jié)論路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（正確的是（ ）A.A.甲先到甲先到B B點點 B.B.乙先到乙先到B B點點C.C.甲、乙同時到甲、乙同時到B B點點 D.D.無法確定無法確定【答案答案】C C1.1.（常德（常德中考）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，中考）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為那么此扇形稱為“等邊扇形等邊扇形”，則半徑為，則半徑為2 2的的“等邊扇等邊扇形形”的面積為

12、的面積為( )( )【答案答案】C C23B.1 C.2 D.B.1 C.2 D.A.A.2.2.（杭州（杭州中考）如圖，中考）如圖，5 5個圓的圓心在同一條直線上個圓的圓心在同一條直線上, , 且互相相切，若大圓直徑是且互相相切，若大圓直徑是1212，4 4個小圓大小相等，則這個小圓大小相等，則這5 5個圓的周長的和為個圓的周長的和為 ( )( ) 【答案答案】B B A.48A.48B.24B.24D.6D.6C.12C.12【答案答案】C C 16(2)3cmcm2 2A8(2)3Bcmcm2 216(2 3)3Ccmcm2 28(2 3)3Dcmcm2 23.3.（聊城（聊城中考）將一

13、塊三角板和半圓形量角器按圖中中考）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓?。ǚ绞蒋B放，重疊部分（陰影）的量角器圓弧（ABAB）對應(yīng)）對應(yīng)的中心角（的中心角（AOBAOB）為）為120120，AOAO的長為的長為4 cm4 cm，則圖中陰影，則圖中陰影部分的面積為（部分的面積為（ ） E F O A B C?2?14.4.（濟南（濟南中考）如圖，四邊形中考）如圖，四邊形OABCOABC為菱形，點為菱形，點B B、C C在在以點以點O O為圓心的為圓心的 上，若上，若OA=1OA=1，1=21=2，則扇形，則扇形OEFOEF的的面積為（面積為（ ） EF64332 A

14、. A. B. B. C. C. D. D. 【答案答案】C C 5.5.（臨沂（臨沂中考）中考） 如圖，直徑如圖，直徑ABAB為為6 6的半圓，繞的半圓，繞A A點逆點逆時針旋轉(zhuǎn)時針旋轉(zhuǎn)6060，此時點，此時點B B到了點到了點BB，則圖中陰影部分的，則圖中陰影部分的面積是面積是( )( )6A.A.5B.B.4C.C.3D.D.【答案答案】A A 【規(guī)律方法規(guī)律方法】在進行弧長或扇形面積計算時要注意的問題在進行弧長或扇形面積計算時要注意的問題（1 1）公式中）公式中n n表示表示1 1的圓心角的倍數(shù)的圓心角的倍數(shù). .（2 2）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度再計算）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度再計算. .（3 3）題設(shè)沒有標明精確度的，結(jié)果可以用）題設(shè)沒有