數(shù)學課本知識點高一

1、數(shù)學課本知識點高一高一數(shù)學課本知識點總結(jié)11. 高中數(shù)學函數(shù)函數(shù)的概念:設(shè)A.B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應關(guān)系f,使對于函數(shù)A中的任意一個數(shù)_,在函數(shù)B中都有確定的數(shù)f(_)和它對應，那么就稱f:A-B為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個函數(shù).記作：y=f(_),_eA.其中,叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與_的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的函數(shù)f(_)|_eA叫做函數(shù)的值域.注意:函數(shù)定義域:能使函數(shù)式有意義的實數(shù)_的函數(shù)稱為函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是:(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3) 對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4

2、) 指數(shù).對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的_的值組成的函數(shù).(6) 指數(shù)為零底不可以等于零,(7) 實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.?相同函數(shù)的判斷方法:表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));定義域一致(兩點必須同時具備)2. 高中數(shù)學函數(shù)值域:先考慮其定義域(1) 觀察法(2) 配方法(3) 代換法3. 函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中,以函數(shù)y=f(_),(_eA)中的為橫坐標,函數(shù)值y為縱坐標的點P(_,y)的函數(shù)C,叫做函數(shù)y=f(_),(_CA)的圖象.C

3、上每一點的坐標(_,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(_),反過來,以滿足y=f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對_.y為坐標的點(_,y),均在C上.(2) 畫法A. 描點法:B. 圖象變換法常用變換方法有三種(1) 平移變換(2) 伸縮變換(3) 對稱變換4. 高中數(shù)學函數(shù)區(qū)間的概念(1) 函數(shù)區(qū)間的分類:開區(qū)間.閉區(qū)間.半開半閉區(qū)間(2) 無窮區(qū)間5. 映射一般地,設(shè)A.B是兩個非空的函數(shù),如果按某一個確定的對應法則f,使對于函數(shù)A中的任意一個元素_,在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個映射.記作'、f(對應關(guān)系):A(原象)B(象)對于映射f:A-B來

4、說，則應滿足：(1)函數(shù)A中的每一個元素,在函數(shù)B中都有象,并且象是的；(2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對應的象可以是同一個；(3)不要求函數(shù)B中的每一個元素在函數(shù)A中都有原象.6. 高中數(shù)學函數(shù)之分段函數(shù)(1) 在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù).(2) 各部分的自變量的取值情況.(3) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集.補充:復合函數(shù)如果y=f(u)(uM),u=g(_)(_CA),則y=fg(_)=F(_)(_CA)稱為f.g的復合函數(shù).高一數(shù)學課本知識點總結(jié)2定義域(高中函數(shù)定義)設(shè)A,B是兩個非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中

5、的任意一個數(shù)一在集合B中都有確定的數(shù)f(_)和它對應，那么就稱f:A-B為集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(_),_屬于集合A.其中，叫作自變量,的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域；值域名稱定義函數(shù)中,應變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學中是函數(shù)在定義域中應變量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)定義域.對應法則.值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本元件.平時數(shù)學中,實行定義域優(yōu)先的原則,無可置疑

6、.然而事物均具有二重性,在強化定義域問題的同時,往往就削弱或談化了,對值域問題的探究,造成了一手硬一手軟,使學生對函數(shù)的掌握時好時壞,事實上,定義域與值域二者的位置是相當?shù)?絕不能厚此薄皮,何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化).如果函數(shù)的值域是無限集的話,那么求函數(shù)值域不總是容易的,反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效,還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性.單調(diào)性.有界性.周期性來考慮函數(shù)的取值情況.才能獲得正確答案,從這個角度來講,求值域的問題有時比求定義域問題難,實踐證明,如果加強了對值域求法的研究和討論,有利于對定義域內(nèi)函的理解,從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識.范圍

7、與值域相同嗎?范圍與值域是我們在學習中經(jīng)常遇到的兩個概念,許多同學常常將它們混為一談,實際上這是兩個不同的概念.值域是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值),而范圍則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件).也就是說:值域是一個范圍,而范圍卻不一定是值域.高一數(shù)學課本知識點總結(jié)3(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮.(2) 指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合.(3) 函數(shù)圖形都是下凹的.(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為

8、單調(diào)遞減的.(5) 可以看到一個顯然的規(guī)律,就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與_軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置.其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置.(6) 函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于_軸,永不相交.(7) 函數(shù)總是通過(0,1)這點.(8) 顯然指數(shù)函數(shù)無界.奇偶性定義一般地,對于函數(shù)f(_)(1) 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_,都有f(-_)=-f(_),那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù).(2) 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_,都有f(-_)=f(_),那么函數(shù)f(_

9、)就叫做偶函數(shù).(3) 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_,f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)同時成立,那么函數(shù)f(_)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù).(4) 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個_,f(-_)=-f(_)與f(-_)=f(_)都不能成立,那么函數(shù)f(_)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù).高一數(shù)學課本知識點總結(jié)41. 并集(1) 并集的定義由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集記作AUB(讀作A并B(2) 并集的符號表示aub=_|_ea或_eB.并集定義的數(shù)學表達式中或字的意義應引起注意,用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的

10、._人,或_8包括如下三種情況：_£A,但_b；_eb,但_a；_ea,且_eb.由集合A中元素的互異性知人與B的公共元素在AUB中只出現(xiàn)一次,因此,AUB是由所有至少屬于A.B兩者之一的元素組成的集合.例如，設(shè)A=3,5,6,8,B=4,5,7,8，則AUB=3,4,5,6,7,8,而不是3,5,6,8,4,5,7,8.2. 交集利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.(1) 交集的定義由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作AnB(讀作A交B).(2) 交集的符號表示anb=_|_ea且_eb.高一數(shù)學課本知識點總結(jié)5方程的根與函數(shù)的零點1. 函數(shù)零點的概念:對于函數(shù),把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點.2. 函數(shù)零點的意義:函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標.即:方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點3. 函數(shù)零點的求法:求函數(shù)的零點:1（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根;2（幾何法）對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起