數(shù)學(xué)思想與方法考核說明

1、中央廣播電視大學(xué)開放教育課程數(shù)學(xué)思想與方法考核說明第一部分課程性質(zhì)、特點、教學(xué)目標(biāo)和科學(xué)整體要求1、 課程性質(zhì)數(shù)學(xué)思想與方法是研究數(shù)學(xué)思想與方法及其教學(xué)的一門課程。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和素質(zhì)教育的全面實施，對科學(xué)思想、科學(xué)方法有著全局影響的數(shù)學(xué)思想與方法其重要性日益凸現(xiàn)。鑒于數(shù)學(xué)思想與方法在素質(zhì)教育中的重要作用，數(shù)學(xué)思想與方法被列為中央廣播電視大學(xué)小學(xué)教育專業(yè)的一門重要的必修課。2、 課程特點本課程以數(shù)學(xué)發(fā)展歷史為線索，以數(shù)學(xué)思想為主要內(nèi)容，以數(shù)學(xué)方法應(yīng)用為具體實踐，高度概括與分析在九年制義務(wù)教育階段中數(shù)學(xué)思想與方法的特點、內(nèi)涵以及它們在數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育中所處的地位，課程以分析內(nèi)容為主。3、

2、 教學(xué)目標(biāo)1 本課程的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于使學(xué)員建構(gòu)起關(guān)于數(shù)學(xué)思想與方法的認知結(jié)構(gòu)，認識數(shù)學(xué)思想與方法的重要性，增強數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)的自覺性，提高實施數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)的水平和能力。2 通過“數(shù)學(xué)思想與方法的發(fā)展”部分學(xué)習(xí)，幫助學(xué)員了解數(shù)學(xué)思想與方法的源頭、幾次重要突破和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢，并能正確理解數(shù)學(xué)的真理性，確立動態(tài)的、經(jīng)驗主義的數(shù)學(xué)觀。3 通過“數(shù)學(xué)思想與方法例解”部分學(xué)習(xí)，使學(xué)員掌握數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想與方法及其應(yīng)用。4 通過“數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)”部分學(xué)習(xí)，使學(xué)員掌握數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)的特點，并能將所學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法初步應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。4、 考核整體要求數(shù)學(xué)思想與方法是廣播電視

3、大學(xué)專升本開放教育小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的一門必修基礎(chǔ)課，其全國統(tǒng)一的結(jié)業(yè)考試期末考試是一種目標(biāo)參照性考試，考試合格者應(yīng)到達普通高等學(xué)校小學(xué)教育專業(yè)的專升本水平。因此，考試應(yīng)具有較高的信度、效度和一定的區(qū)分度。試題應(yīng)符合課程教學(xué)大綱的要求，表達廣播電視大學(xué)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的特點?？荚囍荚跍y試有關(guān)數(shù)學(xué)思想與方法的基礎(chǔ)知識，必要的基礎(chǔ)理論以及運用所學(xué)基礎(chǔ)知識和方法，分析和解決小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題的能力。期末考試的命題原則是在考核說明所規(guī)定的范圍內(nèi)命題，注意考核知識點的覆蓋面，在此基礎(chǔ)上突出重點?？己朔绞桨ㄐ纬尚钥己撕驼n程終結(jié)考試。第二部分課程考核基本說明一、考核對象中央廣播電視大學(xué)本科開放教育小學(xué)教育專業(yè)學(xué)

4、生。二、考核方式本課程的考核采取兩種形式：形成性考核和課程終結(jié)性考試。課程總成績按百分制計算，形成性考核占30%，課程終結(jié)性考試70%。1形成性考核：包括課堂討論、教案設(shè)計、學(xué)習(xí)心得與練習(xí)做題。2課程終結(jié)考試：形式為期末閉卷考試。三、考核依據(jù)本課程終結(jié)考試的命題依據(jù)是根據(jù)中央廣播電視大學(xué)本科開放教育小學(xué)教育專業(yè)教學(xué)計劃、數(shù)學(xué)思想與方法課程教學(xué)大綱、以及數(shù)學(xué)思想與方法課程文字教材顧泠沅主編，朱成杰副主編中央廣播電視大學(xué)出版社出版。考核說明中的考核知識與考核要求不得超出課程教學(xué)大綱與教材的范圍與要求。四、形考形式和要求1 形考形式：形考形式有四種課堂討論、教案設(shè)計、學(xué)習(xí)心得、練習(xí)做題。2形考要求：

5、1 課堂討論：討論人數(shù)最少不得低于5人，最多不得高于20人，人數(shù)多的班級可以分組進行討論。安排的4次討論活動，可以視當(dāng)?shù)鼐唧w情況，由教學(xué)點任意選擇其中的兩次。2教案設(shè)計：自擬題目進行教學(xué)案例設(shè)計?？舍槍Σ煌哪昙夁x擇教學(xué)內(nèi)容，要充分注意教材中所提到的各種數(shù)學(xué)方法運用。可以參考教材的第13章。教案設(shè)計完成后要進行小組交流。小組交流為5人一組，相互評論。3 .學(xué)習(xí)心得：學(xué)生可以根據(jù)實際的教學(xué)進度，選擇自己感興趣的內(nèi)容撰寫學(xué)習(xí)心得。4 .練習(xí)做題：計算題要求解答過程；簡答題只要答出要點即可；論述題要求有所展開，并有自己的見解。五、終考要求和形式1 .終考要求本課程終結(jié)考試為期末閉卷考試，考生不得攜帶

6、任何形式的參考資料和電子讀物或工具。2 .組卷原則期末考試的命題原則是在考核說明所規(guī)定的范圍內(nèi)命題，注意考核知識點的覆蓋面，在此基礎(chǔ)上突出重點。根據(jù)教材所涵蓋的有關(guān)知識內(nèi)容，涉及教材內(nèi)容不少于75%。3 .試題類型及試卷結(jié)構(gòu)題型分值時間填空題30%40分鐘判斷題20%簡答題30%50分鐘解答題20%4 .考核方式：考核方式為期末閉卷考試。筆答，總分值為100分，由中央電大統(tǒng)一命題，在同一時間全國統(tǒng)考?？荚嚂r間總共為90分鐘。試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的比例大致為4:4:2。試題類型分為：填空題、簡述題、計算題和論述題。填空題只要求直接填寫結(jié)論，不必對結(jié)論進行解釋

7、；簡述題要求給出簡要的答案；計算題要求寫出運算過程與答案；論述題要求寫出具有論點與論據(jù)的詳細論述等。四種題型分數(shù)的百分比大致為：填空題30%,判斷題10%,簡答題30%,解答題30%。課程終結(jié)性考試成績二期末閉卷考試成績X70%o5.答題時限：90分鐘。六、課程綜合成績記分方法課程綜合成績=形成性考核總成績+期末閉卷考試成績X70%o1 .形成性考核總成績：形成性考核總成績總分值為30分。其中四種形式所占比例分別為：課堂討論占5分，教案設(shè)計占5分，學(xué)習(xí)心得占10分，記分作業(yè)占10分。兩次課堂討論、一次教案設(shè)計、二次學(xué)習(xí)心得、四次作業(yè)練習(xí)，每次均按百分制計算。各次獲得的成績按所占比例疊加，合并為

8、形成性考核總成績。即：形成性考核總成績=兩次課堂討論平均成績5%+教案設(shè)計成績，5%+兩次學(xué)習(xí)心得平均成績x10%+四次練習(xí)做題平均成績x10%2 .終結(jié)性考試成績：終結(jié)性考試成績=期末閉卷考試成績X70%o七、樣題見所附樣題第三部分考核內(nèi)容和考核要求第一章數(shù)學(xué)思想與方法的兩個源頭一考核知識點：幾何原本的形成、內(nèi)容、特點和意義；九章算術(shù)的形成、內(nèi)容、特點和意義。二考核要求：熟練掌握幾何原本和九章算術(shù)形成的原因和基本內(nèi)容。掌握幾何原本和九章算術(shù)數(shù)學(xué)思想的意義。了解幾何原本和九章算術(shù)的特點。第二章數(shù)學(xué)思想與方法的幾次重要突破一考核知識點:算術(shù)的局限性與代數(shù)產(chǎn)生的必然性；常量數(shù)學(xué)的局限性，變量數(shù)學(xué)的

9、產(chǎn)生及其意義；歐氏幾何的局限性，非歐幾何、解析幾何的產(chǎn)生及其意義；確定數(shù)學(xué)的局限性，隨機數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展及其意義。二考核要求:了解算術(shù)的局限性、常量數(shù)學(xué)的局限性、歐氏幾何的局限性、確定數(shù)學(xué)的局限性；了解變量數(shù)學(xué)、非歐幾何、解析幾何產(chǎn)生的過程、隨機數(shù)學(xué)的發(fā)展；了解確定數(shù)學(xué)與隨機數(shù)學(xué)的區(qū)別；掌握變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義、隨機數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義；熟練掌握變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過程、解析幾何與歐氏幾何的區(qū)別；第三章數(shù)學(xué)的真理性*本章不考第四章現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢一考核知識點：數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性；自然科學(xué)的數(shù)學(xué)化、社會科學(xué)的數(shù)學(xué)化；數(shù)學(xué)機械化、計算數(shù)學(xué)的發(fā)展、新學(xué)科的發(fā)展。二考核要求：了解數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性；了解數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會科

10、學(xué)中的廣泛應(yīng)用；理解數(shù)學(xué)機械化產(chǎn)生與發(fā)展及其意義、電腦促進計算數(shù)學(xué)的發(fā)展;掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)機械化的發(fā)展；了解電腦促進數(shù)學(xué)中新學(xué)科的發(fā)展。第五章概括與抽象一考核知識點：抽象、抽象過程、數(shù)學(xué)抽象的特征、常用的數(shù)學(xué)抽象方式；概括、概括過程、概括與抽象的關(guān)系。二考核要求：了解抽象、概括的含義以及概括與抽象的關(guān)系；熟練掌握抽象過程、概括過程和常用的數(shù)學(xué)抽象方式；理解抽象與概括的區(qū)別。第六章猜想與反駁一考核知識點：歸納、歸納推理的形式、猜想、歸納猜想；類比、類比推理的形式、類比的種類、類比猜想；反例反駁、反例在教學(xué)中的應(yīng)用、猜想能力的培養(yǎng)。二考核要求：理解歸納、類比的含義及其推理形式。熟練掌握歸納猜

11、想、類比猜想以及舉反例在教學(xué)中應(yīng)用；掌握類比猜想、反例反駁、猜想能力培養(yǎng)第七章演繹與化歸一考核知識點:公理方法、公理體系、形式化、公理方法的作用和意義；化歸方法、化歸方法的基本原則、實現(xiàn)化歸的常用途徑、化歸方法在教學(xué)中的應(yīng)用。二考核要求：了解公理方法、化歸方法的含義；理解公理方法的作用和意義；掌握化歸方法的基本原則和實現(xiàn)化歸的常用途徑；熟練掌握化歸方法及其應(yīng)用；第八章計算與算法一考核知識點：計算、計算工具的發(fā)展、計算的意義；算法、算法的特點、算法的意義。一考核要求：了解計算、算法；了解計算工具的發(fā)展；理解計算的意義、算法的意義；掌握算法的特點。第九章應(yīng)用與建模一考核知識點：數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型方

12、法、數(shù)學(xué)建模舉例、數(shù)學(xué)建模的基本步驟；數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用、幾個重要的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型方法的現(xiàn)代應(yīng)用。二考核要求：了解數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型方法的含義；熟練掌握數(shù)學(xué)模型方法、建模的基本步驟及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用；掌握幾個重要的數(shù)學(xué)模型。第十章其他方法一考核知識點：分類方法、分類的標(biāo)準、現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類、分類方法的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合方法、數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用；特殊化方法、特殊化方法的應(yīng)用、特殊化與一般化的辯證關(guān)系。二考核要求：了解分類方法、數(shù)形結(jié)合方法、特殊化方法的含義；理解現(xiàn)象分類、本質(zhì)分類以及特殊化與一般化的辯證關(guān)系；掌握特殊化方法的應(yīng)用；熟練掌握分類方法、數(shù)形結(jié)合方法。第十一章數(shù)學(xué)思想與方

13、法與素質(zhì)教育一考核知識點：我國數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)教育效益的思考、國際國內(nèi)數(shù)學(xué)教育改革情況;數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想與方法的關(guān)系、數(shù)學(xué)思想與方法與素質(zhì)教育的關(guān)系；數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)的現(xiàn)狀及其思考、加強數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)。二考核要求：了解我國數(shù)學(xué)教育取得的成就及存在的問題、國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育的改革情況;熟練掌握理解數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想與方法的關(guān)系；熟練掌握數(shù)學(xué)思想與方法與素質(zhì)教育的關(guān)系；理解加強數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)的重要性。第十二章數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)一考核知識點：數(shù)學(xué)思想與方法頻數(shù)分布、數(shù)學(xué)思想與方法頻數(shù)分布的啟示；學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想與方法的主要階段；數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)的特點、數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)的注意事項。二考

14、核要求：了解數(shù)學(xué)思想與方法的頻數(shù)分布；理解數(shù)學(xué)思想與方法頻數(shù)分布的啟示；掌握學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想與方法的主要階段；掌握數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)的特點及注意事項；第十三章數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)案例一考核知識點：化歸方法、數(shù)學(xué)模型方法、歸納猜想、綜合方法在教學(xué)中應(yīng)用。二考核要求：熟練掌握化歸方法、數(shù)學(xué)模型方法、歸納猜想的教學(xué)案例中表達的數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)特掌握數(shù)學(xué)思想與方法綜合應(yīng)用的特點。第四部分試題類型及標(biāo)準解答舉例一、填空題（每題3分）1 .幾何原本思想方法的特點是封閉的演繹體系、抽象化的內(nèi)容、公理化的方法。（容易題）2 .設(shè)A是解決問題D的一種算法，假設(shè)以幾，丁表示用計算A求規(guī)模為n的問題D所需要的運算次

15、數(shù)，則34刻劃了計算A的復(fù)雜程度。（中等題）二、判斷題（每題4分）1 .在特定的條件下，特殊情況能與一般情況等價。（是）（容易題）2 .完全歸納法實質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。（是）（容易題）3 、簡答題（每題10分）1 .表達強抽象的含義，并舉一例。（容易題）答：強抽象就是指通過把一些新的特征加入到某一概念中而形成新概念的抽象過程。從邏輯上講，這種抽象主要表現(xiàn)為種加類差”的形式，抽象得到的結(jié)論類屬于原概念。例如將元”、次”兩個特征加入方程”概念中，就可由強抽象得到一元一次方程的概念。2 .為什么數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中有非常廣泛的應(yīng)用？（中等題）答：因為數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而現(xiàn)

16、實世界本身是同時兼?zhèn)鋽?shù)與形兩種屬性的。既不存在有數(shù)無形的客觀對象，也不存在有形無數(shù)的客觀對象。因此，在數(shù)學(xué)發(fā)展進程中，數(shù)與形常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。充分運用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題，對于溝通代數(shù)、三角、幾何各學(xué)科之間的聯(lián)系，提高分析問題、解決問題的能力具有重要作用。四、解答題（20分）（較難題）1.根據(jù)以下材料設(shè)計一個教學(xué)片斷。材料：觀察每行的前四個數(shù)，想一想接下去應(yīng)該填什么數(shù)。（1）2,10,18,26,;（2）95,90,85,80,。（要求：教學(xué)過程要比較具體，并且有一定的層次；要有數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容）解：將教學(xué)過程設(shè)計成如下三個層次:

17、做第一行時，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系：第二個數(shù)減第一個數(shù)的差是8,第三個數(shù)減第二個數(shù)的差是8,第四個數(shù)減第三個數(shù)的差也是8。由此經(jīng)過歸納可以猜想出規(guī)律：后一個數(shù)減前一個數(shù)的差都是8。然后再按這個規(guī)律填寫出后面的數(shù)為34,42。做第二行時，教師可先回憶上題的解題步驟：觀察前四個數(shù)中相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系，然后通過歸納猜想找出規(guī)律，最后再根據(jù)規(guī)律在空格處填上相應(yīng)的數(shù)。讓學(xué)生自己獨立解題，對有困難的學(xué)生適當(dāng)進行指導(dǎo)。學(xué)生做完此題，教師再和學(xué)生共同概括出解答這類問題的基本步驟：觀察相鄰兩數(shù)關(guān)系一歸納猜想規(guī)律一1K根據(jù)規(guī)律填數(shù)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟歸納猜想思想方法。第五部分樣卷一、填空題（此題共30分）1 .九章算術(shù)思想方法的特點是。2 .抽象的含義：抽象是對同類事物。3 .在反例反駁中，構(gòu)造一個反例必須滿足條件。4 .化歸方法的三個要素是。5 .算法可分為兩大類。6 .任何分類都必須遵循以下原則：。7 .數(shù)學(xué)的研究對象大致可以分成如下兩類：。8 .所謂特殊化是指在研究問題時，的思想方法。9 .小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要階段是：10 .三段論是演繹推理的主要形式，三段論由組成。二、判斷題（此題20分）1 .中國古代數(shù)學(xué)中使用的數(shù)學(xué)方法是演繹的方法。2 .幾何原本是人類歷史上最早的演繹的公理化體系。3 .微積分的建立標(biāo)志著變量數(shù)學(xué)的誕生。4 .完全歸納法的一般推理形式