相似三角形真題訓(xùn)練張子明VIP

1、中小學(xué)1 對1 課外輔導(dǎo)精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號1精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部學(xué)員編號：年級：初三課時數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：張子明學(xué)科組長簽名及日期教務(wù)長簽名及日期課題相似三角形訓(xùn)練授課時間：2009 年 12 月 6 日備課時間： 2009 年 12 月 4 日教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)生通過探索實際問題來體驗測量中對相似三角形有關(guān)知識的應(yīng)用。2、經(jīng)歷應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識去解決簡單的實際問題的全過程。重點、難點1 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)建出相似三角形模型，從而可以把實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題來解決。2 面對已設(shè)計出來的測量方案，應(yīng)注意在實際操作中所出現(xiàn)的錯誤。通過審題

2、、思考后， 如何在實際問題中抽象出相似三角形的模型?？键c及要求相似三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用，三角形中比例線段比例關(guān)系尋找教學(xué)內(nèi)容一、知識點梳理：相似三角形的判定：（1）、相似三角形的判定方法判定方法 1 ABCADE判定方法 2 ABCA，B，C，中小學(xué)1 對1 課外輔導(dǎo)2精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部判定方法 3，B=B，ABCA，B，C，判定方法 4， ABCA，B，C，（2） 、直角三角形的判定定理：（3） 、相似三角形的基本圖形：相似三角形的判定1、已知兩數(shù) 4 和 8，試寫出第三個數(shù)，使這三個數(shù)中，其中一個數(shù)是其余兩數(shù)的比例中項，第三個數(shù)是(只需寫出一個即可).2、在ABC

3、中，AB=8，AC=6，點 D 在 AC 上，且 AD=2，若要在 AB 上找一點 E，使ADE 與原三角形相似，那么 AE=。3、如圖，在ABC 中，點 D 在 AB 上，請再添一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ADCACB，那么可添加的條件是 4、已知 D、E 分別是ABC 的邊 AB、AC 上的點，請你添加一個條件，使ABC 與AED 相似.(只需添加一個你認為適當(dāng)?shù)臈l件即可).5、下列說法：所有的等腰三角形都相似；所有的等邊三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.，其中正確的是 6、如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點 A(4,0)、B(0,2)，如果點 C 在 x 軸上(C 與 A 不

4、重合)， 當(dāng)點 C 的坐標(biāo)為或時，使得由點 B、O、C 組成的三角形與AOB 相似(至少寫出兩個滿足條件的點的坐標(biāo)).7、下列命題中正確的是（）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似二邊對應(yīng)成比例且一個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似一個角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似A、B、C、D、中小學(xué)1 對1 課外輔導(dǎo)8、如圖，已知 DEBC，EFAB，則下列比例式中錯誤的是（）AD = AE ABACCE = EA CFFBDE = AD BCBDEF = CF ABCBABCD9、如圖，D、E 分別是 AB、AC 上兩點，CD 與 BE 相交于點 O，下列條件中不能使ABE 和A

5、CD 相似的是（）A. B=CB. ADC=AEBC. BE=CD，AB=ACD. ADAC=AEAB10、在矩形 ABCD 中，E、F 分別是 CD、BC 上的點，若AEF= 90°，則一定有（）A ADEAEFB ECFAEFC ADEECFD AEFABF11、如圖，E 是平行四邊形 ABCD 的邊 BC 的延長線上的一點，連結(jié) AE 交 CD 于 F，則圖中共有相似三角形 （）A 1 對B 2 對C 3 對D 4 對12、如圖，在大小為 4×4 的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A.和B.和C.和D.和.13、如圖，在正方形網(wǎng)格上有 6 個斜三角形：ABC，BCD

6、，BDE，BFG，F(xiàn)GH，EFK.其中中，與三角形相似的是（）(A)(B)(C)(D)14、在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點.以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如圖，請你在 4×4 的方格紙中，畫一個格點三角形 A1B1C1，使A1B1C1 與格點三角形 ABC 相似(相似比不為 1).15、如圖，ABC 中，BC=a.11(1)若 AD1=AB，AE1=AC，則 D1E1=；3311(2)若 D1D2=D1B，E1E2=E1C，則 D2E2=；3311(3)若 D2D3=D2B，E2E3=E2C，則 D3E3=；333精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對1 課

7、外輔導(dǎo)16、如圖，ABC 與ADB 中，ABC=ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，求 AD的長.17、已知：如圖，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的點，且 BP=3PC，ADQ 與QCP 是否相似？為什么？Q 是 CD 的中點. 二、選：一選擇題AO1（2009 年廣西梧州）如圖，正方形ABCD 中，E 為AB 的中點，AFDE 于點O， 則等于（）DOA 25B 13D 123C 232. (2009 年湖州)如圖，在正三角形 ABC 中， D ， E ， F 分別是 BC ， AC ， AB 上的點， DE AC ， EF AB ，

8、FD BC ，則DEF 的面積與ABC 的面積之比等于（）C 3 2D 3 3A13B233(2009 年溫州)一張等腰三角形紙片，底邊長 l5cm，底邊上的225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為 3cm的矩形紙條，A第 4 張已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是( )B第 5 張 C.第 6 張 D第 7 張4精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對1 課外輔導(dǎo)4.（2009 年蘭州）如圖，同學(xué)在晚上由路燈 AC路燈 BD ，當(dāng)他走到點 P 時，發(fā)現(xiàn)身后他的頂部剛好接觸到路燈 AC 的底部，當(dāng)他向前再步行 20m 到達Q 點時，發(fā)現(xiàn)身前他的頂部剛好接觸到路燈 B

9、D 的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是 1.5m，兩個路燈的高度都是 9m，則燈之間的距離是A24mC28mB25mD30m5.（2009 年濟寧市）如圖，在長為 8 cm、寬為 4 cm 的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（）8 cm2A. 2 cm2B. 4 cm2D. 16 cm2C.6. （09 湖南懷化）如圖 1， D 、 E 分別是 AB 、 AC 的中點，則 S ADE : S ABC = （）A 12C14B13D 237（2009 年山西省）如圖，在RtABC 中， ÐACB = 90°BC = 3 AC =

10、4 AB 的垂直平分線 DE 交 BC 的延長線于點 E ，則CE 的長為（）3276256ABCD2，已知點 E、F 分別是ABC 中 AC、AB 邊的中點， BE、CF 相交于點G ， FG = 2 ，8.(2009 年撫順市) 則CF 的長為（）5精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對1 課外輔導(dǎo)AFEGCBA4B4.5C5D6二填空題1.（2009 年荊州）如圖，已知零件的外徑為 25 mm ，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長 AC 和 BD 相等，OC=OD）量零件的內(nèi)孔直徑 AB若 OCOA=12，量得 CD10 mm ，則零件的厚度 x =mm 市）如圖，在ABC 中，

11、DE BC ，若 AD = 1，DE = 2，BD = 3 ，則 BC =2.（2009 年3. （2009 年山西省）如圖，ABC 與A¢B¢C¢ 是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標(biāo)是（2009 年黃石市）在ABCD 中， E 在 DC 上，若 DE : EC = 1: 2 ，則 BF : BE =】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形判定和性質(zhì)4.【5.（2009 東營）將三角形紙片（ABC）按的方式折疊，使點 B 落在邊 AC 上，記為點 B，折痕為 EF已知ABAC3，BC4，若以點 B，F(xiàn)，C 為頂點的三角形與ABC 相似，那么 BF 的長度是【】相

12、似三角形6精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對1 課外輔導(dǎo)三解答題1.(2009 年梅州市)如圖 ，梯形 ABCD 中， AB CD ，點 F 在 BC 上，連 DF 與 AB 的延長線交于點 G（1） 求證： CDF BGF ；（2） 當(dāng)點 F 是 BC 的中點時，過 F 作 EF CD 交 AD 于點 E ，若 AB = 6cm，EF = 4cm ，求CD 的長DCEFAGB2. （2009 年廈門市）已知：在DABC 中， AB = AC （1）設(shè)DABC 的此函數(shù)的圖象；7 ， BC = y ， AB = x （ 2 x 3 ）寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并在直角

13、坐標(biāo)系中畫出（2）如圖， D 是線段 BC 上一點，連接 AD ，若ÐB = ÐBAD 求證： DBACDBDA 5 -13.（ 2009 年棗莊市）寬與長的比是的矩形叫黃金矩形心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以2協(xié)調(diào)，勻稱的美感現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（）：第一步：作一個正方形 ABCD；第二步：分別取 AD，BC 的中點 M，N，連接 MN；第三步：以 N 為圓心，ND 長為半徑畫弧，交 BC 的延長線于 E；7精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對1 課外輔導(dǎo)MFDABENC第四步：過 E 作 EFAD，交 AD

14、 的延長線于 F請你根據(jù)以上作法，證明矩形 DCEF 為黃金矩形4.(2009 年濰坊)已知ABC ，延長 BC 到 D，使CD = BC 取 AB 的中點 F ，連結(jié) FD 交 AC 于點 E AE（1）求的值；AC（2）若 AB = a，F(xiàn)B = EC ，求 AC 的長5（. 2009 年中山）正方形 ABCD 邊長為 4，M 、N 分別是 BC 、CD 上的兩個動點，當(dāng) M 點在 BC 上運動時，保持 AM和 MN 垂直，（1） 證明： RtABM RtMCN ；（2） 設(shè) BM = x ，梯形 ABCN 的面積為 y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) M 點運動到什么位置時，四邊

15、形 ABCN面積最大，并求出最大面積；（3） 當(dāng) M 點運動到什么位置時RtABM RtAMN ，求 x 的值8精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對1 課外輔導(dǎo)6(2009 年溫州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 與Y 軸和 X 軸分別交于點 A、點 8，與反比例函數(shù) y 一罟在第一象限的圖象交于點 c(1，6)、點 D(3，x)過點 C 作 CE 上y 軸于 E，過點D 作 DF 上X 軸于 F(1)求 m，n 的值；(2)求直線 AB 的函數(shù)式；(3)求證：AECDFB7、（本題滿分 14 分，第（1）小題滿分 4 分，第（2）小題滿分 5 分，第（3）小題滿分 5

16、分）已知ÐABC = 90°，AB = 2，BC = 3，AD BC，P 為線段 BD 上的動點，點Q 在射線 AB 上，且滿足 PQ = （AD如PCAB圖 8 所示）（1）當(dāng) AD = 2 ，且點Q 與點 B 重合時（如圖 9 所示），求線段 PC 的長；S APQ32（2）在圖 8 中，聯(lián)結(jié) AP 當(dāng) AD = y ，其中 SAPQ，且點Q段 AB 上時，設(shè)點 B、Q 之間的距離為 x ，S PBC表示APQ 的面積， SPBC 表示PBC 的面積，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng) AD < AB ，且點Q段 AB 的延長線上時（如圖 10

17、 所示），求ÐQPC 的大小DADADAPPPQBBCCCB（Q）圖 8圖 9圖 10Q9精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對1 課外輔導(dǎo)10精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對1 課外輔導(dǎo)：一選擇題：1-4：DACD 5-8:CCB二填空題：1.？2. 【】83. 【】相似，中心投影】（9，0）】3 : 5】12 或 2;4.5.【7三解答題1. 【】（1）證明：梯形 ABCD ， AB CD ， ÐCDF = ÐFGB，ÐDCF = ÐGBF ，CDF BGF （2） 由（1） CDF BGF ， 又 F 是

18、 BC 的中點， BF = FCCDF BGF ，CD = BG DF又 EF CD ， AB CD ， EF AG ，得2EF = BG = AB + BG BG = 2EF - AB = 2´ 4 - 6 = 2 ， CD = BG = 2cm 2. 【】一次函數(shù)的圖象，相似三角形】（1）解：y72x（2x3）畫直角坐標(biāo)系畫線段（2）證明： ABAC， BC. BBAD， BADC. 又 BB， DBACDBDA .【3. 【】三角形三邊關(guān)系】B】黃金矩形【】證明：在正方形 ABCD 中，取 AB = 2a ， N 為 BC 的中點， NC =BC = a 2在RtDNC 中，1

19、ND =NC 2 + CD2 =a2 + (2a)2 =5a 又 NE = ND ， CE = NE - NC = ( 5 -1)a 11精銳教育：精銳教育·教務(wù)管理部中小學(xué)1 對1 課外輔導(dǎo)CE =（ 5 -1）a =5 -1 CD2a2故矩形 DCEF 為黃金矩形4. 解：（1）過點 F 作 FM AC ，交 BC 于點 M F 為 AB 的中點M 為 BC 的中點， FM = 1 AC 2由 FM AC ，得ÐCED = ÐMFD ，ÐECD = ÐFMD，F(xiàn)MD ECD DCEC = 2=DMFM3 EC = 2 FM = 2 

20、0; 1 AC = 1 AC3323AC - 1 AC AEAC - EC = 233=ACACAC11（2） AB = a， FB =AB =a221又 FB = EC， EC =a2EC = 1 AC， AC = 3EC = 3 a 325. 【】相似三角形有關(guān)的計算和證明【】（1）在正方形 ABCD 中， AB = BC = CD = 4，ÐB = ÐC = 90°，AM MN ，ÐAMN = 90°，ÐCMN + ÐAMB = 90°在RtABM 中， ÐMAB + ÐAMB = 90°，ÐC