第二章 離散型隨機變量_第1頁
第二章 離散型隨機變量_第2頁
第二章 離散型隨機變量_第3頁
第二章 離散型隨機變量_第4頁
第二章 離散型隨機變量_第5頁
已閱讀5頁,還剩7頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領

文檔簡介

1、第二章 離散型隨機變量2.1 下列給出的是不是某個隨機變量的分布列?(1) (2) (3) (4)解 (1)是(2),所以它不是隨機變量的分布列。(3),所以它不是隨機變量的分布列。(4)為自然數(shù),且,所以它是隨機變量的分布列。2.2 設隨機變量的分布列為:,求(1);(2) ; (3) 。解 (1) ;(2) ;(3) .2.3 解 設隨機變量的分布列為。求的值。解 ,所以。2.4 隨機變量只取正整數(shù),且與成反比,求的分布列。解 根據(jù)題意知,其中常數(shù)待定。由于,所以,即的分布列為,取正整數(shù)。2.5 一個口袋中裝有個白球、個黑球,不返回地連續(xù)從袋中取球,直到取出黑球時停止。設此時取出了個白球,

2、求的分布列。解 設“”表示前次取出白球,第次取出黑球,則的分布列為:2.6 設某批電子管的合格品率為,不合格品率為,現(xiàn)在對該批電子管進行測試,設第次為首次測到合格品,求的分布列。解 2.7 一個口袋中有5個同樣大小的球,編號為1、2、3、4、5,從中同時取出3只球,以表示取出球的取大號碼,求的分布列。解 2.8 拋擲一枚不均勻的硬幣,出現(xiàn)正面的概率為,設為一直擲到正、反面都出現(xiàn)時所需要的次數(shù),求的分布列。解,其中。2.9 兩名籃球隊員輪流投籃,直到某人投中時為止,如果第一名隊員投中的概率為0.4,第二名隊員投中的概率為0.6,求每名隊員投籃次數(shù)的分布列。解 設,表示第二名隊員的投籃次數(shù),則+;

3、。2.10 設隨機變量服從普哇松分布,且,求。解。由于得(不合要求)。所以。2.11 設某商店中每月銷售某種商品的數(shù)量服從參數(shù)為7的普哇松分布,問在月初進貨時應進多少件此種商品,才能保證當月不脫銷的概率為0.999。解 設為該種商品當月銷售數(shù),為該種商品每月進貨數(shù),則。查普哇松分布的數(shù)值表,得。2.12 如果在時間(分鐘)內(nèi),通過某交叉路口的汽車數(shù)量服從參數(shù)與成正比的普哇松分布。已知在一分鐘內(nèi)沒有汽車通過的概率為0.2,求在2分鐘內(nèi)有多于一輛汽車通過的概率。解 設為時間內(nèi)通過交叉路口的汽車數(shù),則 時,所以;時,因而。2.13 一本500頁的書共有500個錯誤,每個錯誤等可能地出現(xiàn)在每一頁上(每

4、一頁的印刷符號超過500個)。試求指定的一頁上至少有三個錯誤的概率。解 在指定的一頁上出現(xiàn)某一個錯誤的概率,因而,至少出現(xiàn)三個錯誤的概率為 利用普哇松定理求近似值,取,于是上式右端等于214 某廠產(chǎn)品的不合格品率為0.03,現(xiàn)在要把產(chǎn)品裝箱,若要以不小于0.9的概率保證每箱中至少有100個合格品,那么每箱至少應裝多少個產(chǎn)品?解 設每箱至少裝個產(chǎn)品,其中有個次品,則要求,使 ,利用普哇松分布定理求近似值,取,于是上式相當于,查普哇松分布數(shù)值表,得。2.15 設二維隨機變量的聯(lián)合分布列為: 求邊際分布列。解 。2.17 在一批產(chǎn)品中一等品占50%,二等品占30%,三等品占20%。從中任取4件,設一

5、、二、三等品的件數(shù)分別為、,求的聯(lián)合分布列與各自的邊際分布列。解 , ,; ,; ,。2.18 拋擲三次均勻的硬幣,以表示出現(xiàn)正面的次數(shù),以表示正面出現(xiàn)次數(shù)與反面出現(xiàn)次數(shù)之差的絕對值,求的聯(lián)合分布列及邊際分布列。2.21 設隨機變量與獨立,且,又,定義,問取什么值時與獨立?解=而,由得 2.22 設隨機變量與獨立,且,定義,證明兩兩獨立,但不相互獨立。 證明因為所以相互獨立。同理與相互獨立。但是,因而不相互獨立。2.23設隨機變量與獨立,且只取值1、2、3、4、5、6,證明不服從均勻分(即不可能有。)證明 設。若,則 將(2)式減去(1)式,得:,于是。同理。因此,與(3)式矛盾。2.24 已

6、知隨機變量的分布列為,求與的分布列。解 分布列為,;的分布列為,。2.25 已知離散型隨機變量的分布列為,求的分布列。解 , , , 2.26 設離散型隨機變量的分布列為: , :,且相互獨立,求的分布列。解 2.27 設獨立隨機變量分別服從二項分布:與,求的分布列。解 設為重貝努里試驗中事件發(fā)生的次數(shù)(在每次試驗中),為重貝努里試驗中事件發(fā)生的次數(shù)(在每次試驗中),而相互獨立,所以為重貝努里試驗中事件發(fā)生的次數(shù),因而。2.28 設為獨立同分布的離散型隨機變量,其分布列為 求的分布列。解2.29 設隨機變量具有分布:,求、及。解, +4+4=272.30設隨機變量具有分布:,求及。解 , 2.

7、31設離散型隨機變量的分布列為:,問是否有數(shù)學期望?解 ,因為級數(shù)發(fā)散,所以沒有數(shù)學期望。2.32 用天平秤某種物品的重量(砝碼僅允許放在一個秤盤中),物品的重量以相同的概率為1克、2克、10克,現(xiàn)有三組砝碼: (甲組)1,2,2,5,10(克) (乙組)1,2,3,4,10(克) (丙組)1,1,2,5,10(克)問哪一組砝碼秤重時所用的平均砝碼數(shù)最少?解 設、分別表示及甲組、乙組、丙組砝碼秤重時所用的砝碼數(shù),則有 物品重量度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 1 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1于是

8、所以,用乙組砝碼秤重時所用的平均砝碼數(shù)最少。 2.33某個邊長為500米的正方形場地,用航空測量法測得邊長的誤差為:0米的概率是0.49, 米的概率各是0.16,米的概率各是0.08,米的概率各是0.05,求場地面積的數(shù)學期望。解 設場地面積為,邊長的誤差為米,則且所以2.34 對三架儀器進行檢驗,各儀器發(fā)生故障是獨立的,且概率分別為、。試證發(fā)生故障的儀器數(shù)的數(shù)學+。證 令為發(fā)生故障的儀器數(shù),則,所以+。2.37 如果在15000件產(chǎn)品中有1000件不合格品,從中任意抽取150件進行檢查,求查得不合格品數(shù)的數(shù)學期望。解 設,則的分布列為,因而。設為查得的不合格品數(shù),則,所以。2.38 從數(shù)字0

9、,1,n中任取兩個不同的數(shù)字,求這兩個數(shù)字之差的絕對值的數(shù)學期望。解 設為所選兩個數(shù)字之差的絕對值,則,于是。2.39 把數(shù)字任意在排成一列,如果數(shù)字恰好出現(xiàn)在第個位置上,則稱有一個匹配,求匹配數(shù)的數(shù)學期望。解 設則的分布列為:于是,設匹配數(shù)為,則,因而。2.40 設為取非負整數(shù)值的隨機變量,證明:(1) ;(2) 證明 (1)由于存在,所以該級數(shù)絕對收斂。從而。(2) 存在,所以級數(shù)也絕對收斂,從而2.41 在貝努里試驗中,每次試驗成功的概率為,試驗進行到成功與失敗均出現(xiàn)時停止,求平均試驗次數(shù)。解 設成功與失敗均出現(xiàn)時的試驗次數(shù)為,則,利用上題的結(jié)論,+=1+2.42 從一個裝有個白球、個黑

10、球的袋中摸球,直至摸到白球時停止。如果(1)摸球是為返回的,(2)摸球是返回的,試對這兩種不同的摸球方式求:取出黑球數(shù)的數(shù)學期望。解 略。2.43 對一批產(chǎn)品進行檢驗,如果檢查到第件仍未發(fā)現(xiàn)不合格品就認為這批產(chǎn)品合格,如在尚未抽到第件時已檢查到不合格品即停止繼續(xù)檢查,且認為這批產(chǎn)品不合格。設產(chǎn)品數(shù)量很大,可以認為每次檢查到不合格品的概率都是,問平均每批要檢查多少件?解 略。2.44 流水作業(yè)線上生產(chǎn)出的每個產(chǎn)品為不合格品的概率,當生產(chǎn)出個不合格品時即停工檢修一次。求在兩次檢修之間產(chǎn)品總數(shù)的數(shù)學期望與方差。解 設第個不合格出現(xiàn)后到第個不合格品出現(xiàn)時的產(chǎn)品數(shù)為,又在兩次檢修之間產(chǎn)品總數(shù)為,則因獨立同分布,由此得:,。,。2.46 設隨機變量與獨立,且方差存在,則有(由此并可得)證明 2.47 在整數(shù)0到9中先后按下列兩種情況任取兩個數(shù),記為和:(1)第一個數(shù)取后放回,再取第二個數(shù);(2)第一個數(shù)取后不放回就取第二個數(shù),求在的條件下的分布列。解 (1) .(2) , 2.49 在次貝努里試驗中,事件出現(xiàn)的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論