非線性系統(tǒng)和復雜的研究在

1、1介紹非線性系統(tǒng)和復雜的研究在 1970 年代和 1980 年代中已經(jīng)表現(xiàn)顯著的進步，引導我們在對傳統(tǒng)確定性系統(tǒng)行為的觀念被無情地挑戰(zhàn)的中，不但有新的而且是革命的發(fā)現(xiàn) 63, 64,79, 92.大部分的挑戰(zhàn)是, 簡單確定性系統(tǒng)能運行在一種 " 像隨機的 "方式和他們解的軌跡即使初始的條件確定也不能被 " 長期的預(yù)測性 " 29, 54, 76 ,109. 如此的行為電流被稱chaos（混沌）, 它是真實的系統(tǒng)的復雜性和展現(xiàn)的微妙狀態(tài)的基礎(chǔ). 來自各學科分支的科學家，數(shù)學家和工程師已經(jīng)發(fā)現(xiàn)他們的系統(tǒng)顯著相似復雜的行為. 復雜行為問題的根源已經(jīng)共同地被認為

2、是非線性. 精確地，沒有例外的，所有的系統(tǒng)在真正的世界中是非線性. 在這一本書中，我們關(guān)心的是一個特別類別的工程系統(tǒng)，知道的如電力電子學, 由于它的富有非線性而展現(xiàn)出多種復雜的行為.在介紹的章中我們將會快速的瀏覽一個電力電子學線路和動態(tài)的系統(tǒng). 我們的目標是介紹開關(guān)變換器的基本類型，他們顯著的運行特征, 建模方法和非線性行為. 1.1 電力電子學線路的概觀任何電力電子學線路的基本運行是在反饋系統(tǒng)的控制之下的一些線性或非線性線路拓撲的組合33, 78, 81, 99, 100, 118, 128. 同樣地，他們能被視為分段地轉(zhuǎn)變的動態(tài)系統(tǒng). 舉例來說，在簡單的開關(guān)變換器中,如圖 1.1 中被顯示

3、的，一個電感 ( 或電感) 是/ 透過適當?shù)拈_關(guān)（S）在輸入和輸出之間的 " 切換 ".電感 被開關(guān)(s)轉(zhuǎn)變的方法決定輸出電壓水平和瞬變行為. 通常，一個半導體開關(guān)和一個兩極管用來實現(xiàn)轉(zhuǎn)變. 經(jīng)過反饋控制線路的使用，各種不同的轉(zhuǎn)變間隔的期間不斷地被調(diào)整. 如此的反饋行動有效地控制線路的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性. 因此，線路拓撲和控制方法決定電力電子學線路的動態(tài)行為.圖 1.1 簡單的開關(guān)變換器的例子. (一) 頑強反抗轉(zhuǎn)換器; (b)推進轉(zhuǎn)換器;(c) 錢- 推進的轉(zhuǎn)換器; (d)推進- 頑強反抗 ( Cuk) 轉(zhuǎn)換器.開關(guān)電力轉(zhuǎn)換器大多數(shù)的電力轉(zhuǎn)換器由簡單轉(zhuǎn)換器構(gòu)成 1.1 12

4、8. 典型地，開關(guān)和兩極管周期和互補的被開通，關(guān)斷. 因此系統(tǒng)簡單地被一組狀態(tài)公式描述, 每個狀態(tài)公式對于特別的開關(guān)狀態(tài)是有效的.二個狀態(tài)公式，有: x= A1x+ B1E switch on and diode off (1.1) x = A2x + B2E switch off and diode on(1.2)x是狀態(tài)矢量，通常由所有電容器電壓和電感電流的組成, B 是系統(tǒng)矩陣，E 是輸入電壓. 此外，因為兩極管的傳導由它自己終端機情況決定, 即使當開關(guān)是關(guān)斷時，也有可能兩極管把它本身關(guān)掉. 當兩極管電流變成零而且沒被允許顛倒方向的時候發(fā)生. 在電力電子學文獻中，這運行已經(jīng)被稱不連續(xù)的狀

5、態(tài),如開關(guān)和兩極管嚴格地互補運行是連續(xù)狀態(tài)。清楚地，開關(guān)和兩極管是關(guān)斷的情形有另外的一個狀態(tài)公式. x=A3x+ B3E 切斷和關(guān)斷兩極管. (1.3)在實際中，連續(xù)，不連續(xù)狀態(tài)之間的選擇時常是工程決定. 連續(xù)的狀態(tài)是為適應(yīng)高功率, 然而不連續(xù)的狀態(tài)因為相對高的原件應(yīng)力適應(yīng)低功率. 另一方面，不連續(xù)的狀態(tài)提供更筆直向前（straighforward）的控制設(shè)計，通常產(chǎn)生比較快速的瞬態(tài)反應(yīng). 清楚地，若干的因素決定轉(zhuǎn)換器是否會工作在連續(xù)或不連續(xù)的狀態(tài)中. 舉例來說，感應(yīng)系數(shù)的大小決定如何快速地電流的斜坡上下地,因此也是運行模態(tài)的決定因素. 我們將會后面章3對運行模態(tài)詳細討論.我們電流調(diào)查開關(guān)變換

6、器的控制. 首先, 如同在所有的控制系統(tǒng)中，控制輸入是需要的一樣. 對于開關(guān)變換器，平常的選擇是被定義為占空比 d, d=tc/T (1.4)tc 是開關(guān)被維持導通的時間. 在穩(wěn)定的狀態(tài)中，輸出電壓是占空比和輸入電壓的一個函數(shù). 對于在連續(xù)的狀態(tài)中的轉(zhuǎn)換器, 對于電感伏特-時間平衡在穩(wěn)定的狀態(tài)中被滿足: (1.5)大寫字母的信指表示變量穩(wěn)態(tài)值. 同樣地，對于在連續(xù)的狀態(tài)的圖 1.1中其他轉(zhuǎn)換器，我們有 (1.6) (1.7) (1.8)因此，我們見到，只要占空比和輸入電壓被調(diào)整,輸出電壓將會被服從上述的公式. 而且，在負荷或輸入電壓的一個暫態(tài)情況下，在穩(wěn)定的狀態(tài)值達到之前, 輸出電壓將會經(jīng)歷一

7、個對應(yīng)的暫態(tài). 此外，在輸入電壓變化情況下，相同的輸出電壓是占空比被改變而維持. 清楚地，我們?yōu)檩敵鲭妷阂?guī)則需要一個控制線路.我們可能想像，最簡單的反饋方法是把輸出電壓與叁考作比較而且送控制信號調(diào)整占空比，達到要將輸出誤差減到最少. 作為選擇，一個完全的狀態(tài)反饋是可以考慮的. 舉例來說,在二階的boost，buck, buck-boost的轉(zhuǎn)換器中, 輸出電壓和電感電流的能被反饋線路利用. 在實際中，即為控制開關(guān)變換器的工業(yè)標準電壓反饋控制和電流規(guī)劃的控制, 也分別地叫電壓-模和電流-模控制, 83. 前使用只有反饋的輸出電壓處理, 和后者使用輸出電壓和電感電流.?對于單純，我們省略能可能地發(fā)

8、生的其他 operatingmodes 的細節(jié)進入 Cuk 轉(zhuǎn)換器 143.典型的電壓-模在圖 1.2 中被顯示 (1.9)控制信號g被與周期的斜坡信號， Vramp(t) 相較, 產(chǎn)生脈寬信號. 斜坡信號典型公式: (1.10)FIGURE 1.2電壓-?？刂芺uck轉(zhuǎn)換器. (一) 概要的線路; (b) 控制的波形信號和斜坡信號; (c) 錯誤差放大的實現(xiàn).VL 和 VU 是斜坡的高低門檻信號. 圖 1.2(b) 給控制信號和那斜坡的交互作用.當輸出電壓減少的時候， vcon 上升 , 和反之亦然. 然后，得出輸出電壓能與轉(zhuǎn)變規(guī)則: (1.11)它能容易地被一個比較器實現(xiàn), 如圖 1.2

9、所示. 因此, 占空比在第 n 個的轉(zhuǎn)變時期， dn,有 (1.12)我們能容易地查證，如果輸出電壓下降的控制信號結(jié)果上升 ,占空比增加. 因此，反饋行動管理輸出電壓，動態(tài)閉環(huán)通過補償網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn).電流- 模控制對于電流- ?？刂疲穗妷褐庖粋€內(nèi)部的電流環(huán)被用于反饋環(huán). 這個內(nèi)部的環(huán)目標是強迫電感電流跟隨由輸出電壓反饋環(huán)提供的一些叁考信號. 電流- ?？刂频慕Y(jié)果是一個較快速的反饋. 這種控制主要地被用于boost and buck-boost converters等非最小相（minimumphase） 系統(tǒng) 83, 128. 簡單電路在圖 1.3 中被顯示. 內(nèi)部的環(huán)線路行動能被描述為追從.

10、假如電流開關(guān)被時鐘脈膊打開. 電感電流一旦達成叁考的價值電流的 Iref ，比較器輸出關(guān)掉開關(guān). 電感電流然后下來.當下一個時鐘脈沖再重復. 圖 1.3(b) 描述典型的電感電流的波形. 由波形，得在第 n 個的轉(zhuǎn)變時期占空比： (1.13)為了調(diào)整輸出電壓, 需要一個輸出電壓環(huán), 如圖 1.3 所示 . 這一個環(huán)適當?shù)馗杏X輸出電壓誤差而且調(diào)整 Iref 的值. 在實際中，內(nèi)部的電流環(huán)是與輸出電壓環(huán)相比較的一個非?？焖俚沫h(huán). 因此，當我們研究內(nèi)部的電流環(huán)動態(tài)的時候, 我們可以認為 Iref 本質(zhì)上不變或慢慢地改變. 這一個系統(tǒng)的分析細節(jié)留給章 5.由于電感電流被考慮，電流- ?？刂仆ǔ＿\行更好

11、. 在實際中，然而，buck轉(zhuǎn)換器的電流- ?？刂频貌坏皆陔妷荷系暮芏嗪锰? 這是因為電感電流的信息能在buck轉(zhuǎn)換器中容易得從輸出電壓中導出，不是獨立變量. 因此，由補償線路的適當設(shè)計，電壓- 模態(tài)的控制能達成如電流- 模態(tài)控制的相當?shù)谋憩F(xiàn). 當適用于boost, buck-boost 的轉(zhuǎn)換器的時候，電流- 模態(tài)控制的好處變成重要的. 本質(zhì)上，因為電感電流被規(guī)劃跟隨叁考電流 ( 起源于輸出電壓), 它的平均動態(tài)是 "破壞?！?因此, 對于很多頻率低于在開關(guān)頻率時, 電感電流的動態(tài)變成無關(guān)重要的, 使補償?shù)脑O(shè)計非常容易運行. 此外,由缺少低周波頻的電感電流的動態(tài), 有關(guān)boost,

12、 buck-boost轉(zhuǎn)換器的固有非最小量- 狀態(tài)問題自動的被除去. 然而，電流- 模態(tài)控制從穩(wěn)定穩(wěn)定問題不是完全自由的. 事實上，它已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)高頻次諧波的不穩(wěn)定和混沌有可能發(fā)生, 將會在章中被詳細說明 5.?仰賴錯誤喇叭筒如何被連接,控制電壓能被設(shè)計在一樣的或相反的方向中反應(yīng)如輸出電壓。如果控制信號去在如同輸出電壓一般的方向中，轉(zhuǎn)變規(guī)則 (1.11) 一定被顛倒在命令管理輸出電壓。T 他選擇是 arbitrary.FIGURE 1.3電流-模態(tài)控制了boost轉(zhuǎn)換器. (1) 概要的線路; (b) 電感電流和叁考電流波形運行的復雜直到此時，開關(guān)轉(zhuǎn)換器總是被設(shè)計在特定周期運行period-1

13、operation，在這里所有的波形與驅(qū)動同頻率的重復. 大多數(shù)的轉(zhuǎn)換器線路在所有的可能擾動之下堅固地在這個規(guī)則中工作. 然而, period-1 operation不是唯一的可能. 舉例來說，在特定的情況，線路可能在一個period - n 的規(guī)則中運行，在哪里所有波形的周期完全地是按n倍的時鐘周期. 我們能立刻看到開關(guān)變換器的運行復雜, 多種運行的規(guī)則存在，而且很多的叁數(shù)可能影響特定規(guī)則的穩(wěn)定. 就如叁數(shù)改變的,運行有時能突然的從一個規(guī)則到另外一個規(guī)則.如此現(xiàn)象, 一個規(guī)則無法運行 (舉例來說., 一個失穩(wěn)定的結(jié)果) 而另外的規(guī)則接上 ,被稱分叉. 因此，即使當一個轉(zhuǎn)換器很好地被設(shè)計工作在

14、特別的 (需要)規(guī)則中,如果一些叁數(shù)被改變，它會無法當做期望運行, 導致它采取另外的一個規(guī)則. 如果新采取的規(guī)則是一個不想要的,確定分叉邊界變成必需的. 一些基本的問題時常被工程師提出:1. 什么決定給定的系統(tǒng)運行規(guī)則?2. 我們?nèi)绾文鼙ＷC一個線路在一個需要的規(guī)則中運行?3. 當一個系統(tǒng)無法運行的時候在它的需要運行規(guī)則, 然后什么是它會承擔采取的運行規(guī)則?為了回答這些問題，我們需要發(fā)展適當?shù)哪M和實驗的工具 (見章 2). 我們也需要導出適當?shù)哪Ｐ痛龠M分析 (見到第 1.2 節(jié)和章 3). 最重要地，我們必須在研究之下識別與每個系統(tǒng)有關(guān)的基本現(xiàn)象. 因為非線性系統(tǒng),沒有適合全部的一個老套的結(jié)果

15、. 我們必須分開的掌握每個系統(tǒng).?分叉照字面上地意謂進入二個部份之內(nèi)分離。我 n 非線性動態(tài), 期限有用來在門檻叁數(shù)價值意謂系統(tǒng)的行為分離進入二性質(zhì)上不同的行為, 符合到叁數(shù)評價在和下面在上面門檻 651.2開關(guān)變換器建模策略的概述以前提過,開關(guān)變換器本質(zhì)上是分段地切換電路. 可能出現(xiàn)的線路拓撲通常被固定的，而且以循環(huán)的樣子出現(xiàn) ( 但是因為反饋行動不一定是周期性地). 這造成一個隨時間改變的非線性運行模態(tài), 自然地使用非線性方法分析和設(shè)計.電力電子學工程師總是處理非線性問題并且已經(jīng)嘗試探究在其他的線路中不常用地設(shè)計方法,舉例來說., 狀態(tài)- 空間平均 98, 狀態(tài)- 平面的軌道分析 108,

16、 被Lyapunov建立的控制126, Volterra 系列近似值 159,及其他. 然而，為了要加快電力電子學系統(tǒng)的設(shè)計， " 適當?shù)?" 單一化模型是必需的. 在推導模型的過程中，準確性時常為了簡單和許多實際的理由被交換. 因為閉環(huán)穩(wěn)定，瞬態(tài)的反應(yīng)是基本電力電子學系統(tǒng)設(shè)計實際要關(guān)心的,能被直接利用的傳統(tǒng)小- 信號方法模型將會呈現(xiàn)明顯的好處. 因此，很多的在電力電子學線路建模方面研究已經(jīng)能使線性化在小信號分析中被用于模型引出. (大多數(shù)的工程師被訓練使用線性的方法?，F(xiàn)實也是使線性化模型發(fā)展的一個強壯的動機.) 分析線性化的模型在電力電子學方面相對地是成熟的. 然而，它達

17、不到預(yù)測任何的非線性行為.回到非線性模型既然我們的目的這里是非線性分析，我們將不分析線性化. 事實上，只有當我們需要在狀態(tài)空間某點的附近的地方表達系統(tǒng)行為的時候，用線性化的技術(shù). 在之前線性化的主要模型步驟是由適當?shù)姆蔷€性模型引出的. 在這一本書中我們將會把重心集中在二個特別有用的模型方法: 1. 連續(xù)時間平均方式2. 離散- 時間迭代的映射方式 ( 或只是離散- 時間方式)平均方式開關(guān)變換器最廣泛被采取的模型是平均方式，它是這個模型有效地去除了對時變模型中時間的依賴. 終極的目標是生產(chǎn)連續(xù)-時間狀態(tài)方程不包含時變的項. 這方式的主要主意在于丟棄狀態(tài)變量轉(zhuǎn)變細節(jié)而只保有他們的 " 平

18、均 " 動態(tài). 在建模處理中,首先寫下符合所有可能階段的狀態(tài)公式，而且最后的模型只是所有的狀態(tài)被重量的平均相等. 權(quán)衡系數(shù)由各階段的占空比決定. 典型地，一個被平均的模型形式: (1.14)在 x 是狀態(tài)矢量的地方,N 在一個時期中是階段的數(shù)字,di 是 ith 階段的微少時期 ( 占空比),Ai 和 Bi 是 ith 階段的系統(tǒng)矩陣. 最后，我們需要為了要完成模型需要控制規(guī)則. 這通常有一組等式明確地定義或暗示量 dj. 一般形式的等式是 (1.15)注意上述的相等通常定義責任循環(huán)如系統(tǒng)狀態(tài)和叁數(shù)的非線性功能的 dj. 因此，盡管它的外表，被平均的模型是非線性. 清楚地，平均的模型已經(jīng)遺漏所有的高周波的細節(jié)，,因此不適用于高頻或快速動態(tài). 通常，我們應(yīng)該只在現(xiàn)象出現(xiàn)的頻率遠低于開關(guān)頻率時，使用平均的模型作為分析。離散-時間映射方式另外建模方式提供全部的動態(tài)信息是離散- 時間迭代映射方式. 在這里，我們以離散的方式做動態(tài)模型. 我們得到開始時期的狀態(tài)矢量值,xn,跟隨它的軌道完成的所有 N 階段, 而且在時期底的時候找它的值. 終極的目標是生產(chǎn)一個不同形式的等式: (1.16)xn是狀態(tài)矢量在 t=nT的值,E 是輸入電壓,d 是占空比的矢量， i.