八年級數(shù)學(xué)整式的乘除

1、第13章 整式的乘除一、單元設(shè)計(jì)總體分析本章教學(xué)內(nèi)容本章是繼七年級代數(shù)式中學(xué)習(xí)了整式及其加減運(yùn)算后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式的乘除，是七年級的延續(xù)和發(fā)展。本章的主要內(nèi)容有同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方和積的乘方，以及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、因式分解等運(yùn)算，整式的乘除法既是七年級上冊整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)，也是分式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此，本章內(nèi)容的地位也至關(guān)重要。多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算最終都轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行，因此同底數(shù)冪的乘法是整式乘法的基礎(chǔ)，所以同底數(shù)冪的運(yùn)算法則和整式的乘法是本章教學(xué)的重點(diǎn)。而其中多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算要綜合運(yùn)用乘法分

2、配律、交換律及冪的運(yùn)算法則，是本章教學(xué)的難點(diǎn)。因式分解這部分內(nèi)容的難點(diǎn)是因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，在教學(xué)中一定要讓學(xué)生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向變形，教材中兩種因式分解方法的引入，都緊緊扣住這一關(guān)鍵，采用對比的方法，從多項(xiàng)式乘法出發(fā)，根據(jù)相等關(guān)系得出因式分解公式和方法。本章教學(xué)目標(biāo)1、了解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，會進(jìn)行正整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算。2、探索了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算。3、會由整式的乘法推導(dǎo)乘法公式：；，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算。4、通過從冪的運(yùn)算到整式乘法，再到乘法公式的學(xué)習(xí)，了解乘法公

3、式來源于整式乘法，又應(yīng)有于整式乘法的辯證過程，并初步認(rèn)識到事物發(fā)展過程中“特殊一般特殊”的一般規(guī)律。5、探索了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的法則，會進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算。6、了解因式分解的意義及與整式的乘法之間的關(guān)系，從中體會事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。7、會用提公因式法、公式法直接用公式不超過兩次進(jìn)行因式分解。8、讓學(xué)生主動參與到一些探索過程中去，逐步形成獨(dú)立思考、主動探索的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)謹(jǐn)性和初步解決問題的愿望與能力。二、課時(shí)安排本章的教學(xué)時(shí)間為22課時(shí)，建議分配如下：§13.1 冪的運(yùn)算-4課時(shí)§13.2 整式乘法-4課時(shí)§13.3 乘

4、法公式-4課時(shí)§13.4 整式除法-2課時(shí)§13.5 因式分解-2課時(shí)復(fù)習(xí)-2課時(shí)課題學(xué)習(xí)-2課時(shí)三、 本章教學(xué)策略1、同底數(shù)冪的乘法課本首先從計(jì)算引出數(shù)學(xué)運(yùn)算或處理現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量之間的關(guān)系時(shí)，經(jīng)常會碰到同底數(shù)冪相乘的問題，由此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，探索同底數(shù)冪相乘的規(guī)律，得出同底數(shù)冪的乘法法則。之后，又安排第2、第3課時(shí)，讓學(xué)生繼續(xù)通過合作學(xué)習(xí)，進(jìn)一步探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則。在這三個(gè)法則的探索過程中，對乘方意義的理解和運(yùn)用是關(guān)鍵，其中積的乘方法則的得出還需用到乘法交換律。同底數(shù)冪的除法可以引導(dǎo)學(xué)生通過填空，由同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，推導(dǎo)歸納同底數(shù)冪相除的法則。同

5、底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、積的乘方法則以及同底數(shù)冪相除的法則和整式的除法法則都是從“數(shù)”的相應(yīng)運(yùn)算入手，類比、過渡到到“式”的運(yùn)算，從中探索、歸納“式”的運(yùn)算法則，使新的運(yùn)算規(guī)律自然而然地順應(yīng)到原有的知識之中，使原有知識得到擴(kuò)充、發(fā)展。2、單項(xiàng)式的乘法，課本從一個(gè)實(shí)際例子，引出單項(xiàng)式的乘法，并引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算方法和依據(jù)（兩個(gè)單項(xiàng)式相乘運(yùn)算的依據(jù)主要是乘法交換律和同底數(shù)冪的乘法法則），并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生歸納得出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則。之后引導(dǎo)學(xué)生從面積的不同表示和乘法分配律兩個(gè)方面探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)律，得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。多項(xiàng)式的乘法，對多項(xiàng)式與多

6、項(xiàng)式相乘的法則，課本也是通過對圖形面積的不同表示直觀得出的，這樣處理方便學(xué)生理解，符合初中學(xué)生形象思維豐富的特點(diǎn)。之后讓學(xué)生想一想，用乘法分配律解釋法則，提高學(xué)生對多項(xiàng)式相乘法則的理性理解。整式的乘法運(yùn)算規(guī)律的探索，從最簡單的同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算規(guī)律的探索開始，步步深入研究冪的乘方、積的乘方、兩個(gè)單項(xiàng)式的乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，逐步過渡到多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，使學(xué)生感到，每一個(gè)新規(guī)律的探索，都可以用原有知識進(jìn)行（冪的意義、乘法的交換律、分配律），只需歸納其中的規(guī)律，使原有知識不斷豐富、完善。在這里，用原有知識探索發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，新發(fā)現(xiàn)的規(guī)律又是下一個(gè)新規(guī)律探索的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)層次得到不斷提高。整式

7、除法的學(xué)習(xí)也是同樣，從同底數(shù)冪相除運(yùn)算法則的探索開始，到單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除、多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算規(guī)律探索，步步深入。3、乘法公式，實(shí)際是兩個(gè)特殊的多項(xiàng)式相乘及其所得的結(jié)果，由于在數(shù)學(xué)運(yùn)算中經(jīng)常用到，就把它們作為公式。課本采用引導(dǎo)學(xué)生觀察相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)和字母的特點(diǎn)，以及所得多項(xiàng)式的系數(shù)和字母的特點(diǎn)，比較它們之間的關(guān)系，得出平方差公式和兩數(shù)和的完全平方公式。對于兩數(shù)差的完全平方公式則采用代換的方法得出，這是一種重要的思想方法。課本還分別安排了讓學(xué)生嘗試用圖形的面積直觀驗(yàn)證平方差公式和兩數(shù)和的完全平方公式成立，目的使學(xué)生了解公式的幾何背景。課本在平方差公式之后安排例2，用平方差公式進(jìn)行兩

8、個(gè)特殊數(shù)值的相乘計(jì)算，說明乘法公式還可用于簡便計(jì)算。4、整式的除法是整式乘法的逆運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生考慮兩個(gè)單項(xiàng)式相乘的法則，并得出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則。之后安排做一做，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)的除法類比到式的除法，然后歸納多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算方法，得出運(yùn)算法則。5、因式分解這部分內(nèi)容的難點(diǎn)是因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，在教學(xué)中一定要讓學(xué)生牢固地掌握。因式分解的理論比較多(如因式分解的因子存在性與唯一性)，分解因式的方法很多；變化技巧較高，這是本部分知識的難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)一定要按照教學(xué)要求教學(xué)，防止隨意拓寬內(nèi)容和加深題目的難度。因式分解是整式乘法的逆向變形，教材中兩種因式分解方法的引入，都緊緊

9、扣住這一關(guān)鍵，采用對比的方法，從多項(xiàng)式乘法出發(fā)，根據(jù)相等關(guān)系得出因式分解公式和方法。因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，課本安排學(xué)生自己進(jìn)行體驗(yàn)、探索與認(rèn)識，有利于學(xué)生知識的遷移，形成新的知識結(jié)構(gòu)。四、課時(shí)教學(xué)13.1 冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法一、素質(zhì)教育目標(biāo)1理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)2能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算3通過推導(dǎo)運(yùn)算性質(zhì)訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力4通過用文字概括運(yùn)算性質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力5通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)他們積極的學(xué)習(xí)態(tài)度二、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、探究法2學(xué)生學(xué)法：運(yùn)用歸納法由特殊性推導(dǎo)出公式所具有的一般性，在探究規(guī)

10、律過程中增進(jìn)時(shí)知識的理解三、教學(xué)重點(diǎn)·難點(diǎn)：（）重點(diǎn)冪的運(yùn)算性質(zhì)（二）難點(diǎn)有關(guān)字母的廣泛含義及“性質(zhì)”的正確使用四、課時(shí)安排一課時(shí)五、師生互動活動設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)冪的意義，并由此引入同底數(shù)冪的乘法2通過一組同底數(shù)冪的乘法的練習(xí)，努力探究其規(guī)律，在探究過程中理解公式的意義3教師示范板書，學(xué)生進(jìn)行鞏固性練習(xí)，以強(qiáng)化學(xué)生對公式的掌握六、教學(xué)步驟 1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入 表示的意義是什么？其中 、 、 分別叫做什么？ 師生活動：學(xué)生回答（ 叫底數(shù)， 叫指數(shù)， 叫做冪），同時(shí)，教師板書 個(gè) 提問：1） 表示什么？ 可以寫成什么形式？_ 2）計(jì)算： 【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成

11、下面的嘗試題和學(xué)習(xí)本節(jié)知識提供必要的知識準(zhǔn)備2嘗試解題，探索規(guī)律（）式子的意義是什么？（2）這個(gè)積中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？ 學(xué)生回答：（）與的積（2）底數(shù)相同 （2）式子怎樣計(jì)算？學(xué)生活動：學(xué)生自己思考完成，然后一個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生回答結(jié)果同樣的：（3）計(jì)算：（1） （2） （3）師生共同總結(jié)： （ 都是正整數(shù)） 請同學(xué)們試著用文字概括這個(gè)性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變、指數(shù)相加3嘗試反饋，理解新知例1  計(jì)算： （1） （2） （3） 練習(xí)： 課本：P19 練習(xí)1、2題計(jì)算：（1） （2）（3）注意引導(dǎo)學(xué)生符號的確定和整體思想的培養(yǎng)；4知識拓展：例3 （1） （2） （3）已知：，求 5

12、學(xué)習(xí)小結(jié)： 學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容： （ 都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變、指數(shù)相加 6布置作業(yè)：略冪的乘方 一、教學(xué)目標(biāo)1理解冪的乘方性質(zhì)并能應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算2通過推導(dǎo)性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力3通過運(yùn)用性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力4通過用文字概括運(yùn)算性質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力5通過學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)他們積極的學(xué)習(xí)態(tài)度二、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導(dǎo)法2學(xué)生學(xué)法：關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解冪的乘方公式的意義，只有準(zhǔn)確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應(yīng)用公式解題三、教學(xué)重點(diǎn)·難點(diǎn)（）重點(diǎn)準(zhǔn)確掌握冪的乘方法則及其應(yīng)用（二）難點(diǎn)同底數(shù)冪的

13、乘法和冪的乘方的綜合應(yīng)用四、課時(shí)安排一課時(shí)五、師生互動活動設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)同底數(shù)冪乘法法則并進(jìn)行計(jì)算，從而引入新課，在探究規(guī)律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解 2教師舉例進(jìn)行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質(zhì)3設(shè)計(jì)錯(cuò)例辨析和練習(xí)，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解六、教學(xué)過程1復(fù)習(xí)引入（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示（2）計(jì)算： 2探索新知，講授新課（1）引入新課：計(jì)算：（1） （2） （3） 由上述練習(xí)猜想：？（2）冪的乘方法則字母表示： （ ， 都是正整數(shù)） 語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘推導(dǎo)過程按課本，讓學(xué)生說出每一步變形的根據(jù)3嘗試反饋，理解新知例1

14、0; 計(jì)算： （1） （2） 練習(xí)： 課本：P20 練習(xí)1、2題4知識拓展：1、計(jì)算： （2） 2、錯(cuò)例辨析：下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A B C D 5知識小結(jié)： 1、 冪的乘方： （ ， 都是正整數(shù)） 語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘2、同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較：  冪運(yùn)算種類指數(shù)運(yùn)算種類同底冪乘法乘法加法冪的乘方乘方乘法6布置作業(yè)：略積的乘方一、教學(xué)目標(biāo)1進(jìn)一步理解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，熟練應(yīng)用這一性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算2通過推導(dǎo)性質(zhì)進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力，通過完成例2，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力3培養(yǎng)實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)

15、態(tài)度4滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美二、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法2學(xué)生學(xué)法：本節(jié)主要學(xué)習(xí)冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學(xué)習(xí)了冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，深刻理解每種運(yùn)算的意義，避免互相混淆，有時(shí)逆用冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，還可簡化運(yùn)算三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（）重點(diǎn)準(zhǔn)確掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)（二）難點(diǎn)用數(shù)學(xué)語言概括運(yùn)算性質(zhì)四、課時(shí)安排一課時(shí)五、師生互動活動設(shè)計(jì)1通過絳習(xí)，以達(dá)到復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個(gè)性質(zhì)的目的，讓學(xué)生互問互答2推導(dǎo)積的乘方的公式，在推導(dǎo)過程中讓學(xué)生說出每一步的理由，以便于學(xué)生對公式的準(zhǔn)確理解3通過舉例來說明積

16、的乘方性質(zhì)應(yīng)如何正確使用，師生共練以達(dá)到熟練掌握4多種題型的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能從不同的角度全面準(zhǔn)確地理解和運(yùn)用該性質(zhì)六、教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個(gè)寨的運(yùn)算性質(zhì)，請同學(xué)們通過完成一組練習(xí)，來回顧一下這兩個(gè)性質(zhì)：填空：（1） （2） （3） （4） 學(xué)生活動：4個(gè)學(xué)生說出答案，同桌同學(xué)給予判斷【教法說明】通過完成本練習(xí)，進(jìn)一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同時(shí)也為順利完成本節(jié)例2做個(gè)鋪墊2探索新知，講授新課我們知道 表示 個(gè) 相乘，那么 表示什么呢？（注意： 中 具有廣泛性）學(xué)生回答時(shí)，教師板書   這又根據(jù)什么呢？（學(xué)生回答乘法交換律、結(jié)

17、合律） 也就是 請同學(xué)們回答的結(jié)果怎樣？那么 （ 是正整數(shù)）如何計(jì)算呢？ ；_個(gè) 運(yùn)用了_律和_律_個(gè) _個(gè) 學(xué)生活動：學(xué)生完成填空  （ 是正整數(shù)）剛才我們計(jì)算的 、 是什么運(yùn)算？（答：乘方運(yùn)算）什么的乘方？（積的乘方）通過剛才的推導(dǎo)，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)請同學(xué)們用文字?jǐn)⑹龅男问桨阉爬ǔ鰜韺W(xué)生活動：學(xué)生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補(bǔ)充達(dá)成一致后，舉手回答，其他學(xué)生思考，準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充【教法說明】通過學(xué)生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識，又訓(xùn)練了他們歸納及口頭表達(dá)能力教師根據(jù)學(xué)生的概括給予肯定或否定，糾正后板書積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的

18、冪相乘3嘗試反饋，理解新知例1  計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 練習(xí)： 課本：P21 練習(xí)1、2題4知識拓展：（一）提出問題：這個(gè)性質(zhì)對于三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方適用嗎？如學(xué)生活動：在運(yùn)算的基礎(chǔ)上給出答案（3） （4） 學(xué)生活動：每一題目均由學(xué)生說出完整的解題過程解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （二）（2）下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？ （三）  計(jì)算：（1） （2） 學(xué)生活動：學(xué)生分成兩組，每組各做一題，各派一個(gè)學(xué)生板演 【教法說明】學(xué)生已具備綜合運(yùn)用性質(zhì)的能力，讓學(xué)生嘗試解題，目的是訓(xùn)練學(xué)生分析問題的能力分組練習(xí)，不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，同

19、時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感學(xué)生對知識的印象會更深刻5知識小結(jié)： 學(xué)生總結(jié)所學(xué)的三個(gè)公式： （ 都是正整數(shù)） （ ， 都是正整數(shù)）   （ 是正整數(shù)）6布置作業(yè)：略同底數(shù)冪的除法一、教學(xué)目標(biāo)1掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì).2運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算.3通過總結(jié)除法的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.4通過例題和習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計(jì)算能力.二、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法2學(xué)生學(xué)法：1根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，從具體的同底數(shù)的冪的除法，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).讓學(xué)生自己歸納出同底數(shù)的冪的除法法則.2性質(zhì)歸納出后，不要急于講例題，

20、要對法則做幾點(diǎn)說明、強(qiáng)調(diào)，以引起學(xué)生的注意.（1）要強(qiáng)調(diào)底數(shù) 是不等于零的，這是因?yàn)?，?為零，則除數(shù)為零，除法就沒有意義了.（2）本節(jié)不講零指數(shù)與負(fù)指數(shù)的概念，所以性質(zhì)中必須規(guī)定指數(shù) 都是正整數(shù)，并且 ，要讓學(xué)生運(yùn)用時(shí)予以注意.三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算2難點(diǎn)根據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出法則三、  教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，請同學(xué)們回答如下問題，看哪位同學(xué)回答得快而且準(zhǔn)確（1）敘述同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)（2）計(jì)算：     學(xué)生活動：學(xué)生回答上述問題  （m，n都是正整數(shù)）【教法說明】  通

21、過復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，鞏固同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，同時(shí)為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)2提出問題，引出新知思考問題：怎樣計(jì)算同底數(shù)冪的除法？：（1） （2） （3）學(xué)生回答。問：答案如何計(jì)算出來的？方法如下：（1） 那么，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算可得（2）直接計(jì)算： （3） （4）由練習(xí)結(jié)果猜想：如果： .那么 ，當(dāng)m，n都是正整數(shù)時(shí)，如何計(jì)算呢？（板書） 學(xué)生活動：同桌研究討論，并試著推導(dǎo)得出結(jié)論師生共同總結(jié)： 教師把結(jié)論寫在黑板上（注閱讀課本P22，用除法是乘法的逆運(yùn)算來說明）請同學(xué)們試著用文字概括這個(gè)性質(zhì)： 【公式分析與說明】  提出問題：在運(yùn)算過程當(dāng)中，除數(shù)能否為0？學(xué)生回答：不能（并說明理由）

22、由此得出：同底數(shù)冪相除，底數(shù) 教師指出在我們所學(xué)知識范圍內(nèi)，公式中的m、n為正整數(shù)，且mn，最后綜合得出：一般地， 這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 4嘗試反饋，理解新知例1  計(jì)算：（1）  （2） （3）由3個(gè)學(xué)生板演完成之后，由學(xué)生判斷板演是否正確練習(xí)： 1、 課本：P23 練習(xí)1、2題 2、 課本：P23習(xí)題6、5題5知識小結(jié)： 這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 6布置作業(yè)：略132 整式的乘法整式的乘法（一）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1、在具體情境中了解單項(xiàng)式乘法的意義；2、理解單項(xiàng)式乘法法則；3、會利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。過程與方法1、驗(yàn)

23、算探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程，理解算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想；2、發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)探求數(shù)學(xué)問題的過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得成就感，提升學(xué)習(xí)動力源。教學(xué)重點(diǎn)：單項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用。教學(xué)觀點(diǎn)：理解運(yùn)算法則及其探索過程。教學(xué)過程：一、問題引入：1、現(xiàn)有長為x米，寬為a米的矩形，其面積為 平方米。2、長為x米，寬為2a米的矩形，面積為 平方米。3、長為2x米，寬為3a米的矩形，面積為 平方米。教師活動學(xué)生活動在這里，求矩形的面積，會遇到 這是什么運(yùn)算呢？因式都是單項(xiàng)式，它們相乘，是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘。二、探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算

24、法則：對于引例中的問題，我們可以借助于圖示幫助得出結(jié)果。 三、過手訓(xùn)練：例1：計(jì)算：教師活動學(xué)生活動（寫出完整解答）一、點(diǎn)評： 1、先確定結(jié)果的符號；2、系數(shù)對系數(shù)，指數(shù)對指數(shù)，系數(shù)相乘，指數(shù)相加。3、每個(gè)單項(xiàng)式相乘，法則仍適用，結(jié)果必為單項(xiàng)式。運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，完成解答。課堂練習(xí)： 1、計(jì)算：2、一個(gè)長方體形儲貨倉長為4×103，寬為3×103，高為5×102，求這個(gè)貨倉的體積。3、討論、探究： 四、小結(jié)：利用乘法交換律和綜合律及同底數(shù)冪的乘法探索出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。五、課后作業(yè)：P28 習(xí)題1132整式的乘法(二)教學(xué)目標(biāo): 1、在具體

25、情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義；2、理解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則；3、會利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、復(fù)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則：計(jì)算： 2、問題：如圖所示，求圖中陰影部分的面積：陰影部分是矩形，其面積可表示為平方單位。這里的 表示一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積。二、探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的法則：教師活動學(xué)生活動啟發(fā)學(xué)生討論 進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生解釋，并用數(shù)學(xué) 描述單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則。討論上述問題中陰影部分面積的求法：1）直接用陰影部分矩形的實(shí)際長和寬來求，即表達(dá)式為：2）

26、把陰影部分面積轉(zhuǎn)化為大矩形的面積減去兩塊空的矩形的面積，即：解釋成立式子變形的理由乘法分配律。 用自己的語言描述單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則。三、過手訓(xùn)練： 1、例1：計(jì)算：（寫出完整解答）師生互動點(diǎn)評：（1）、多項(xiàng)式每一項(xiàng)要包括前面的符號；（2）、單項(xiàng)式必須與多項(xiàng)式中每一項(xiàng)相乘，結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)一致；（3）、單項(xiàng)式系數(shù)為負(fù)時(shí)，改變多項(xiàng)式每項(xiàng)的符號。2、隨堂練習(xí)：（1）計(jì)算：3、解答題： （3）計(jì)算圖中的陰影部分的面積： （4）求證對于任意自然數(shù)n代數(shù)式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。 四、課時(shí)小結(jié)： 1、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則及注意事項(xiàng)；2、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。五、

27、課后作業(yè)：P28 習(xí)題3,4 132整式的乘法（三）教學(xué)目標(biāo)：1、在具體情境中了解多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的相乘的意義；2、理解多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則；3、會進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。過程與方法1、經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的乘法法則的過程，體會乘法分配律的作用以及“整體”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；2、通過對乘法法則的探索，歸納與描述，發(fā)展有條理思考的能力和語言表達(dá)能力；情感、態(tài)度與價(jià)值觀,在探究乘法法則的過程中，體會“整體”和“轉(zhuǎn)化”的思想，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和把握數(shù)學(xué)問題的方法，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式的乘法法則及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：探索多項(xiàng)式的乘法法則，靈活地進(jìn)行整式的乘

28、法運(yùn)算。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1、復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：計(jì)算： 2、問題引入： 求各個(gè)圖示給出的矩形的面積。學(xué)生活動：圖（1）所示的矩形面積為m(a+n)=ma+mn 圖（2）所示的矩形面積為b(a+n)=ba+bn 圖（3）所示的矩形面積為(m+b)(a+n)二、探索多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：師生互動：呈接上問，另一方面，圖（3）所示的矩形面積是圖（1）、（2）所示矩形面積之和。所以有：學(xué)生小結(jié)：這是多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，這一過程，可以看成是把第二個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，用第一個(gè)多項(xiàng)式里各項(xiàng)分別去乘以第二個(gè)多項(xiàng)式。教師啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子或用自己的語言歸納、描述多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則

29、。如：利用乘法分配律，用一個(gè)多項(xiàng)式里的各項(xiàng)分別去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。三、過手訓(xùn)練： 1、例1、計(jì)算： 解：（寫出完整解答）師生點(diǎn)評：（1）、用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘遍另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏乘，在沒有合并同類項(xiàng)之前，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘展開后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是原來兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之積。 （2）、多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都必須是帶上符號的單項(xiàng)式。 （3）、展開后看有同類項(xiàng)要合并，化成最簡形式。隨堂練習(xí)：（1）、計(jì)算： （2）、若 求m、n、已知的結(jié)果中不會成項(xiàng)，求b的值。（3）、梯形的上底為厘米，下底為厘米，高為 厘米，求梯形的面積。為了參加學(xué)校的攝影大賽，小明把全班同學(xué)參加植樹活動的照片放

30、大為長a，寬為a的大小，又精心地在四周加上了2寬的木框，問小明的這幅作品的面積為多少？四、課時(shí)小結(jié)： 1、知識與技能：多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。2、學(xué)生談學(xué)習(xí)感受。五、課后作業(yè)：P28 習(xí)題613.4 整式的除法一、教學(xué)目標(biāo)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算.二、教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算.三、教學(xué)難點(diǎn)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算方法.四、教學(xué)方法討論、交流學(xué)習(xí).五、教學(xué)過程(一)引入新課大家已經(jīng)會做同底數(shù)冪的除法，下面再來計(jì)算幾個(gè)題目：(1) 1010÷108； (2) x6÷x3；(3) (-a)6÷(-a)

31、2； (4)(x2)3÷x4.(二)新課1.問題的提出.1）3x2y.2xy3=6x3y4 6x3y4÷3x2y=_6x3y4÷2xy3=_引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：兩個(gè)單項(xiàng)式相除，只需將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除.再思考： -21a2b3c÷3ab.師：大家分析一下此題中對c該怎么辦?生：留在商中.2）2x(x2+3x+4)=（2x3+6x2+8x）（2x3+6x2+8x）÷2x=_觀察（2x3+6x2+8x）÷2x= x2+3x+4 的條件和結(jié)論讓學(xué)生思考：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，商的每一項(xiàng)與被除式和除式之間的關(guān)系。從而總結(jié)出：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)

32、，先把多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式依次除以單項(xiàng)式，再把商相加.(三)鞏固、發(fā)展1、例題：老師完成（法則的運(yùn)用方法及作題格式）練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成，老師巡視指導(dǎo)和批改。發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)講評。習(xí)題：視具體情況而定，可做課堂練習(xí)或留做作業(yè)。2、學(xué)生提問： 疑難問題提問或由學(xué)生命題，大家一起來完成。3.探索思考題：師：請同學(xué)們看的問題：地球的質(zhì)量約為5.98×1024千克，木星的質(zhì)量約為1.9×1027千克，問木星的質(zhì)量約是地球的多少倍?(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)師：這個(gè)題目計(jì)算本不難，只需做一個(gè)除法： (1.9×1027)÷(5.98×1024). 生：對1.9和5.

33、98不知該怎么辦?師：1.9和5.98看起來有點(diǎn)像什么呢?生：有點(diǎn)像單項(xiàng)式3x中的系數(shù)3.師：對，單項(xiàng)式相除時(shí)，?系數(shù)是怎樣處理的?生：系數(shù)除以系數(shù)師：我們也可以把1.9×1027中的1.9看成是1027的系數(shù).請大家討論分析這題該怎么計(jì)算?(學(xué)生分組討論完成) (四)補(bǔ)充作業(yè)1、（3xn+1-bxn+xn-1）÷（xn-2）2、（-2y5）2÷（2y3）= 。3、（-2x2y）4·5x2y÷（-x4y2）2 13.5 因式分解因式分解(1)-提公因式法一、教學(xué)內(nèi)容：因式分解的概念及提公因式法分解因式二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生了解因

34、式分解的意義，理解因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別；使學(xué)生理解并熟練運(yùn)用提公因式法分解因式。2、過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生全面觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。四、教學(xué)方法選擇與分析1、利用知識的遷移，啟發(fā)學(xué)生的思維。2、采用自主探究式教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。五、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)第一個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)與激趣教師活動：1、提問題：乘法對加法的分配律用字母怎樣表示？2、學(xué)生討論題：630能被那些數(shù)整除？并說說你是怎么想的。3、猜想題：

35、既然有些數(shù)能分解因數(shù)，那么類似地有些多項(xiàng)式可以分解成幾個(gè)整式的積嗎？請同學(xué)們猜想。學(xué)生活動：1、對已有知識加深印象，為學(xué)習(xí)新知識作準(zhǔn)備。2、分組討論，各抒己見，大膽猜想。設(shè)計(jì)意圖：1、完整學(xué)生的知識點(diǎn)。2、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。第二個(gè)環(huán)節(jié)：教學(xué)因式分解的概念教師活動：1、探究題：請同學(xué)們把下列多項(xiàng)式寫成整式的積的形式（投影）（1）x2+x=_ (2)x2-1=_2、引導(dǎo)學(xué)生分析上面式子的特點(diǎn)，歸納因式分解的概念。定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。3、引導(dǎo)學(xué)生分析整式乘法與因式分解的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：都是由幾個(gè)相同的整式組成的等

36、式。區(qū)別：相同整式的位置比同，兩者是相反的恒等變形。例1 下列各式那些是因式分解？ （1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab (3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1學(xué)生活動：1、完成探究題。2、分組討論探究題中式子的特點(diǎn)，試說出因式分解的定義。3、分組討論因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別。4、完成例1。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極探究的精神、合作交流的意識和分析歸納的能力。第三個(gè)環(huán)節(jié)：教學(xué)提公因式法分解因式教師活動：1、問題：多項(xiàng)式ma+mb+mc有什么特點(diǎn)？2、指導(dǎo)學(xué)生歸納公因式的概念，強(qiáng)調(diào)公因式是各項(xiàng)都有的公共因式。例2 指出下列

37、多項(xiàng)式的公因式：(1) a2-a (2) 5a2b-ab2 (3) 4m2np-2mn2q (4) a2b-ab2強(qiáng)調(diào)找公因式的方法：公因式的系數(shù)應(yīng)取最大公約數(shù)；字母取相同字母且字的指數(shù)取最低次數(shù)。3、引入提公因式法分解因式。整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆變形得到因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)說明：多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都有的公因式m可以提到括號外面，寫成m（a+b+c）的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。4、提公因式法分解因

38、式典型舉例。例3 把下列各式分解因式：(1) 8a3b2-12ab3c (2)3x2-6xy+x (3)2a(b+c)-3(b+c)說明：1）提公因式法分解因式的步驟：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。2）當(dāng)多項(xiàng)式的一項(xiàng)是公因式時(shí)，這項(xiàng)應(yīng)看成它與1的積，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。3）公因式不僅可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，找公因式時(shí)要注意觀察。5、 提問：如何檢查因式分解是否正確？學(xué)生活動：學(xué)生在教師啟發(fā)下，思考探究與教師共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及應(yīng)注意的問題。設(shè)計(jì)意圖：1、注重師生互動與知識落實(shí)的平衡。2、讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)與歸納。第四個(gè)環(huán)節(jié)：課堂鞏固

39、練習(xí)1把下列各式分解因式：（1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)p(a2+b2)-q(a2+b2)2.先分解因式，再求值。4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回輔導(dǎo)，反饋糾錯(cuò)。第五個(gè)環(huán)節(jié)：小結(jié)（1）因式分解的概念（2）因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別（3）公因式的意義及找公因式的方法（4）提公因式法分解因式及應(yīng)注意的問題因式分解 (2)-運(yùn)用公式法一、教學(xué)目標(biāo) 1、在掌握工解因式分解意義的基礎(chǔ)上,會運(yùn)用平方差公式和完全平方公式對比較簡單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 .2、在運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和判斷能力以及運(yùn)算能力 , 用不同的方法分解因式可以提高綜合運(yùn)用知識的能力3、進(jìn)一步體驗(yàn) " 整體 " 的思想 , 培養(yǎng) " 換元 " 的意識 .二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)