任務(wù)七平面圖形的幾何性質(zhì)

1、任務(wù)七 平面圖形的幾何性質(zhì)一、填空題1. 圖示的矩形中挖掉一個的矩形，則此平面圖形的=( )。2. 對圖示矩形，若已知、，則( )。a2ayz3. 任意平面圖形至少有( 1 )對形心主慣性軸，等邊三角形有( 無窮多 )對形心主慣性軸。4.在邊長為的正方形的中心部挖去一個邊長為的正方形，則該圖形對軸的慣性矩為( )。5.圖形對所有平行軸的慣性矩中，圖形對形心軸的慣性矩為( 最小 )。6.對直徑為d的圓形截面，它的慣性半徑為( i=d/4 )。二、選擇題1.在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，（ D ）是錯誤的。A.圖形的對稱軸必定通過形心； B.圖形兩個對稱軸的交點必為形心；C.圖形對對稱軸的靜矩為零；

2、 D.使靜矩為零的軸為對稱軸。  2.在平面圖形的幾何性質(zhì)中，（ D ）的值可正、可負(fù)、也可為零。A.靜矩和慣性矩 B.極慣性矩和慣性矩 C.慣性矩和慣性積 D.靜矩和慣性積。3.設(shè)矩形對其一對稱軸z的慣性矩為I，則當(dāng)其長寬比保持不變。而面積增加1倍時，該矩形對z的慣性矩將變?yōu)椋?D ）。A. 2I B. 4I C. 8I D. 16I 4.若截面圖形有對稱軸，則該圖形對其對稱軸的（ A ）。 A.靜矩為零，慣性矩不為零 B.靜矩不為零，慣性矩為零 C.靜矩和慣性矩均為零 D.靜矩和慣性矩均不為零 5若截面有一個對稱軸，則下列說法中（ D ）是錯誤的。A. 截面對對稱軸的靜矩為零；B

3、. 對稱軸兩側(cè)的兩部分截面，對對稱軸的慣性矩相等；C. 截面對包含對稱軸的正交坐標(biāo)系的慣性積一定為零；D. 截面對包含對稱軸的正交坐標(biāo)系的慣性積不一定為零。6.任意圖形,若對某一對正交坐標(biāo)軸的慣性積為零,則這一對坐標(biāo)軸一定是該圖形的( B )。  A.形心軸 B.主慣性軸 C.行心主慣性軸 D.對稱軸7.有下述兩個結(jié)論：對稱軸一定是形心主慣性軸；形心主慣性軸一定是對稱軸。其中 （B）。 A. 是正確的；是錯誤的 B. 是錯誤的；是正確的     C. 、都是正確的 D. 、都是錯誤的 8. 由慣性矩的平行移軸公式，的答案有四種：( C

4、 )A.； B. ；C.； D.。9. 工字形截面如圖所示，有四種答案：( A )A. B. C. D. 10. 圖示由三角形和半圓組成的圖形，軸通過點，關(guān)于軸有四種答案( C )A.是形心軸 B.是形心主軸 C.是主軸 D.不是主軸 11. 軸上、下兩部分圖形面積相等，軸通過點，關(guān)于軸有四種答案( C )A.是形心軸； B.是形心主軸；C.是主軸； D.不是主軸。12.慣性矩的量綱為長度的（ D ）次方。A.一B.二C.三D.四13.靜矩的量綱為長度的（ C ）次方。A.一B.二C.三D.四14.極慣性矩的量綱為長度的（ D ）次方。A.一B.二C.三D.四15.慣性半徑的量綱為長度的（ A

5、 ）次方。A.一B.二C.三D.四16.受彎構(gòu)件正應(yīng)力計算公式=My/Iz中，Iz叫（C ）A.截面面積B.截面抵抗矩C.慣性矩D.面積矩三、計算題1. 試應(yīng)用，及間的關(guān)系式求直角扇形的及。解：因為，所以2. 求由三個直徑為d的相切圓，構(gòu)成組合截面對形心軸的慣性矩。解：三角形的形心即該組合截面的形心。 3.計算慣性矩（1） 矩形： a截面對形心軸的Iz，Iy 解：dA=bdyIz=by3/3=bh3/12DA=hdzIy= hz3/3=hb3/12B截面對z，y軸的Iz，Iy解：dA=bdyIz=by3/3 =bh3/3Iy= hz3/3=hb3/3 （2）圓形截面： Iz，Iy 解：Iz=I

6、y=dA=dy4.求圖形對形心主軸的慣性矩zc。答案：5.求圖形對形心主軸的慣性矩Izc。            答案：       6.用平行移軸定理求圖形對Z' 軸的慣性矩，已知。          答案：7.試求圖所示圖形的形心位置(圖中單位mm)。 （a）解：將圖形分成三部分， ， ， ， ， ， ， （b）解：將圖形看成矩形減去圓形，矩形： ， ， ， ，8. 矩形截面截去一角,如圖5-19所示,求其形心位置。解：將圖形看成矩形截面減去等腰三角形，矩形： ， ， ， ，9. 水壩截面如圖所示,求其形心位置(圖中單位m)。解：將圖形分成三部分， ， ， ， ， ， ， 10. 如圖所示為Z形截面型鋼，求其形心位置（圖中單位cm）。解：將Z圖形分成三部分， ， ， ， ， ， ， 11. 確定下列圖形的形心位置，計算平面圖形對形心軸yc的慣性矩。zcyyc1ycyc2c)CC1C2No14bNo20bOzo1hzc解：（1）查