全等三角形的典型例題

1、全等三角形（1）一全等三角形的判定1：三邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“邊邊邊”或“”幾何符號語言：在和中（）三練習：1下列說法正確的是（ ）A全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B全等三角形的周長和面積分別相等 C全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D所有等邊三角形都全等.2如圖，在中，為的中點，則下列結(jié)論中：；平分；，其中正確的個數(shù)為（ ）A1個 B2個 C3個 D4個3如圖，若，根據(jù) 可得.5如圖，點、在同一直線上，.求證：6在中，、分別為、上的點，且，.求證：7如圖，點、在同一直線上，求證：四強化練習：1如圖，則的度數(shù)是（ ）A120° B125° C127&#

2、176; D104°2如圖，線段與交于點，且，則下面的結(jié)論中不正確的是（ ）A B C D3在和中，已知，則補充條件_，可得到4如圖，、是上兩點，且欲證，可先運用等式的性質(zhì)證明=_，再用“”證明_得到結(jié)論5如圖，在四邊形中，.求證：；6如圖，已知，求證：7如圖，與交于點，、是上兩點，且，求證：；8.如圖，已知，求證：全等三角形（2）一全等三角形的判定2：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.簡寫為“邊角邊”或“”幾何符號語言：在和中 （）二例題：如圖，是中邊的中點，且.求證： 三練習：1如圖，下列條件中能使的是（ ）A， B， C， D，2如圖，線段、互相平分交于點，則下列結(jié)論錯

3、誤的是（ ）A B C D3如圖，已知，.求證：4點、在同一直線上，且.求證： 5如圖，于，于，.求證：6如圖，和都是等邊三角形，連接、交于.求證： 四強化練習：1.如圖，于點，且，則的周長為（ ）A15 B20 C25 D302.已知兩邊及其中一邊的對角，作三角形，下列說法中正確的是（ ）A能作唯一的一個三角形 B最多能作兩個三角形C不能作出確定的三角形 D以上說法都不對3.如圖，已知，要使，下面所添的條件正確的是（ ）A B C D4.如圖，在中，點、是中線上的兩點，則圖中可證明為全等的三角形有（ ）A 3對 B4對 C5對 D6對5.如圖，點、在同一直線上，.求證：你還可以得到的結(jié)論是

4、（寫出一個即可）6.如圖，是和的平分線，.求證：7.如圖，已知、是線段上的兩點，且，.求證：8.如圖1，的頂點在的邊上（不與、重合），且，點為的中點，直線交直線于點.猜想與的關系，并加以證明；當繞點旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，中的結(jié)論是否始終成立？若成立，請你寫出真命題；若不成立請你在圖2中畫出相應的圖形，并給出正確的結(jié)論（不需要證明）全等三角形（3）一全等三角形的判定3：有兩角和其夾邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角邊角”或“”全等三角形的判定4：有兩角和其一角對邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“”幾何符號語言：在和中 （）或：在和中 （）二例題：如圖，求證：三練習：1如圖，和中，

5、下列能判定的是（ ）A， B，C， D，2如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（ ）A帶去 B帶去 C帶去 D帶和去3如圖，則圖中全等三角形有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對4如圖，于，于，平分，則圖中全等三角形有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對5如圖，若想使，則需增加一個條件，你增加的條件為： .并加以證明.6如圖，已知，求證：四強化練習：1已知，則的根據(jù)是（ ）A B C D2和中，要使 ，則下列補充的條件中錯誤的是（ ）A B C D3如圖，平分，則圖中全等三角形的對數(shù)是（ ）A2對 B3對 C4對 D5對4如圖，已知，欲證明，可補充條件

6、_（填寫一個適合的條件即可）5如圖，欲得到，可先利用_，證明，得到_=_，再根據(jù)_證明_，即可得到6如圖，平分和，欲證明，可先利用_，證明，得到_=_，再根據(jù)_，證明_，即可得到.7如圖，.求證：8已知，和分別是和邊上的高，和相等嗎？為什么？9如圖，已知，那么，你知道這是為什么嗎？10已知如圖，于點，于點，、交于點，且平分.圖中有多少對全等的三角形？請你一一列舉出來（不要求說明理由）小明說：欲證，可先證明得到，再證明得到，然后利用等式的性質(zhì)即可得到，請問他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請按他的思路寫出推導過程要得到，你還有其他的思路嗎？若有，請仿照小明的說法具體說一說你的想法

7、全等三角形（4）一全等三角形的判定5：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫為“斜邊、直角邊”或“”幾何符號語言：在和中 二例題：如圖，于，于，且求證：三練習：1下列命題中正確的有（ ）兩直角邊對應相等的兩直角三角形全等；兩銳角對應相等的兩直角三角形全等；斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等；一銳角和斜邊對應相等的兩直角三角形全等.A2個 B3個 C4個 D1個2如圖，和中，點、在同一條直線上，在增加一個條件，不能判定的是（ ）A B C D3如圖，于，于，圖中全等三角形的組數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D54如圖，于，于，.求證：5如圖，點、在同一條直線上，且求證：6在中，是

8、過點的一條直線，且于，于.當直線處于如圖1的位置時，猜想、之間的數(shù)量關系，并證明.請你在圖2選擇與不同位置進行操作，并猜想中的結(jié)論是否還成立？加以證明；歸納、，請你用簡潔的語言表達、之間的數(shù)量關系.四強化練習：1在下列所給的四組條件中，不能判定 (其中)的是( )A， B，C. ， D. ，2.使兩個直角三角形全等的條件是（ ）A一組銳角對應相等 B兩組銳角對應相等 C一條邊對應相等 D兩條邊對應相等 3.如圖，在中，于點，于點，、交于點，已知，則的長為（ ）A1 B2 C3 D44.如圖，已知，欲說明，可補充條件 .（填寫一個即可）5.如圖，、在同一條直線上，且，則與的位置關系為 .6.如圖

9、，于.求證：平分，7.如圖，于，于.求證：8.如圖，在和中，、分別是高，并且，.求證：9.如圖，、在同一條直線上，于，于，.探究與的關系，并說明理由.全等三角形（5）一全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應角 ，對應邊 .二全等三角形的判定：1.判定兩個三角形全等的方法有：_的兩個三角形全等()_的兩個三角形全等()_的兩個三角形全等()_的兩個三角形全等(AAS)2，判定兩個直角三角形全等的方法還有：_的兩個直角三角形全等()三例題：1.如圖已知的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和全等的圖形是( )A.甲和乙 B乙和丙 C.只有乙 D.只有丙2.如圖，在和中，、在同一直線上，下面有四個條件

10、，請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明，3.如圖，.猜想線段、的關系，并說明理由.4. 如圖1，正方形通過剪切可以拼成三角形.仿照上面圖示的方法，解答下列問題：操作設計（在原圖上畫出即可）：如圖2，對直角三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的長方形；如圖3，對任意三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的長方形四練習：1下列給出的四組條件中，能判定的是（）A，, B,C, D, , 周長周長2若，且的周長為20，則長為（ ）A B C D或3如圖,在上，在上，且，那么補充下列一個條件后，仍無法判定的是( )A B C D4如圖，將兩根鋼條、的中點連在一起，使、可以繞著點自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則的長等于內(nèi)槽寬，那么判定的理由是( ) A邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.角角邊5在和中，且，那么這兩個三角形（ ）A一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不對6.如圖，若，則等于（ ）A.30° B.50&