六年級奧數(shù)流水行船問題

1、問題流水行船問題 專題簡析：當(dāng)你逆風(fēng)騎自行車時(shí)有什么感覺？是的，逆風(fēng)時(shí)需用很大力氣，因?yàn)槊鎸Φ氖怯娲祦淼娘L(fēng)。當(dāng)順風(fēng)時(shí)，借著風(fēng)力，相對而言用里較少。在你的生活中是否也遇到過類似的如流水行船問題。解答這類題的要素有下列幾點(diǎn)：水速、流速、劃速、距離，解答這類題與和差問題相似。劃速相當(dāng)于和差問題中的大數(shù)，水速相當(dāng)于小數(shù)，順流速相當(dāng)于和數(shù)，逆流速相當(dāng)于差速。劃速=（順流船速+逆流船速）÷2；水速=（順流船速逆流船速）÷2；順流船速=劃速+水速；逆流船速=劃速水速；順流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速水速×2。例題1一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地

2、到B地是順?biāo)叫?，由B地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A地到B地用了6小時(shí)，由B地到A地所用的時(shí)間是由A地到B地所用時(shí)間的1.5倍，求水流速度。在這個(gè)問題中，不論船是逆水航行，還是順?biāo)叫校湫旭偟穆烦滔嗟?，都等于A、B兩地之間的路程；而船順?biāo)叫袝r(shí)，其形式的速度為船在靜水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行時(shí)的行駛速度是船在靜水中的速度與水流速度的差。解：設(shè)水流速度為每小時(shí)x千米，則船由A地到B地行駛的路程為（20+x）×6千米，船由B地到A地行駛的路程為（20x）×6×1.5千米。列方程為（20+x）×6=（20x）

3、15;6×1.5 x=4答：水流速度為每小時(shí)4千米。挑戰(zhàn)自我1、水流速度是每小時(shí)15千米?，F(xiàn)在有船順?biāo)校?小時(shí)行320千米。若逆水行320千米需幾小時(shí)？2、水流速度每小時(shí)5千米?，F(xiàn)在有一船逆水在120千米的河中航行需6小時(shí)，順?biāo)叫行鑾仔r(shí)？3、一船從A地順流到B地，航行速度是每小時(shí)32千米，水流速度是每小時(shí)4千米，2天可以到達(dá)。次船從B地返回到A地需多少小時(shí)？例題2 有一船行駛于120千米長的河中，逆行需10小時(shí)，順行要6小時(shí)，求船速和水速。這題條件中有行駛的路程和行駛的時(shí)間，這樣可分別算出船在逆流時(shí)的行駛速度和順流時(shí)的行駛速度，再根據(jù)和差問題就可以算出船速和水速。列式為逆流速

4、：120÷10=12（千米/時(shí)）順流速：120÷6=12（千米/時(shí)）船速：（20+12）÷2=16（千米/時(shí)）水速：（2012）÷2=4（千米/時(shí)） 答：船速是每小時(shí)行16千米，水速是每小時(shí)行4千米。挑戰(zhàn)自我 1、有只大木船在長江中航行。逆流而上5小時(shí)行5千米，順流而下1小時(shí)行5千米。求這只木船每小時(shí)劃船速度和河水的流速各是多少？2、有一船完成360千米的水程運(yùn)輸任務(wù)。順流而下30小時(shí)到達(dá)，但逆流而上則需60小時(shí)。求河水流速和靜水中劃行的速度？3、一海輪在海中航行。順風(fēng)每小時(shí)行45千米，逆風(fēng)每小時(shí)行31千米。求這艘海輪每小時(shí)的劃速和風(fēng)速各是多少？例題3

5、輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8小時(shí)；逆流而上，行了10小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)3千米，求兩碼頭之間的距離。在同一線段圖上做下列游動性示意圖36-1演示：因?yàn)樗魉俣仁敲啃r(shí)3千米，所以順流比逆流每小時(shí)快6千米。如果怒六時(shí)也行8小時(shí)，則只能到A地。那么A、B的距離就是順流比逆流8小時(shí)多行的航程，即6×8=48千米。而這段航程又正好是逆流2小時(shí)所行的。由此得出逆流時(shí)的速度。列算式為（3+3）×8÷（108）×10=240（千米） 答：兩碼頭之間相距240千米。挑戰(zhàn)自我 1、一走輪船以同樣的速度往返于甲、乙兩個(gè)港口，它順流而下行了7小時(shí)，

6、逆流而上行了10小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)3.6千米，求甲、乙兩個(gè)港口之間的距離。2、一艘漁船順?biāo)啃r(shí)行18千米，逆水每小時(shí)行15千米。求船速和水速各是多少？3、沿河有上、下兩個(gè)市鎮(zhèn)，相距85千米。有一只船往返兩市鎮(zhèn)之間，船的速度是每小時(shí)18.5千米，水流速度每小時(shí)1.5千米。求往返依次所需的時(shí)間。例題4 汽船每小時(shí)行30千米，在長176千米的河中逆流航行要11小時(shí)到達(dá)，返回需幾小時(shí)？依據(jù)船逆流在176千米的河中所需航行時(shí)間是11小時(shí)，可以求出逆流的速度。返回原地是順流而行，用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時(shí)間。逆流速：176÷11=16（千米/時(shí)）所需時(shí)間：176

7、7;30+（3016）=4（小時(shí)） 答：返回原地需4小時(shí)。挑戰(zhàn)自我 1、當(dāng)一機(jī)動船在水流每小時(shí)3千米的河中逆流而上時(shí)，8小時(shí)行48千米。返回時(shí)水流速度是逆流而上的2倍。需幾小時(shí)行195千米？2、已知一船自上游向下游航行，經(jīng)9小時(shí)后，已行673千米，此船每小時(shí)的劃速是47千米。求此河的水速是多少？3、一只小船在河中逆流航行3小時(shí)行3千米，順流航行1小時(shí)行3千米。求這只船每小時(shí)的速度和河流的速度各是多少？例題5 有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時(shí)由河西向東而行，乙船也同時(shí)從河?xùn)|向西而行。甲船行4小時(shí)后與漂流物相距100千米，乙船行12小時(shí)后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4小時(shí)后，距漂流物100千米，即每小時(shí)行100÷4=25（千米）。乙船12小時(shí)后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃速。這樣，即可算出河長。列算式為船速：100÷4=25（千米/時(shí)）河長：25×12=300（千米） 答：河長300千米。挑戰(zhàn)自我 1、有兩只木排，甲木排和漂流物同時(shí)由A地向B地前行，乙木排也同時(shí)從B地向A地前行，甲木排5小時(shí)后與漂流物相距75千米，乙木排行15小時(shí)后與漂流物相遇，兩木排的劃速相同，A、B兩地長多少千米？2、有一條河在降雨后，每小時(shí)水的流速在中流和沿岸不同。中流每小時(shí)59千米，沿岸