光學(xué)與力學(xué)之間的類比終板VIP

1、目錄摘要：1Abstract:11 緒論32光學(xué)與力學(xué)間的類比32.1力學(xué)和光學(xué)中基本概念物理規(guī)律及過渡關(guān)系中的對應(yīng)3基本概念的對應(yīng)關(guān)系3物理理規(guī)律的對應(yīng)關(guān)系5過渡關(guān)系的對應(yīng)62.2原理性的類比7原理形式的類比8斯涅耳（Snell）定律與勢能突變面處的粒子行為9光與粒子路線10波前傳播與相空間內(nèi)的“波前面函數(shù)”的傳輸12電子光學(xué)情況15程函方程與哈密頓雅可比方程的類比16從經(jīng)典力學(xué)導(dǎo)波動力學(xué)17結(jié)論20參考文獻(xiàn)：21致 謝23光學(xué)與力學(xué)之間的類比郭杰物理與電子信息學(xué)院物理學(xué)專業(yè)05級 指導(dǎo)教師：宋婷婷摘要：力學(xué)的發(fā)展史可以簡單地概括為：力經(jīng)典力學(xué)量子力學(xué)。光學(xué)的發(fā)展史也可以簡單的概括為：光幾何

2、光學(xué)波動光學(xué)。同時力學(xué)與光學(xué)，是兩門古老而又極具生命力的科學(xué)，兩者在許多方面即存在形式上的對應(yīng)關(guān)系，又有著物理學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。力學(xué)與光學(xué)對應(yīng)關(guān)系的研究，對整個物理學(xué)的發(fā)展有著重要的意義。光學(xué)與力學(xué)的基本概念、物理規(guī)律及過渡關(guān)系中都存在著對應(yīng)關(guān)系。光學(xué)與力學(xué)對應(yīng)關(guān)系的研究，對整個物理學(xué)的發(fā)展有著重要的意義，在二十世紀(jì)初，邁克爾孫實驗的記過，使愛因斯坦據(jù)此提出了相對論，更新了人們的時空觀念。德不羅意把光的波粒二象性推廣到所有的物質(zhì)粒子，得出物質(zhì)波的概念，為量子力學(xué)的創(chuàng)立奠定了堅實的基礎(chǔ)。量子力學(xué)的創(chuàng)始人薛定諤就根據(jù)幾何光學(xué)和波動光學(xué)的關(guān)系進(jìn)行類比，創(chuàng)立了量子力學(xué)的一種形式波動力學(xué)。這些可以說是近代物

3、理學(xué)史上，利用光學(xué)與力學(xué)的對應(yīng)關(guān)系取得的最杰出的成果。同樣地，如果我們在學(xué)習(xí)中找出力學(xué)與光學(xué)的對應(yīng)關(guān)系，將有助于我們學(xué)習(xí)物理的興趣，培養(yǎng)我們思考習(xí)慣和類比思維的能力。在光學(xué)與力學(xué)類比的研究中，前人的研究注重單一方面的研究，并取得可喜的成績。而本文將從多個方面采用對比的方式論述光學(xué)與力學(xué)間的一些對應(yīng)的關(guān)系。關(guān)鍵詞：力學(xué)；光學(xué)；類比The analogy between Optics and mechanics Guo jieInstitute of Physics and Electronic Information Grade 05 Instructor: SongTingTingAbstra

4、ct: History of the development of mechanics can be simply summarized as follows: Power - classical mechanics - quantum mechanics. And history of the development of optics can also be simply summarized as follows: Light - Geometrical Optics - Wave Optics. At the same time, mechanics and optics, are t

5、wo science of great history and vitality, both of which exist in many respects the relationship of form, but also intrinsically linked with physics. Correlation between mechanical and optical research, casts great significance to the development of the entire physics. The basic concepts, physical la

6、ws and transitional relations of potics and mechanics are connecting with each other It is meaningful to the entire physics by correlation studying of optical and mechanical at the beginning of the twentieth century, the demerits of Michelson experiment, gave basid to Einsteins theorcs, updated the

7、concept of people's time and space. De Brogkie extendeg wave-particle duality of light to all the material particles, deriving the concept of matter waves laid a solid foundation which for the creation of quantum mechanics. The founder of Schrodinger quantum mechanics analogy on the basis of geo

8、metrical optics and wave optics, created a form of quantum mechanics - wave dynamics. These can be said that in the history of modern physics, in use of the corresponding relationg of optics and mechanics the most outstanding results. Similarly, the corresponding relationships between mechanics and

9、optics if we find in our study of will help us to improve the physical interest ,and nurture our habits and capacity of analogue thinking. Analogy in optics and mechanics studying, The previous research focused on a single study, and achieved. However this article will contrast the way use of optics

10、 and mechanics discussing some of the corresponding inter-relationship in various aspeets.Key word：mechanics；optics；analogy1 緒論力學(xué)的發(fā)展史可以簡單地概括為：力經(jīng)典力學(xué)量子力學(xué)。從公元前四世紀(jì)古羅馬時代，亞里士多德和阿基米德分別在動力學(xué)和流體靜力學(xué)方面取得了許多的成果，到十六、十七世紀(jì)，經(jīng)過斯臺文、伽利略、笛卡爾等一大批物理學(xué)家的不斷努力，最后由牛頓概括總結(jié)出了牛頓力學(xué)體系，即經(jīng)典力學(xué)趨于完善。二十世紀(jì)初愛因斯坦創(chuàng)立了狹義相對論，使人們在時空觀念上發(fā)生了根本性轉(zhuǎn)變，在這

11、個時期，由德不羅意提出了物質(zhì)波的理論，據(jù)此分別由薛定諤和海森堡創(chuàng)立了波動力學(xué)和矩陣力學(xué)，即量子力學(xué)體系。光學(xué)也是古希臘發(fā)展得較早的一門科學(xué)，歐幾米德研究了光的反射，提出了反射定律。同理學(xué)一樣，在古希臘以后很長一段時間里，光學(xué)并沒有什么重大的進(jìn)展。到十六、十七世紀(jì)，科學(xué)家主要集中研究了光的直線傳播、反射和折射現(xiàn)象，直至恵涅爾發(fā)現(xiàn)了折射定律，幾何光學(xué)臻于完善。在十九世紀(jì)初，托馬斯·楊的雙縫干涉實驗，確立了波動光學(xué)的基礎(chǔ)，而后由麥克斯韋提出了光的電磁理論，從而使人們認(rèn)識到了光學(xué)具有波粒二象性。因此跟力學(xué)的發(fā)證類似，光學(xué)的發(fā)展史也可以簡單的概括為：光幾何光學(xué)波動光學(xué)。力學(xué)與光學(xué)，是兩門古老而

12、又極具生命力的科學(xué)，兩者在許多方面即存在形式上的對應(yīng)關(guān)系，又有著物理學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。力學(xué)與光學(xué)對應(yīng)關(guān)系的研究，對整個物理學(xué)的發(fā)展有著重要的意義。對于這兩門科學(xué)，國內(nèi)外科研工作人員單一方面的研究，比如光學(xué)和力學(xué)中基本概念的對應(yīng)關(guān)系，斯涅耳定律與勢能突變面處的粒子行為，雖然在各個方面都取得了可喜的成就，為后人的研究鋪墊了黃金般的道路，但終究沒有人能從多方面的科學(xué)立場分析研究。鑒于現(xiàn)在研究方面狹窄、不全面，本文將從多方面論述光學(xué)與力學(xué)間的一些對應(yīng)關(guān)系。如力學(xué)和光學(xué)中基本概念物理規(guī)律及過渡關(guān)系中的對應(yīng)，原理性類比。在上訴提到的兩方面中我又分別從多方面進(jìn)行研究分析。最終從全方面對光學(xué)與力學(xué)進(jìn)行類比。2光學(xué)

13、與力學(xué)間的類比2.1力學(xué)和光學(xué)中基本概念物理規(guī)律及過渡關(guān)系中的對應(yīng)基本概念的對應(yīng)關(guān)系光學(xué)與力學(xué)的基本概念存在著對應(yīng)關(guān)系，其物理量的具體對應(yīng)如表1.1所示。從表1.1中可以看出，力學(xué)與光學(xué)的最基本的對應(yīng)就是力學(xué)中的時間t與光學(xué)中的長度z對應(yīng)。從這個基本的物理量的對應(yīng)可導(dǎo)出其他物理量的對應(yīng)。表1.1 光學(xué)與力學(xué)中物理基本概念的對應(yīng)16光學(xué)力學(xué)x 、y 、x、 y 、z、L（x、y、x、y、z）L（、）方向余弦 波包質(zhì)點光線軌跡群速速度點光源的光強(qiáng)引力折射率 勢能頻率 能量標(biāo)量波函數(shù)幾率波函數(shù)光學(xué)哈密頓量哈密頓量傳播系數(shù) 角速度物理理規(guī)律的對應(yīng)關(guān)系不僅力學(xué)和光學(xué)中的物理兩存在著對應(yīng)關(guān)系，而且力學(xué)和光

14、學(xué)中的物理規(guī)律也存在著對應(yīng)關(guān)系，如表1.2所示。從這些物理規(guī)律的對應(yīng)，能夠幫助我們理解和掌握物理規(guī)律。光學(xué)力學(xué)布給公式（Bonger）恒量角動量守恒恒量廣義動力守恒動量守恒費馬原理哈密頓最小作用原理拉格朗日方程 拉格朗日方程光學(xué)哈密頓正則方程哈密頓正則方程光學(xué)哈雅方程哈雅方程光學(xué)薛定諤方程非相對論薛定諤方程布萊恩戈登方程相對論波動方程能量本征值方程能量本征值方程測不準(zhǔn)關(guān)系 測不準(zhǔn)關(guān)系表1.2 光學(xué)與力學(xué)中物理規(guī)律的對應(yīng)16過渡關(guān)系的對應(yīng) 在力學(xué)與光學(xué)體系的內(nèi)部，理論的發(fā)展層次之間的過渡關(guān)系，也具有某種對應(yīng)關(guān)系。在力學(xué)體系中，當(dāng)?shù)虏徊剂_意波的波長0時，波動力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)相符合。而由經(jīng)典力學(xué)導(dǎo)播動

15、力學(xué)的過渡，只要將經(jīng)典力學(xué)的能量和動量用算符來代替，即， （1）代入能量與動量的關(guān)系試 (2）就得得到薛定諤方程 （3） 由此實現(xiàn)了由經(jīng)典力學(xué)到波動力學(xué)的過渡。 在光學(xué)體系中，由波動光學(xué)在0的情況下，可導(dǎo)出幾何光學(xué)。而由幾何光學(xué)也可以得到波動光學(xué)，只要把幾何光學(xué)的方向余弦用、 (4)代替，并采用光學(xué)哈密頓薛定諤方程 （5）可寫出類似的光學(xué)薛定諤方程形式 （6）由此實現(xiàn)了由經(jīng)典光學(xué)到波動光學(xué)的過渡。上述關(guān)系可用圖1.1表示。 經(jīng)典力學(xué) 波動力學(xué) 波動光學(xué) 幾何光學(xué) 圖1.1 力學(xué)與光學(xué)的對應(yīng)與過渡關(guān)系2.2原理性的類比為了解決光在連續(xù)變化的非均勻介質(zhì)中從一點傳播到另一點所遵循的普遍規(guī)律，1679

16、年費馬（Fermat）將此規(guī)律表述為：光線從一點P傳播到另一點Q的實際路線上，光程取極值（可以使極小值、極大值、定值）即 （7）或 （8）式（7）、（8）即為幾何光學(xué)中著名的費馬原理的兩種基本形式，式中為全變微分算符，n為媒質(zhì)的折射率，L為幾分路徑，ds為路徑積分元，u為光波速度。由費馬原理能推出幾何光學(xué)的全部定律7。為把力學(xué)包含在一個極值化的原理中，莫陪丟（Maupertuis）于1744年，首先提出，拉格朗日（Lagrange）于1760年嚴(yán)格論證并加以推廣的適用于保守系統(tǒng)的力學(xué)原理最小作用原理，表述為：對理想、完整的保守系統(tǒng)，通過相同起終位置的一切運動，其可能實現(xiàn)的運動是在其附近考慮到的

17、相同能量的各種路徑中，使拉格朗日作用量取極值的運動，即 （9）式(9)中T為系統(tǒng)動能，dt為時間元，、為粒子從P點到Q點的時刻。最小作用原理是力學(xué)及各種場論的基本原理。曾被雅克比（Jacobi）稱作“分析力學(xué)之母”長長被奉為物理學(xué)的最高原理。由費馬確定的光傳播規(guī)律和由最小作用原理確立的粒子運動，兩者類比如下：原理形式的類比對于單粒子保守系統(tǒng)，設(shè)粒子質(zhì)量為m，速度為v，勢能為U，注意到能量E積分T+U=E,有代入式（9）得 （10）式（10）為最小作用原理的雅可比形式，它是確定真實運動軌線的變分原理。 比較式（7）、（10）可知，若使則單粒子力學(xué)問題可以當(dāng)作一條光線的幾何光學(xué)問題來求解，反之，幾

18、何光學(xué)的路線問題，也可以當(dāng)做質(zhì)點力學(xué)問題來求解。即按最小作用原理運動的粒子軌線和按費馬原理決定的光線是完全一致的。對自由粒子，U=常量，因而T=E-U也是常量，則式（9）可以寫成 或 （11）式（11）表明：自由粒子由P到Q將沿花時 最少的路徑運動，由于自由粒子的速度v為常量，所花時最少的運動就是所需路徑最短的運動，故此跟短程線運動的結(jié)論一致。顯然，式（11）與幾何光學(xué)中光線沿短時線傳播的原理式（8）是相似的。斯涅耳（Snell）定律與勢能突變面處的粒子行為光線從一折射率的媒介進(jìn)入到另一種折射率的媒介，遵從斯涅耳定律，該定律表明：其中n1 、n2是兩媒介折射率，1、2是光線與兩媒介界面法線所成

19、的角，如圖2.1所示。應(yīng)用該定律，可通過幾何圖確定光線經(jīng)過媒介的路線。圖2.1 光的折射12U1U2V1V212圖2.2 粒子越過勢能突變面的速度變化粒子在保守力場中的運動，也存在著和斯涅耳定律相似的規(guī)律。考察一粒子由一個區(qū)域進(jìn)入另另一個區(qū)域的界面時，設(shè)勢能由U1變?yōu)閁2（U1>U2），粒子勢能的變化，必然引起粒子動能T的改變根據(jù)保守力場性質(zhì)：力F處處和等勢面垂直，并從勢能較高處指向勢能較低處。設(shè)為粒子位移，由可得可見，粒子勢能的改變僅僅導(dǎo)致速度的法向分量變化而引起速度變化，從而改變了粒子動能，但速度的切向分量是連續(xù)的如圖2.2所示。即 （13）其中1和2是兩個區(qū)域內(nèi)的速度矢量與界面法線

20、間的夾角。將式（13）中兩區(qū)域的速度用能量守恒原理表示為（14）比較式（12）、（14），顯然，在那些折射率與函數(shù)對位置有相同的函數(shù)關(guān)系的問題中，當(dāng)光線與總能量為E的粒子具有相同的初位置和傳播方向時，光的傳播路線與粒子的運動軌線遵從相似的規(guī)律，折射率n(r)與函數(shù)的地位相當(dāng)。這種形式上的相似，可以合理的設(shè)想為光與粒子路線 光在媒介中傳播的路線，由矢量形式的光微分方程12 （15）所確定。時（15）中為哈密頓算符，r表示某一光線上任一點的位置矢量，s表示r矢端離光線上某固定點的光線弧長。對于光的路線，選用自然坐標(biāo)法是方便的。設(shè)光線上某點的主法向單位矢量為v，切向單位矢量為s曲率半徑為，則單位矢有

21、如下關(guān)系： （16） （17）由式（15）、（16）得 （18）用v標(biāo)乘式（18）兩邊，利用式（17），整理可得 （19）因>0，式（17），表明光線彎向折射率大的一邊，如圖2.3所示sv光線圖2.3 非均勻媒質(zhì)中光線的彎曲對一個質(zhì)量為m的粒子在保守場中的運動，根據(jù)牛頓運動定律 （20）式（20）中P=mv是粒子動量，考慮粒子的運動軌線，對式（20）做如下處理：因P=ps，V=vs故有 （21）將在s、v方向上分解，有 （22）考察V方向上的運動方程有：利用代入上式，有 （23）可見，式（23）與關(guān)于折射率n與p成正比的媒介中光線曲率方程式（19）完全一致，它表示粒子路線彎向勢能小的一邊

22、(如圖2.4所示)，因此保守力場中的運動粒子具有會聚特性，順便指出，設(shè)計會聚帶電粒子的靜電透鏡正是基于這一原理。sv軌線圖2.4 粒子軌線向勢能小的區(qū)域彎曲由此看出，保守場中的粒子的運動軌線與光線在折射率隨位置緩慢變化的空間中所經(jīng)過的路線，有著十分重要的相似性。波前傳播與相空間內(nèi)的“波前面函數(shù)”的傳輸 惠更斯（Huygens）原理是幾何光學(xué)中的另一著名原理。該原理通過一個“波前曲面”函數(shù)刻劃光的傳播，光線被定義為定相波面的正交軌線，把光的傳播看成是“波前曲面”的運動，“波前曲面”的每個面元產(chǎn)生球面子波，“波前曲面”的未來位置是所有子波面的包絡(luò)面。因此，“波前曲面”函數(shù)能完全決定光線的傳播。 哈

23、密頓（Hamilton）建立了力學(xué)系統(tǒng)的“波前面函數(shù)” 哈密頓主函數(shù)，S能完全決定系統(tǒng)的運動。如果哈密頓函數(shù)不是時間t的顯函數(shù)，則S的形式解為9 （24）其中為哈密頓特征函數(shù)，不顯含時間，所以各定值的W的曲面在位形空間有確定位置。在位形空間內(nèi)，考察S為定值的曲面運動，由式（24）可知，定值S曲面在運動過程中，勢必依次與有著確定位置的W曲面族重合，如圖2.5所示。定值S隨時間的傳輸類似于波前的傳輸，因此，定值S曲面可視為在位形空間內(nèi)傳輸?shù)牟ㄇ?。u圖2.5 位形空間內(nèi)定值S曲面的運動確定垂直曲面的粒子軌線對保守場中的單粒子情況，S曲面上某確定點的速度u（曲面的運動速度一般是不均勻的）定義dt時間內(nèi)

24、定值S曲面移動的垂重距離di即 （25）又dt時間內(nèi)定值S曲面將從W曲面處運動到W+dW的新曲面處。對式（24）取微分得 （26）另一方面，單粒子位形空間可為尋常三維空間。故 （27）聯(lián)立上列3式得 （28）W滿足哈密頓雅可比方程，對保守場中運動的單粒子有9 （29）式（29）給出粒子的動量p垂直于等值面W，因而位形空間中“波前”的速度為 （30）式（30）表明，等值S曲面上一點的速度與用S描述的粒子在空間內(nèi)的運動速度保持著互為倒數(shù)的關(guān)系，粒子的軌線始終與等值S曲面正交。所以，與等值S曲面正交的粒子運動軌線相當(dāng)于與波前垂直的光線。這就是為什么光的惠更斯波動說和牛頓微粒說都能說明光的反射和折射現(xiàn)

25、象，因為兩者的幾何光學(xué)理論在形式上完全一致。u與v互為倒數(shù)關(guān)系，還反映在基本原理的形式上，因為在單粒子的情況下，式（9）可以寫成或 （31）比較式（8）和式（31），若把光子視為粒子，則。通過這一反比關(guān)系。式（8）和式（31）成為同一原則。1924年法國物理學(xué)家徳布羅意（de Broglie）按照這一光子和粒子的平行關(guān)系，提出了物質(zhì)波理論。該理論是1926年薛定諤（Schrödinger）進(jìn)一步建立了波動力學(xué)的先導(dǎo)。電子光學(xué)情況 對電荷為e和凈質(zhì)量為m的相對論電子，拉格朗日函數(shù)為： （32） 這里是靜電勢，A是磁場矢勢，對單色光或單能電子，能量是常數(shù)，因故 （33）上三式中，為是速度

26、的分量，、分別是p和A的x分量。將最小作用原理寫成（34）其中dr為位移元矢量。式（34）給出，除任意常數(shù)因子外，一般的電子光學(xué)的折射率可表為： （35）式中，是矢勢在運動方向上的分量。它不是一個物理量，而是一個函數(shù)，其旋度等于磁感應(yīng)強(qiáng)度。由此可見，一般的電子光學(xué)折射率本身不是一個物理量，而是一個拉格朗日函數(shù)10，加上一個任意位置函數(shù)的梯度在運動方向上的分量，不會改變?nèi)魏挝锢斫Y(jié)果。因此，式（35）是具有給定能量的電子位置函數(shù)。如果把電子光學(xué)的折射率定義動量在軌線方向上的分量，那么，式（34）表明，對電子運動的研究就化為一個光學(xué)問題?？梢娫陔娮庸鈱W(xué)情況下，再次揭示了最小作用原理與費馬原理是完全相

27、似的。程函方程與哈密頓雅可比方程的類比 程函方程是幾何光學(xué)的基本方程，導(dǎo)出方法頗多6，為簡明起見，這里采用德拜（Debye）的建議，由0極限情況的標(biāo)量波動方程導(dǎo)出。 設(shè)f表示電磁場的某一分量，為波的角頻率，為自由空間的波長，表示自由空間的波數(shù)，光（電磁波）在各向同性媒質(zhì)中的波動方程為 （36）對單色波代入式（36）的滿足 （37）n為常數(shù)時，式（37）中為平面波解，討論n在空間平緩變化情況，設(shè)式（37）的解接近平面波，取下面形式（38）上式中和是待定的空間位置實函數(shù)，并且假定與無關(guān)。將式（38）代入式（37）得（39）由于和是實數(shù)，要方程（39）成立，其實部和虛部必同時為零?？紤]實部有（40）

28、因為已知假定和與無關(guān)，所以在，即的極限條件下，有 （41）上式中L（r）程函，方程（41）稱為程函方程，由它決定常數(shù)L（r）曲面是光的定向波面，因而也就決定了波前。波面的正交曲線族就是幾何光學(xué)中的“光線”可見，程函方程（41）在形式上與力學(xué)中的W的哈密頓雅可比方程（29）是一致的。特征函數(shù)W起了與程函L相同的作用，而則可看成折射率。若把光線看作是某種微粒的軌線。則這種微粒的動量正比于，即：。由此看出，幾何光學(xué)是波動光學(xué)在波長的極限情況，因而幾何光學(xué)的基本方程也就是波動方程在條件的近似，所以，哈密頓雅可比方程揭示：經(jīng)典力學(xué)相當(dāng)于波動光學(xué)的幾何光學(xué)極限。從經(jīng)典力學(xué)導(dǎo)波動力學(xué)幾何光學(xué)已被證明是波動光

29、學(xué)規(guī)律在短波波長的極限。由上述相似討論。很自然的設(shè)想經(jīng)典力學(xué)是不是更一般波動力學(xué)的短波極限呢？而且能推測出波動方程在某種極限下應(yīng)該蛻化為哈密頓雅可比方程。德不羅意根據(jù)這個啟示，在1924年提出了物質(zhì)波動性假說，并把波動光學(xué)中的重要關(guān)系類推到粒子波，預(yù)測了動量p和能量E的粒子，其波長與頻率v有下列關(guān)系： （42） （43）h為反映波動性的物理量、v和反映粒子性的物理量p、E之間的共同比例常數(shù)，量子力學(xué)中稱普朗克（Planck）常量。像幾何光學(xué)基本方程（41）是波動光學(xué)的波動方程（37）的近似那樣，可以設(shè)想哈密頓雅可比方程（29）是下列波動方程的近似 （44）把空間坐標(biāo)r與時間坐標(biāo)t分離，令 （4

30、5）式（45）代入式（48）的滿足的方程為 （46）根據(jù)波動理論： （47）由德不羅意關(guān)系：（48）將（47）、（48）代入式（46）的 （49）這就是量子力學(xué)中著名的定態(tài)薛定諤方程。對式（45）球t的偏微商： （50）式（49）代入式（50），并考慮吧到式（43）有即得到含時的薛定諤方程為： （51）這正是量子力學(xué)中的波動方程?？梢宰C明，經(jīng)典力學(xué)是波動力學(xué)在0的短波極限，微觀意義下的波函數(shù)和薛定諤方程就蛻化為經(jīng)典力學(xué)的哈密頓主函數(shù)和哈密頓雅可比方程。德不羅意和薛定諤在建立波動力學(xué)過程中，對力學(xué)和光學(xué)的相似性的深刻理解起了重要作用14.15。正是基于這一類比和原子物理學(xué)的大量實驗事實所揭示的經(jīng)

31、典力學(xué)的局限性，德不羅意提出了物質(zhì)波理論，薛定諤建立了波動力學(xué)薛定諤方程，逐漸發(fā)展成為近日的量子力學(xué)。結(jié)論 上述類比分析了力學(xué)和光學(xué)在基本概念、物理規(guī)律、過渡過程、原理等方面的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中有諸多相似之處。在原理類比中我得到了這樣的結(jié)論：式（11）與幾何光學(xué)中光線沿短時線傳播的原理式（8）是相似的；光的傳播路線與粒子的運動軌線遵從相似的規(guī)律；保守場中的粒子的運動軌線與光線在折射率隨位置緩慢變化的空間中所經(jīng)過的路線，有著十分重要的相似性；式（8）和式（31）成為同一原則；最小作用原理與費馬原理是完全相似的；經(jīng)典力學(xué)相當(dāng)于波動光學(xué)的幾何光學(xué)極限；經(jīng)典力學(xué)是波動力學(xué)在h0的短波極限，微觀意義下的波函數(shù)和薛定諤方程就蛻化為經(jīng)典力學(xué)的哈密頓主函數(shù)和哈密頓雅可比方程。究其根本我本人認(rèn)為，這是由光的波粒二相性所決定的。在今后的學(xué)習(xí)中將這些對應(yīng)貫穿于學(xué)習(xí)過程中