全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

1、2008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(三）一、選擇題：（18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).）（1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則是函數(shù)的（ ）（A）跳躍間斷點(diǎn). （B）可去間斷點(diǎn).（C）無(wú)窮間斷點(diǎn). （D）振蕩間斷點(diǎn).（2）如圖，曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分等于（ ） （A）曲邊梯形面積.（B） 梯形面積. （C）曲邊三角形面積.（D）三角形面積.（3）已知，則（ ）（A），都存在 （B）不存在，存在（C）存在，不存在 （D），都不存在（4）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中為圖中陰影部分，則（ ） （A） （

2、B） （C） （D）（5）設(shè)為階非0矩陣，為階單位矩陣，若，則（ ）（A）不可逆，不可逆.（B）不可逆，可逆.（C）可逆，可逆. （D）可逆，不可逆. （6）設(shè)則在實(shí)數(shù)域上域與合同的矩陣為（ ）（A）.（B）. （C）. （D）. （7）隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （8）隨機(jī)變量，且相關(guān)系數(shù)，則（ ）（A）.（B）.（C）. （D）. 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.（9）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則 . （10）設(shè)，則.（11）設(shè)，則.（12）微分方程滿足條件的解是.（13）設(shè)3階矩陣的特征值為

3、1，2，2，為3階單位矩陣，則.（14）設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.三、解答題：1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(15) （本題滿分10分）求極限.(16) （本題滿分10分）設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，其中具有2階導(dǎo)數(shù)且時(shí).（）求； （）記，求.(17) （本題滿分11分）計(jì)算其中.(18) （本題滿分10分）設(shè)是周期為2的連續(xù)函數(shù)，（）證明對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有；（）證明是周期為2的周期函數(shù)(19) （本題滿分10分）設(shè)銀行存款的年利率為，并依年復(fù)利計(jì)算，某基金會(huì)希望通過(guò)存款A(yù)萬(wàn)元，實(shí)現(xiàn)第一年提取19萬(wàn)元，第二年提取28萬(wàn)元，第n年提?。?0+9n）萬(wàn)元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問(wèn)A至少應(yīng)為多少萬(wàn)元？ (20) （本題滿分12分）設(shè)元線性方程組，其中，（）求證行列式;（）為何值時(shí)，該方程組有唯一解，并求；（）為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解，并求通解。（21）（本題滿分10分）設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值的特征向量，向量滿足，（）證明線性無(wú)關(guān)；（）令，求.（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，的概率分布為，的概率密度為，記（）求；