分式方程一對一輔導(dǎo)講義

1、課 題分式方程教學(xué)目的1、會(huì)根據(jù)定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗(yàn)根的方法。2、掌握可化為一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。3、滲透轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)內(nèi)容 一、課前檢測（一）、選擇題1下列各式中，不是分式方程的是（ ） 2如果分式的值為0，那么x的值是（ ） A0 B5 C5 D±53把分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（ ） A不變 B擴(kuò)大2倍 C擴(kuò)大4倍 D縮小2倍4下列分式中，最簡分式有（ ） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)5分式方程的解是（ ） Ax=±2 Bx=2 Cx=2 D無解（二）、填空題1若分式的值等于0，則y= _ 2

2、在比例式9:5=4:3x中，x=_ 3計(jì)算:=_ 4當(dāng)x> _時(shí)，分式的值為正數(shù)5計(jì)算:=_ （三）、解答題計(jì)算題:答案一、選擇題1D 2B 3A 4C 5B二、填空題1y= 5 2x= 3值是 4當(dāng)x> 時(shí) 5= 三、解答題計(jì)算題 2、 知識梳理1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母.2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：3、分式加減：4、約分：把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.分式約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)注意：一般約分

3、要徹底, 使分子、分母沒有公因式. 徹底約分后的分式叫最簡分式.5、通分：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.3、 例題解析例1、解方程（1） （2）（3） （4） 變式：增根問題1. 若方程有增根，則增根為_，a=_.2.當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根？分式方程解法步驟（1） 去分母（2） 換元法（3） 注意解分式方程必須檢驗(yàn)例2、某中學(xué)庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)?，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元，付乙小組120元（1）求甲、乙兩個(gè)木工小組每天各修

4、桌凳多少套（2）在修理桌凳過程中，學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元的生活補(bǔ)助現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇： 由甲單獨(dú)修理； 由乙單獨(dú)修理； 由甲、乙共同合作修理 你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢？試比較說明變式：工廠生產(chǎn)一種電子配件，每只的成本為2元，毛利率為25%，后來該工廠通過改進(jìn)工藝，降低了成本，在售價(jià)不變的情況下，毛利率增加3.5%，問這種配件每只的成本降低了多少元？（精確到0.01元）（1）本題等量關(guān)系是什么？（毛利率）（2）售出價(jià)是多少？ （ 2×（125%）=2.5（元） (3) 成本是多少？ （原來成本是2元，設(shè)這種配件每只降低了x元，則降價(jià)后的成本

5、是（2x）元） (4) 根據(jù)等量關(guān)系，你能列出方程嗎？例3、杭州國際動(dòng)漫節(jié)開幕前，某動(dòng)漫公司預(yù)測某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動(dòng)漫公司又用68000元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元（1）該動(dòng)漫公司兩次共購進(jìn)這種玩具多少套？（2）如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？四、課內(nèi)練習(xí)（一）、選擇題1若2x+y=0，則的值為（ ） A C1 D無法確定2關(guān)于x的方程化為整式方程后，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)解使得原分式方程的最簡公分母為0，則k的值為（ ） A3 B0 C±

6、;3 D無法確定3使分式等于0的x值為（ ） A2 B2 C±2 D不存在4下列各式中正確的是（ ） 5下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） （二）、填空題1當(dāng)分式的值相等時(shí)，x須滿足_ 2已知x+=3，則x2+= _ 3已知分式:當(dāng)x= _ 時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x= _時(shí)，分式的值為0；當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為_4當(dāng)a=_時(shí)，關(guān)于x的方程=的解是x=15一輛汽車往返于相距akm的甲、乙兩地，去時(shí)每小時(shí)行mkm，返回時(shí)每小時(shí)行nkm，則往返一次所用的時(shí)間是_（三）、解答題1化簡求值（1）（1+）÷（1），其中x=；（2），其中x=2解方程: （1）=2； （2）3課堂上，李老師給大家出

7、了這樣一道題：當(dāng)x=3，52，7+時(shí)，求代數(shù)式的值小明一看，說：“太復(fù)雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個(gè)問題嗎？請你寫出具體的解題過程4對于試題：“先化簡，再求值：，其中x=2”小亮寫出了如下解答過程： =x3（x+1）=2x2， 當(dāng)x=2時(shí)，原式=2×22=2 （1）小亮的解答在哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤： （直接填序號）； （2）從到是否正確： 不正確 ；若不正確，錯(cuò)誤的原因是 把分母去掉了 ； （3）請你寫出正確的解答過程5小亮在購物中心用12.5元買了若干盒餅干，但他在一分利超市發(fā)現(xiàn)，同樣的餅干，這里要比購物中心每盒便宜0.5元因此當(dāng)他第二次買餅干時(shí)，便到一分利超市去買，如果用去1

8、4元，買的餅干盒數(shù)比第一次買的盒數(shù)多，問他第一次在購物中心買了幾盒餅干？答案一、選擇題1B 2A 3D 4C 5B二、填空題1 x±1 2x2+= 7 3已知分式，當(dāng)x= 2 時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x= 時(shí)，分式的值為0；當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為 4a= 5 （）h三、解答題1化簡求值 （1）（1+）÷（1），其中x=； 解：原式= 當(dāng)x=時(shí)，原式= （2），其中x= 解：原式= 當(dāng)x=時(shí)，原式=2解方程 （1）=2； 解：x= （2） 解：用（x+1）（x1）同時(shí)乘以方程的兩邊得， 2（x+1）3（x1）=x+3 解得 x=1 經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是增根 所以原方程無解3 解：原式

9、= 由于化簡后的代數(shù)中不含字母x，故不論x取任何值，所求的代數(shù)式的值始終不變 所以當(dāng)x=3，52，7+時(shí)，代數(shù)式的值都是4對于試題：“先化簡，再求值：，其中x=2”小亮寫出了如下解答過程： =x3（x+1）=2x2， 當(dāng)x=2時(shí)，原式=2×22=2 （1）小亮的解答在哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤： （直接填序號）； （2）從到是否正確： 不正確 ；若不正確，錯(cuò)誤的原因是 把分母去掉了 ； （3）請你寫出正確的解答過程 解：正確的應(yīng)是：= 當(dāng)x=2時(shí)，原式=5 解：設(shè)他第一次在購物中心買了x盒，則他在一分利超市買了x盒 由題意得：=0.5 解得 x=5 經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的根答：他第一次在購

10、物中心買了5盒餅干五、課堂小結(jié)解分式方程（1）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 （2）方法：去分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，突出最簡 （3）驗(yàn)根：分式方程根的檢驗(yàn)是必不可少的步驟，因?yàn)榉匠虄蛇呁艘哉胶涂赡苁骨蟮膞的值不是原方程的根 （4）增根：使分母為零的根叫增根，增根應(yīng)該舍去。 （5）漏乘：去分母時(shí)當(dāng)某一項(xiàng)是整式時(shí)應(yīng)把它看成是分母是1，不要漏乘。六、課后作業(yè)（一）、選擇題 1.下列運(yùn)算正確的是( )A.x10÷x5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x62. 一件工作,甲獨(dú)做a小時(shí)完成,乙獨(dú)做b小時(shí)完

11、成,則甲、乙兩人合作完成需要( )小時(shí).A. B. C. D.3.化簡等于( )A. B. C. D.4.若分式的值為零,則x的值是( )A.2或-2 B.2 C.-2 D.45.不改變分式的值,把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是( )A. B. C. D.6.分式:,中,最簡分式有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.計(jì)算的結(jié)果是( )A. - B. C.-1 D.18.若關(guān)于x的方程 有解,則必須滿足條件( )A. ab ，cd B. ab ，c-d C.a-b , cd C.a-b , c-d9.若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負(fù)數(shù)解,則a的取值范圍是( )A.a<3

12、B.a>3 C.a3 D.a310.解分式方程,分以下四步,其中,錯(cuò)誤的一步是( )A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解這個(gè)整式方程,得x=1D.原方程的解為x=1（二）、填空題:11.把下列有理式中是分式的代號填在橫線上 (1)3x；(2)；(3)；(4)；(5) ； (6)；(7)； (8).12.當(dāng)a 時(shí)，分式有意義13.若x=-1,則x+x-1=_.14.某農(nóng)場原計(jì)劃用m天完成A公頃的播種任務(wù),如果要提前a天結(jié)束,那么平均每天比原計(jì)劃要多播種_公頃.15.計(jì)算的結(jié)果是_.16.已知

13、u= (u0),則t=_.17.當(dāng)m=_時(shí),方程會(huì)產(chǎn)生增根.18.用科學(xué)記數(shù)法表示:12.5毫克=_噸.19.當(dāng)x 時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)20.計(jì)算(x+y)· =_.（三）、計(jì)算題:21.; 22.（四）、解方程:23.。（五）、列方程解應(yīng)用題：24.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程,乙隊(duì)先單獨(dú)做1天, 再由兩隊(duì)合作2天就完成全部工程,已知甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率之比是3:2,求甲、 乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?（六）、閱讀理解題:25.閱讀下列材料: , = = =. 解答下列問題: (1)在和式中,第6項(xiàng)為_,第n項(xiàng)是_. (2)上述求和的想法是通過逆用_法則,將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)之差,使得除首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以_,從而達(dá)到求和的目的.(3)受此啟發(fā),請你解下面的方程:.參考答案一、選擇題：1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、A 8、B 9、B 10、D二、填空題：11、 12、a- 13、 14、 15、-2 16、 17、-3 18、1.25×10-8 19、2X3 20、x+y三、計(jì)算題：21、解：原式=22、解：原式=四、解方程：23、解：方程兩邊相乘(