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文檔簡介

1、課 題分式方程教學(xué)目的1、會(huì)根據(jù)定義判別分式方程與整式方程,了解分式方程增根產(chǎn)生的原因,掌握驗(yàn)根的方法。2、掌握可化為一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。3、滲透轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)內(nèi)容 一、課前檢測(一)、選擇題1下列各式中,不是分式方程的是( ) 2如果分式的值為0,那么x的值是( ) A0 B5 C5 D±53把分式中的x,y都擴(kuò)大2倍,則分式的值( ) A不變 B擴(kuò)大2倍 C擴(kuò)大4倍 D縮小2倍4下列分式中,最簡分式有( ) A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)5分式方程的解是( ) Ax=±2 Bx=2 Cx=2 D無解(二)、填空題1若分式的值等于0,則y= _ 2

2、在比例式9:5=4:3x中,x=_ 3計(jì)算:=_ 4當(dāng)x> _時(shí),分式的值為正數(shù)5計(jì)算:=_ (三)、解答題計(jì)算題:答案一、選擇題1D 2B 3A 4C 5B二、填空題1y= 5 2x= 3值是 4當(dāng)x> 時(shí) 5= 三、解答題計(jì)算題 2、 知識梳理1、分式的概念:整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.2、分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變,即:3、分式加減:4、約分:把分式分子、分母的公因式約去,這種變形叫分式的約分.分式約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)注意:一般約分

3、要徹底, 使分子、分母沒有公因式. 徹底約分后的分式叫最簡分式.5、通分:把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.3、 例題解析例1、解方程(1) (2)(3) (4) 變式:增根問題1. 若方程有增根,則增根為_,a=_.2.當(dāng)a為何值時(shí),關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根?分式方程解法步驟(1) 去分母(2) 換元法(3) 注意解分式方程必須檢驗(yàn)例2、某中學(xué)庫存960套舊桌凳,修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)?,F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)經(jīng)協(xié)商后得知:甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天;乙小組每天比甲小組多修8套;學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元,付乙小組120元(1)求甲、乙兩個(gè)木工小組每天各修

4、桌凳多少套(2)在修理桌凳過程中,學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元的生活補(bǔ)助現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇: 由甲單獨(dú)修理; 由乙單獨(dú)修理; 由甲、乙共同合作修理 你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢?試比較說明變式:工廠生產(chǎn)一種電子配件,每只的成本為2元,毛利率為25%,后來該工廠通過改進(jìn)工藝,降低了成本,在售價(jià)不變的情況下,毛利率增加3.5%,問這種配件每只的成本降低了多少元?(精確到0.01元)(1)本題等量關(guān)系是什么?(毛利率)(2)售出價(jià)是多少? ( 2×(125%)=2.5(元) (3) 成本是多少? (原來成本是2元,設(shè)這種配件每只降低了x元,則降價(jià)后的成本

5、是(2x)元) (4) 根據(jù)等量關(guān)系,你能列出方程嗎?例3、杭州國際動(dòng)漫節(jié)開幕前,某動(dòng)漫公司預(yù)測某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種玩具,上市后很快脫銷,動(dòng)漫公司又用68000元購進(jìn)第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元(1)該動(dòng)漫公司兩次共購進(jìn)這種玩具多少套?(2)如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?四、課內(nèi)練習(xí)(一)、選擇題1若2x+y=0,則的值為( ) A C1 D無法確定2關(guān)于x的方程化為整式方程后,會(huì)產(chǎn)生一個(gè)解使得原分式方程的最簡公分母為0,則k的值為( ) A3 B0 C±

6、;3 D無法確定3使分式等于0的x值為( ) A2 B2 C±2 D不存在4下列各式中正確的是( ) 5下列計(jì)算結(jié)果正確的是( ) (二)、填空題1當(dāng)分式的值相等時(shí),x須滿足_ 2已知x+=3,則x2+= _ 3已知分式:當(dāng)x= _ 時(shí),分式?jīng)]有意義;當(dāng)x= _時(shí),分式的值為0;當(dāng)x=2時(shí),分式的值為_4當(dāng)a=_時(shí),關(guān)于x的方程=的解是x=15一輛汽車往返于相距akm的甲、乙兩地,去時(shí)每小時(shí)行mkm,返回時(shí)每小時(shí)行nkm,則往返一次所用的時(shí)間是_(三)、解答題1化簡求值(1)(1+)÷(1),其中x=;(2),其中x=2解方程: (1)=2; (2)3課堂上,李老師給大家出

7、了這樣一道題:當(dāng)x=3,52,7+時(shí),求代數(shù)式的值小明一看,說:“太復(fù)雜了,怎么算呢?”你能幫小明解決這個(gè)問題嗎?請你寫出具體的解題過程4對于試題:“先化簡,再求值:,其中x=2”小亮寫出了如下解答過程: =x3(x+1)=2x2, 當(dāng)x=2時(shí),原式=2×22=2 (1)小亮的解答在哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤: (直接填序號); (2)從到是否正確: 不正確 ;若不正確,錯(cuò)誤的原因是 把分母去掉了 ; (3)請你寫出正確的解答過程5小亮在購物中心用12.5元買了若干盒餅干,但他在一分利超市發(fā)現(xiàn),同樣的餅干,這里要比購物中心每盒便宜0.5元因此當(dāng)他第二次買餅干時(shí),便到一分利超市去買,如果用去1

8、4元,買的餅干盒數(shù)比第一次買的盒數(shù)多,問他第一次在購物中心買了幾盒餅干?答案一、選擇題1B 2A 3D 4C 5B二、填空題1 x±1 2x2+= 7 3已知分式,當(dāng)x= 2 時(shí),分式?jīng)]有意義;當(dāng)x= 時(shí),分式的值為0;當(dāng)x=2時(shí),分式的值為 4a= 5 ()h三、解答題1化簡求值 (1)(1+)÷(1),其中x=; 解:原式= 當(dāng)x=時(shí),原式= (2),其中x= 解:原式= 當(dāng)x=時(shí),原式=2解方程 (1)=2; 解:x= (2) 解:用(x+1)(x1)同時(shí)乘以方程的兩邊得, 2(x+1)3(x1)=x+3 解得 x=1 經(jīng)檢驗(yàn),x=1是增根 所以原方程無解3 解:原式

9、= 由于化簡后的代數(shù)中不含字母x,故不論x取任何值,所求的代數(shù)式的值始終不變 所以當(dāng)x=3,52,7+時(shí),代數(shù)式的值都是4對于試題:“先化簡,再求值:,其中x=2”小亮寫出了如下解答過程: =x3(x+1)=2x2, 當(dāng)x=2時(shí),原式=2×22=2 (1)小亮的解答在哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤: (直接填序號); (2)從到是否正確: 不正確 ;若不正確,錯(cuò)誤的原因是 把分母去掉了 ; (3)請你寫出正確的解答過程 解:正確的應(yīng)是:= 當(dāng)x=2時(shí),原式=5 解:設(shè)他第一次在購物中心買了x盒,則他在一分利超市買了x盒 由題意得:=0.5 解得 x=5 經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的根答:他第一次在購

10、物中心買了5盒餅干五、課堂小結(jié)解分式方程(1)數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 (2)方法:去分母,方程兩邊同乘以最簡公分母,突出最簡 (3)驗(yàn)根:分式方程根的檢驗(yàn)是必不可少的步驟,因?yàn)榉匠虄蛇呁艘哉胶涂赡苁骨蟮膞的值不是原方程的根 (4)增根:使分母為零的根叫增根,增根應(yīng)該舍去。 (5)漏乘:去分母時(shí)當(dāng)某一項(xiàng)是整式時(shí)應(yīng)把它看成是分母是1,不要漏乘。六、課后作業(yè)(一)、選擇題 1.下列運(yùn)算正確的是( )A.x10÷x5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x62. 一件工作,甲獨(dú)做a小時(shí)完成,乙獨(dú)做b小時(shí)完

11、成,則甲、乙兩人合作完成需要( )小時(shí).A. B. C. D.3.化簡等于( )A. B. C. D.4.若分式的值為零,則x的值是( )A.2或-2 B.2 C.-2 D.45.不改變分式的值,把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是( )A. B. C. D.6.分式:,中,最簡分式有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.計(jì)算的結(jié)果是( )A. - B. C.-1 D.18.若關(guān)于x的方程 有解,則必須滿足條件( )A. ab ,cd B. ab ,c-d C.a-b , cd C.a-b , c-d9.若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負(fù)數(shù)解,則a的取值范圍是( )A.a<3

12、B.a>3 C.a3 D.a310.解分式方程,分以下四步,其中,錯(cuò)誤的一步是( )A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解這個(gè)整式方程,得x=1D.原方程的解為x=1(二)、填空題:11.把下列有理式中是分式的代號填在橫線上 (1)3x;(2);(3);(4);(5) ; (6);(7); (8).12.當(dāng)a 時(shí),分式有意義13.若x=-1,則x+x-1=_.14.某農(nóng)場原計(jì)劃用m天完成A公頃的播種任務(wù),如果要提前a天結(jié)束,那么平均每天比原計(jì)劃要多播種_公頃.15.計(jì)算的結(jié)果是_.16.已知

13、u= (u0),則t=_.17.當(dāng)m=_時(shí),方程會(huì)產(chǎn)生增根.18.用科學(xué)記數(shù)法表示:12.5毫克=_噸.19.當(dāng)x 時(shí),分式的值為負(fù)數(shù)20.計(jì)算(x+y)· =_.(三)、計(jì)算題:21.; 22.(四)、解方程:23.。(五)、列方程解應(yīng)用題:24.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程,乙隊(duì)先單獨(dú)做1天, 再由兩隊(duì)合作2天就完成全部工程,已知甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率之比是3:2,求甲、 乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?(六)、閱讀理解題:25.閱讀下列材料: , = = =. 解答下列問題: (1)在和式中,第6項(xiàng)為_,第n項(xiàng)是_. (2)上述求和的想法是通過逆用_法則,將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)之差,使得除首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以_,從而達(dá)到求和的目的.(3)受此啟發(fā),請你解下面的方程:.參考答案一、選擇題:1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、A 8、B 9、B 10、D二、填空題:11、 12、a- 13、 14、 15、-2 16、 17、-3 18、1.25×10-8 19、2X3 20、x+y三、計(jì)算題:21、解:原式=22、解:原式=四、解方程:23、解:方程兩邊相乘(

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