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1、存檔編號(hào) 贛南師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 泵浦功率對(duì)ZnO納米柱發(fā)光特性的影響教學(xué)學(xué)院 物理與電子信息學(xué)院 屆 別 2011 專(zhuān) 業(yè) 物理學(xué) 學(xué) 號(hào) 姓 名 雷園 指導(dǎo)教師 謝應(yīng)茂 完成日期 目 錄內(nèi)容摘要1關(guān)鍵詞1Abstract1Key words 11.引言22. ZnO納米柱發(fā)光特性研究的模型和理論33.數(shù)值計(jì)算53.1 無(wú)損耗和增益模式53.2 考慮活性介質(zhì)的損耗和增益83.3 無(wú)增益、損耗情況與有增益損耗時(shí)的比較93.4 波源位置對(duì)光場(chǎng)分布的影響.3.5 對(duì)光場(chǎng)的影響.3.6邊界設(shè)置對(duì)光場(chǎng)的影響3.7 透射率隨增益系數(shù)的變化.4.結(jié)論與討論10參考文獻(xiàn)11致謝13泵浦功率對(duì)ZnO納米柱發(fā)
2、光特性的影響摘要:基于無(wú)序介質(zhì)激光機(jī)理,研究了泵浦功率對(duì)隨機(jī)材料ZnO納米柱的發(fā)光特性的影響,定性解釋了局域模受激輻射閾值現(xiàn)象。泵浦功率閾值與無(wú)序介質(zhì)的損耗有關(guān)。局域-非周期-類(lèi)結(jié)構(gòu)的無(wú)序介質(zhì)的透射譜只與介質(zhì)的結(jié)構(gòu)有關(guān),而與介質(zhì)的損耗和增益有關(guān),介質(zhì)中光場(chǎng)相對(duì)強(qiáng)度的形狀與損耗和增益無(wú)關(guān),損耗和增益只改變介質(zhì)中光場(chǎng)的強(qiáng)度。在無(wú)序介質(zhì)中,不同的激發(fā)模具有不同的泵浦功率閾值。關(guān)鍵詞:無(wú)序介質(zhì),泵浦功率,ZnO納米柱,受激輻射,光波局域。1. 引言隨機(jī)介質(zhì)通常是指一種折射率在光波長(zhǎng)尺度內(nèi)隨機(jī)變化的介質(zhì),光波在這樣的介質(zhì)中表現(xiàn)出許多光學(xué)特性。1968年,俄羅斯科學(xué)院的Latokhov首次計(jì)算了無(wú)序增益介
3、質(zhì)中的光學(xué)特性,提出了無(wú)序增益介質(zhì)中可能存在激光輻射現(xiàn)象。1994年,Lawandy等人在膠體溶液中發(fā)現(xiàn)了激光輻射現(xiàn)象,.Wiersma等人在粉末激光介質(zhì)制成的半導(dǎo)體隨機(jī)增益介質(zhì)中也發(fā)現(xiàn)了激光輻射。美國(guó)西北大學(xué)的H.Cao等人在ZnO半導(dǎo)體無(wú)序介質(zhì)中觀察到了受激輻射現(xiàn)象,并研究了其光學(xué)性質(zhì),認(rèn)為無(wú)序介質(zhì)中的激光現(xiàn)象和光子的局域化密切相關(guān),并用環(huán)形腔理論較好地解釋了無(wú)序介質(zhì)中的發(fā)光特性。隨機(jī)增益介質(zhì)中的受激輻射現(xiàn)象,不需要傳統(tǒng)的激光腔,而是形成于光子的局域化。近幾年的研究表明:無(wú)序介質(zhì)中的受激輻射具有深刻的物理意義和豐富的物理內(nèi)涵,其特殊的物理機(jī)制,以及在光子集成方面潛在的應(yīng)用,引起了人們的廣泛
4、關(guān)注。本文基于無(wú)序介質(zhì)機(jī)理,利用Rsoft軟件,建立無(wú)序激光的整體散射效應(yīng)物理模型,通過(guò)數(shù)值模擬,系統(tǒng)地研究了泵浦功率對(duì)ZnO納米柱發(fā)光特性的影響,得到了一些模式特性,研究結(jié)果對(duì)無(wú)序介質(zhì)受激輻射在各方面的應(yīng)用具有重要意義。2. ZnO納米柱發(fā)光特性研究的模型和理論2.1 ZnO納米柱發(fā)光特性研究的模型 二維隨機(jī)構(gòu)型由大小無(wú)序,折射率為2.34(ZnO)的圓形散射顆粒隨機(jī)分布在折射率為1(空氣)的均勻介質(zhì)中而構(gòu)成。我們采用了一組隨機(jī)數(shù),建立了一個(gè)層的ZnO納米柱模型,其中各個(gè)粒子的大小和位置都是無(wú)序的,粒子的大小是2075nm。2.2 ZnO納米柱發(fā)光特性研究的理論在隨機(jī)介質(zhì)中,頻率為的電磁波在
5、非均勻無(wú)損耗介質(zhì)中傳播時(shí),它的電矢量E滿(mǎn)足的Maxwell方程可簡(jiǎn)化為類(lèi)似于固體中電子所滿(mǎn)足的薛定諤(Schrodinger)波動(dòng)方程的形式: (1.1)式中,介電常數(shù)可表示為 (1.2)其中是平均介電常數(shù),是介電常數(shù)的空間漲落。設(shè)是介電常數(shù)在空間的相對(duì)漲落,則有 (1.3)將(1.3)代入(1.1)得到 (1.4)根據(jù)V.M.Apalkov等人的理論分析,作為的統(tǒng)計(jì)特征,方差和自相關(guān)長(zhǎng)度反映了漲落的強(qiáng)度和范圍,是描述隨機(jī)介質(zhì)的重要參數(shù),和隨機(jī)介質(zhì)環(huán)形波導(dǎo)的形成密切相關(guān),是模擬中調(diào)整和研究的關(guān)鍵參數(shù)。本文用介電常數(shù)為的橢圓形散射微粒隨機(jī)分布在介電常數(shù)為的二維均勻介質(zhì)中形成隨機(jī)介質(zhì),散射微粒的位
6、置由一個(gè)隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生。散射微粒空間位置的隨機(jī)性將導(dǎo)致介質(zhì)介電常數(shù)的隨機(jī)漲落。隨機(jī)介質(zhì)中介電常數(shù)分布可表示為: ,(1.5)其中,是散射微粒在二維隨機(jī)介質(zhì)中的空間位置,表示漲落為零時(shí)散射顆粒的空間位置,是一個(gè)滿(mǎn)足正態(tài)分布的隨機(jī)變量,其取值范圍為1.0,1.0。為了調(diào)節(jié)漲落強(qiáng)弱,引入一個(gè)可調(diào)系數(shù)來(lái)改變散射微粒空間位置漲落的強(qiáng)弱。的均值和自相關(guān)長(zhǎng)度與相同,方差變?yōu)榈谋?。不同的值?gòu)成具有相同均值和自相關(guān)長(zhǎng)度,不同漲落強(qiáng)度的隨機(jī)介質(zhì)。當(dāng)時(shí),介電常數(shù)的漲落為零,介質(zhì)有序。越大,介質(zhì)的漲落越強(qiáng)。對(duì)于這個(gè)模型,要注意以下幾個(gè)問(wèn)題:1) 邊界條件。由于研究對(duì)象是有限隨機(jī)介質(zhì),在介質(zhì)的邊界只有出射電磁波,沒(méi)有入射
7、電磁波。2) 光波的局域化。經(jīng)典電磁波的局域化可用類(lèi)薛定鄂(Schrodinger)波動(dòng)方程的Maxwell方程給出一個(gè)滿(mǎn)意的解釋。如公式(1.1)所示,是隨機(jī)勢(shì)能,是頻率,是介質(zhì)常數(shù)的漲落,c是光速。能量總是正值。因?yàn)槟芰亢碗S機(jī)能量都是頻率的函數(shù),所用當(dāng)能量很小時(shí),隨機(jī)能量也很小。我們討論下列情況:當(dāng)很小時(shí),介質(zhì)的隨機(jī)性將被忽略,光波將不能被局域化,因此在低頻范圍段將沒(méi)有局域化現(xiàn)象。當(dāng)很大,即在高頻范圍,幾何光學(xué)很好的描述了電磁波的傳播,不可能觀察到局域化現(xiàn)象。所以,電磁波的局域化一定發(fā)生在中頻范圍。產(chǎn)生局域化的條件可以歸結(jié)為:1.常數(shù)的高對(duì)比率,即具有較大的值;2.低的吸收。這一特性在模擬
8、中表現(xiàn)為介電常數(shù)和為實(shí)數(shù);在我們的模擬模型中,用散射微粒的填充率表示散射微粒對(duì)光波的多重散射的強(qiáng)弱,填充率一般等于或大于40。模擬中,我們發(fā)現(xiàn)電磁波的特性依賴(lài)于散射微粒特性,包括散射微粒的介電常數(shù)值的大小、散射微粒的漲落和空間分布等。3.少光波傳播的相空間區(qū)域。根據(jù)標(biāo)度理論,2D介質(zhì)ZnO納米柱中,所有態(tài)是局域化的。3) 相位特性。光波的局域化是光波干涉的結(jié)果,因此在模擬中采用時(shí)域有限差分法(FDTD法),考慮光波的相位特征。4) 增益介質(zhì)。為了進(jìn)一步探索在不同的泵浦功率情況下,光場(chǎng)通過(guò)活性無(wú)序介質(zhì)的典型透射譜,我們首先將實(shí)際系統(tǒng)簡(jiǎn)化成由在空氣中的電介質(zhì)組成的具有局域非周期類(lèi)結(jié)構(gòu)的一類(lèi)二維無(wú)序
9、系統(tǒng),電介質(zhì)薄層和空氣層的無(wú)序厚度分別為a和b。這里的電介質(zhì)薄層是ZnO納米柱的二維表示。a和b各自有最小值和,系統(tǒng)被空氣包圍。不防設(shè)和,其中是(-1.0,1.0)間的隨機(jī)數(shù), 和給出系統(tǒng)的無(wú)序程度。無(wú)序介質(zhì)損耗可用ZnO電介質(zhì)薄層(或空氣間隔層)的損耗系數(shù)(或)表示。電介質(zhì)的介電函數(shù)為- (1.3)的虛部描述了受激輻射放大(>0)或吸收(<0)。根據(jù)納米柱的增益譜特性,可用高斯函數(shù)表示為 (1.4)其中為光波波長(zhǎng),為增益譜的半個(gè)半高寬度,是與泵浦光強(qiáng)度有關(guān)的參數(shù)。對(duì)于ZnO活性介質(zhì),在室溫下有:=385.0nm,=6.0nm.對(duì)于活性介質(zhì)層可引入有效折射率 (1.5)在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中
10、,由于泵浦光垂直入射到活性無(wú)序介質(zhì)表面上的一個(gè)小點(diǎn)上,所以一部分介質(zhì)被泵浦,稱(chēng)為受激介質(zhì),另一部分介質(zhì)未被泵浦。因此可將無(wú)序介質(zhì)分成泵浦區(qū)和非泵浦區(qū)。一方面,無(wú)序介質(zhì)的納米粒子的尺寸近似均勻和適配,它的堆積密實(shí)或基本均勻,且折射率與另一填充介質(zhì)(如空氣)相互匹配,這樣就有可能自然形成一些某種介于完全的無(wú)序狀態(tài)和完全的周期結(jié)構(gòu)之間的非周期性質(zhì)的復(fù)雜的類(lèi)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。如ZnO團(tuán)簇的球形界面實(shí)際上已提供了一個(gè)相對(duì)有一定規(guī)則的邊界,它對(duì)ZnO團(tuán)簇中的內(nèi)部納米粒子的排列有重要影響。也就是說(shuō),對(duì)大尺度范圍的無(wú)序介質(zhì),在小區(qū)域內(nèi)可能存在非完全無(wú)序的結(jié)構(gòu)。在小區(qū)域內(nèi)可能存在介于完全周期性和完全無(wú)序間的局域-非周期
11、-類(lèi)結(jié)構(gòu)。由于光場(chǎng)被具有局域-非周期-類(lèi)結(jié)構(gòu)介質(zhì)中的粒子多重散射,產(chǎn)生干涉現(xiàn)象,從而出現(xiàn)復(fù)雜的局域模,它類(lèi)似于傳統(tǒng)激光器中的腔模。當(dāng)局域模位于活性介質(zhì)的增益區(qū)時(shí)實(shí)現(xiàn)局域模的受激放大。受激激射是具有局域-非周期-類(lèi)結(jié)構(gòu)的活性無(wú)序介質(zhì)中的一個(gè)整體效應(yīng),它是具有局域-非周期-類(lèi)結(jié)構(gòu)的活性無(wú)序介質(zhì)的復(fù)雜局域模與相匹配的泵浦光場(chǎng)相互作用的結(jié)果。泵浦功率有一使增益正好達(dá)到損耗的臨界值,即會(huì)有閾值現(xiàn)象的產(chǎn)生。泵浦功率閾值與無(wú)序介質(zhì)的損耗有關(guān)。當(dāng)泵浦功率低于這個(gè)臨界值時(shí),光放大不能補(bǔ)償損耗,不能觀察到激光發(fā)射,超過(guò)泵浦功率閾值時(shí),在發(fā)射光譜中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)受激輻射峰。在實(shí)際系統(tǒng)中,光被ZnO粒子散射。也就是說(shuō),在
12、介質(zhì)內(nèi),當(dāng)光被ZnO散射并在介質(zhì)內(nèi)的空氣中行走一段距離后再次被ZnO散射,然后又在介質(zhì)內(nèi)的空氣中行走一段距離后又被ZnO散射,最后光被散射回到最初的散射體或離開(kāi)介質(zhì)。基于隨機(jī)激光器的準(zhǔn)態(tài)模理論,建立了數(shù)值模型,通過(guò)直接求解增益和非增益隨機(jī)介質(zhì)中的Maxwell方程,獲得了準(zhǔn)態(tài)模的頻譜和空間分布、閾值及準(zhǔn)態(tài)模的放大特性。3.數(shù)值計(jì)算由于ZnO電介質(zhì)粒子是近似均勻的,在下面的數(shù)值模擬中我們?nèi) ?,?.1 無(wú)損耗和增益模式我們采用傳輸矩陣方法計(jì)算了沒(méi)有損耗和增益(即和)的15層局域-非周期-類(lèi)結(jié)構(gòu)的透射譜,如圖3.1所示,其中橫坐標(biāo)表示波長(zhǎng),縱坐標(biāo)T表示透射系數(shù)。從圖3.1可以看出:(1)在波長(zhǎng)37
13、5.0395.0內(nèi)有五個(gè)典型共振峰,它們的波長(zhǎng)分別用和表示,其中,。(2)各個(gè)共振峰的線(xiàn)寬是不同的,通過(guò)計(jì)算得到共振峰,的線(xiàn)寬分別為0.65,0.96,0.90,0.78,0.95。共振峰線(xiàn)寬是最窄的,而共振峰的線(xiàn)寬是最寬的。圖3.2為對(duì)應(yīng)于3.1中五個(gè)共振峰波長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間為300(65536個(gè)時(shí)間步長(zhǎng))的光場(chǎng)在介質(zhì)中的分布。圖3.1 具有五個(gè)典型峰的局域-非周期-類(lèi)結(jié)構(gòu)的透射譜 3.2 圖3.1所標(biāo)五個(gè)共振峰在介質(zhì)內(nèi)的光場(chǎng)分布(左為三維圖,右為二維圖) 其中、和e(1)(2)分別對(duì)應(yīng)于和 另外,對(duì)于上述五個(gè)共振峰所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng),每個(gè)單一波長(zhǎng)都對(duì) 進(jìn)行了循環(huán),循環(huán)間隔是20,范圍是200500,觀
14、察同一波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)于不同時(shí)間步長(zhǎng)的光場(chǎng)圖,發(fā)現(xiàn)波長(zhǎng)為,時(shí),它們的光場(chǎng)分布圖大致相同,與所運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān),運(yùn)行時(shí)間只影響光場(chǎng)的強(qiáng)度,光場(chǎng)圖如上所示,而當(dāng)波長(zhǎng)為時(shí),對(duì)不同的運(yùn)行時(shí)間,所得到的光場(chǎng)圖不同,但只是出現(xiàn)兩種情況,如圖3.3。通過(guò)對(duì)不同下光場(chǎng)圖的分析,可以說(shuō)明對(duì)ZnO納米柱的光場(chǎng)來(lái)說(shuō),在波長(zhǎng)為,和處光場(chǎng)是局域的,而在處則不局域。 圖3.3 時(shí)不同運(yùn)行時(shí)間所得光場(chǎng)圖(其中為=300,為=420)3.2 考慮活性介質(zhì)的損耗和增益考慮活性介質(zhì)的損耗和增益,我們計(jì)算了15層局域-非周期-類(lèi)結(jié)構(gòu)的透射譜。當(dāng)和時(shí),光場(chǎng)通過(guò)與圖3.1具有相同局域-非周期-類(lèi)結(jié)構(gòu)的無(wú)序介質(zhì)的透射譜如圖3.4所示。比較圖3
15、.1和圖3.4可以發(fā)現(xiàn):在波長(zhǎng)375.0395.0內(nèi)仍然存在五個(gè)典型共振峰,它們的波長(zhǎng)不因損耗和增益的存在而改變。圖3.5為對(duì)應(yīng)于圖3.1中五個(gè)共振峰波長(zhǎng)的光場(chǎng)在介質(zhì)中分布,比較圖3.2和3.5可以發(fā)現(xiàn),光場(chǎng)相對(duì)強(qiáng)度的形狀與損耗和增益無(wú)關(guān),損耗和增益只改變光場(chǎng)強(qiáng)度。 圖3.4 當(dāng)和時(shí)的透射譜 圖3.5 圖3.4所標(biāo)四個(gè)共振峰光場(chǎng)在介質(zhì)內(nèi)的光場(chǎng)分布(左為三維圖,右為二維圖) 其中、和分別對(duì)應(yīng)于和,運(yùn)行時(shí)間為300。 另外,對(duì)于上述五個(gè)共振峰所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng),在有損耗和增益的情況下,每個(gè)單一波長(zhǎng)也都對(duì)進(jìn)行了循環(huán),循環(huán)間隔為20,范圍是200500,觀察同一波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)于不同時(shí)間步長(zhǎng)的光場(chǎng)圖,發(fā)現(xiàn)波長(zhǎng)為,時(shí)
16、,它們的光場(chǎng)分布圖大致相同,與所運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān),運(yùn)行時(shí)間只影響光場(chǎng)的強(qiáng)度,且增益和損耗也不影響光場(chǎng)的分布和局域性,但在,運(yùn)行時(shí)間較短(200400)時(shí),光場(chǎng)分布不隨時(shí)間變化,只變化強(qiáng)度,局域性也保持,當(dāng)運(yùn)行時(shí)間達(dá)到400之后,光場(chǎng)強(qiáng)度放大,光場(chǎng)的局域化遭到破壞,如圖3.6所示。而對(duì)于來(lái)說(shuō),在有損耗和增益時(shí)也不出現(xiàn)局域,不同時(shí)間光場(chǎng)分布圖不一樣,且在時(shí)間為340時(shí)光場(chǎng)強(qiáng)度放大很強(qiáng),如圖3.7所示。 圖3.6 局域性遭到破壞圖 (圖、圖分別對(duì)應(yīng)于, ,=400) 圖3.7 ,在有增益和損耗時(shí)光場(chǎng)強(qiáng)度放大圖,= 3403.3無(wú)增益、損耗情況與有增益損耗時(shí)的比較 通過(guò)對(duì)不同波長(zhǎng)在相同運(yùn)行時(shí)間下有無(wú)
17、增益、損耗的光場(chǎng)圖進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn):對(duì)于,不管運(yùn)行時(shí)間為多少,有增益、損耗的光場(chǎng)分布圖與無(wú)增益、損耗時(shí)均一致,可以說(shuō)在這個(gè)波長(zhǎng)下,光場(chǎng)局域的非常好;對(duì)于,在一定時(shí)間內(nèi)光場(chǎng)是局域的,但在一定時(shí)間后它們的光場(chǎng)分布圖的局域性遭到破壞,而與無(wú)增益、損耗情況相比,有無(wú)增益、損耗情況相比,光場(chǎng)分布雖然不是完全相同,但整體上是大致相同,只是光場(chǎng)圖中局域的位置和強(qiáng)度稍有差別,可以認(rèn)為在這三個(gè)波長(zhǎng)下光場(chǎng)也是局域的。而對(duì)于,不管是有無(wú)增益、損耗,其光場(chǎng)圖在不同時(shí)間下大都不同,不能說(shuō)是局域。3.4 波源位置對(duì)光場(chǎng)分布的影響當(dāng)和時(shí),針對(duì)局域的比較好的波長(zhǎng),改變波源的位置進(jìn)行了比較。當(dāng)我們將波源的位置由原來(lái)的(0,0)改
18、變?yōu)椋?.0,1.0)、(-1.0,-1.0)、(0.85,-0.85)(-0.85,0.85)時(shí),發(fā)現(xiàn)光場(chǎng)的分布均出現(xiàn)了差異,如圖3.8為這四種情況下的光場(chǎng)分布圖。 圖3.8 不同波源位置對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)圖其中分別對(duì)應(yīng)于 (1.0,1.0)、(-1.0,-1.0)、(0.85,-0.85)、(-0.85,0.85) 另外,在改變波源位置情況下,對(duì)進(jìn)行了多次改變,發(fā)現(xiàn)其光場(chǎng)圖還是一致,也就是說(shuō),波源的位置改變影響場(chǎng)分布,但并不影響光場(chǎng)在該波長(zhǎng)處是否局域。3.5 對(duì)光場(chǎng)的影響在上面的模擬中, 都是設(shè)定為默認(rèn)值,而將其改為3.85后,發(fā)現(xiàn)光場(chǎng)的分布和強(qiáng)度都發(fā)生了改變,而且也會(huì)影響光場(chǎng)在該波長(zhǎng)處的局域化,
19、而且此時(shí)若運(yùn)行時(shí)間太長(zhǎng),則光場(chǎng)的強(qiáng)度將會(huì)很弱。如在,無(wú)增益、損耗時(shí),當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為350時(shí)局域就被破壞,如圖3.9。 圖3.9 ,=350時(shí)局域性破壞光場(chǎng)圖而對(duì)于,在無(wú)增益、損耗時(shí),運(yùn)行時(shí)間為350時(shí),光場(chǎng)就遭到破壞,有增益、損耗時(shí),運(yùn)行時(shí)間僅為250時(shí)就遭到了破壞,且這兩種情況下運(yùn)行時(shí)間為200時(shí)的光場(chǎng)圖與設(shè)置成時(shí)不一樣,也就是說(shuō)會(huì)影響光場(chǎng)的局域性,如圖3.10。 圖3.10 影響光場(chǎng)局域性 (其中圖無(wú)增益、損耗,=350,有增益、損耗,=250)3.6 邊界設(shè)置對(duì)光場(chǎng)的影響在之前的模擬中,我們都將模型的PML吸收邊界設(shè)定為0.045,而當(dāng)將邊界改為0.5時(shí),我們對(duì)波長(zhǎng),=300進(jìn)行了多種情況
20、的模擬:1) 無(wú)增益、損耗,為; 2) 有增益、損耗,為; 3) 無(wú)增益、損耗,為3.85; 4) 有增益、損耗,為3.85。 通過(guò)比較(1)(2)兩種情況,發(fā)現(xiàn)它們的光場(chǎng)分布大致相同,但(2)中光場(chǎng)強(qiáng)度更大,局域的地方更多;比較(3)(4)兩種情況,發(fā)現(xiàn)在(4)中,光場(chǎng)很快就放大,光場(chǎng)局域也很快就破壞;比較(1)(4)兩種情況,發(fā)現(xiàn)其光場(chǎng)大不相同;(2)(4)相比,(4)中光場(chǎng)放大,兩種情況下光場(chǎng)分布不同。?四中不是更小 通過(guò)以上四種情況分別與邊界為0.045時(shí)相應(yīng)的情況相比,發(fā)現(xiàn)四種情況下,光場(chǎng)分布與邊界為0.045時(shí)相應(yīng)情況下相同,也就是說(shuō)邊界的設(shè)置并不影響光場(chǎng)的分布。3.7 透射率隨增益系數(shù)的變化為了研究準(zhǔn)態(tài)模的閾值特性,當(dāng)時(shí),對(duì)圖3.1所示的五個(gè)共振峰波長(zhǎng),我們計(jì)算了其透射率的對(duì)數(shù)隨增益系數(shù)的變化,如圖3.11所示。橫坐標(biāo)表示與泵浦功率相關(guān)的增益系數(shù)。其中的突變表明閾值的存在。不同的準(zhǔn)態(tài)模具有不同的閾值。例如準(zhǔn)態(tài)模和的閾值分別為0.06,0.03,0.02,0.04和0.05。根據(jù)光場(chǎng)圖的空
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