滾動(dòng)小專(zhuān)題(七)　與圓有關(guān)的計(jì)算與證明

1、.滾動(dòng)小專(zhuān)題七與圓有關(guān)的計(jì)算與證明類(lèi)型1與圓的根本性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算與證明1如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，ODAC，垂足為E，連接BD.1求證：BD平分ABC；2當(dāng)ODB30時(shí)，求證：BCOD.證明：1ODAC，OD為半徑，.CBDABD.BD平分ABC.2OBOD，OBDODB30.AODOBDODB303060.又ODAC于E，OEA90.A180OEAAOD30.又AB為O的直徑，ACB90.在RtACB中，BCAB.又ODAB，BCOD.22019溫州如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作ABD的外接圓，將ADC沿直線AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在O上1求證：

2、AEAB；2假設(shè)CAB90，cosADB，BE2，求BC的長(zhǎng)解：1證明：由題意，得ADEADC，AEDACD，AEAC.ABDAED，ABDACD.來(lái)源:1ZXXKABAC，AEAB.2過(guò)點(diǎn)A作AHBE于點(diǎn)H.ABAE，BE2.BHEH1.ABEAEBADB，cosADB，cosABEcosADB.ACAB3.BAC90，ACAB，BC3.32019包頭如圖，在RtACB中，ACB90，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，BA的延長(zhǎng)線交A于點(diǎn)E，連接CD，CE，F(xiàn)是A上一點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)C位于BE兩側(cè)，且FABABC，連接BF.1求證：BCDBEC；2假設(shè)BC2，BD1，求CE的長(zhǎng)及sin

3、ABF的值解：1證明：ACB90，BCDACD90.DE是A的直徑，DCE90.BECCDE90.ADAC，CDEACD.BCDBEC.2BCDBEC，CBDEBC，BDCBCE.BC2，BD1，BE4，EC2CD.DEBEBD3.在RtDCE中，DE2CD2CE29.CD.CE.過(guò)點(diǎn)F作FMAB于點(diǎn)M，F(xiàn)ABABC，F(xiàn)MAACB90，AFMBAC.DE3，ADAFAC，AB.FM.過(guò)點(diǎn)F作FNBC于點(diǎn)N，F(xiàn)NC90.FABABC，F(xiàn)ABC.FACACB90.四邊形FNCA是矩形來(lái)源:1ZXXKFNAC，NCAF，BN.在RtFBN中，BF，在RtFBM中，sinABF.來(lái)源:1類(lèi)型2與圓的切

4、線有關(guān)的計(jì)算與證明42019濱州如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，ADCD于點(diǎn)D，且AC平分DAB.求證：1直線DC是O的切線；2AC22ADAO.證明：1連接OC.OAOC，OACOCA.AC平分DAB，OACDAC.DACOCA.OCAD.又ADCD，OCDC.OC為O的半徑，DC是O的切線2連接BC.AB為O的直徑，AB2AO，ACB90.ADDC，ADCACB90.又DACCAB，DACCAB.，即AC2ABAD.AC22ADAO.52019金華如圖，：AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CD是O的切線，ADCD于點(diǎn)D，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交O于點(diǎn)F，連接OC，AC.1求證：AC平分DA

5、O；2假設(shè)DAO105，E30.求OCE的度數(shù)；假設(shè)O的半徑為2，求線段EF的長(zhǎng)解：1證明：直線CD與O相切，OCCD.又ADCD，ADOC.DACOCA.又OCOA，OACOCA.DACOAC.AC平分DAO.2ADOC，EOCDAO105，E30，OCE45.過(guò)點(diǎn)O作OGCE于點(diǎn)G，可得FGCG.OC2，OCE45，OGCG2.FG2.在RtOGE中，E30，GE2.EFGEFG22.62019蘇州如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E，延長(zhǎng)DA交O于點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點(diǎn)G，連接OC.來(lái)源:1ZXXK1求證：CDCE；2假設(shè)

6、AEGE，求證：CEO是等腰直角三角形證明：1連接AC.CD為O的切線，OCCD.又ADCD，DCOD90.ADOC，DACACO.又OCOA，CAOACO.DACCAO.又CEAB，CEA90.在CDA和CEA中，CDACEAAASCDCE.2證法一：連接BC.CDACEA，DCAECA.CEAG，AEEG，CACG.ECAECG.AB是O的直徑，ACB90.又CEAB，ACEB.又BF，F(xiàn)ACEDCAECG.又D90，DCFF90.FDCAACEECG22.5.AOC2F45.CEO是等腰直角三角形證法二：設(shè)Fx，那么AOC2F2x.ADOC，OAFAOC2x.CGAOAFF3x.CEAG

7、，AEEG，CACG.EACCGA.DACEACCGA3x.又DACEACOAF180，3x3x2x180.x22.5.AOC2x45.CEO是等腰直角三角形72019孝感如圖，O的直徑AB10，弦AC6，ACB的平分線交O于D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，BD.1由AB，BD，圍成的曲邊三角形的面積是；2求證：DE是O的切線；3求線段DE的長(zhǎng)解：2證明：連接OD.CD平分ACB，ACDBCD.ADDB.又AB為直徑，ADDB，ADB90.ODAB.DEAB，ODDE.又OD為O的半徑，DE是O的切線3AB10，AC6，BC8.過(guò)點(diǎn)A作AFDE于點(diǎn)F，那么四邊形AODF是正

8、方形，AFODFD5，BAF90.EAFCAB90，ABCCAB90，EAFABC.tanEAFtanABC.，即.EF.DEDFEF5.82019株洲如圖，AB為O的直徑，AB8，點(diǎn)C和點(diǎn)D是O上關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，連接OC，AC，且BOC90，直線BC和直線AD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，與直線AD相交于點(diǎn)G，且GAFGCE.1求證：直線CG為O的切線；2假設(shè)點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接CH，滿足CBCH.求證：CBHOBC；求OHHC的最大值解：1證明：C，D關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)， GAFCAF.GAFGCE，GCECAF.OAOC，CAFACO.GCEACO.

9、AB為直徑，來(lái)源:1ACOOCB90.GCEOCB90，即OCG90.又OC為O的半徑，CG為O的切線2證明：OCOB，CHBC，OCBOBC，CHBCBH，CBHOBCOCBCHB.CBHOBC.CBHOBC，.BH.設(shè)BCx，那么CHx，BH.OHHCx2x4x225.當(dāng)x2時(shí)，OHHC的最大值為5.92019婁底如圖，C，D是以AB為直徑的O上的點(diǎn)，弦CD交AB于點(diǎn)E.1當(dāng)PB是O的切線時(shí)，求證：PBDDAB；2求證：BC2CE2CEDE；3OA4，E是半徑OA的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)解：1證明：AB是O的直徑，ADB90，即DABABD90.PB是O的切線，ABP90，即PBDABD90.DABPBD.2證明：AC，AEDCEB，ADECBE.，即DECEAEBE.連接OC.設(shè)圓的半徑為r，那么OAOBOCr，那么DECEAEBEOA