模塊綜合測評1

1、.模塊綜合測評一時(shí)間:120分鐘總分值:150分一、選擇題本大題共12小題,每題5分,共60分1.7cos +2sin =0表示A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線解析:兩邊同時(shí)乘以得7cos +2sin =0,即7x+2y=0為直線.答案:A2.將參數(shù)方程x=2+sin2,y=sin2為參數(shù)化為普通方程為A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-22x3D.y=x+20y1解析:轉(zhuǎn)化為普通方程為y=x-2,但是x2,3,y0,1.答案:C3.三個(gè)方程:x=t,y=t2,x=tant,y=tan2t,x=sint,y=sin2t都是以t為參數(shù),那么表示同一曲線的方程是A.B.C.D.解析:的普通方程

2、都是y=x2,但中x的取值范圍一樣,都是xR,而中x的取值范圍是-1x1.答案:B4.能化為普通方程x2+y+1=0的參數(shù)方程為A.x=sint,y=cos2tt為參數(shù)B.x=tan,y=-1-tan2為參數(shù)C.x=1-t,y=-tt為參數(shù)D.x=cos,y=-sin2為參數(shù)解析:將各選項(xiàng)給出的參數(shù)方程化為普通方程,并結(jié)合變量的取值范圍易知選B.答案:B5.直線l的參數(shù)方程為x=a+t,y=b+tt為參數(shù),l上的點(diǎn)P1對應(yīng)的參數(shù)是t1,那么點(diǎn)P1與Pa,b之間的間隔 是A.|t1|B.2|t1|C.2|t1|D.22|t1|解析:P1a+t1,b+t1,Pa,b,故|P1P|=t12+t12=

3、2|t1|.答案:C6.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)1,1為圓心,1為半徑的圓的方程是A.=2cos-4B.=2sin-4C.=2cos-1D.=2sin-1解析:由得圓心在相應(yīng)的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為cos 1,sin 1,所以圓在直角坐標(biāo)系下的方程為x-cos 12+y-sin 12=1,把x=cos ,y=sin 代入上式,得2-2cos-1=0.所以=0或=2cos-1,而=0表示極點(diǎn),合適方程=2cos-1,即圓的極坐標(biāo)方程為=2cos-1.答案:C7.極坐標(biāo)方程=cos 和參數(shù)方程x=-1-t,y=2+3tt為參數(shù)所表示的圖形分別是A.圓、直線B.直線、圓C.圓、圓D.直線、直線解析:=cos

4、,x2+y2=x表示圓.x=-1-t,y=2+3t,3x+y+1=0表示直線.答案:A8.一個(gè)圓的參數(shù)方程為x=3cos,y=3sin為參數(shù),那么圓的平擺線方程中與參數(shù)=2對應(yīng)的點(diǎn)A與點(diǎn)B32,2之間的間隔 為A.2-1B.2C.10D.32-1解析:根據(jù)圓的參數(shù)方程可知,圓的半徑為3,那么它的平擺線的參數(shù)方程為x=3(-sin),y=3(1-cos)為參數(shù),把=2代入?yún)?shù)方程中可得x=32-1,y=3,即A32-1,3.故|AB|=32-1-322+(3-2)2=10.答案:C9.設(shè)x,yR,x2+2y2=6,那么x+y的最小值是A.-22B.-533C.-3D.-72解析:不妨設(shè)x=6co

5、s,y=3sin為參數(shù),那么x+y=6cos +3sin =3sin+其中tan =2.故x+y的最小值為-3.答案:C10.假設(shè)A3,-3,B3,6,那么AOB的面積為A.34B.3C.92D.9解析:在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A,B,易知AOB=2,SOAB=12|OA|·|OB|·sinAOB=12×3×3×sin2=92.答案:C11.極點(diǎn)到直線cos +sin =3的間隔 是A.6B.62C.26D.3解析:極點(diǎn)為0,0,直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-3=0.極點(diǎn)到直線的間隔 d=32=62.答案:B12.導(dǎo)學(xué)號73144047點(diǎn)P1,0到曲線

6、x=t2,y=2tt是參數(shù)上的點(diǎn)的最短間隔 為A.0B.1C.2D.2解析:設(shè)點(diǎn)P1,0到曲線上的點(diǎn)t2,2t的間隔 為d,那么d=(t2-1)2+(2t)2=t2+11.故dmin=1.答案:B二、填空題本大題共4小題,每題5分,共20分13.漸開線x=4(cos+sin),y=4(sin-cos)為參數(shù)的基圓的圓心在原點(diǎn),把基圓上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍,得到的曲線方程是. 解析:由漸開線方程知基圓的半徑為4,那么基圓的方程為x2+y2=16,把橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍,得到橢圓方程x29+y2=16,即x2144+y216=1.答案:x2144+y216=114.直線l的參數(shù)

7、方程為x=2+t,y=3+tt為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2-4cos =00,0<2,那么直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑=. 解析:直線l的普通方程為y=x+1,曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x,聯(lián)立兩方程,得y=x+1,y2=4x,解得x=1,y=2.所以公共點(diǎn)為1,2.所以公共點(diǎn)的極徑為=22+1=5.答案:515.圓的極坐標(biāo)方程為=2cos ,那么該圓的圓心到直線sin +2cos =1的間隔 是. 解析:由圓方程=2cos ,得2=2cos .即x2+y2=2x,所以x-12+y2=1.圓心1,0,半徑r

8、=1.直線2x+y=1.所以圓心到直線的間隔 d=|2+0-1|22+12=15=55.答案:5516.導(dǎo)學(xué)號73144048在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P2,-6到直線l:sin-6=1的間隔 是. 解析:點(diǎn)P2,-6的直角坐標(biāo)為3,-1,將直線l:sin-6=1化為直角坐標(biāo)方程為32y-x2=1,即x-3y+2=0,故點(diǎn)P到直線l的間隔 d=|3+3+2|2=3+1.答案:3+1三、解答題本大題共6小題,共70分17.本小題總分值10分曲線C1的參數(shù)方程為x=3+4cos,y=4+4sin為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為=4sin .1把C1的

9、參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;2求C1與C2交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程.解1由x=3+4cos,y=4+4sin,消去得x-32+y-42=16,即x2+y2-6x-8y+9=0.將x=cos ,y=sin 代入得極坐標(biāo)方程為2-6cos -8sin +9=0.2由=4sin 得C2的普通方程為x2+y2-4y=0,由x2+y2-6x-8y+9=0,x2+y2-4y=0,得6x+4y-9=0.故C1,C2的交點(diǎn)所在直線方程為6x+4y-9=0,其極坐標(biāo)方程為6cos +4sin -9=0.18.本小題總分值12分直線l1為x=1+t,y=-5+3tt為參數(shù),直線l2為x-y-23=0.求直線l1和直線

10、l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)及點(diǎn)P與Q23,-5的間隔 .解將x=1+t,y=-5+3t代入x-y-23=0,得t=23,故點(diǎn)P為1+23,1.又點(diǎn)Q為23,-5,|PQ|=12+62=37.19.本小題總分值12分在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為x=1+cos,y=sin為參數(shù).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.1求圓C的極坐標(biāo)方程.2直線l的極坐標(biāo)方程是sin +3cos =33,射線OM:=3>0與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.解1圓C的普通方程是x-12+y2=1,又x=cos ,y=sin ,所以圓C的極坐標(biāo)方程是=2cos .2設(shè)1,1為點(diǎn)P的

11、極坐標(biāo),那么有1=2cos 1,1=3,解得1=1,1=3.設(shè)2,2為點(diǎn)Q的極坐標(biāo),那么有2(sin 2+3cos 2)=33,2=3,解得2=3,2=3.由于1=2,所以|PQ|=|1-2|=2,所以線段PQ的長為2.20.本小題總分值12分曲線C為3x2+4y2-6=0y0.1寫出曲線C的參數(shù)方程;2假設(shè)動(dòng)點(diǎn)Px,y在曲線C上,求z=x+2y的最大值與最小值.解1x=2cos,y=62sin0,為參數(shù).2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為2cos,62sin0,那么z=x+2y=2cos +6sin =2212cos+32sin=22sin+6.0,6+676.-12sin+61.當(dāng)sin+6=-12,即=時(shí)

12、,z=x+2y獲得最小值是-2;當(dāng)sin+6=1,即=3時(shí),z=x+2y獲得最大值是22.21.導(dǎo)學(xué)號73144049本小題總分值12分圓C的極坐標(biāo)方程是2-42cos-4+6=0.1求出圓C的圓心的極坐標(biāo)以及半徑的大小;2假設(shè)點(diǎn)Px,y在圓C上,求使不等式2x+y+m0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍.解1圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x-4y+6=0,即x-22+y-22=2.圓心為2,2,化為極坐標(biāo)為22,4,半徑為2.2圓C的參數(shù)方程為x=2+2cos,y=2+2sin為參數(shù),由不等式2x+y+m0恒成立,得22+2cos +2+2sin +m0恒成立,解得m-2sin +22cos +6,所以m(2)2+(22)2-6=10-6.22.本小題總分值12分將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.1寫出C的參數(shù)方程.2設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.解1設(shè)x1,y1為圓上的點(diǎn),在變換下變?yōu)镃上點(diǎn)x,y,依題意,得x=x1,y=2y1.由x12+y12=1,