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1、.勾股定理一、 知識(shí)點(diǎn)1、勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。即:a2+b2=c22、勾股定理的逆定理:假如三角形的三邊長(zhǎng):a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、滿足的三個(gè)正整數(shù),稱(chēng)為勾股數(shù)。二、典型題型題型1、求線段的長(zhǎng)度例1、如圖,在ABC中,ACB=90º, CDAB,D為垂足,AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面積; 斜邊AB的長(zhǎng);斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)。DABC練習(xí)1、等腰三角形的,腰長(zhǎng)為25,底邊長(zhǎng)14,那么底邊上的高是_,面積是_。2、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù),那么它的各邊長(zhǎng)為_(kāi)。3、一根旗桿在離地9米處
2、斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處,旗桿折斷之前有多高為_(kāi)。4、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米,那么斜邊上的高是 A、6厘米; B、 8厘米; C、 80/13厘米;D、 60/13厘米;5、直角三角形中兩條直角邊之比為3:4,且斜邊為20cm,求1兩直角邊的長(zhǎng)2斜邊上的高線長(zhǎng)題型2、判斷直角三角形例2、如圖己知求四邊形ABCD的面積練習(xí)1以下各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的是 A2,3,4 B3,4,6 C5,12,13
3、60; D4,6,72. 三角形的三邊為a、b、c,由以下條件不能判斷它是直角三角形的是 Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=b+cb-c D a:b:c =13512 3. 三角形的三邊長(zhǎng)為,那么這個(gè)三角形是 A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形.4、:如圖,四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,B=90°,求證:A+C=180°。題型3、求最短間隔 如圖,一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱外表爬到點(diǎn)B,假如圓 B 柱的高為8cm,圓柱的底面半徑為cm,那么最短 的道路長(zhǎng)是 A. 6
4、cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm A三、主要數(shù)學(xué)思想1、方程思想例題3、如圖,長(zhǎng)方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點(diǎn)E,將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,求CE的長(zhǎng).例題4、:如圖,在ABC中,AB 15,BC 14,AC13求ABC的面積練習(xí)1、如圖,把矩形ABCD紙片折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,點(diǎn)C落在C處,折痕EF與BD交于點(diǎn)O,AB=16,AD=12,求折痕EF的長(zhǎng)。2、:如圖,ABC中,C90º,AD是角平分線,CD15,BD25求AC的長(zhǎng)2、分類(lèi)討論思想易錯(cuò)題例題5、 在RtABC中,兩邊長(zhǎng)為3、4
5、,那么第三邊的長(zhǎng)為 例題6、在ABC中,AB=17,AC=10,BC邊上的高等于8,那么ABC的周長(zhǎng)為 練習(xí)1、在RtABC中,兩邊長(zhǎng)為5、12,那么第三邊的長(zhǎng)為 2、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10和12,那么周長(zhǎng)為_(kāi),底邊上的高是_,面積是_。四、穩(wěn)固練習(xí)1一個(gè)直角三角形,有兩邊長(zhǎng)分別為6和8,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A. 第三邊一定為10 B. 三角形的周長(zhǎng)為25 C. 三角形的面積為48 D. 第三邊可能為102直角三角形的斜邊為20cm,兩條直角邊之比為34,那么這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為 A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm3假設(shè)ABC的三邊a、b、c滿足a-ba2+
6、b2-c2=0,那么ABC是 A. 等腰三角形 B. 等邊三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形4將直角三角形的三邊擴(kuò)大一樣的倍數(shù)后,得到的三角形是 A 直角三角形 B 銳角三角形 C 鈍角三角形 D 不能5,如圖長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,那么ABE的面積為 cm2 A 6 B 8 C 10 D 12 ABEFDC第5題6如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,圖中四邊形的面積為 A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.57直角三角形中,假如有兩條邊長(zhǎng)分別為3,4,且第三條邊長(zhǎng)為整數(shù),那么第三條邊長(zhǎng)應(yīng)該是 A.
7、 5 B. 2 C. 6 D. 非上述答案8x、y為正數(shù),且x2-4+y2-32=0,假如以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形,那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為A、5B、25C、7D、159 在RtABC中,C=90°,1假設(shè)a=5,b=12,那么c= ;2b=8,c=17 ,那么= 10. 等邊三角形的邊長(zhǎng)為6,那么它的高是_11兩條線段的長(zhǎng)為5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為 cm時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.12. 在ABC中,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),BD=3,AD=4,AB=5,那么AC=_13等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,底邊長(zhǎng)是6cm,那么底邊上的高是
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