中文deap使用說(shuō)明

1、效率與生產(chǎn)力分析中心(CEPA)工作報(bào)告DEAP 2.1版本指南:數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（計(jì)算）程序Coelli T.JNo.8/96澳大利亞，NSW2351，阿米代爾新英格蘭大學(xué)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)系CEPA工作報(bào)告.au/econometrics/cepawp.htmISSN1327-435XISBN 1 86389 4969目 錄摘 要31.INTRODUCTION說(shuō)明42.EFFICIENCY MEASUREMENT CONCEPTS效率測(cè)度的概念。52.1 Input-Orientated Measures投入主導(dǎo)型的測(cè)度62.2 Output-Orientated

2、Measures 產(chǎn)出主導(dǎo)型測(cè)量方法93.Data Envelopment Analysis(DEA)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析123.1 The Constant Returns to Scale Model(CRS) 規(guī)模報(bào)酬不變模型13Slacks 松弛變量15Example 1 例子1193.2 The Variable Returns to Scale Model (VRS)and Scale Efficiencies 規(guī)模收益變化模型（VRS）和規(guī)模效率22Calculation of Scale Efficiencies 規(guī)模效率的計(jì)算23Example 2例子2253.3 Input and

3、 Output Orientations 投入和產(chǎn)出主導(dǎo)型263.4 Price Information and Allocative Efficiency 價(jià)格信息和配置效率29Example 3 例子3303.5 Panel Data,DEA and the Malmquist Index 面板數(shù)據(jù)，DEA和Malmquist指數(shù)31Scale Efficiency 規(guī)模效率34Example 4 例子4344.The DEAP Computer Program DEAP計(jì)算機(jī)程序35Data file 數(shù)據(jù)文件36Instruction file 向?qū)募?7Output file 輸出

4、文件385.Examples 例子385.1 Example 1:An Input-orientated CRS DEA Example 例子1：一個(gè)CRS投入主導(dǎo)型DEA例子395.2 Example 2:An Input-orientated VRS DEA Example 例子2：一個(gè)VRS投入主導(dǎo)型的DEA模型例子435.3 Example 3:A Cost Efficiency DEA Example 例子3：成本效率DEA例子475.4 Example 4:A Malmquist DEA Example 例子4：Malmquist DEA例子496.Concluding Comme

5、nts 結(jié)束語(yǔ)53REFERENCES 參考文獻(xiàn)：53APPENDIX 附錄55Tips on using DEAP in File Manager in Windows 3.1: 在Windows 3.1的File Manager使用DEAP的小貼士：56摘 要這篇論文描述了一個(gè)程序，這個(gè)程序是用來(lái)實(shí)施數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA），以此來(lái)計(jì)算生產(chǎn)中的效率。程序中實(shí)施的方法是基于Rolf Fare，Shawna Grosskopf和他的同事的工作。計(jì)算程序中有三個(gè)主要的選擇。第一個(gè)包括標(biāo)準(zhǔn)的CRS和VRS兩個(gè)DEA模型（這包括了技術(shù)效率和規(guī)模效率的計(jì)算），這兩個(gè)模型是Fare, Grosskopf

6、and Lovell(1994)設(shè)計(jì)的。第二個(gè)選擇考慮了這些模型的延伸，即說(shuō)明成本和配置效率。這些模型也是Fare et al(1994)設(shè)計(jì)的。第三個(gè)選擇考慮到了Malmquist DEA模型的使用，這個(gè)模型是用面板數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算全要素生產(chǎn)率變化（TFP）、技術(shù)進(jìn)步、技術(shù)效率變化和規(guī)模效率變化的指數(shù)。后面所說(shuō)的模型Fare,Grosskopf,Norris and Zhang(1994)曾經(jīng)討論過(guò)。所有的模型無(wú)論在投入主導(dǎo)型還是產(chǎn)出主導(dǎo)型（除了成本效率）都能夠獲得。1.INTRODUCTION說(shuō)明這個(gè)指南描述了一個(gè)實(shí)施數(shù)據(jù)包絡(luò)技術(shù)的計(jì)算機(jī)程序。DEA模型是運(yùn)用線性規(guī)劃的方法通過(guò)建造一個(gè)非參數(shù)分段

7、的面（前沿），然后相對(duì)這個(gè)面計(jì)算效率。計(jì)算機(jī)程序能夠考慮模型的多樣性。三個(gè)主要的選擇是：1.標(biāo)準(zhǔn)CRS 和VRS的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型，它們包括技術(shù)效率和規(guī)模效率的計(jì)算（當(dāng)規(guī)模效率適合）。這些模型是Fare,Grosskopf and Lovell(1994)構(gòu)造的。2.上述模型的延伸，考慮了成本和配置效率。這些模型也是Fare et al(1994)構(gòu)造的。3. 第三個(gè)選擇考慮到了Malmquist DEA模型的使用，這個(gè)模型是用面板數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算全要素生產(chǎn)率變化（TFP）、技術(shù)進(jìn)步、技術(shù)效率變化和規(guī)模效率變化的指數(shù)。這些方法Fare,Grosskopf,Norris and Zhang(1994)

8、曾經(jīng)討論過(guò)。這些方法無(wú)論是在投入主導(dǎo)型還是在產(chǎn)出主導(dǎo)型（除了成本效率）都是能夠獲得的。當(dāng)合適的時(shí)候，程序的結(jié)果可以包括技術(shù)、規(guī)模、配置、成本效率的估計(jì)值；還有松弛變量的殘值；對(duì)應(yīng)點(diǎn)；全要素生產(chǎn)率和技術(shù)進(jìn)步變化指數(shù)。 文章可以分為以下幾章。第二章給出了Farrell(1957);Fare,Grosskopf and Lovell(1985,1994)等關(guān)于效率測(cè)度概念的簡(jiǎn)短的介紹。第三章概述了這些思想是怎樣通過(guò)DEA方法實(shí)現(xiàn)實(shí)證研究的。第四部分描述了計(jì)算程序，DEAP。第五章給了一些運(yùn)用程序的例子。最后，在第六章，總結(jié)了要點(diǎn)。附錄里面包含了程序所用的重要技術(shù)方面的概述。2.EFFICIENCY

9、MEASUREMENT CONCEPTS效率測(cè)度的概念。這章的主要目的是概述一些常用的測(cè)度效率的方法，并且討論了相對(duì)于技術(shù)有效（通常由某種形式的前沿機(jī)構(gòu)所代表）怎樣計(jì)算出他們。過(guò)去的40年里，我們運(yùn)用個(gè)很多不同的方法估計(jì)前沿效率。兩個(gè)有代表性的方法是：1.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析2.隨機(jī)前沿法他們分別包含了數(shù)學(xué)規(guī)劃和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法。這篇論文和DEAP計(jì)算機(jī)程序是關(guān)于DEA 方法的。計(jì)算機(jī)程序FRONTIER可以通過(guò)隨即前沿法估計(jì)前沿效率，想得到更多關(guān)于FRONTIER請(qǐng)看Coelli(1992,1994)的研究。這章對(duì)現(xiàn)代的效率測(cè)度給了一個(gè)簡(jiǎn)短的介紹。更詳細(xì)的方法請(qǐng)參考Fare, Grosskopf a

10、nd Lovell (1985,1994)and Lovell(1993)的研究?，F(xiàn)代效率測(cè)量是與Farrell (1957)，他在Debreu(1951)and Koopmans(1951)的工作的基礎(chǔ)上定一個(gè)一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)度公司效率的方法，這個(gè)方法考慮了多投入。他認(rèn)為公司的效率可以分為兩個(gè)部分：技術(shù)效率，反映了公司在給定投入的情況下所能獲得的最大的產(chǎn)出的能力。另一個(gè)是配置效率。它反映了給定各自投入價(jià)格的情況下使用最優(yōu)比例的能力。兩個(gè)測(cè)量結(jié)合起來(lái)給出了總經(jīng)濟(jì)效率的測(cè)度。接下來(lái)的討論從Farrell最初的想法開始，這個(gè)想法產(chǎn)生于投入，然后關(guān)注于投入的減少。這通常被稱為投入主導(dǎo)型。 2.1 Inp

11、ut-Orientated Measures投入主導(dǎo)型的測(cè)度Farrell通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子闡述了他的觀點(diǎn)。這個(gè)例子假設(shè)一個(gè)公司的規(guī)模報(bào)酬不變，使用了兩個(gè)投入（x1和x2）生產(chǎn)單一的產(chǎn)出（y）已知全效率公司的單位等產(chǎn)量曲線，由數(shù)據(jù)1的SS代表，允許技術(shù)效率的度量。如果給定的公司用一定數(shù)量的投入，由P點(diǎn)所定義，去生產(chǎn)一單位的產(chǎn)出，公司的技術(shù)無(wú)效可以有QP的距離所表示，它就是在不減少產(chǎn)出的情況下，所有的投入按比例減少的數(shù)量。這通常由百分?jǐn)?shù)QP/OP的比率表示，它代表了所有投入減少的百分比。公司的技術(shù)效率通常由TEI=OQ/OP （1）也就是1減去QP/OP 。它取值01，因此提供了公司技術(shù)無(wú)效的指

12、標(biāo)。1代表完全的技術(shù)有效，例如，Q點(diǎn)就是技術(shù)有效的，因?yàn)樗谛是€上。 數(shù)據(jù) 1技術(shù)和配置效率如果投入的價(jià)格的比率由數(shù)據(jù)1的AA表示，那么配置效率也就算出來(lái)了。P點(diǎn)運(yùn)作的公司的配置效率由下面的比率給出定義。AEI=OR/OQ （2）因?yàn)镽Q的距離代表如果生產(chǎn)發(fā)生在配置有效的點(diǎn)Q,而不是技術(shù)有效但是配置無(wú)效的Q點(diǎn)，那么就可以降低生產(chǎn)成本。 總經(jīng)濟(jì)效率（EE）可以由下面的比率EEI=OR/OP （3）RP的距離可以解釋為成本降低。注意，技術(shù)和配置的效率給出了總的經(jīng)濟(jì)效率，TEI*AEI=（OQ/OP）*（OR/OQ）=（OR/OP）=EEI （4） 數(shù)據(jù) 2分段線性等量曲線這些效率測(cè)量假設(shè)完全有

13、效率的公司是已知的。在實(shí)踐中，這并不是問(wèn)題，效率等量曲線是從樣本數(shù)據(jù)中估計(jì)出的。Farrell認(rèn)為無(wú)論是使用非參數(shù)分段線性等量曲線（沒(méi)有觀測(cè)的點(diǎn)在它的左邊或下邊）（參考數(shù)據(jù)2），還是參數(shù)形式，比如柯布道格拉斯形式，相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)也都沒(méi)有在它左邊或者下邊的。Farrell用美國(guó)48個(gè)洲的農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)給出了他的方法的一個(gè)例子。2.2 Output-Orientated Measures 產(chǎn)出主導(dǎo)型測(cè)量方法上述投入主導(dǎo)型技術(shù)效率測(cè)量方法提出了一個(gè)問(wèn)題：在不減少產(chǎn)出數(shù)量的同時(shí)，能按比例減少多少的投入？人們也可以問(wèn)這樣的問(wèn)題：不改變投入數(shù)量的同時(shí)，產(chǎn)出數(shù)量可以按比例增加多少呢？這是一個(gè)與上面闡述的投入主導(dǎo)型測(cè)

14、量方法相反的產(chǎn)出主導(dǎo)型測(cè)量方法。投入主導(dǎo)型測(cè)度方法和產(chǎn)出主導(dǎo)型測(cè)度方法可以用僅包含一個(gè)投入和一個(gè)產(chǎn)出的簡(jiǎn)單例子進(jìn)行闡述。數(shù)據(jù)3（a）描述了這一問(wèn)題。我們有一個(gè)規(guī)模收益遞減的函數(shù)f（x），和一個(gè)在P點(diǎn)運(yùn)行的無(wú)效率的公司。Farrell的投入主導(dǎo)型測(cè)量方法中的TE與圖中的AB/AP是相同的，然而產(chǎn)出主導(dǎo)型測(cè)度方法的TE是CP/CD。僅當(dāng)規(guī)模收益不變的時(shí)候，產(chǎn)出主導(dǎo)型和投入主導(dǎo)型測(cè)度方法的技術(shù)效率是相等的。但是存在規(guī)模報(bào)酬遞增還是遞減的時(shí)候就不相等。數(shù)據(jù)3（b）描述了規(guī)模報(bào)酬不變。我們可以看到AB/AP=CP/CD，對(duì)于任意無(wú)效率的P,我們都可以選擇。數(shù)據(jù)3投入和產(chǎn)出主導(dǎo)型技術(shù)效率測(cè)度方法和規(guī)模收益

15、我們可已通過(guò)考慮包括兩產(chǎn)出（y1和y2）和一投入（x1）來(lái)進(jìn)一步考慮產(chǎn)出主導(dǎo)型測(cè)度方法。再一次，我們假設(shè)規(guī)模報(bào)酬不變，我們可以用一單位產(chǎn)品可能曲線（產(chǎn)品等量曲線）的兩個(gè)方面來(lái)表示技術(shù)。數(shù)據(jù)4描述了這個(gè)例子，ZZ就是單位產(chǎn)品可能曲線，點(diǎn)A是無(wú)效率的公司。注意，無(wú)效率的點(diǎn)A，在曲線下方，因?yàn)閆Z代表最高的生產(chǎn)可能線。數(shù)據(jù) 4產(chǎn)出主導(dǎo)型的技術(shù)和配置效率Farrell的產(chǎn)出主導(dǎo)型測(cè)度模型可以如下定義。在數(shù)據(jù)4中，AB的距離代表技術(shù)無(wú)效。這就是，在不增加額外的投入的基礎(chǔ)上，可以增加多少產(chǎn)出。因此，產(chǎn)出主導(dǎo)型的技術(shù)效率就是這個(gè)比率。TE0=OA/OB （7）如果我們有價(jià)格的信息，我們就可以畫等產(chǎn)量曲線DD

16、，并定義配置效率為AE0=OB/OC （8）他有一個(gè)使收益增加的定義（類似于投入主導(dǎo)型的減少成本的配置無(wú)效的定義）。進(jìn)一步，我們可以定義總體經(jīng)濟(jì)效率為兩個(gè)測(cè)度的綜合：EE0=（OA/OC）=（OA/OB）*（OB/OC）=TE0*AE0 （9）這三個(gè)測(cè)量也都在01之間。在總結(jié)這章之前，關(guān)于我們定義的六個(gè)效率測(cè)度有兩點(diǎn)我們需要說(shuō)明。1）所有的測(cè)度都是從原點(diǎn)到實(shí)際觀察到的生產(chǎn)點(diǎn)的射線。因此，他們都有相對(duì)恒定的投入（產(chǎn)出）比例。這種射線的效率測(cè)度的優(yōu)點(diǎn)是他們都是單位不變的。這就是變化度量的單位（例如：測(cè)量勞動(dòng)數(shù)量用人時(shí)而不是人年）將不會(huì)改變效率值。非射線的測(cè)度，比如較短的生產(chǎn)點(diǎn)到生產(chǎn)面的距離，可能是

17、被要求的，但是測(cè)度將相對(duì)選擇的測(cè)度單位而不是恒定的。在這種情況下，改變測(cè)度單位可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)一個(gè)不同的更近的點(diǎn)。當(dāng)我們考慮DEA的松弛變量的時(shí)候，在我們將對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行深入的研究。2）Farrell的投入主導(dǎo)和產(chǎn)出主導(dǎo)技術(shù)效率的測(cè)量與Shepherd(1970)的投入產(chǎn)出距離模型可以看做是等價(jià)的。想知道更多請(qǐng)看Lovell(1993,p10)。當(dāng)我們運(yùn)用DEA計(jì)算全要素變化的Malmquist指標(biāo)的時(shí)候，這項(xiàng)觀察變得重要。3.Data Envelopment Analysis(DEA)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是前沿估計(jì)的非參數(shù)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法。這里討論的DEA模型是很簡(jiǎn)短的，只有相對(duì)很少的技術(shù)細(xì)節(jié)。

18、想知道更多方法論的細(xì)節(jié)請(qǐng)參考Seiford and Thrall(1990),Lovell(1993),Ali and Seiford(1993),Lovell (1994),Charnes et al(1995)and Seiford(1996)的研究。Farrell(1957)的關(guān)于前沿估計(jì)的分段線性規(guī)劃方法僅僅被Farrell論文后的20年里少數(shù)的幾個(gè)作者所推崇。作者，比如Boles(1966)and Afriat(1972)，所推崇的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法可以完成任務(wù)，但是這種方法并沒(méi)有引起人們的廣泛關(guān)注，直到Charnes,Cooper and Rhodes(1978)發(fā)表了論文，并且創(chuàng)造了數(shù)

19、據(jù)包絡(luò)分析這個(gè)詞。從那以后，涌現(xiàn)了大量的拓展和運(yùn)用DEA方法的文獻(xiàn)。Charnes,Cooper and Rhodes(1978)提出了一個(gè)模型，這個(gè)模型是投入主導(dǎo)型并假設(shè)規(guī)模報(bào)酬不變（CRS）。接下來(lái)的論文提出了相反的假設(shè)，比如Banker , Charnes and Cooper(1984)提出了規(guī)模報(bào)酬變化的模型（VRS）。接下來(lái)DEA的討論從3.1的投入主導(dǎo)型的CRS模型開始，因?yàn)檫@個(gè)模型是最應(yīng)該被廣泛應(yīng)用的。 3.1 The Constant Returns to Scale Model(CRS) 規(guī)模報(bào)酬不變模型我們從定義一些記號(hào)開始。假設(shè)有N個(gè)公司或者像DEA文獻(xiàn)里面叫的DMU。

20、每個(gè)公司有K個(gè)投入和M個(gè)產(chǎn)出的數(shù)據(jù)。對(duì)于第i個(gè)DMU，他們分別由xi和yi來(lái)代表，K×N的投入矩陣為X，M×N的產(chǎn)出矩陣為Y，代表了所有N個(gè)DMU的所有數(shù)據(jù)。DEA的目的就是在數(shù)據(jù)點(diǎn)的基礎(chǔ)上構(gòu)造一個(gè)非參數(shù)的包絡(luò)前沿，使所有的觀測(cè)的數(shù)據(jù)都在生產(chǎn)前沿的上面或者下面。比如工業(yè)的一產(chǎn)出，兩投入的簡(jiǎn)單例子，可以看做是一些相交平面，形成了一個(gè)涵蓋三維空間的散點(diǎn)的緊緊的蓋子。給出了規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)，這可以由投入的單位等產(chǎn)量曲線代表。（參考數(shù)據(jù)介紹DEA的最好的辦法是通過(guò)比率的形式。對(duì)于每個(gè)DMU，我們都得到所有產(chǎn)出關(guān)于所有投入的比率的測(cè)量，比如：uyi/vxi，其中u是M×1

21、的輸出權(quán)重矩陣，v是K×1的的投入權(quán)重矩陣。選擇最優(yōu)的權(quán)重就是數(shù)學(xué)規(guī)劃要解決的問(wèn)題。maxu,v(uyi/vxi),st uyj/vxj1,j=1,2,.,N, u,v0 （10）這就包括了尋找u和v的過(guò)程，這樣第i個(gè)DMU的效率測(cè)度就被最大化了，并且由于約束，所有的效率都是小于等于1.一個(gè)特殊的比率的問(wèn)題就是他有無(wú)限個(gè)解決辦法。為了避免這個(gè)問(wèn)題，我們就可以加入這樣的一個(gè)假設(shè)vxi=1,這就提出了：max,(yi), st xi=1,yj-xj0, j=1,2,.,N, ,0, （11）這里，符號(hào)由u 和 v 變?yōu)?和 正反映了這種轉(zhuǎn)變。這種形式在線性規(guī)劃里面被稱為乘數(shù)形式。使用線性

22、規(guī)劃的二元形式，我們可以得到這個(gè)問(wèn)題的相等的形式。min,st -yi+Y0,xi-X0,0, 其中是一個(gè)標(biāo)量而是個(gè)N×1的常數(shù)矢量，這個(gè)包絡(luò)形式比乘數(shù)形式少了很多的約束（K+M<N+1），也是我們?cè)敢饨鉀Q的形式。其中 的值就是第i個(gè)DMU的效率分?jǐn)?shù)。要滿足1，1代表前沿效率上的點(diǎn)，也就是技術(shù)有效的DMU，這是Farrell(1957)的定義。注意，線性規(guī)劃問(wèn)題必須要解決N次，對(duì)于每個(gè)樣本DMU都要計(jì)算一次，然后每個(gè)DMU都得到了值。 Slacks 松弛變量DEA的非參數(shù)前沿分段線性形式會(huì)產(chǎn)生效率測(cè)度的一些不同的地方。問(wèn)題的產(chǎn)生是因?yàn)榉侄吻把睾瘮?shù)與坐標(biāo)軸平行的部分。（參考數(shù)據(jù)2

23、）這在大多數(shù)的參數(shù)模型里面是不存在的（參考數(shù)據(jù)1）。為了闡述這一問(wèn)題，參考數(shù)據(jù)5，其中DMU的投入包括C和D是兩個(gè)有效率的DMU，他代表了前沿。DMU的A和B是無(wú)效率的DMU。根據(jù)Farrell(1957)的技術(shù)效率測(cè)度， DMU A和B的技術(shù)效率分別為OA/OA and OB/OB。然而，問(wèn)題是A點(diǎn)是否是效率點(diǎn)呢。因?yàn)槲覀兛梢栽诘玫酵瑯赢a(chǎn)出的情況下減少投入的數(shù)量x2，（通過(guò)CA）。這在文獻(xiàn)里稱做投入松弛變量。當(dāng)我們考慮更多投入和更多產(chǎn)出的情況時(shí)，圖示就不再簡(jiǎn)單了，并且相關(guān)的概念產(chǎn)出松弛也是可能發(fā)生的。因此，在DEA的分析中，提供Farrell的技術(shù)效率測(cè)度（）和非零的投入或產(chǎn)出松弛變量，以此

24、來(lái)提供準(zhǔn)確的DMU的技術(shù)效率指標(biāo)，這件事是值得爭(zhēng)論的。注意，對(duì)于第i個(gè)DMU的產(chǎn)出松弛變量?jī)H僅當(dāng)Y-yi=0的時(shí)候才等于0，投入松弛變量也僅僅當(dāng)xi-X=0的時(shí)候才等于0。（對(duì)于給定的和） 數(shù)據(jù) 5效率測(cè)度和投入松弛變量在數(shù)據(jù)5中，與A點(diǎn)相關(guān)的投入松弛變量就是投入x2的CA。當(dāng)簡(jiǎn)單的例子里面有更多的投入和產(chǎn)出的時(shí)候，我們就可以發(fā)現(xiàn)更近的效率前沿點(diǎn)（比如C點(diǎn)）。因此，接下來(lái)的松弛變量的計(jì)算就不是沒(méi)有意義的。一些作者建議用兩階段線性規(guī)劃的方法去移動(dòng)效率前沿點(diǎn)，通過(guò)最大化需要的松弛變量的總和，把無(wú)效的的前沿點(diǎn)（比如數(shù)據(jù)5的A點(diǎn)）移動(dòng)到有效率的點(diǎn)（如C點(diǎn)）。兩階段線性規(guī)劃問(wèn)題可以如下定義：min,OS

25、,IS-(M1OS+K1IS),st -yi+Y-OS=0,xi-X-IS=0,0,OS0,IS0, （13）其中oS是M×1的產(chǎn)出松弛變量矩陣，IS是K×1的投入松弛變量矩陣，M1和K1分別是他們的M×1和 K×1 的矩陣。注意，在兩階段線性規(guī)劃中，不是變量，他的取值來(lái)于第一階段。更進(jìn)一步，我們要注意兩階段線性規(guī)劃的問(wèn)題對(duì)于N個(gè)DMU來(lái)說(shuō)每個(gè)都要解決。有兩個(gè)主要問(wèn)題是關(guān)于兩階段線性規(guī)劃的。第一個(gè)也是最顯而易見(jiàn)的是松弛變量的總和是最大化而不是最小化。因此，我們找到的不是最近的效率點(diǎn)而是最遠(yuǎn)的效率點(diǎn)。第二個(gè)關(guān)于兩階段方法的主要問(wèn)題是對(duì)于計(jì)量單位來(lái)說(shuō)他不是不

26、變的。計(jì)量單位的改變，比如說(shuō)更多的投入，從千克到噸（在其他計(jì)量單位不變的前提下），可以導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)不同的效率前沿點(diǎn)和不同的松弛變量和更多的測(cè)度方法。 然而，我們也要注意，在數(shù)據(jù)5中的簡(jiǎn)單的例子里有兩點(diǎn)并不是問(wèn)題所在。因?yàn)樵诖怪泵嫔蟽H有一個(gè)效率點(diǎn)。然而，如果松弛變量發(fā)生在兩個(gè)或者更多維的結(jié)構(gòu)直面上僅有一個(gè)效率點(diǎn)。然而，如果松弛變量發(fā)生在兩個(gè)或者更多維的結(jié)構(gòu)中（這是經(jīng)常發(fā)生的）上述問(wèn)題就會(huì)發(fā)生了。（Charnes,Cooper,Rousseau 和Semple(1987)設(shè)計(jì)了一個(gè)單位不變的模型，在這個(gè)模型里松弛變量的單位價(jià)值和第i個(gè)公司的使用的投入或者產(chǎn)出的數(shù)量成反比。這能解決直接問(wèn)題，但是由創(chuàng)造了

27、另一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)檫@種方法沒(méi)有足夠的理由計(jì)算松弛變量的權(quán)重。）這個(gè)問(wèn)題的結(jié)果是，許多研究?jī)H僅解決第一階段的線性規(guī)劃問(wèn)題（等式12），從而得到Farrell的每個(gè)DMU的輻射的技術(shù)效率值（）。并且完全忽略松弛變量，或者他們記錄輻射的Farrell的技術(shù)效率值（）和殘余松弛變量，這個(gè)變量是這樣計(jì)算的OS=-yi+Y and IS=xi-X. 然而，這個(gè)方法并非能解決所有的問(wèn)題，可能是因?yàn)闅堄嗨沙谧兞坎灰欢ㄌ峁┧械乃沙冢↘oopmans）變量（例如，數(shù)據(jù)5.5中有一些觀測(cè)點(diǎn)在前沿的垂直面部分上時(shí)），或者是可能不總是能找出每個(gè)DMU的最近的效率點(diǎn)。 在DEAP軟件中，我們關(guān)于松弛變量給使用者三種選擇。

28、他們是：1.一階段DEA，我們?cè)诘仁?2構(gòu)造線性規(guī)劃模型并計(jì)算松弛變量殘值。2.兩階段DEA，我們用等式12和13構(gòu)造線性規(guī)劃模型。3.多階段DEA，我們構(gòu)造一系列的輻射的線性規(guī)劃模型以此來(lái)識(shí)別有效預(yù)測(cè)點(diǎn)。同其他兩種方法相比，多階段DEA方法計(jì)算復(fù)雜。然而，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是他能識(shí)別投入和產(chǎn)出混合的效率預(yù)測(cè)點(diǎn)，這些點(diǎn)與非有效點(diǎn)十分的相似，并且識(shí)別出的效率預(yù)測(cè)點(diǎn)相對(duì)于測(cè)度單位來(lái)說(shuō)是不變的。因此，同另外兩個(gè)方法相比我們推舉使用多階段的DEA。 我們?cè)谶@個(gè)指南中說(shuō)了很多關(guān)于松弛變量的問(wèn)題，現(xiàn)在我們總結(jié)出我們也許夸大了松弛變量的作用。松弛變量可以看做是用DEA方法來(lái)得到前沿結(jié)構(gòu)和使用有限樣本的人工品。如

29、果我們能夠得到DEA的無(wú)限樣本，或者使用另外一個(gè)估計(jì)前沿結(jié)構(gòu)的方法，這種方法有一個(gè)光滑的結(jié)構(gòu)表面，那么松弛變量的問(wèn)題就消失了。另外對(duì)于這個(gè)觀察，我們接受Ferrier and Lovell(1990)的觀點(diǎn)是合理的。他們認(rèn)為松弛變量可以看做是配置無(wú)效率。因此，我們相信技術(shù)效率分析可以合理的集中于在一階段DEA線性規(guī)劃（參考等式12）中得到的輻射效率指數(shù)。然而，如果我們堅(jiān)持想得到Koopmans效率預(yù)測(cè)點(diǎn)，我們就強(qiáng)力建議使用多階段的方法而不是兩階段的方法，原因如上所述。 Example 1 例子1我們用一個(gè)包括五個(gè)DMU（公司）的簡(jiǎn)單例子闡述規(guī)模報(bào)酬不變投入主導(dǎo)型的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析。每個(gè)DMU都是兩

30、投入一產(chǎn)出，數(shù)據(jù)如下：表 1規(guī)模報(bào)酬不變的DEA例子數(shù)據(jù)這個(gè)例子的投入產(chǎn)出比率在數(shù)據(jù)6中繪出，同時(shí)還匯出了DEA的同等式12對(duì)應(yīng)的前沿。我們可以記在心里，然而，這個(gè)DEA前沿是對(duì)5個(gè)DMU每個(gè)都計(jì)算一次線性規(guī)劃的結(jié)果。例如，對(duì)于DMU3我們可以這樣重新書寫等式12.min,st -y3+(y11+y22+y33+y44+y55)0,x13-(x111+x122+x133+x144+x155)0,x23-(x211+x222+x233+x244+x255)0,0, （14）where=(1,2,3,4,5).和的值在表2第三行中提供了最小的值。我們注意到DMU3的技術(shù)效率值是0.833。DMU3

31、可以在不減少產(chǎn)出的情況下將投入降低16.7%。這就意味著應(yīng)該在數(shù)據(jù)6的3點(diǎn)生產(chǎn)。這個(gè)估計(jì)點(diǎn)3在DMU2和DMU5的連線上，它被認(rèn)為是點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。他們定義了前沿相關(guān)部分的所在（例如與DMU3相關(guān)的）也就定義了DMU3的效率生產(chǎn)點(diǎn)。點(diǎn)3是點(diǎn)2和點(diǎn)5的線性組合，線性組合的權(quán)重就是表2第三行的值。數(shù)據(jù) 6規(guī)模報(bào)酬不變投入主導(dǎo)型DEA例子表2規(guī)模報(bào)酬不變投入主導(dǎo)型DEA的結(jié)果很多研究都討論目標(biāo)和對(duì)應(yīng)點(diǎn)。DMU的目標(biāo)也就是對(duì)應(yīng)的效率投影點(diǎn)3。這等于0.833×(2,2)= (1.666,1.666)。因此，DMU3要得到3單元的產(chǎn)出就得要用3×(1.666,1.666)=(5,5)單

32、元的兩種投入 人們可以對(duì)其他各個(gè)無(wú)效率的DMU進(jìn)行類似的討論。DMU4的效率指數(shù)是0.714，同DMU3一樣有類似的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。DMU1的效率指數(shù)是0.5，DMU2就是他的效率的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。我們可以注意到，DMU1的估計(jì)點(diǎn)在效率部分的上端，這個(gè)效率部分平行于x2的軸。因此，它不代表效率點(diǎn)（根據(jù)Koopman的定義。）因?yàn)槲覀兛梢詼p低投入x2的0.5個(gè)單位（因此生產(chǎn)點(diǎn)就在點(diǎn)2）仍舊能得到相同數(shù)量的產(chǎn)出。因此DMU1可以說(shuō)為投入放射性浪費(fèi)了50%，并且有0.5單元的x2的（非放射性）投入松弛變量。這就導(dǎo)致了目標(biāo)(x1=1,x2=2)。那就是相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)2. 3.2 The Variable Returns

33、to Scale Model (VRS)and Scale Efficiencies 規(guī)模收益變化模型（VRS）和規(guī)模效率CRS的假設(shè)僅僅在所有的DMU都在最優(yōu)的規(guī)模上運(yùn)作的時(shí)候才合適（例如：LRAC曲線上的一個(gè)相應(yīng)的平面部分）。不完全競(jìng)爭(zhēng)和約束，財(cái)務(wù)等等，可能導(dǎo)致DMU不在最合適的規(guī)模上運(yùn)作。Banker,Charnes and Cooper(1984)拓展了規(guī)模報(bào)酬不變的DEA模型為規(guī)模報(bào)酬變化的情形。當(dāng)DMU沒(méi)有在最優(yōu)的規(guī)模上運(yùn)作的時(shí)候，CRS說(shuō)明書的使用可能會(huì)導(dǎo)致技術(shù)效率的測(cè)度被規(guī)模效率所混淆。VRS模型說(shuō)明書將會(huì)允許剔除規(guī)模效率影響的技術(shù)效率的計(jì)算。CRS線性規(guī)劃模型可以通過(guò)增加凸性

34、約束很容易的修改成VRS模型。對(duì)等式12增加的凸性約束為：N1=1 可以得到，min,st -yi+Y0,xi-X0,N1=10, （15）N1是所有的N×1的矩陣。這種方法形成了一個(gè)凸面，他能夠比CRS的圓錐形的面更緊密的包絡(luò)所有的數(shù)據(jù)，因此獲得的技術(shù)效率比使用CRS模型獲得的技術(shù)效率高或者是相等的。VRS規(guī)說(shuō)明書是20世紀(jì)最受歡迎的說(shuō)明書。Calculation of Scale Efficiencies 規(guī)模效率的計(jì)算許多研究把從CRS模型獲得的技術(shù)效率分解成了兩部分，一部分是因?yàn)橐?guī)模無(wú)效率，一部分是因?yàn)榧兗夹g(shù)無(wú)效。這可以在相同的數(shù)據(jù)上通過(guò)實(shí)施CRS和VRS兩個(gè)DEA模型來(lái)做到

35、。如果對(duì)于一個(gè)特定的DMU，兩個(gè)技術(shù)效率不同，這就證明這個(gè)DMU存在規(guī)模無(wú)效。規(guī)模無(wú)效可以通過(guò)VRS的技術(shù)效率和CRS的技術(shù)效率的不同來(lái)計(jì)算。 數(shù)據(jù)7試圖闡述這一問(wèn)題。在這個(gè)數(shù)據(jù)里面我們有一投入一產(chǎn)出的例子，并且我們畫出了VRS和CRS的效率前沿。在CRS的投入主導(dǎo)型技術(shù)無(wú)效里，P點(diǎn)的距離是PPC，而在VRS模型里技術(shù)無(wú)效是PPV。兩者的不同PCPV，就是規(guī)模無(wú)效率。我們可以用比率效率測(cè)度來(lái)表示這些。TEI,CRS=APC/APTEI,VRS=APV/APSEI=APC/APV所有的這些測(cè)度都在01之間。我們也可以注意到，TEI,CRS=TEI,VRS×SEI因?yàn)锳PC/AP=(AP

36、V/AP)×(APC/APV).這就是CRS的技術(shù)效率可以分解稱純技術(shù)效率和規(guī)模效率。數(shù)據(jù) 7DEA中規(guī)模經(jīng)濟(jì)的計(jì)算規(guī)模效率方法的一個(gè)缺點(diǎn)就是他的值不能反映DMU是否運(yùn)行在規(guī)模報(bào)酬遞增或者規(guī)模報(bào)酬遞減的領(lǐng)域里。這可以通過(guò)運(yùn)行一個(gè)非規(guī)模報(bào)酬遞增（NIRS）的額外的DEA模型來(lái)確定。這可以通過(guò)改變等式15的DEA模型來(lái)做到，將等式15的N1=1的限制替換成N11可以得到min,st -yi+Y0,xi-X0,N110, （16）NIRS DEA前沿在數(shù)據(jù)7中繪出。一個(gè)DMU的規(guī)模無(wú)效率（例如：由于規(guī)模遞增或者規(guī)模遞減）的類型可以通過(guò)看NIRS的技術(shù)效率值與VRS的技術(shù)效率值是否一致確定。

37、如果不相等（就是數(shù)據(jù)7點(diǎn)P 的例子），那么這個(gè)DMU就存在規(guī)模報(bào)酬遞增。如果他們相等（就是數(shù)據(jù)7點(diǎn)Q的例子），規(guī)模報(bào)酬遞減適用。An example of this approach applied to international airlines is provided in BIE(1994). BIE(1994)提供的國(guó)際航線的例子適用于這個(gè)方法。Example 2例子2這是一個(gè)簡(jiǎn)單的包括5個(gè)公司的例子，每個(gè)公司都用一種單一的投入生產(chǎn)單一的產(chǎn)品。數(shù)據(jù)在表3中列出，VRS和CRS投入主導(dǎo)型DEA模型的結(jié)果在表4中列出，在數(shù)據(jù)8中畫出。假設(shè)我們使用投入主導(dǎo)型，效率通過(guò)數(shù)據(jù)8可以水平的測(cè)出。

38、當(dāng)我們假設(shè)是規(guī)模報(bào)酬不變的時(shí)候，我們觀測(cè)到公司3是唯一的有效率的公司（在DEA的效率前沿上），但是當(dāng)我們假設(shè)規(guī)模報(bào)酬變化的時(shí)候，公司1，3，5都是有效的。不同的效率方法的計(jì)算可以通過(guò)使用公司2來(lái)展示，因?yàn)楣?在CRS和VRS兩種模型下技術(shù)效率都是無(wú)效的。 CRS的技術(shù)效率等于2/4=0.5，VRS的技術(shù)效率是2.5/4=0.625，規(guī)模效率等于CRS的技術(shù)效率和VRS的技術(shù)效率的比率，那就是0.5/0.625=0.8。我們也可以觀察到，公司2在VRS的效率前沿的規(guī)模報(bào)酬遞增階段。表 3規(guī)模報(bào)酬變化的DEA模型的例子數(shù)據(jù)表 4VRS投入主導(dǎo)型DEA的結(jié)果數(shù)據(jù)8VRS投入主導(dǎo)型DEA例子3.3

39、Input and Output Orientations 投入和產(chǎn)出主導(dǎo)型在上面的投入主導(dǎo)型模型里面，我們?cè)?.1和3.2部分討論過(guò)的，這個(gè)模型試圖把技術(shù)無(wú)效定義為按比例降低浪費(fèi)的投入。這相當(dāng)于Farrell基于投入方法計(jì)算的技術(shù)無(wú)效。正如在2.2部分所討論的，我們也可能把技術(shù)無(wú)效作為按比例的增加產(chǎn)出來(lái)計(jì)算。在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下兩種方法的值是相同的，但是當(dāng)規(guī)模報(bào)酬變化的時(shí)候就是不相同的（見(jiàn)數(shù)據(jù)3）。假設(shè)線性規(guī)劃模型不會(huì)受到聯(lián)立方程偏見(jiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。合適方向的選擇不會(huì)像計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的估計(jì)例子那樣至關(guān)重要。在很多的研究中，分析都傾向于投入主導(dǎo)型模型，因?yàn)楹芏嗟腄MU有特別的命令需要滿足（比如發(fā)

40、電）。因此投入的數(shù)量看起來(lái)是主要決定的變量，盡管這個(gè)論點(diǎn)可能不是在所有的工業(yè)中都是強(qiáng)烈的。在一些工業(yè)中，DMU可能給定了固定數(shù)量的資源，被要求生產(chǎn)盡可能多的產(chǎn)出。在這種情況下，產(chǎn)出主導(dǎo)型就是比較合適的。必要的是我們選擇方向的根據(jù)是那些數(shù)量是管理者能最大限度的控制的。進(jìn)一步講，在很多情況下，你會(huì)發(fā)現(xiàn)方向的選擇會(huì)對(duì)得到的數(shù)據(jù)產(chǎn)生微弱的影響。(e.g.see Coelli and Perelman 1996).產(chǎn)出主導(dǎo)型的模型和投入主導(dǎo)型的模型非常的相似?？紤]下面的產(chǎn)出主導(dǎo)型的VRS模型的例子。max,st -yi+Y0,xi-X0,N1=10, （17）其中1<，-1就是第i個(gè)DMU在保持投

41、入數(shù)量不變的前提下，產(chǎn)出所能增加的比例。注意，-1定義了在01之間變動(dòng)的技術(shù)效率指數(shù)（這就是DEAP軟件得出的產(chǎn)出主導(dǎo)型的技術(shù)效率）一個(gè)產(chǎn)出主導(dǎo)型的DEA的兩個(gè)產(chǎn)出的例子，可以由一個(gè)分段線性產(chǎn)出可能曲線代表，正如數(shù)據(jù)8所展示的那樣。注意，觀測(cè)點(diǎn)在曲線的下方，曲線的一部分和坐標(biāo)軸成直角，當(dāng)生產(chǎn)點(diǎn)通過(guò)輻射狀的膨脹產(chǎn)出線投影到這部分曲線時(shí)，就要計(jì)算產(chǎn)出的松弛變量。例如點(diǎn)P 投影到點(diǎn)P點(diǎn)，P點(diǎn)在前沿，但是卻不是效率前沿上，因?yàn)樵诓辉黾尤魏萎a(chǎn)出的情況下，產(chǎn)品Y1可以通過(guò)AP增加產(chǎn)量。AP就是產(chǎn)出y1的產(chǎn)出松弛變量。有一點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)，那就是產(chǎn)出主導(dǎo)型和投入主導(dǎo)型模型將會(huì)通過(guò)定義準(zhǔn)確的估計(jì)相同的前沿，識(shí)別出同

42、一個(gè)DMU作為最有效率的。對(duì)于無(wú)效率的DMU的效率測(cè)度方法在兩個(gè)方法可能是不同的。兩種方法我們將在數(shù)據(jù)3的第二部分展示，在那我們能觀察到僅當(dāng)規(guī)模收益不變時(shí)兩者才能提供相同的效率值。數(shù)據(jù) 8產(chǎn)主導(dǎo)型的DEA3.4 Price Information and Allocative Efficiency 價(jià)格信息和配置效率 如果我們有價(jià)格的信息，我們就會(huì)考慮行為目標(biāo)，比如成本最小或者產(chǎn)出最大，這樣我們就既可以測(cè)度技術(shù)效率又可以測(cè)度配置效率了。對(duì)于VRS的成本最小化的例子，我們將使用等式15包含的投入主導(dǎo)型的DEA模型來(lái)計(jì)算技術(shù)效率。我們?nèi)缓筮\(yùn)行下面的成本最小化的DEA模型。min,xi* wixi*

43、,st -yi+Y0,xi*-X0,N1=1 0, （23）其中wi是第i個(gè)DMU的投入價(jià)格矩陣，xi*（由線性規(guī)劃模型計(jì)算出）是在給定的投入價(jià)格wi和產(chǎn)出水平y(tǒng)i的情況下，能使第i個(gè)DMU達(dá)到成本最小化的投入數(shù)量?？偟牡趇個(gè)DMU的成本效率或者是經(jīng)濟(jì)效率就可以這樣計(jì)算CE=wixi*/wixi。那就是用成本最小的比例觀測(cè)成本。我們?nèi)缓罂梢赃\(yùn)用等式4去計(jì)算配置效率殘余，為AE=CE/TE。注意，這種計(jì)算方法不會(huì)對(duì)配置效率的測(cè)度產(chǎn)生任何松弛變量。這在松弛變量反映不合適投入比例的背景下總是合理的。我們也注意到我們也可以用同樣的方式考慮產(chǎn)出混合選擇的收入最大化和配置無(wú)效率。詳見(jiàn)Lovell(1993

44、,p33)對(duì)此的討論。要注意這個(gè)收益效率模型在DEAP里面不能實(shí)施Example 3 例子3在這個(gè)例子里面我們使用例子1里面的數(shù)據(jù)，并增加信息，就是所有的公司投入1和投入2的價(jià)格分別都是1和3.因此我們?cè)跀?shù)據(jù)6上畫一條斜率為-1/3的成本曲線，他在數(shù)據(jù)9上與等產(chǎn)量曲線相切。從表中我們可以看到公司5是唯一成本有效率的公司，并且所有的其他公司在某種程度上都存在配置無(wú)效率。各種不同的成本效率和配置效率都在表5中列出了。這些效率的計(jì)算可以用公司3來(lái)展示。我們?cè)缇桶l(fā)現(xiàn)公司3的技術(shù)效率是通過(guò)從原點(diǎn)（O）到3的射線計(jì)算的，他的比率就是0到點(diǎn)3的距離比上0到點(diǎn)3的距離，等于0.833。配置效率就是0到3的距離

45、比上0到3的距離為0.9。成本效率就是0到3的距離比上0到3的距離為0.75。我們也可以這樣計(jì)算0.833×0.9=0.750。數(shù)據(jù)9CRS成本效率DEA例子表 5CRS成本效率DEA的結(jié)果3.5 Panel Data,DEA and the Malmquist Index 面板數(shù)據(jù)，DEA和Malmquist指數(shù)當(dāng)我們有面板數(shù)據(jù)的時(shí)候，我們就可以使用類似DEA的線性規(guī)劃和一個(gè)（基于投入或者產(chǎn)出）Malmquist TFP指數(shù)來(lái)測(cè)度生產(chǎn)力的變化，并把生產(chǎn)力的變化分解成技術(shù)進(jìn)步和技術(shù)效率的變化。Fare et al(1994)定義了一個(gè)基于產(chǎn)出的Malmquist生產(chǎn)力指數(shù)如下：它代表

46、和生產(chǎn)點(diǎn)(xt,yt)相比較的生產(chǎn)點(diǎn)(xt+1,yt+1)的生產(chǎn)力。比1大的值代表從t到t+1時(shí)期的一個(gè)正的TFP增長(zhǎng)。事實(shí)上，這個(gè)指數(shù)就是兩個(gè)基于產(chǎn)出的Malmquist TFP指數(shù)的等比中項(xiàng)。一個(gè)指數(shù)使用t時(shí)期的技術(shù)和另一個(gè)時(shí)期t+1的技術(shù)指數(shù)。為了計(jì)算等式24，我們必須計(jì)算有四個(gè)部分的函數(shù)，他包含四個(gè)線性規(guī)劃（他們的構(gòu)造類似于計(jì)算Farrell的技術(shù)效率的方法。）的問(wèn)題。 我們假設(shè)規(guī)模報(bào)酬不變（我們之后會(huì)進(jìn)一步的分解來(lái)觀察規(guī)模效率的問(wèn)題）用于計(jì)算d0t(xt,yt)的CRS產(chǎn)出主導(dǎo)的線性規(guī)劃等同于等式17，不同的是VRS的限制被移除，卻包含時(shí)間下標(biāo)。就是 d0t(xt,yt)-1 =ma

47、x,St -yit+Yt0,xit-Xt0,0, （25）其他三個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題就是這個(gè)的簡(jiǎn)單變體：d0t+1(xt+1,yt+1)-1=max,St -yi,t+1+Yt+10,xi,t+1-Xt+10,0, （26）d0t(xt+1,yt+1)-1=max,St -yi,t+1+Yt0,xi,t+1-Xt0,0, （27）d0t+1(xt,yt)-1=max,st -yit+Yt+10,xit-Xt+10,0, （28）注意線性規(guī)劃模型27和28，生產(chǎn)點(diǎn)的技術(shù)是不同時(shí)期進(jìn)行對(duì)比的，參數(shù)如同計(jì)算Farrell效率一樣需要1。點(diǎn)可能在可行的生產(chǎn)組合上方。這種情況最可能在線性規(guī)劃27中，當(dāng)t+1時(shí)

48、期的生產(chǎn)點(diǎn)和t時(shí)期的生產(chǎn)點(diǎn)的技術(shù)進(jìn)行對(duì)比時(shí)發(fā)生。如果技術(shù)進(jìn)步發(fā)生了，<1的值就是可能的。注意如果發(fā)生技術(shù)退步，這種情況也可能在線性規(guī)劃28里面發(fā)生，但是技術(shù)退步發(fā)生的可能性很小。 我們要記住點(diǎn)和，因?yàn)樗麄冊(cè)谒膫€(gè)線性規(guī)劃里面的值可能是不同的。進(jìn)一步，上述四個(gè)線性規(guī)劃必須對(duì)樣本中的每個(gè)公司都進(jìn)行計(jì)算。因此，如果你有20個(gè)公司，兩個(gè)階段，你就要進(jìn)行80個(gè)線性規(guī)劃的運(yùn)算。也要注意到，當(dāng)你增加了額外的時(shí)間，你必須對(duì)每個(gè)公司計(jì)算額外的三個(gè)線性規(guī)劃（去構(gòu)造一個(gè)環(huán)比指數(shù)）。如果你有T個(gè)時(shí)間，你必須對(duì)每個(gè)樣本公司計(jì)算(3T-2)個(gè)線性規(guī)劃。因此，如果你有N個(gè)公司，你就必須計(jì)算N×(3T-2)個(gè)線

49、性規(guī)劃。例如，當(dāng)N=10個(gè)公司，T=10個(gè)時(shí)間，這就要計(jì)算20×(3×10-2)=560個(gè)線性規(guī)劃。每個(gè)公司對(duì)于每個(gè)相鄰的時(shí)間的結(jié)果可以列成表?；蛘呖梢蕴岢龊?jiǎn)要的跨越時(shí)間或者空間的措施。Scale Efficiency 規(guī)模效率上面的方法可以進(jìn)行延伸，我們把（CRS）技術(shù)效率分解為規(guī)模效率和純（VRS）技術(shù)效率兩個(gè)部分。這就包括計(jì)算兩個(gè)額外的線性規(guī)劃（當(dāng)對(duì)比兩個(gè)生產(chǎn)點(diǎn)的時(shí)候）這包括重復(fù)計(jì)算包含了凸性限制(N1=1)的線性規(guī)劃25和26.這就是我們要計(jì)算VRS（而不是CRS）的效率函數(shù)技術(shù)效率。然后我們可以利用CRS和VRS的值計(jì)算規(guī)模效率殘值，使用3.2部分的方法。對(duì)于有N

50、個(gè)公司和T個(gè)時(shí)間的情況，我們就要把線性規(guī)劃次數(shù)從N×(3T-2)增加到N×(4T-2)。詳見(jiàn)Fare et al(1994,p75)關(guān)于規(guī)模效率的更多論述。Example 4 例子4在這個(gè)例子里面我們使用例子2的數(shù)據(jù)。并額外的增加一年的數(shù)據(jù)。這個(gè)數(shù)據(jù)在表6中列出，也在數(shù)據(jù)9中描繪了。數(shù)據(jù)9中也畫出了兩個(gè)時(shí)間的CRS和VRS DEA模型的前沿。不同的距離（技術(shù)效率）需要我們計(jì)算Malmquist指數(shù)，Malmquist指數(shù)也在表5.4部分的表10c中列出了。表 6Malmquist DEA的例子數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 8VRS投入主導(dǎo)型的DEA例子4.The DEAP Computer P

51、rogram DEAP計(jì)算機(jī)程序這部分描述DEAP計(jì)算機(jī)程序的使用。這個(gè)程序是為IBM兼容電腦用公式轉(zhuǎn)換語(yǔ)言編寫的。他是一個(gè)DOS程序，但是卻可以通過(guò)使用FILE MANAGER通過(guò)WINDOWS很容易的操作。程序包含了一個(gè)簡(jiǎn)單的批處理程序，在這個(gè)程序里使用者創(chuàng)造數(shù)據(jù)文件，里面一個(gè)小的文件里包含了向?qū)?。使用者在DOS的推動(dòng)下通過(guò)打“DEAP”開始程序。然后啟動(dòng)向?qū)?。程序就運(yùn)行向?qū)?，然后就產(chǎn)生一個(gè)文本編輯器能夠讀取的產(chǎn)出文件。比如NOTEPAD或者EDIT，或者使用一個(gè)WORD程序或者WORD PERFECT。DEAP2.0版在IBM PC上的運(yùn)行大致包括五個(gè)文件：1）執(zhí)行文件DEAP.EXE2

52、）開始文件DEAP.0003）數(shù)據(jù)文件（例如，叫做TEST.DTA）4）向?qū)募ɡ?，叫做TEST.INS）5）輸出文件（例如，叫做TEST.OUT）執(zhí)行文件和開始文件在磁盤上讀取。開始文件DEAP.000保存了一些重要的參數(shù)值，這些參數(shù)值使用者可能不需要改變。數(shù)據(jù)和向?qū)募仨氃谑褂谜邎?zhí)行之前先行書寫。產(chǎn)出文件是在執(zhí)行的時(shí)候DEAP程序創(chuàng)造的。數(shù)據(jù)的例子，向?qū)Ш彤a(chǎn)出文件在下章列出。Data file 數(shù)據(jù)文件程序要求數(shù)據(jù)必須在一個(gè)文本（text）文件里面列出，并且希望數(shù)據(jù)以特別的順序列出。數(shù)據(jù)必須通過(guò)觀察資料列出（也就是每行一個(gè)公司），那也必須有一縱列書寫每個(gè)產(chǎn)出和每個(gè)投入，所有的產(chǎn)出先列出然后所有的投入后列出（在整個(gè)文件從左至右）例如，如果你在兩個(gè)投入和兩個(gè)產(chǎn)出上有40個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，就有4縱列數(shù)據(jù)，列的順序是：y1，y2，x1，x2。如果你選擇成本效率，你就要為每個(gè)投入提供價(jià)格信息。這些價(jià)格數(shù)據(jù)可以在投入數(shù)據(jù)列的右邊列出，順序是一樣的。因此，如果你有三個(gè)產(chǎn)出和兩個(gè)投入，列的順序就是y1,y2,y3,x1,x2,w1,w2，其中，w1 和 w2是和x1 和 x2數(shù)量相對(duì)應(yīng)的價(jià)格。如果你選擇了Malmquist指數(shù)，你就要處理面板數(shù)據(jù)。例如，你有30個(gè)公司，每個(gè)公司都有四年的觀察數(shù)據(jù)。在這個(gè)例子里，你必須首先列出所有1年的數(shù)據(jù)，然