九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)二次函數(shù)圓三角函數(shù)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（二次函數(shù)、圓、三角函數(shù)）一、選擇題(每小題3分，共30分)1拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A（2，0） B（2，0） C（1，3） D（0，4）2已知兩圓的半徑分別為3cm，和5cm， 圓心距是6cm，則兩圓的位置關(guān)A相離 B外切 C相交 D內(nèi)切3已知圓錐的底面半徑為1cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為3cm，則圓錐的側(cè)面積是A 6cm2 B 3cm2 C6cm2 Dcm24在ABC中，C90°，AB2，AC，那么cosA的值是 C A B C D5如圖，是的直徑，是的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，=25°，則等于A25° B50° C30° D40°OBxy

2、AC6如圖所示，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高4cm、底面周長(zhǎng)是6cm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是 A12cm2 B15cm2 Cl8cm2 D24cm2 7如圖，O的半徑為2，直線(xiàn)PA、PB為O的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，若PAPB，則OP的長(zhǎng)為 A B4 C D28兩個(gè)半徑不等的圓相切，圓心距為6cm，且大圓半徑是小圓半徑的2倍，則小圓的半徑為A3 B4 C2或4 D2或69如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，使點(diǎn)B落在拋物線(xiàn)yax 2（a 0）的圖像上，則該拋物線(xiàn)的解析式為A B Cy2x 2 DA

3、BC·DEyx10如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，0)、(0，1)，C 的圓心坐標(biāo)為(0，1)，半徑為1若D是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)AD與y軸交于點(diǎn)E，則ABE面積的最大值是 A3 B C D4二、填空題(每小題3分，共24分)11兩圓的半徑分別為3和7，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是 12已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a1，4）， 則a ；拋物線(xiàn)y7x228x30的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 13若把函數(shù)化為的形式，則= 3·ABCDOM14如圖，在直徑AB12的O中，弦CDAB于M，且M是半徑OB的中點(diǎn)，則弦CD的長(zhǎng)是_（結(jié)果保留根號(hào)）15如圖，直線(xiàn)AB與半徑為2的O相切于點(diǎn)C，

4、點(diǎn)D、E、F是O上三個(gè)點(diǎn)，EF/AB，若EF=，則EDC的度數(shù)為_(kāi) 16已知扇形的半徑為3cm，面積為cm2，則扇形的圓心角是 _ °，扇形的弧長(zhǎng)是 _cm（結(jié)果保留）17已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是 米18如圖，已知O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線(xiàn)AB為O的一條切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題(共66分)19(3分)計(jì)算：20(5分)已知：如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，ABC的外角平分線(xiàn)BD

5、交O于D，DE與O相切，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E. （1）判斷直線(xiàn)AC和DE是否平行，并說(shuō)明理由；（2）若A=30°，BE=1cm，分別求線(xiàn)段DE和 的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出最后結(jié)果） D EA O B C·21(7分)如圖，直線(xiàn)MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D過(guò)D作DEMN于E (1)求證：DE是O的切線(xiàn)；(2)若DE=6，AE=，求O的半徑；(3)在第(2)小題的條件下，則圖中陰影部分的面積為 22(6分)小明家新買(mǎi)了一輛小汽車(chē)，可是小區(qū)內(nèi)矩形停車(chē)場(chǎng)ABCD只有9個(gè)已停滿(mǎn)車(chē)的車(chē)位(圖1中的小矩形APQR等)，該矩形停車(chē)場(chǎng)的可用寬度(CD)只有5米由于種種原因，車(chē)

6、位不能與停車(chē)場(chǎng)的長(zhǎng)邊BC垂直設(shè)計(jì)為了增加車(chē)位，小明設(shè)計(jì)出了圖2的停車(chē)方案，每個(gè)車(chē)位(圖2中的小矩形EFGH等)與該停車(chē)場(chǎng)的長(zhǎng)邊的夾角為37°，且每個(gè)車(chē)位的寬與原來(lái)車(chē)位保持不變，每個(gè)車(chē)位的長(zhǎng)比原來(lái)車(chē)位少1米這樣，總共比原來(lái)多了3個(gè)車(chē)位設(shè)現(xiàn)在每個(gè)車(chē)位的長(zhǎng)為x米，寬為y米(參考數(shù)據(jù)：，)(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BE；用含y的代數(shù)式表示AH；(2)求現(xiàn)在每個(gè)車(chē)位的長(zhǎng)和寬各是多少米? 23(10分)已知：如圖，與軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），的半徑為，過(guò)點(diǎn)C作A的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)B（4，0）（1）求切線(xiàn)BC的解析式；（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作A的切線(xiàn)與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)

7、G，且CGP120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）向左移動(dòng)（圓心始終保持在軸上），與直線(xiàn)BC交于E、F，在移動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)，使得AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 24(10分)如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交與點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）平移直線(xiàn)AB使其過(guò)點(diǎn)P，如果點(diǎn)在平移后的直線(xiàn)上，且，求點(diǎn)M坐標(biāo)；（4）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸與點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AP交y軸與點(diǎn)D，若點(diǎn)Q、N分別為兩線(xiàn)段PE、PD上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)QD、QN，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q

8、D+QN的最小值25(11分)已知梯形中，AD/BC，A=120°,E是AB的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作射線(xiàn)EF/BC，交CD于點(diǎn)G，AB、AD的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、E出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)AB由點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF由E向F運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.（1）求線(xiàn)段AB、AD的長(zhǎng)；（2）如果t > 1，DP與EF相交于點(diǎn)N，求的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)t >0時(shí)，是否存在是直角三角形的情況，如果存在請(qǐng)求出時(shí)間t ,如果不存在，說(shuō)明理由26(14分)如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸

9、交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)PQ交直線(xiàn)AC于點(diǎn)G（1）求直線(xiàn)AC的解析式；（2）設(shè)PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）在y軸上找一點(diǎn)M，使MAC和MBC都是等腰三角形，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）過(guò)點(diǎn)P作PEAC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)EGQPOyxCBA說(shuō)明理由參考答案一、DCBCDBCDBB二、11內(nèi)切 123 (2，2) 133 146 15 16 172+50 18三、19原式= =20 平行 聯(lián)結(jié)OD

10、，DE與O相切， ODDE. OB=OD， ODB=OBD. BD是ABE的平分線(xiàn)， 即ABD=DBE， ODB=DBE. ODBE. BEDE，即DECE. AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，ACCE. ACDE. ，. 21（1）證明：連結(jié)OD，OA=OD OADODAAD平分CAMOADDAEODA=DAEDOMNDEMNDEOD OD是半徑DE是O的切線(xiàn)（2）解：AED=90°，DE=6，AE= AD=連結(jié)CD，AC是O直徑， ADC=AED=90°又CAD=DAE ACDADE O的半徑（3）22(1)GHE=B=90°AHG+BHE=90°，BEH

11、+BHE=90° AHG=BEH=37°在RtAHG中，AH=HG·cosAHG=y·cos37°=y 在RtBHE中，BH=HE·sinBEH=x·sin37°=x BE：HE·cosBEH=x·cos37°=x (2)在RtEFI中，EIF=37°， 根據(jù)題意，得 解得 所以，現(xiàn)在每個(gè)車(chē)位的長(zhǎng)為5m，寬為25m23解：（1）連接，是A的切線(xiàn)，即，點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）設(shè)直線(xiàn)的解析式為，該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0）與點(diǎn)（0，2）， 解得 該直線(xiàn)解析式為（2）連接，過(guò)點(diǎn)作由切線(xiàn)長(zhǎng)定理

12、知在中，在中，由勾股定理得 又，則是點(diǎn)的縱坐標(biāo)，解得點(diǎn)的坐標(biāo)4分 (3)如圖示，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí) 、在上，若是直角三角形，則，且為等腰直角三角形過(guò)點(diǎn)作，在中由三角函數(shù)可知又 ， ，點(diǎn) 坐標(biāo)是當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)：同理可求點(diǎn) 坐標(biāo)是24解：（1）A（-1，0）,OA=1OB=3OA，B（0，3）圖象過(guò)A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為：y=3x+3 (2)二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交與點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交與點(diǎn)B（0，3），c=3,a=-1二次函數(shù)的解析式為：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（1，4）(3)設(shè)平移后的直線(xiàn)的解析式為：直線(xiàn)過(guò)P（1，4）b=1平移后的直線(xiàn)為M在直線(xiàn)，且設(shè)M（x,3x+1） 當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，有， 當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，有，） （4）作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DNPD于點(diǎn)N所求最小值為 25解：根據(jù)題意可知， 原方程可化為：(2) 過(guò)點(diǎn)P作PMDA，交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,過(guò)點(diǎn)D作DKEF,AD/BC且,E是AB中點(diǎn)，且EF/BC，,是AB中點(diǎn)，AD/EF,AB=2, =(3)根據(jù)題意可知：，根據(jù)勾股定理可得：，當(dāng)，=+解之得：（舍負(fù)） 當(dāng)，=+解之得：（舍負(fù)） 當(dāng),