人教版八年級(jí)上冊(cè)123 角平分線的性質(zhì)學(xué)案無(wú)答案

1、角平分線的性質(zhì)一、導(dǎo)入情境1、如何將一個(gè)角平分是一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)課題，有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD與角的兩邊重合,沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎？問(wèn)題1、已知一個(gè)角你會(huì)將它平分嗎？說(shuō)一說(shuō)，你有哪些方法？有沒(méi)有既簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確的方法？問(wèn)題2、從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。(1)已知什么？求作什么？(2)把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3)簡(jiǎn)易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫？(4)OC與簡(jiǎn)易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎?(5)你能說(shuō)明

2、OC是AOB的平分線嗎?(6)歸納角平分線的作法情境2、如圖，將AOB的兩邊對(duì)折，再折個(gè)直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用所學(xué)過(guò)的說(shuō)明你的結(jié)論的正確性嗎？ 問(wèn)題3、觀察折紙（得角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 .）（1）折痕PE和PD與角的兩邊OA、OB有什么關(guān)系？PD和PE相等嗎？ （2）兩次折疊形成的三條折痕與角的兩邊形成了兩個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角三角形全等嗎？（3）你能歸納出角平分線的性質(zhì)嗎？（4）請(qǐng)證明你的結(jié)論？小結(jié)：證明幾何命題的步驟（1）明確已知和求證。（2）根據(jù)題意畫出圖形，用數(shù)學(xué)符號(hào)寫出已知和求證。

3、（3）經(jīng)過(guò)分析，寫出證明過(guò)程。情境3、如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？為什么？情境4、當(dāng)移動(dòng)AOB內(nèi)部的點(diǎn)P時(shí)，在保持PMPN(PMOA，PNOB)的前提下，觀察點(diǎn)P留下的痕跡。（發(fā)現(xiàn)：射線OP是AOB的平分線，即角平分線的判定方法。）問(wèn)題4、 你能利用三角形全等知識(shí)進(jìn)行解釋嗎？情境5、剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每個(gè)角的平分線，觀察這三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么? 畫一個(gè)三角形，利用尺規(guī)作出這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)果?與同伴進(jìn)行交流問(wèn)題5、畫一個(gè)任意三角形，并作出兩個(gè)角的平分線，觀察交點(diǎn)與

4、這個(gè)三角形三條邊的距離。（1） 你發(fā)現(xiàn)了什么？（2） 點(diǎn)P在A的平分線上嗎？問(wèn)題6、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村。 （1）要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建? （2）在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?2、 知識(shí)梳理+經(jīng)典例題1角的平分線的性質(zhì) (1)內(nèi)容：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 (2)書寫格式：如圖所示， 點(diǎn)P在AOB的角平分線上，PDOA，PEOB， PDPE.談重點(diǎn) 角平分線的性質(zhì)的理解和應(yīng)用(1)使用角的平分線的性質(zhì)有兩個(gè)條件：點(diǎn)在角的平分線上；過(guò)這一點(diǎn)作角的兩邊的垂

5、線段結(jié)論是：這點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，即兩條垂線段相等(2)角的平分線的性質(zhì)是證明兩線段相等的方法之一，而且不用再證明兩個(gè)三角形全等(3)如果已知一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，常作出該點(diǎn)到角兩邊的垂線段，運(yùn)用性質(zhì)得到兩線段相等例1、如圖，ABC中，C=90°，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB。練習(xí)、如圖，在ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于點(diǎn)0，DEAB，垂足為E，且AB6 cm，則DEB的周長(zhǎng)為_(kāi)cm。2角的平分線的判定 (1)內(nèi)容：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上(2)書寫格式：如圖所示， PDOA

6、，PEOB，PDPE， 點(diǎn)P在AOB的角平分線上(3)作用運(yùn)用角的平分線的判定，可以證明兩個(gè)角相等和一條射線是角的平分線警誤區(qū) 角的平分線的性質(zhì)和判定適用的條件在運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定時(shí)，往往錯(cuò)誤地將一線段當(dāng)作“距離”，主要原因是不能正確理解角平分線的性質(zhì)和判定，因此在運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定時(shí)，一定要注意“距離”必須有垂直的條件例2、如圖BDAM于點(diǎn)D，CEAN于點(diǎn)E，BD、CE交點(diǎn)F，CFBF，求證：點(diǎn)F在A的平分線上三、隨堂檢測(cè)1、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有( ). A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處2、如圖，在ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，若BC8，BD5，則點(diǎn)D到AB的距離為多少?3、如圖，在A