二元一次不等式與平面區(qū)域

1、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【教學目標】1知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學建模的能力；3情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源與生活，提高數(shù)學學習興趣?！窘虒W重點】用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；【教學過程】講授新課.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間思考：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（2）探究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y6的解集所表示的圖形。如圖

2、：在平面直角坐標系內，x-y=6表示一條直線。平面內所有的點被直線分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內的點；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內的點。設點是直線x-y=6上的點，選取點，使它的坐標滿足不等式x-y6，請同學們完成課本第93頁的表格，橫坐標x-3-2-10123點P的縱坐標點A的縱坐標并思考：當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？根據(jù)此說說，直線x-y=6左上方的坐標與不等式x-y6有什么關系？直線x-y=6右下方點的坐標呢？學生思考、討論、交流，達成共識：在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x-y6的解為坐標的點都在

3、直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x-y6。因此，在平面直角坐標系中，不等式x-y6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況：（3）結論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）4二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點()，把它的坐標（)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By

4、+C0表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點）【應用舉例】例1 畫出不等式表示的平面區(qū)域。解：先畫直線（畫成虛線）.取原點（0，0），代入+4y-4,0+40-4=-40,原點在表示的平面區(qū)域內，不等式表示的區(qū)域如圖：歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。特殊地，當時，常把原點作為此特殊點。變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。例2 畫出不等式2xy60表示的平面區(qū)域.解:先畫直線2xy60(虛線)，把原點(0，0)代入2xy6，得060.因2xy60，說明原點不在要求的區(qū)域內，不等式2xy60表

5、示的平面區(qū)域與原點在直線2xy60的異側，即直線2xy60的右上部分的平面區(qū)域. 學生課堂練習.(1)xy10.(2)2x3y60.(3)2x5y100.(4)4x3y12.例3 用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。變式2、由直線，和圍成的三

6、角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 。例4 畫出不等式組表示的平面區(qū)域.x3y60表示直線上及其右上方的點的集合.xy20表示直線左上方一側不包括邊界的點的集合.在確定這兩個點集的交集時，要特別注意其邊界線是實線還是虛線，還有兩直線的交點處是實點還是空點.例5 畫出不等式組表示的平面區(qū)域. 不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.解：不等式x-y+50表示直線x-y+5=0右上方的平面區(qū)域，x+y0表示直線x+y=0右上方的平面區(qū)域，x3左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如右圖中的陰影部分.課堂練習作出下列二元一次不等式

7、或不等式組表示的平面區(qū)域.（1）x-y+10;（2）2x+3y-60;（3）2x+5y-100;（4）4x-3y-120;（5）如下圖：合作探究 由上述討論及例題，可歸納出如何由二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的嗎？歸納如下：1.在平面直角坐標系中，平面內的所有點被直線l:x+y-1=0分成三類：（1）直線l上：(x,y)|x+y-1=0；（2）直線l的上方：(x,y)|x+y-10；（3）直線l的下方：(x,y)|x+y-10.對于平面內的任意一點P(x,y)的坐標,代入x+y-1中，得到一個實數(shù)，此實數(shù)或等于0，或大于0，或小于0.觀察到所有大于0的點都在直線l的右上方，所有小于0的點都在

8、直線l的左下方，所有等于0的點在直線l上.2.一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0的某一側的所有的點組成的平面區(qū)域.直線畫成虛線表示不包括邊界.二元一次不等式Ax+By+C0表示的平面區(qū)域是直線Ax+By+C=0的某一側的所有的點組成的平面區(qū)域.直線應畫成實線.此時常常用“直線定界，特殊點定位”的方法.（當直線不過原點時，常常取原點；過原點時取坐標軸上的點）方法引導上述過程分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進行，目的是分散難點，層層遞進，突出重點，只要學生對舊知識掌握較好，完全可以由學生主動去探求新知，得出結論.課堂小結1.在平面直角坐標系中，平面內的所有點被直線l分成三類：（1）直線l上；（2）直線l的上方；（3）直線l的下方.2.二元一次不等式ax+by+c0和ax+by+c0表示的平面區(qū)域.布置作業(yè)1.不等式x-2y+60表示的區(qū)域在x-2y+6=0的（）A.右上