人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

1、選修2-1知識(shí)點(diǎn)選修2-1第1章 常用邏輯用語(yǔ)1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.假命題：判斷為假的語(yǔ)句.2、“若，則”：稱(chēng)為命題的條件，稱(chēng)為命題的結(jié)論.3、若原命題為“若，則”，則它的逆命題為“若，則”.4、若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.5、若原命題為“若，則”，則它的逆否命題為“若，則”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系7、是的充要條件： 是的充分不必要條件：，

2、 是的必要不充分條件： 是的既不充分不必要條件：8、 邏輯聯(lián)結(jié)詞：（1）用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作全真則真，有假則假。（2）用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作全假則假，有真則真。（2）對(duì)一個(gè)命題全盤(pán)否定，得到一個(gè)新命題，記作真假性相反9、短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱(chēng)為全稱(chēng)量詞，用“”表示含有全稱(chēng)量詞的命題稱(chēng)為全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題“對(duì)中任意一個(gè)，有成立”，記作“，”短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱(chēng)為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱(chēng)為特稱(chēng)命題特稱(chēng)命題“存在中的一個(gè)，使成立”，記作“，”10、全稱(chēng)命題：，它的否定

3、：，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)離心率3、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為雙曲線(xiàn)這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的焦距4、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)

4、稱(chēng)離心率漸近線(xiàn)方程5、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為拋物線(xiàn)定點(diǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)7、過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱(chēng)軸且交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)的線(xiàn)段，稱(chēng)為拋物線(xiàn)的“通徑”，即8、焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，焦點(diǎn)為，則9、拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)方程離心率范圍解題注意點(diǎn)：1、“回歸定義” 是一種重要的解題策略。如：（1）在求軌跡時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線(xiàn)的定義，則根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的方程，寫(xiě)出所求的軌跡方程；（2）

5、涉及橢圓、雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形（一般是余弦定理）的知識(shí)來(lái)解決；（3）在求有關(guān)拋物線(xiàn)的最值問(wèn)題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。2、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系（1）有關(guān)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離.聯(lián)立直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程,經(jīng)過(guò)消元得到一個(gè)一元二次方程（注意在和雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程聯(lián)立時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0）,直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)相交、相切、相離的充分必要條件分別是、.應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線(xiàn)中，利用直線(xiàn)斜率與漸近線(xiàn)的斜率之間的關(guān)系考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系)

6、常見(jiàn)方法：聯(lián)立直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理等；點(diǎn)差法（主要適用中點(diǎn)問(wèn)題，設(shè)而不求，注意需檢驗(yàn)，化簡(jiǎn)依據(jù)：）（2）有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理來(lái)解決；（注意斜率是否存在） 直線(xiàn)具有斜率，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 直線(xiàn)斜率不存在,則.（3）有關(guān)對(duì)稱(chēng)垂直問(wèn)題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算。考查三個(gè)方面：A 存在性（相交）；B 中點(diǎn)；C 垂直（）注: 1.圓錐曲線(xiàn)，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線(xiàn)最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。2.當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法.3.圓錐曲線(xiàn)中參數(shù)取值范圍問(wèn)題通常從兩個(gè)途徑思考:一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過(guò)解不等式求范圍。4.注意向量在解析幾何中的應(yīng)用（數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等）（4）求曲線(xiàn)軌跡常見(jiàn)做法：定義法、直接法（步驟：建設(shè)現(xiàn)（限）代化）、代入法（利用動(dòng)點(diǎn)與已知軌跡上動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系）、點(diǎn)差法（適用求弦中點(diǎn)軌跡）、參數(shù)法、交軌法等。例1.已知定點(diǎn)，在滿(mǎn)足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是（答：C）；A B C D例2已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且，求該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（答：）例3 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若由